x - Medellín
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MÉTODOS NUMÉRICOS Iván F. Asmar Ch.<br />
⎛ 1 ⎞<br />
⎛ ⎞<br />
II. Regla de Simpson ⎜ ⎟ : El error total al aplicar la regla de Simpson ⎜ ⎟⎠<br />
⎝ 3 ⎠<br />
⎝ 3<br />
es decir,<br />
valor de la longitud del arco L de la elipse es<br />
2<br />
Como f () t = − t , y<br />
E<br />
T<br />
3<br />
2 1 cos<br />
4<br />
indica en figura siguiente:<br />
entonces<br />
Max<br />
⎡ π ⎤<br />
t∈⎢0,<br />
2<br />
⎥<br />
⎣ ⎦<br />
f<br />
5<br />
h N ( iv)<br />
4 b − a ( iv)<br />
⎛ ⎞<br />
= − f () ξ = −h<br />
f () ξ con ∈ ⎜0<br />
⎟<br />
90 2<br />
180<br />
⎝ 2 ⎠<br />
π<br />
ξ ,<br />
E<br />
T<br />
4<br />
⎛ π ⎞ π ( iv)<br />
⎛ ⎞<br />
= −⎜<br />
⎟ f () ξ con ∈ ⎜0<br />
⎟<br />
⎝ 20 ⎠ 360<br />
⎝ 2 ⎠<br />
π<br />
ξ ,<br />
( iv)<br />
f () t<br />
( iv)<br />
( iv)<br />
() t = f () 0 = 39 , así que<br />
ET<br />
4<br />
1 para aproximar el<br />
es una función muy complicada, pero su gráfica es como se<br />
⎛ π ⎞ π<br />
≤ ⎜ ⎟ 39 = 2.<br />
07...<br />
× 10<br />
⎝ 20 ⎠ 360<br />
Universidad Nacional de Colombia - Sede <strong>Medellín</strong> 5<br />
−4<br />
< 5×<br />
10<br />
lo que garantiza, despreciando los errores de redondeo, que el número 2. 42211 aproxima al valor<br />
exacto de L con una precisión de por lo menos tres cifras decimales exactas (4, 2, 2).<br />
⎛ 1 ⎞<br />
para distintos valores<br />
Otros resultados obtenidos utilizando las reglas de los Trapecios y Simpson ⎜ ⎟<br />
⎝ 3 ⎠<br />
de N son<br />
( iv )<br />
y =<br />
f () t<br />
−4