FUNDAMENTOJ DE LINEARA ALGEBRO - Eventoj

+ 0 1 s t
0 0 1 s t
1 1 0 t s
s s t 0 1
t t s 1 0
· 1 s t
1 1 s t
s s t 1
t t 1 s
Estas facile, kvankam iomete penige, pruvi, ke (M4, +, ·) estas korpo. Oni nomas
ˆgin kutime F4.
4 Vektorspacoj
4.1 Difino de vektorspaco kaj ekzemploj
Difino 4.1.1 V estu aro kaj K estu korpo. K-vektorspaco aŭ vektorspaco super
la korpo K estas triopo (V, +, ·) konsistanta el aro V kaj du operacioj, la adicio
kaj la skalara multipliko
+ : V × V → V
(v, w) ↦→ (v + w)
· : K × V → V
(λ, v) ↦→ λ · v
tiel ke (por ĉiuj λ, µ ∈ K, v, w ∈ V ) la sekvaj aksiomoj validas:
V 1 (V, +) estas abela grupo.
V 2 (λ + µ) · v = λ · v + µ · v
V 3 λ · (v + w) = λ · v + λ · w
V 4 λ · (µ · v) = (λ · µ) · v
V 5 1 · v = v
La neŭtrala elemento 0 de la abela grupo (V, +) estas nomata nulvektoro. Simile
kiel ĉe grupoj kaj korpoj, anstataŭ (V, +, ·) ni nomas ankaŭ V vektorspaco, kaj
anstataŭ λ · v (λ ∈ K, v ∈ V ) ni ofte skribas simple λv. Laŭ kutima konvencio la
skalara multipliko ligas pli forte ol la adicio en V .
La elementoj de V nomiˆgas vektoroj kaj la elementoj de K skalaroj.
13