2ª parte

Didáctica de la relatividad aditivo-ordinal y de los números enteros
51
3.1.1.b.- Resuelve, utilizando el método de cálculo en el tablero (fang cheng) y las reglas zheng
fu de adición y sustracción, el siguiente problema (problema 8 del capítulo octavo del libro de los
“nueve capítulos”): “Al vender 2 vacas y 5 cabras para comprar 13 cerdos, hay un superávit de
1000 monedas. El dinero obtenido de vender 3 vacas y 3 cerdos da justo para comprar 9 cabras. Al
vender 6 cabras y 8 cerdos para comprar 5 vacas, hay un déficit de 600 monedas. ¿cuál es el precio
de una vaca, una cabra y un cerdo?.”.
3.1.2.- El modelo hindú de bienes y deudas
Quizás influenciados por la cultura china, los hindúes consideraban los negativos como entidades
aisladas con su aritmética correspondiente, utilizaban e interpretaban las raíces negativas de las
ecuaciones y resolvían problemas de tipo práctico. Brahmagupta, en el 628 d. de C., establecía los
algoritmos para efectuar operaciones aritméticas con los “bienes”, las “deudas” y la “nada”, indicando
que: “una „deuda‟ restada de cero se convierte en un „bien‟ y un „bien‟ restado de cero se
convierte en una „deuda‟”.
3.1.3.- Los negativos y positivos en la cultura “occidental”hasta su legalización como
números enteros
Paralelamente al desarrollo de las ideas anteriores se producía un proceso distinto, plagado de
dificultades, que se inició en la civilización griega y culminó en la cultura europea del siglo XIX.
En la civilización griega se asociaba la idea de número a la de cantidad de magnitud, bajo cuyo
enfoque el número negativo no tenía sentido porque representaba una “cantidad menor que nada”.
Así, para Diofanto (350-250 a. de C.) no existían los números negativos, ya que consideraba, entre
otros motivos, que “es imposible sustraer un segmento de otro menor que él”.
En la civilización árabe se ignoraban los negativos como raíces o resultados de ecuaciones; se
operaba con ellos como restas indicadas y no como entes aislados. Al mismo tiempo, en la época
medieval europea (aprox. s. VI - s. XIII) se agudizaron los problemas anteriores, llegándose, incluso,
a un rechazo generalizado de los números negativos en todas sus facetas. Esta situación empieza
a cambiar con la llegada del Renacimiento (s. XVI), abriéndose una nueva etapa que perdura
hasta la formalización de los números enteros en la segunda mitad del s. XIX. En el cuadro siguiente
se incluyen algunos de los principales autores y hechos relevantes de esta época.
Autor Años Concepción y hechos relevantes H
e
c
h
o
s
r
e
l
e
v
a
n
Univer-
Didáctica de la Matemática
sidad de Málaga