Introducci´on a las transiciones de fase y a su simulaci´on

(a) T = 1.3 < T c (b) T ≃ T c (c) T = 5 > T c
Figure 11: Configuraciones representativas en el modelo de Ising antiferromagnético con J < 0 a
distintastemperaturas T,enunaredcuadradadetamaño60 ×60: (a)abajodelatemperaturacrítica
hay una fase ordenada antiferromagnéticamente, es decir alternando espines para arriba y espines
para abajo; (b) cerca de la temperatura crítica se ven fluctuaciones de todos los tamaños; (c) arriba
de latemperaturacrítica,enla fasedesordenada. Cuadradosrojos representanespines que apuntan
paraarriba,yazulesparaabajo.
8.3 Antiferromagnetismo
Lafigura11muestralatransicióndeunafasedesordenadaaunafaseantiferromagnética,variandoT
con el campoexterno h = 1. Nohay ningún fenómeno denucleación, lo cualexcluye una transición
deprimerorden,perosí sevencúmulos detodos los tamaños cercade T c ,ypor lotantoseconcluye
tentativamentequehayunatransicióndesegundoorden. Estoseconfirma conunestudiodetallado
de escalamiento de tamaño finito. Es interesante notar que todavía no se ha resuelto exactamentela
termodinámica delmodelode Ising antiferromagnéticoenla presenciadeuncampo.
9 El algoritmode Wang–Landau
Paraterminar elcurso, se presentaráel algoritmodeWang–Landau. Se tratade unmétodo tipoMonte
Carlo desarrollado muy recientemente, que es mucho más eficiente que los métodos normales para
ciertospropósitos, enparticularparacalcularlasfuncionestermodinámicasdeunsistema paratoda
una gama de valores de la temperatura o de otro parámetro del sistema. Para hacerlo, el método
calcula una cantidad llamada densidad de estados, que describe el sistema de una manera que no
depende de la temperatura, pero de lo cual se pueden extraer las propiedades termodinámicas en
funciónde latemperaturacon uncálculorelativamentesencillo.
9.1 La densidadde estados
Como hemos visto, la cantidad fundamental que hay que calcular para obtener las cantidades termodinámicas
de un sistema es la función de partición, Z(β). Pero la manera usual de calcularla no
funciona, porque es una suma sobre demasiados estados microscópicos. Tomemos la definición de
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