Introducci´on a las transiciones de fase y a su simulaci´on

5
4
esfera dura
Lennard-Jones
pozo cuadrado
3
u(r)
2
1
0
-1
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
Figure1: Los potenciales deLennard-Jones,delpozocuadrado,ydeesferadura.
r
El segundo término es el de atracción, mientras que el primero modela la repulsión a distancias
cortas. La elección del potencial 12 en este término no proviene de ningún cálculo –simplemente
hace más fácil los cálculos numéricos usando este potencial, dado que el primer término se puede
calcularcomoel cuadradodel segundo.
El potencial de Lennard-Jones tiene un pozo de profundidad ǫ, que modela el hecho de que a
los átomos les “gusta” encontrarse a una distancia particular de los otros átomos a su alrededor. El
parámetro σ corresponde aproximadamente a esta distancia óptima que minimiza la energía potencial.
Lafigura 1muestrael potencial enunidadestalesque ǫ = σ = 1.
3.2 Potenciales simplificados
El potencial de Lennard-Jones se acerca bastante bien al potencial real (efectivo) del argón y de
otros átomos y moléculas sencillos. Sin embargo, sigue siendo bastante complicado entender sus
propiedades, tanto por simulación como por cálculos analíticos. Por lo tanto, conviene considerar
potenciales más sencillos que puedan actuar como sistemas modelos, para entender como el potencialafectaelcomportamiento
observadode unsistema.
Pozo cuadrado Podemos simplificar el potencial al restringirlo a que tome un número finito de
valores,talque aproximael potencialde Lennard-Jones. Unejemplo esel siguiente
⎧
⎪⎨ ∞, if r < a
u pc (r) = −ǫ, if a < r < b
(5)
⎪⎩
0, if r > b.
Elprimertérminoimpidequeotrapartículallegueaunadistanciamenosque a,porlocualdecimos
que las partículas tiene un núcleo duro. Si dos partículas se encuentranauna distancia relativaintermedia
(entre a y b), entonces se atraen con energía −ǫ; si se encuentran muy lejos el uno del otro,
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