x - Medellín

MÉTODOS NUMÉRICOS Iván F. Asmar Ch.
3 2
⎡ ⎤
Si f () t = 2 1−
cos t , entonces f es continua en el intervalo finito
4
⎢0
⎥
⎣ 2 ⎦
π
⎛ 1 ⎞
las reglas de los Trapecios y Simpson ⎜ ⎟ para aproximar la longitud L.
⎝ 3 ⎠
Si N = 10 , entonces el tamaño de paso es
b − a π
= =
N 20
⎡ ⎤
intervalo ⎢0
⎥
⎣ 2 ⎦
π
, son: x 0 = 0 , x 1
π
= , x 2
20
2π
= ,
20
3π
3 =
20
7π
x 7 = , x 8
20
8π
= , x 9
20
9π
= y x 10
20
10π
π
= = .
20 2
Al aplicar la regla de los Trapecios, se obtiene:
h ⎧
L ≈ ⎨ f
2 ⎩
() 0
= 2.
42211
⎛ ⎞
Al aplicar la regla de Simpson ⎜ ⎟
⎝ 3 ⎠
h ⎧
L ≈ ⎨ f
3 ⎩
() 0
= 2.
42211
, , así que se pueden aplicar
h , así que los puntos de la partición en el
x ,
⎛ ⎛ π ⎞ ⎞
⎜Trapecio
⎜ f () t , t,
0,
, 10⎟
⎟
⎝ ⎝ 2 ⎠ ⎠
4π
=
20
x ,
Universidad Nacional de Colombia - Sede Medellín 3
4
5
5π
=
20
x ,
⎛ 6π
⎞ ⎛ 7π
⎞ ⎛ 8π
⎞ ⎛ 9π
⎞⎤
⎫
f ⎜ ⎟ + f ⎜ ⎟ + f ⎜ ⎟ + f ⎜ ⎟⎥
⎬
⎝ 20 ⎠ ⎝ 20 ⎠ ⎝ 20 ⎠ ⎝ 20 ⎠⎦
⎭
6
6π
=
20
x ,
⎛π
⎞ ⎡ ⎛ π ⎞ ⎛ 2π
⎞ ⎛ 3π
⎞ ⎛ 4π
⎞ ⎛ 5π
⎞
+ f ⎜ ⎟ + 2 ⎢ f ⎜ ⎟ + f ⎜ ⎟ + f ⎜ ⎟ + f ⎜ ⎟ + f ⎜ ⎟
⎝ 2 ⎠ ⎣ ⎝ 20 ⎠ ⎝ 20 ⎠ ⎝ 20 ⎠ ⎝ 20 ⎠ ⎝ 20 ⎠
+ 2
⎡
⎢
⎣
1 , se obtiene:
⎛π
⎞ ⎡ ⎛ π ⎞ ⎛ 3π
⎞ ⎛ 5π
⎞ ⎛ 7π
⎞ ⎛ 9π
⎞⎤
+ f ⎜ ⎟ + 4 ⎢ f ⎜ ⎟ + f ⎜ ⎟ + f ⎜ ⎟ + f ⎜ ⎟ + f ⎜ ⎟⎥
⎝ 2 ⎠ ⎣ ⎝ 20 ⎠ ⎝ 20 ⎠ ⎝ 20 ⎠ ⎝ 20 ⎠ ⎝ 20 ⎠⎦
⎛ 2π
⎞ ⎛ 4π
⎞ ⎛ 6π
⎞ ⎛ 8π
⎞⎤
⎫
f ⎜ ⎟ + f ⎜ ⎟ + f ⎜ ⎟ + f ⎜ ⎟⎥
⎬
⎝ 20 ⎠ ⎝ 20 ⎠ ⎝ 20 ⎠ ⎝ 20 ⎠⎦
⎭
⎛ ⎛ π ⎞ ⎞
⎜ Simpson ⎜ f () t , t,
0,
, 10⎟
⎟
⎝ ⎝ 2 ⎠ ⎠
3
2 1 cos
4
2
En DERIVE para producir la tabla de valores de la función f () t = − t , ejecutamos la
⎛ ⎡
⎞
⎜
3 ⎤ π π
⎟
⎜ ⎢ , 2 1−
cos ⎥ , t , 0,
,
⎟
⎝ ⎣ 4 ⎦ 2 20
⎠
2
instrucción VECTOR t
t
:approX.
(Con DERIVE: Calculus-Integrate:approX, aplicado a la integral en consideración, produce el valor
aproximado L ≈ 2. 42211)