FUNDAMENTOJ DE LINEARA ALGEBRO - Eventoj
FUNDAMENTOJ DE LINEARA ALGEBRO - Eventoj
FUNDAMENTOJ DE LINEARA ALGEBRO - Eventoj
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
+ 0 1 s t<br />
0 0 1 s t<br />
1 1 0 t s<br />
s s t 0 1<br />
t t s 1 0<br />
· 1 s t<br />
1 1 s t<br />
s s t 1<br />
t t 1 s<br />
Estas facile, kvankam iomete penige, pruvi, ke (M4, +, ·) estas korpo. Oni nomas<br />
ˆgin kutime F4.<br />
4 Vektorspacoj<br />
4.1 Difino de vektorspaco kaj ekzemploj<br />
Difino 4.1.1 V estu aro kaj K estu korpo. K-vektorspaco aŭ vektorspaco super<br />
la korpo K estas triopo (V, +, ·) konsistanta el aro V kaj du operacioj, la adicio<br />
kaj la skalara multipliko<br />
+ : V × V → V<br />
(v, w) ↦→ (v + w)<br />
· : K × V → V<br />
(λ, v) ↦→ λ · v<br />
tiel ke (por ĉiuj λ, µ ∈ K, v, w ∈ V ) la sekvaj aksiomoj validas:<br />
V 1 (V, +) estas abela grupo.<br />
V 2 (λ + µ) · v = λ · v + µ · v<br />
V 3 λ · (v + w) = λ · v + λ · w<br />
V 4 λ · (µ · v) = (λ · µ) · v<br />
V 5 1 · v = v<br />
La neŭtrala elemento 0 de la abela grupo (V, +) estas nomata nulvektoro. Simile<br />
kiel ĉe grupoj kaj korpoj, anstataŭ (V, +, ·) ni nomas ankaŭ V vektorspaco, kaj<br />
anstataŭ λ · v (λ ∈ K, v ∈ V ) ni ofte skribas simple λv. Laŭ kutima konvencio la<br />
skalara multipliko ligas pli forte ol la adicio en V .<br />
La elementoj de V nomiˆgas vektoroj kaj la elementoj de K skalaroj.<br />
13