Introducci´on a las transiciones de fase y a su simulaci´on

(a)
(b)
Figure 3: (a) Configuración aleatoria del modelo de Ising en una red cuadrada. Cada sitio de la red
contiene un espín que puede apuntar para arriba o para abajo. (b) Configuración equivalente del
lattice-gas, donde cada espín para arriba se ha reemplazado por una partícula, y cada espín para
abajopor unvacante.
apuntan en la misma dirección, y −1 si apuntan en direcciones opuestas, así modelando bien la
interacción deseada. Dado que es más favorable que los espines se alineen entre sí, en el estado de
mínimo deenergía,todos los espines estaránalineados.
4.3 Equivalencia de Isingcon lattice-gas
Resulta que el modelo de Ising y el lattice-gas se pueden considerar equivalentes, en el sentido de
que se puede mapear el uno al otro. Si reemplazamos cada espín para arriba por una partícula, y
cadaespínparaabajoporunvacante,entoncesllegamosaunaconfiguracióndellattice-gas,comose
puedeverenlafigura 3.
Laspropiedadestermodinámicasdelosdossistemassepuedenrelacionardelasiguientemanera.
Resulta necesario considerar el modelo de Ising con la adición de un campo magnético externo h.
EstosemodelaconuntérminoadicionalenelHamiltoniano,dondeelcampoactúasobrecadaespín
por separado,como vimos enel casode unfluido:
H(σ) = −J ∑ σ i σ j −h∑ σ i . (8)
〈i,j〉 i
Si notamos E(σ) la energía de interacción entre los espines de la configuración σ, y M(σ) la magnetizacióndelamisma
configuración, entonces tenemos
E(σ) := − ∑ σ i σ j ; (9)
〈i,j〉
M(σ) := ∑ σ i , (10)
i
y por lotantopodemos escribir elHamiltoniano entérminos deestas variablesglobales como
H(σ) = JE(σ) −hM(σ). (11)
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