INTEGRALES MÚLTIPLES CON DERIVE. - josé luis gonzález marí

Tesis Doctoral
Integrales Múltiples con Derive.
Un estudio de Innovación curricular
en primer curso de
Ingeniería Técnica de Telecomunicación
José Luis Galán García
Departamento de Didáctica de las Matemática,
de las Ciencias Sociales y de las Ciencias Experimentales
Director: José Luis González Marí
5 de diciembre de 2003

Índice de la exposición
• Presentación
• Problema de investigación
• Antecedentes
• Análisis Didáctico
• Estudio empírico
• Instrumentos
• Resultados
• Conclusiones
• Perspectivas futuras

Presentación

Presentación
• Campo: Investigación en Educación Matemática
• Línea: “Investigación para la innovación curricular en la
acción”.
• Tipo de estudio específico: análisis de viabilidad y efectos
de una modificación curricular en grupos naturales y
desarrollada por sus propios profesores
• Nivel y titulación: estudios universitarios de Ingeniería
Técnica de Telecomunicación.
• Asignatura: Análisis Vectorial y Ecuaciones Diferenciales
• Contenido matemático: Integrales Múltiples.

Presentación
• Modificación curricular: metodología didáctica mixta
incluyendo la realización de comandos con DERIVE
• Análisis de efectos sobre: aprendizaje, motivación,
actitudes, rendimiento, proceso didáctico y factores.
• Participantes (cuatro profesores del Departamento de
Matemática Aplicada de la UMA):
– tres profesores de la asignatura:
• El doctorando como Investigador principal
responsable y coordinador
• Dos colaboradores y observadores
– un experto cualificado como observador externo

Presentación
• Condiciones: las reales en todas sus dimensiones, bajo las
directrices de un modelo teórico construido “ad hoc”
para este tipo de estudios
• Fines adicionales:
– Análisis de la idoneidad de la metodología de
investigación y el marco teórico.
– Reflexión sobre la validez y fiabilidad de los datos.
– Valoración de la viabilidad y potencialidad
innovadora de los estudios dentro de la línea de
investigación.

Problema de
Investigación

Problema de investigación:
Descripción general
Interrogantes
a) ¿Es posible mejorar el proceso de enseñanza y aprendizaje
de las matemáticas, en particular de las integrales
múltiples, en estudios de ingeniería mediante la realización
de comandos con DERIVE?; ¿cuáles son los efectos de
dicho uso no convencional?
b) ¿Cómo se puede dar respuesta a las preguntas anteriores
mediante una investigación realizada durante el desarrollo
didáctico usual, en las condiciones reales, con las máximas
garantías, con las minimas modificaciones posibles y sin
afectar negativamente al proceso y sus resultados?

Problema de investigación:
Descripción general
Componentes
El estudio se sustenta en los dos pilares siguientes:
– El marco teórico y metodológico (cuestión b)
– El problema específico investigado dentro del marco
anterior (cuestión a)

Problema de investigación:
Descripción general
Marco Teórico
Investigación para la
innovación curricular en la acción
Fin principal:
Analizar y comprender, con propósitos de innovación, los
fenómenos educativos en matemáticas, tal y como se
producen, allí donde se producen, con la participación
directa de los principales protagonistas y con las mínimas
modificaciones compatibles con las condiciones reales del
desarrollo didáctico y con las orientaciones curriculares
legalmente establecidas.

Problema de investigación:
Descripción general
Marco metodológico
Las características de la investigación desde el punto de vista
del marco metodológico son:
– Una metodología mixta y compleja.
– Una metodología adaptada a las diversas condiciones
del problema específico y del marco teórico.
– Un enfoque parcial de los principios de la etnografía y
de la investigación en la acción en grupos naturales.

Problema de investigación:
Descripción general
Problema específico
Integrales Múltiples con Derive
Se utiliza la programación como recurso didáctico
([Dubinsky,1998]) y, en particular, la realización de
comandos con el programa Derive ([Galán y otros,2003a]).

Problema de investigación:
Objetivos
Objetivo general
Contribuir a la comprensión de la realidad de los procesos
y fenómenos de la Educación Matemática en los estudios
de Ingeniería, que concebimos dinámica, múltiple,
holística y divergente, para poder intervenir sobre ella en
orden a su optimización.

Problema de investigación:
Objetivos
Objetivos específicos
• Comprobar los efectos positivos de la realización de comandos con
Derive sobre el aprendizaje de la materia Integrales Múltiples en la
asignatura Análisis Vectorial y Ecuaciones Diferenciales de la
titulación de Ingeniería Técnica de Telecomunicación.
• Constatar la incidencia positiva del tratamiento didáctico
mencionado sobre los diferentes factores del proceso didáctico,
sobre las actitudes, conocimientos y destrezas profesionales de sus
protagonistas así como sobre los rendimientos de los alumnos en
una prueba objetiva del mismo tipo de las que se vienen realizando
usualmente en el proceso de evaluación de la asignatura.
• Comprobar la adecuación de la modificación curricular aludida y
su compatibilidad con las condiciones usuales del desarrollo de la
asignatura así como con las orientaciones oficiales al respecto.
• !!!de uno en uno!!!

Problema de investigación:
Objetivos
Objetivos complementarios
• Encontrar métodos eficaces y viables para optimizar el proceso
didáctico y sus resultados en las asignaturas de Matemáticas de los
estudios de Ingeniería.
• Explorar y confirmar en su caso la necesidad y relevancia del uso
del ordenador como instrumento didáctico en las asignaturas de
Matemáticas de los estudios de Ingeniería.
• Establecer y consolidar un proceso de innovación curricular en la
acción en las asignaturas de Matemáticas en los estudios de
Ingeniería.
• Indagar en el marco teórico y en la metodología de investigación
adecuados a los fines anteriores.

Problema de investigación:
Conjeturas
1. Es posible implementar, de acuerdo con el marco teórico
establecido, con las mínimas modificaciones y en las
condiciones usuales, una metodología didáctica mixta
compuesta de clases de pizarra y clases en el laboratorio
de informática basadas en la realización de comandos con
Derive para la materia Integrales Múltiples de la
asignatura Análisis Vectorial y Ecuaciones Diferenciales
de los estudios de Ingeniería.
2. La realización de comandos con Derive facilita el
aprendizaje de los conceptos y procedimientos
algorítmicos involucrados en el tema Integrales Múltiples
y mejora la actitud de los alumnos hacia la asignatura en
términos de atención, motivación, interés y participación.

Problema de investigación:
Conjeturas
3. La metodología didáctica mixta facilita el proceso de
enseñanza y aprendizaje y es compatible con el diseño y
desarrollo curriculares ordinarios de la asignatura.
4. La metodología didáctica mixta mejora el dominio y
nivel de competencia de los alumnos sobre los contenidos
del tema Integrales Múltiples, medidos en términos de
rendimiento en una prueba objetiva construida de
acuerdo con los criterios usuales empleados en las
evaluaciones ordinarias de la asignatura.
5. El marco teórico empleado para fundamentar el estudio y
el método de investigación basado en la combinación de
técnicas metodológicas son adecuados y completos para
abordar y dar respuesta al problema de investigación.

Problema de investigación:
Metodología de investigación
Estudios realizados
1. Estudios y experiencias preliminares.
2. Estudios teóricos.
3. Estudios empíricos.
4. Estudios complementarios.

Problema de investigación:
Metodología de investigación
Métodos y técnicas metodológicas
• Métodos no empíricos
– Análisis Didáctico (parcial);
– Análisis epistemológico y fenomenológico del conocimiento
matemático. . .
• Métodos y técnicas cualitativas
• Observación (participante, externa,. . .
• Método de Encuesta
• Entrevista clínica semiestructurada
• Técnicas etnográficas: reflexión, triangulación, análisis de
registros, .. .
• Métodos y técnicas cuantitativas
– .diseño cuasiexperimental . . !borrador! (separar en dos si es
necesario)

Antecedentes

Antecedentes
Estructura
• Antecedentes del problema específico.
• Antecedentes del marco teórico y metodológico.

Antecedentes
Problema específico
• Enseñanza y aprendizaje de Matemáticas ([Sánchez y otros,
1998]) y de Integrales Múltiples ([Galán, 1998]) en Ingeniería.
• El ordenador como recurso didáctico en la enseñanza de las
Matemáticas.
– Derive ([Ortega, 2002b])
– Otros CAS ([García y otros, 2002])
– Programación informática ([Dubinsky,1995]).
– Estudios y experiencias propias ([Galán y otros, 2002c])
• Enseñanza y aprendizaje de Integrales Múltiples con Derive
([Galán y otros, 2002d])

Antecedentes
Marco teórico y metodológico
• Investigación para la innovación en Italia ([Arzarello,1999])
• Investigaciones curriculares en Educación Matemática:
– Generales. ([Stenhouse,1987])
– Investigaciones en el aula de Matemática (D.M. Granada)
– Experiencias de innovación (SUMA y EPSILON)
• Métodos de investigación:
– Análisis didáctico ([González,1999c])
– Investigación en la acción. ([Kemmis,1988])
– Métodos y estudios cualitativos ([Goetz y Lecompte,1998])

Análisis Didáctico

Análisis Didáctico
Antecedentes sobre
el marco teórico y
metodológico
Análisis Didáctico
Modelo de investigación:
“Investigación para la
innovación curricular en la
acción en el aula de
Matemáticas”
Antecedentes sobre el
problema específico
Estudios y experiencias
propias
Análisis Didáctico
Conclusiones
para el Estudio
empírico

Análisis Didáctico
Investigación para la innovación curricular en la
acción en el aula de Matemáticas
• Optimización del proceso didáctico en condiciones
normales (calidad, resultados, etc.).
• Modificando los elementos del diseño y el desarrollo
curriculares dentro de los límites de las orientaciones
oficiales y de las condiciones prácticas reales.
• Mediante estudios de carácter natural, no clínico, con las
mínimas modificaciones.
• El profesor participa como investigador y coordinador de
la investigación.
• La metodología adaptada. . . (completar)

Análisis Didáctico
Conclusiones para el estudio empírico
(consecuencias de la reflexión sobre las propias experiencias y los datos ajenos
para nuestro estudio . . .)
• El programa DERIVE . . . .
• La realización de comandos con DERIVE …aprendizaje, etc.
• Es posible dedicar una parte . . . Del desarrollo del tema integrales múltiples
a trabajar en el laboratorio utilizando . . .
• A pesar de las condiciones restrictivas del programa de la asignatura y del
tiempo disponible . . .
• El rendimiento de los alumnos . . .
• (organizar y completar)

Estudio empírico

Estudio empírico
Estudios realizados
• Exploratorios:
– Enseñanza y aprendizaje del programa Derive
– Aplicaciones de Derive a las asignaturas de Matemáticas
en Ingeniería.
• Central:
– Diseño y desarrollo de una metodología didáctica mixta
compuesta por clases de pizarra y clases en el laboratorio
de informática para la enseñanza del tema Integrales
Múltiples de la asignatura Análisis Vectorial y Ecuaciones
Diferenciales

Estudio empírico
Estudio Central
Diseño y desarrollo de una metodología didáctica mixta
compuesta por clases de pizarra y clases en el laboratorio de
informática para la enseñanza del tema Integrales Múltiples de
la asignatura Análisis Vectorial y Ecuaciones Diferenciales
• Análisis cualitativo sobre la viabilidad y adecuación del
procedimiento así como sobre la compatibilidad con el diseño
y desarrollo curriculares ordinarios del tema específico y de la
asignatura.
• Análisis cualitativo y comparativo sobre los efectos de la
metodología didáctica mixta y de la metodología usual para
indagar sobre la efectividad del método, su incidencia en la
mejora del rendimiento y su potencialidad innovadora.

Estudio empírico
Condiciones generales:
• El estudio empírico central se realiza en las condiciones
reales usuales del desarrollo curricular ordinario
Tipos de modificaciones:
• Las imprescindibles requeridas por el problema y la
metodología de investigación.
• De las que hay indicios razonables o datos fiables acerca de su
incidencia positiva sobre el proceso y sus resultados.
• Compatibles con el diseño oficial y con las condiciones reales
del desarrollo curricular.
• Viables; aplicables en condiciones normales.
• Que puedan ser permanentes y sostenibles; no singulares ni
excepcionales; con vocación de perdurabilidad.

Estudio empírico
Limitaciones y dificultades
• Se trata de una asignatura instrumental: no se puede disminuir
su contenido específico.
• El contenido a impartir es muy extenso y el tiempo escaso: la
experiencia no puede acarrear un tiempo extra.
• El estudio se lleva a cabo dentro del horario oficial de la
asignatura.
• El estudio se realiza de forma cooperativa con la colaboración
de los otros dos profesores de la asignatura.
• Salvo las influencias del nuevo tratamiento didáctico, la
presencia de observadores y la realización de la encuesta y las
entrevistas, el estudio empírico no debe alterar la normalidad.

Estudio empírico
Población y muestras
• Población: Alumnos de estudios de Ingeniería de las
Universidades españolas que cursen una asignatura en la
que se desarrolle la materia Integrales Múltiples en niveles
y condiciones similares a los del estudio realizado.
• Muestras:
– Un grupo natural (grupo control) en el que se desarrolla
la metodología didáctica denominada tratamiento
control.
– Un grupo natural (grupo experimental) en el que se
desarrolla la metodología didáctica denominada
tratamiento experimental.

Estudio empírico
Diseño del estudio comparativo
Grupos no equivalentes.
Diseño pretest-postest de dos grupos
([Latorre y otros,1996]).

Estudio empírico
Tratamiento didáctico control
• Desarrollo del tema y resolución de los ejercicios y
problemas en clases expositivas guiadas por el profesor en
la pizarra.
• El tiempo estimado para el desarrollo de este tema es de
diez horas.

Estudio empírico
Tratamiento didáctico experimental
• Clases de pizarra (9 horas):
– Mismo método, contenidos y tareas del tratamiento control.
– Novedad: se dejan sin resolver los cálculos finales de los
ejercicios tratados.
• Clase en el laboratorio (1 hora):
– Elaboración de comandos y representaciones gráficas con
Derive por parte del profesor.
– Elaboración de comandos por parte del alumno y
resolución de ejercicios pendientes.
• Comandos elaborados:
– TRIPLE y TRIPLECILINDRICA (profesor)
– DOBLE, DOBLEPOLAR y TRIPLEESFERICA (alumno)

Instrumentos

Proceso del estudio
Grupo control
Grupo experimental
Prueba de nivel
Tratamiento control
Tratamiento experimental
Prueba de evaluación
Encuestas
Entrevistas
Ficheros de Derive

Prueba de nivel
Finalidad
• Comprobar la situación, al inicio del estudio, de los conocimientos
y destrezas de los alumnos sobre contenidos matemáticos previos
y relacionados con el tema de interés de la investigación.
• Servir de pretest, aunque sin llegar a cumplir las condiciones
estrictas correspondientes, para asegurar la homogeneidad y
equivalencia de ambas muestras.
• Completar otras informaciones que avalan la hipótesis de que los
alumnos de los dos grupos proceden de la misma población a
efectos de las variables fundamentales del estudio.

Proceso del estudio
Grupo control
Grupo experimental
Prueba de nivel
Tratamiento control
Tratamiento experimental
Prueba de evaluación
Encuestas
Entrevistas
Ficheros de Derive

Observaciones
Finalidad
• Dejar constancia de las condiciones del desarrollo
experimental.
• Dar fe del cumplimiento de los requisitos y cautelas que van
a certificar la validez y fiabilidad de los datos y la bondad de
las conclusiones. En particular:
– Fidelidad a los protocolos de enseñanza
– Equivalencia de las partes comunes de los tratamientos
didácticos
– . . . (completar)

Observaciones
Tipos
• Observador participante: el propio profesor que imparte
las clases (doctorando).
• Observador externo: profesor del mismo Departamento
pero ajeno a la asignatura.
• Observadores “internos”: los otros dos profesores que
imparten la asignatura.

Proceso del estudio
Grupo control
Grupo experimental
Prueba de nivel
Tratamiento control
Tratamiento experimental
Prueba de evaluación
Encuestas
Entrevistas
Ficheros de Derive

• Aportar datos sobre:
Ficheros de Derive
Finalidad
– las interacciones producidas entre el alumno y el ordenador y
las estrategias de resolución de los ejercicios.
– El modo de utilización de los contenidos del tema.
– Las modificaciones que se producen en el proceso de
aprendizaje.
– La potencialidad innovadora y el alcance de la influencia del
método didáctico empleado.
– La posibilidad de implementación práctica y generalizada de la
metodología didáctica mixta (experimental).
– El grado de dificultad de la elaboración de comandos.

Proceso del estudio
Grupo control
Grupo experimental
Prueba de nivel
Tratamiento control
Tratamiento experimental
Prueba de evaluación
Encuestas
Entrevistas
Ficheros de Derive

Prueba de evaluación
Finalidad
• Obtener información fiable sobre el rendimiento de los
alumnos de los dos grupos al finalizar los tratamientos
didácticos del tema.

Proceso del estudio
Grupo control
Grupo experimental
Prueba de nivel
Tratamiento control
Tratamiento experimental
Prueba de evaluación
Encuestas
Entrevistas
Ficheros de Derive

Encuestas
Finalidad
• Obtener información sobre la opinión de los alumnos
acerca de:
– Los métodos de enseñanza-aprendizaje utilizados.
– Otros aspectos del desarrollo de la investigación
• Obtener datos objetivos adicionales

Proceso del estudio
Grupo control
Grupo experimental
Prueba de nivel
Tratamiento control
Tratamiento experimental
Prueba de evaluación
Encuestas
Entrevistas
Ficheros de Derive

Entrevistas
Finalidad
• Complementar la información obtenida mediante otros
instrumentos de recogida de datos.
• Profundizar sobre los aspectos actitudinales y
apreciaciones subjetivas de los alumnos del grupo
experimental.

Resultados del
estudio empírico

Prueba de nivel
Resultados

Prueba de nivel
Comparación de medias
Nivel significativo: = 0.05

Prueba de nivel
Conclusiones
La información proporcionada pone de manifiesto la
equivalencia de ambos grupos al comienzo del estudio
experimental en cuanto a conocimientos, capacidades y
destrezas matemáticas relacionadas con el problema de
investigación y con la innovación introducida.

Ficheros de Derive
Resultados
Porcentaje de realización de comandos

Ficheros de Derive
Resultados
Número de intentos para los comandos

Ficheros de Derive
Resultados
Porcentaje de realización de los problemas de aplicación

Ficheros de Derive
Análisis de casos
Solución correcta
Ejemplo: “errores en
cambio de variables”
Ejemplo: “comando
correcto y errores
múltiples en la aplicación”

Ficheros de Derive
Conclusiones
• La realización de comandos y ejercicios con Derive favorece el
aprendizaje constructivo a través de los procesos de ensayo y error
generados por la experimentación, el papel de guía y control del
programa sobre la interacción alumno-ordenador y la combinación
“realización de comandos-ejercicios de aplicación” como factor de
comprobación permanente y de detección de errores.
• La utilización de Derive favorece la participación activa de los
alumnos y aumenta el interés y la motivación por lo que hacen.
• El análisis de los ficheros pone de manifiesto la eficacia de Derive
debida a la facilidad de la realización de comandos.

Prueba de evaluación
Resultados

Prueba de evaluación
Comparación de medias
Nivel significativo: = 0.05

Prueba de evaluación
Conclusiones
• El rendimiento del grupo experimental es superior al
rendimiento del grupo control.
• La mejora neta obtenida fue de 1,04 puntos.
• Dicha mejora ha sido debida al tratamiento didáctico
experimental y, en particular, a las actividades y
experiencias realizadas con Derive en la clase de
laboratorio.

Encuestas
Conclusiones
• Las informaciones aportadas por los propios alumnos abundan
en la equivalencia entre los grupos en múltiples aspectos.
• Se producen contradicciones debidas a que los alumnos no han
sido plenamente conscientes de la mejora en su aprendizaje con
Derive o a que no se han formulado las preguntas adecuadas o
de la forma adecuada o a que se trata de aspectos difíciles de
responder, como corresponde a cualquier reflexión
metacognitiva.
• La utilización de Derive es positiva, mejora la motivación, la
comprensión y el aprendizaje y favorece la adquisición de
técnicas y destrezas algorítmicas.

Entrevistas
Conclusiones
• Derive facilita y mejora: el aprendizaje y la
comprensión, el rendimiento en exámenes, la actitud y la
motivación, la comunicación entre alumnos y la
amenidad de las clases.
• Derive no favorece la comunicación profesor-alumno
más que otros métodos o recursos.

Conclusiones

Con respecto a las conjeturas
Implementación de los dos
tratamientos didácticos
Informes de
observación
Conjetura 1
Es posible implementar, de acuerdo con el marco teórico
establecido, con las mínimas modificaciones y en las
condiciones usuales, una metodología didáctica mixta compuesta
de clases de pizarra y clases en el laboratorio de informática
basadas en la realización de comandos con Derive para la
materia Integrales Múltiples de la asignatura Análisis Vectorial y
Ecuaciones Diferenciales de los estudios de Ingeniería.
Ficheros
Derive
Prueba de
evaluación
Encuestas
Entrevistas

Con respecto a las conjeturas
Implementación de los dos
tratamientos didácticos
Conjetura 2
La realización de comandos con Derive facilita el
aprendizaje de los conceptos y procedimientos algorítmicos
involucrados en el tema Integrales Múltiples y mejora la
actitud de los alumnos hacia la asignatura en términos de
atención, motivación, interés y participación.
Ficheros
Derive
Prueba de
evaluación
Entrevistas
Encuestas

Con respecto a las conjeturas
Implementación de los dos
tratamientos didácticos
Informes de
observación
Conjetura 3
La metodología didáctica mixta facilita el proceso de enseñanza
y aprendizaje y es compatible con el diseño y desarrollo
curriculares ordinarios de la asignatura.
Encuestas
Entrevistas

Con respecto a las conjeturas
Conjetura 4
La metodología didáctica mixta mejora el dominio y nivel de
competencia de los alumnos sobre los contenidos del tema
Integrales Múltiples, medidos en términos de rendimiento en
una prueba objetiva construida de acuerdo con los criterios
usuales empleados en las evaluaciones ordinarias de la
asignatura.
Prueba de evaluación
Entrevistas

Con respecto a las conjeturas
Conjetura 5
El marco teórico empleado para fundamentar el estudio y el
método de investigación basado en la combinación de técnicas
metodológicas son adecuados y completos para abordar y dar
respuesta al problema de investigación.
Informe de investigación

Con respecto a los objetivos
Comprobar los efectos positivos de la realización de comandos
con Derive sobre el aprendizaje de la materia Integrales
Múltiples en la asignatura Análisis Vectorial y Ecuaciones
Diferenciales de la titulación de Ingeniería Técnica de
Telecomunicación.
Conjetura 2 Conjetura 3 Conjetura 4

Con respecto a los objetivos
Constatar la incidencia positiva del tratamiento didáctico
mencionado sobre los diferentes factores del proceso didáctico,
sobre las actitudes, conocimientos y destrezas profesionales de
sus protagonistas así como sobre los rendimientos de los
alumnos en una prueba objetiva del mismo tipo de las que se
vienen realizando usualmente en el proceso de evaluación de la
asignatura.
Conjetura 2 Conjetura 3 Conjetura 4

Con respecto a los objetivos
Comprobar la adecuación de la modificación curricular aludida
y su compatibilidad con las condiciones usuales del desarrollo
de la asignatura así como con las orientaciones oficiales al
respecto.
Conjetura 1 Conjetura 3

Con respecto a los objetivos
Conjetura 1
Conjetura 2
Encontrar métodos eficaces y viables para optimizar el
proceso didáctico y sus resultados en las asignaturas de
Matemáticas de los estudios de Ingeniería.
Conjetura 3 Conjetura 4

Con respecto a los objetivos
Explorar y confirmar en su caso la necesidad y relevancia
del uso del ordenador como instrumento didáctico en las
asignaturas de Matemáticas de los estudios de Ingeniería.
Conjetura 2 Conjetura 3 Conjetura 4

Con respecto a los objetivos
Establecer y consolidar un proceso de innovación curricular
en la acción en las asignaturas de Matemáticas en los
estudios de Ingeniería.
Indagar en el marco teórico y en la metodología de
investigación adecuados a los fines anteriores.
Conjetura 5

Conclusiones sobre el marco teórico
En relación a las condiciones
• Compromiso de respeto a la realidad en el aula.
• Compromiso de perjuicio cero e intención innovadora.
• Compromiso de compatibilidad con el diseño y de respeto a las
directrices y orientaciones de la administración educativa.
• Compromiso de perdurabilidad y solidez.
• Consideración de los fenómenos en su totalidad y con toda su
complejidad.
• Participación activa de los profesores con sus propios grupos
naturales y colaboración entre ellos

Conclusiones sobre el marco teórico
En relación con la finalidad general
de la línea de investigación
• Se ha analizado a fondo la realidad sin manipulaciones extrañas
que distorsionen su naturaleza y características.
• Se han efectuado cambios curriculares posibles y se han
descartado otros no compatibles con el desarrollo usual.
• Se han introducido tareas y usos novedosos en el diseño y
desarrollo con el fin de optimizar y conseguir una mejora de los
resultados.
• La presente memoria es un ejemplo de creación de
conocimientos fundados sobre los fenómenos curriculares
relacionados con la Educación Matemática en el aula ordinaria.

Conclusiones sobre el marco teórico
En relación con la finalidad general
de la línea de investigación
• Se ha sustituido de manera fundada el método de enseñanza así
como las tareas que en los últimos años se venían realizando en
el desarrollo didáctico del tema, por nuevos elementos
adaptados a las nuevas condiciones, medios y situaciones en las
que se desarrolla dicha materia.
• Se ha proporcionado una nueva vía para la formación
permanente del Profesorado mediante una implicación en la
innovación educativa y en la investigación de su propia
práctica docente como núcleo generador de conocimiento
profesional situado.

Limitaciones y dificultades
• Con respecto a la metodología de investigación y los instrumentos
de recogida de datos.
• Con respecto a la implementación de la metodología didáctica
experimental.
• Con respecto a la relación entre los resultados de la prueba de
nivel y de la prueba de evaluación para cada alumno.
• En relación con el material escrito en la clase de laboratorio.
• En lo que se refiere a la extensión del estudio.
• Con respecto a los ciclos del proceso de investigación-acción.
• Con respecto a la relación entre el modelo teórico y la
modificación curricular.

Perspectivas futuras

Estudios en desarrollo
• Integrales de Línea con Derive.
• Derivación e Integración de Funciones de Variable
Compleja con Derive.

Continuación del estudio
Integrales Múltiples con Derive
• Estudio de replicación con nuevos grupos de alumnos,
especialidades distintas y con la participación de nuevos
profesores de la asignatura.
• Estudios de replicación en otras carreras y análisis
comparativo.
• Profundización en los aspectos cualitativos del desarrollo
curricular.
• Profundización en las causas que han dado lugar a los cambios
detectados: aprendizaje, características, tipos, evolución, etc.;
influencia del programa y de las tareas en sí sobre el
rendimiento; análisis de otros posibles factores.

Continuación y proyección futura de la
línea de investigación en Ingeniería
• Ampliación de los estudios en desarrollo a otros contenidos
matemáticos: estudios comparativos sobre viabilidad y efectos;
generalización a asignaturas completas y a otras carreras y
estudios.
• Investigaciones sobre otras modificaciones curriculares
relativas a: evaluación, metodología, tareas, aplicaciones,
utilización de Nuevas Tecnologías desde otras perspectivas