Introducci´on a las transiciones de fase y a su simulaci´on

estadodemínimodeenergía(tambiénconocidocomoelestadobase), yentonces simplemente habría
que buscareste estadopararesolverelmodelo.
Sin embargo, en el mundo real no es común tener sistemas aislados. Es más probable que el sistema
de interés se encuentre en contacto con un entorno cuyo temperatura T esté fija. Si dejamos el
sistema en contacto con este entorno por un largo tiempo, entonces su propia temperatura también
llegará a T. Eso quiere decir que el sistema recibe constantemente “patadas” del entorno, correspondiendo
a intercambios de energía entre el sistema y el entorno, que harán que el sistema visite
distintos tipos de estadosmicroscópicos (configuraciones).
Dependiendo de la temperatura, el sistema visitará distintas partes de su espacio de configuraciones.
Parabajastemperaturas,T → 0,elentornocasinoafectaelsistema,porlocualéstesíbuscará
su estado base. Sin embargo, para altas temperaturas, cuando T → ∞, el efecto de las patadas hará
que el sistema casi no toma nota de las interacciones entre sus distintas partículas. Por lo tanto,
cada partícula se comportará como si fuera independiente, y el sistema visitará todas las configuraciones
posibles al azar. Atemperaturasintermedias, podemos esperarque el sistema visite distintas
configuraciones condistintas frecuencias.
5.1 Probabilidadesenequilibrio
Si dejamos el sistema por mucho tiempo, entonces alcanzará una temperatura T, como vimos arriba.
Decimos que alcanza el equilibrio termodinámico a esta temperatura. Desde el punto de vista
macroscópico, el “estado” del sistema, descrito por sus funciones termodinámicas, ya no cambiará
en el tiempo. Sin embargo, desde el punto de vista microscópico, el sistema visitará una secuencia
muy larga de configuraciones distintas, algunas más frecuentemente que otras. Llamamos a estas
frecuenciaslas probabilidadesdeequilibrio de cadaestado.
J. W. Gibbs mostró a principios del siglo veinte que la probabilidad de visitar una configuración
σ es una función de la energía de la configuración H(σ) y de la temperatura. Se puede demostrar
que estaprobabilidadestá dadapor lasiguiente expresión:
P β (σ) = 1
Z(β) e−βH(σ) . (18)
Aquí, β := 1/(kT) es la inversa de la temperatura, con una constante k que se llama la constante de
Boltzmann; usaremosunidadestales que k = 1. Z(β) es una constante denormalización.
La suma de las probabilidadesde todas las configuraciones tiene que dar 1, dado que el sistema
tienequeestarenalgunaconfiguraciónencadainstante. Porlotanto,podemos calcularlaconstante
denormalización Z(β):
Z(β) = ∑e −βH(σ) . (19)
σ
Estafunciónsellamalafuncióndepartición,dadoqueindicacómolaprobabilidadsereparteentrelas
distintas configuraciones del sistema. Nótese que dos configuraciones con la misma energía tienen
lamisma probabilidaddeequilbrio.
5.2 Valorespromedios
Una vez que conocemos las probabilidades –es decir, las frecuencias– de cada configuración, podemoscalcularpromedios.
Porejemplo,podemoscalcularelvalorpromedioenequilibrio–promediado
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