FUNDAMENTOJ DE LINEARA ALGEBRO - Eventoj

Ekzemploj
Ĉe la sekvaj tri ekzemploj oni facile vidas, ke la aksiomoj de vektorspaco estas
plenumitaj.
1. Bazaj ekzemploj de K-vektorspacoj estas la spacoj V = Kn = K × . . . × K de
n−foje
la orditaj n-opoj, en kiuj la adicio kaj la skalara multipliko estas enkondukitaj
per
(x1, . . . , xn) + (y1, . . . , yn) = (x1 + y1, . . . , xn + yn)
λ(x1, . . . , xn) = (λx1, . . . , λxn)
2. Estu V la aro de ĉiuj polinomoj super korpo K, t.e.
V = {anx n + . . . + a1x + a0; a0, . . . , an ∈ K, n ≥ 0}.
Ni enkondukas adicion per
(anx n +. . .+a1x+a0)+(bnx n +. . .+b1x+b0) = (an+bn)x n +. . .+(a1+b1)x+a0+b0
(se la plej altaj potencoj havas malsamajn gradojn, samigu ilin per adicio de
potencoj kun koeficiento 0)
kaj skalaran multiplikon per
λ(anx n + . . . + a1x + a0) = λanx n + . . . + λa1x + λa0
Evidente (V, +) estas abela grupo kaj (V, +, ·) estas vektorspaco.
3. Estu V la aro de ĉiuj reelaj funkcioj, t.e. de ĉiuj bildigoj de R al ˆgi mem. Ni
enkondukas adicion + kaj multiplikon · de elementoj de V per reelaj nombroj
per
(f + g)(x) = f(x) + g(x)
(λ · f)(x) = λ · f(x)
por ĉiuj λ, x ∈ R kaj f, g ∈ V.
La bildigo f + g do atribuas al ĉiu elemento x ∈ R la elementon f(x) + g(x)
∈ R. Evidente (V, +) estas abela grupo kaj (V, +, ·) estas vektorspaco.
14