Contraste de Hipótesis. Métodos ANOVA

Prácticas de Calidad de Sistemas de Información
Sesión 2:
Contraste de Hipótesis. Métodos
ANOVA
5º Curso de Ingeniería
Informática
Perfil Sistemas de Información
Ciudad Real
Curso 2003/04
Sesión 2 CSI-Curso 2003/04 1
Contenido
Contraste de Hipótesis
Definición, elementos
Relación con la calidad
Tipos de contraste de hipótesis.
Sobre una población
Sobre dos poblaciones
Métodos ANOVA
Estudio de influencia de factores.
Relación entre
Sesión 2 CSI-Curso 2003/04 2
1

Contraste de Hipótesis
Definición
Procedimiento estadístico que se basa en elegir
entre dos opciones o hipótesis de trabajo posibles y
antagónicas.
Consiste en aceptar o rechazar una hipótesis sobre
el valor de algún parámetro poblacional,
normalmente la media.
En calidad va a servir para estudiar cómo la
aplicación de un factor ha afectado al parámetro
poblacional elegido.
Sesión 2 CSI-Curso 2003/04 3
Contraste de hipótesis (II)
A una de ellas se le acepta como verdadera (hipótesis nula
H 0 ) y se tratará de determinar si no se comete ningún error
aceptándola o rechazándola.
H 0 : µ=µ 0
H 1 : µ≠µ 0
Pasos:
1. Identificar el parámetro de interés
2. Definir las hipótesis nula y la alternativa
3. Elegir un nivel de significación
4. Fijar el test estadístico de contraste apropiado
5. Fijar la región de rechazo apropiada
6. Determinar si se acepta o no la hipótesis nula.
Sesión 2 CSI-Curso 2003/04 4
2

Contraste de hipótesis (III)
Conceptos
Parámetro o estadístico de contraste
Es la variable aleatoria que se pretende estudiar.
Decisión Correcta :
De Tipo A: cuando no se descarte H 0 siendo cierta
De Tipo B: cuando se descarte H 0 siendo falsa
Errores:
De tipo I: cuando hayamos descartado H 0 siendo cierta. La
probabilidad de cometerlo es α, también conocido como nivel
de significación.
De tipo II: cuando no hayamos descartado H 0 siendo falsa. La
probabilidad de cometerlo es β.
Potencia del contraste,
Es la probabilidad de rechazar H 0 siendo falsa: 1- β
Sesión 2 CSI-Curso 2003/04 5
Contraste de Hipótesis (IV)
Concepto de p-valor
Es la probabilidad de que suponiendo cierta H 0 , el
estadístico de contraste tome un valor al menos tan
extremos como el que se obtiene a partir de los
valores muestrales:
El p-valor sólo puede calcularse una vez tomada la muestra,
obteniéndose valores críticos para cada muestra
El p-valor puede interpretarse como un nivel mínimo de
significación en el sentido de que niveles de significación α
iguales o superiores al p-valor llevarán a rechazar la
hipótesis nula
Cuanto menor sea el p-valor, mayor es el grado
de incompatibilidad de la muestra con H 0 , lo que
lleva a rechazar H 0
El cálculo del p-valor no proporciona de modo sistemático
una decisión entre H 0 y H 1
Sesión 2 CSI-Curso 2003/04 6
3

Contraste de hipótesis (V)
Tipos de Error
Decisión Tomada Verdadera
Falsa
No descartar H 0
Descartar H 0
Decisión correcta de tipo A
Probabilidad 1-α
Error de tipo I
Probabilidad α
Error de tipo II
Probabilidad β
Decisión correcta de tipo A
Probabilidad 1- β
Sesión 2 CSI-Curso 2003/04 7
Contraste de hipótesis (VI)
Relación con la calidad
Hipótesis Nula H 0
Es posible utilizar contraste de hipótesis para:
Validar que los resultados de los procesos están
ocurriendo como se preveía
Estudiar cómo afectan ciertos factores a los
estadísticos de control
Sesión 2 CSI-Curso 2003/04 8
4

Tipos de Contraste de Hipótesis
Contraste sobre µ con σ conocida.
Usos:
H : µ = µ H : µ = µ
0
Aceptación
0
H1
: µ ≠ µ 0 H1
: µ < µ 0
Estadístico de contraste
Si H 1 contiene “>” ⇒ p-valor= P(Z>z*)
Si H 1 contiene “

Tipos de Contraste de Hipótesis (III)
Solución
Se conocen tanto µ como σ
El contraste de hipótesis a realizar es:
Stat Basic Statistics 1-Sample Z
: µ = 85
Sesión 2 CSI-Curso 2003/04 11
Tipos de Contraste de hipótesis(IV).
Se obtiene el siguiente resultado:
H
0
H : µ > 85
Estadístico de contraste
Lo que significa que como p-valor (0.00) es menor
que el nivel de significación (0,05) entonces existe
evidencia estadística de que los valores son
mayores que 85, por lo que podemos rechazar la
hipótesis nula
Sesión 2 CSI-Curso 2003/04 12
1
P-valor
6

Tipo de contraste de hipótesis (V)
Y si en el ejemplo anterior quisiésemos ver que la
media es mayor que 91?
Repitiendo los pasos anteriores se obtiene que pvalor
es 1,00, con lo que no se podría rechazar la
hipótesis nula. En este caso no se tiene más
información, y habría que utilizar otros medios.
Sesión 2 CSI-Curso 2003/04 13
Tipos de Contraste de Hipótesis (VI)
Contraste sobre µ con σ desconocida.
Usos:
H 0 : µ = µ 0
H : µ ≠ µ
1
0
H 0 : µ = µ 0
H : µ < µ
Estadístico de contraste
* x − µ
t = ≈ t − Student(
n −1)
s n
Aceptación
1
Si p-valor ≤ nivel de significación, rechazamos H 0
Sesión 2 CSI-Curso 2003/04 14
0
H 0 : µ = µ 0
H : µ > µ
1
0
7

Tipos de Contraste de Hipótesis (VII)
Ejemplo:
Se están haciendo pruebas sobre un determinado
hardware para estudiar el rendimiento de cierto
programa. Se estima que el rendimiento será
aproximadamente de 90. Revisando 19 pruebas
hechas hasta ahora, se determina que el
rendimiento es 83,24±11. Se desea probar la
hipótesis a nivel de significación del 10%
H0
: µ = 90
H : µ ≠ 90
1
Sesión 2 CSI-Curso 2003/04 15
Tipos de Contraste de Hipótesis (VIII)
Solución
Es posible suponer que la población sigue una
distribución normal X≈N(µ, σ), con lo que la media
X
muestral sigue también una normal:
⎛
X ≈ N⎜
µ ,
⎝
Como no se conocen las desviaciones estándar de las
poblaciones se utilizará una t-student
Sesión 2 CSI-Curso 2003/04 16
S
n
⎞
⎟
⎠
X ≈
N ( µ ,
)
n
8

Tipos de Contraste de Hipótesis (IX)
Haciendo Stat Basic Statistics 1-Sample Z
Sesión 2 CSI-Curso 2003/04 17
Tipos de Contraste de Hipótesis (X)
Se obtiene
Como p-valor = 0.015 < 0.05, entonces se rechaza
la hipótesis nula.
Sesión 2 CSI-Curso 2003/04 18
9

Tipos de Contraste de Hipótesis (XI)
Contraste sobre probabilidad de éxito p en
una binomial.
Usos:
H 0 : p = p0
H 0 : p = p0
H 0 : p = p0
H1
: p ≠ p0
H1
: p < p0
H1
: p > p0
Estadístico de contraste
La distribución X es aproximadamente normal(con n≥20)
X ≈ N(
np,
np(
1−
p)
Las muestras son aleatoria: *
z =
p'−
p
≈ N(
0,
1)
p(
1−
p)
n
Aceptación
Si p-valor ≤ nivel de significación, rechazamos H0 Sesión 2 CSI-Curso 2003/04 19
Tipos de Contraste de Hipótesis (XII)
Ejemplo
Un portal e-business sabe que el 55% de sus
visitantes quieren comprar pero son reacios al
comercio electrónico. Pero se sabe que cada vez se
aceptan más las compras por internet. Se sabe que
86 de 200 visitantes estarían interesados en
comprar. Contrasta a un nivel del 5% si se puede
contar con ese 55%.
Sesión 2 CSI-Curso 2003/04 20
10

Tipos de Contraste de Hipótesis (XIII)
Solución
Dado que n=200>20, entonces se puede aproximar
por una normal.
H 0 : p = 0,
55
El contraste a realizar es: H1
: p < 0,
55
Stat Basic Statistics 1 Proportion
Sesión 2 CSI-Curso 2003/04 21
Tipos de Contraste de Hipótesis (XIV)
Se obtiene lo siguiente:
De lo que se concluye que se puede rechazar la
hipótesis nula, y que efectivamente se tendrá
menos del 55% de los clientes y que con un nivel
de confianza del 95% se tendrá como máximo un
48,75% de clientes
Sesión 2 CSI-Curso 2003/04 22
11

Tipos de Contraste de Hipótesis (XIV)
Contraste de hipótesis de dos
muestras dependientes.
Dos muestras son independientes cuando se
obtienen de individuos que no están
interrelacionados entre sí.
Se suelen realizar estos problemas para estudiar
cómo afecta un factor sobre ellos
Cambio del rendimiento de un sistema al ampliar
memoria, al cambiar la versión del kernel, al corregir
ciertos errores mediante parches en un software, ...
Sesión 2 CSI-Curso 2003/04 23
Tipos de Contraste de Hipótesis (XV)
El contraste de hipótesis que se plantea es el
siguiente:
H0
: µ A = µ B
H : µ < µ ( ≠,
> )
1
A
B
Esto suele plantearse también como la diferencia de
ambas muestras d=X A -X B, suponiendo que X A yX B
siguen una distribución normal
H
0
1
: µ
= 0
d
H : µ < 0(
≠,
> )
d
Sesión 2 CSI-Curso 2003/04 24
12

Tipos de Contraste de Hipótesis (XVI)
Donde el intervalo de confianza, a nivel 1- α para
µ d =µ A -µ B viene dado por
( ) d S n −1,
α
t d ± *
2
Siendo t(n-1, α/2) el valor que en una t-Student
con n-1 grado de libertad, deja a su derecha un
área de α/2, y S d es la desviación estándar
muestral
El estadístico de contraste es:
d − µ d t*
=
S
Sesión 2 CSI-Curso 2003/04 25
Tipos de Contraste de Hipótesis (XVII)
Ejemplo:
Se quiere determinar cuánto mejora el tiempo de
respuesta de un servidor de dominio si se le añade
512 Mb más de memoria RAM. Se tienen datos de
antes y de después de distintos procesos:
Antes: 93 106 87 92 102 95 88 110
Después: 92 102 89 92 101 96 88 105
¿Realmente mejora el rendimiento del sistema?
Suponed un nivel de significación del 95% En el
fichero servidordominio.mtw están los datos.
Sesión 2 CSI-Curso 2003/04 26
d
13

Tipos de Contraste de Hipótesis (XVIII)
Solución
Calculamos mediante la calculadora la diferencia y
la almacenamos en la columna diferencia.
Sesión 2 CSI-Curso 2003/04 27
Tipos de Contraste de Hipótesis (XIX)
Como el estadístico de contraste es una t-student
se utiliza 1-sampleT, con los datos almacenados en
diferencia, y el criterio de la prueba es 0
Sesión 2 CSI-Curso 2003/04 28
14

Tipos de Contraste de Hipótesis (XX)
Obteniéndose estos resultados:
Como el p-valor (0,275)> 0,05, no se tienen
evidencias estadísticas y se concluye que no se
puede decir que mejore el tiempo de respuesta
añadiéndole 512 MB más de RAM
Sesión 2 CSI-Curso 2003/04 29
Tipos de Contraste de Hipótesis (XXI)
Otra forma de haber procedido hubiera sido utilizar
Stat Basic Statistics Paired T
Sesión 2 CSI-Curso 2003/04 30
15

Tipos de Contraste de Hipótesis (XXII)
Contraste de hipótesis en muestras
independientes
Contraste de diferencia de medias en dos
muestras independientes
Son necesarias tres suposiciones
Las poblaciones muestreadas tienen una distribución
normal
Las dos muestras son independientes
Las desviaciones estándar de ambas poblaciones son
iguales.
Sesión 2 CSI-Curso 2003/04 31
Tipos de Contraste de Hipótesis (XXIII)
Hipótesis a probar
Dadas dos muestras independientes se desea comprobar si
µ P1 =µ P2. El contraste de hipótesis será
H
0
1
: µ
P1
P1
= µ
Suponiendo que siguen una distribución normal, es posible
afirmar que
X
− X
Siendo
XP1,
XP2
las medias de las muestras de P1 y P2
n P1 y n P2 el número de individuos de la muestras P1 y P2
Sesión 2 CSI-Curso 2003/04 32
P2
H : µ ≠ µ ( < , > )
⎛
≈ N⎜
⎜
µ P
⎝
P2
− µ
P1
P2
1 P2
,
σ
2
P1
n
P1
2
σ
+ P
2
n
P2
⎞
⎟
⎠
16

Tipos de Contraste de Hipótesis (XXIV)
El intervalo de confianza (1-α) para µ P1 -µ P2 , viene
dado por la expresión
( X P n 2
1 − X P2
) ± t(min{
nP1
−1,
P −1},
α / 2)
Siendo el estadístico de contraste
( X P1
− X P2
) − ( µ P1
− µ P2
) Ho
t*
= ≈ t(min{
n 1 −1,
2 −1},
α / 2)
2
2
P nP
SP1
+
SP
2
n n
P1
P2
Sesión 2 CSI-Curso 2003/04 33
Tipos de Contraste de Hipótesis (XXV)
Ejemplo
Se hace un experimento para comprobar qué
procesadores son más rápidos, si los Pentium o sus
equivalentes AMD. Se han hecho pruebas sobre 61
equipos y se ha obtenido que para los Pentiums se
tuvo una media muestral de 110±5,92 y para los
AMD se obtuvo 100 ±5,10. ¿Puede asegurarse al
95% que los dos tipos de procesadores tienen la
misma productividad?
Sesión 2 CSI-Curso 2003/04 34
17

Tipos de Contraste de Hipótesis (XXVI)
Solución
Siendo la hipótesis
H
H
0
1
Pentium
Pentium
≠ µ
Y aplicamos StatBasic Statistics 2 Sample T
Sesión 2 CSI-Curso 2003/04 35
: µ
: µ
= µ
AMD
AMD
Tipos de Contraste de Hipótesis (XXVII)
Se obtendría el siguiente resultado:
Donde puede apreciarse que el p-valor es menor
que 0.05, con lo que se rechaza la hipótesis de que
las medias de velocidades de uno y otro sean
iguales
Sesión 2 CSI-Curso 2003/04 36
18

Tipos de Contraste de Hipótesis (XXVIII)
Contraste de diferencia de proporciones en
dos muestras independientes
Sirven para comprobar si hay diferencias o no entre
las proporciones de errores entre dos métodos.
Sea P A la proporción de errores (poblacionales)
cometidos con un método A y P B la proporción de
errores cometidos con el otro método B. La hipótesis
a probar es:
H
H
0
1
: P
: P
A
A
= PB
≠ P ( < , > )
B
Sesión 2 CSI-Curso 2003/04 37
Tipos de Contraste de Hipótesis (XXIX)
Sean
X α el número de errores al realizar n α pruebas en el
método α y sea P α = X α /n α las proporciones de error
de cada muestra.
Para muestras suficientemente grandes (n α >30) se
puede demostrar que
(
p
P
A
− p
P
B
⎛
⎜
PP
( 1−
P −
A P ) P
A P ( 1 P
B
) ≈ N P
− P
+
A P , B ⎜
⎝
nP
n
A
PB
Sesión 2 CSI-Curso 2003/04 38
P
B
) ⎞
⎟
⎟
⎠
19

Tipos de Contraste de Hipótesis (XXIX)
Para muestras grandes, es posible aproximar X α
como una normal:
Xα ≈ N(
nα
Pα
, nα
Pα
( 1−
Pα
)
Con lo que el intervalo de confianza a nivel 1-α
para P PA -P PB viene dada por:
( p
P
A
− p
P
B
( ) ⎟ ⎟
⎛ ⎞
⎜
P
( 1−
P −
A P ) P
A P ( 1 P
B P ) B
) ± z α
+
2 ⎜
⎝
nP
n
A
PB
⎠
Sesión 2 CSI-Curso 2003/04 39
Tipos de Contraste de Hipótesis (XXX)
Siendo el estadístico de contraste la normal:
Z*
=
( P
A − P
) B
⎛
' '
− ⎜
1
P
( 1 P
)
⎜
⎝
nPA
1 ⎞
+ ⎟
n ⎟
PB
⎠
Siendo
P
'
P
=
n
A
P
P
n
A
A
+ n
+ n
Sesión 2 CSI-Curso 2003/04 40
B
B
P
P
B
20

Tipos de Contraste de Hipótesis (XXXI)
Ejemplo:
Una empresa de software aplica dos métodos para
para eliminar errores, Inspecciones y Evaluaciones.
Con el primer método se han eliminado 58 errores
en 2 KLC, y con el segundo se han eliminado 61 en
2,5 KLC ¿Hay diferencias significativas entre los dos
métodos?
Sesión 2 CSI-Curso 2003/04 41
Tipos de Contraste de Hipótesis (XXXII)
Solución
Vamos a calcular un intervalo para la diferencia de
proporciones de los dos métodos. Para ello
aplicamos Stat Basic Statistics 2 Proportions
Sesión 2 CSI-Curso 2003/04 42
21

Tipos de Contraste de Hipótesis (XXXIII)
Obtenemos el siguiente resultado:
Como se ve el estadístico de contraste es x=0,96 con pvalor=0,344
> 0,05, con lo que no se puede descartar la
hipótesis nula de que los dos métodos son igual de
productivos
Sesión 2 CSI-Curso 2003/04 43
Ejercicio 1
Problema
Invéntate un problema tipo para cada uno de los
tipos de hipótesis de contraste explicados en las
prácticas
Resuélvelos explicando la justificación teórica y los
pasos que se dan.
Sesión 2 CSI-Curso 2003/04 44
22

Ejercicio 2
Problema
Se sabe que los datos que maneja una empresa
tienen un valor medio de actualidad de 80 unidades
con una desviación típica de 0,6. Se quiere estudiar si
el proceso de recogida de datos funciona
correctamente, para los que se toman 20 muestras
recogidas en el fichero actualidad.mtw, que tiene una
media de 80,288 y una desviación del 0,653. Se pide
¿Es la diferencia estadísticamente significativa? (α=0,5)
Suponed que no se conoce σ
Sesión 2 CSI-Curso 2003/04 45
Ejercicio 3
Problema
Una empresa ha impartido una serie de cursos de
perfeccionamiento a quince de sus programadores.
Se ha estudiado la productividad en número de
errores por KLOC antes y después del curso y se
recogen en el fichero productividad.mtw ¿ha valido
el curso para algo?
Calcula con un 95% aplicando la diferencia de las
medias y aplicando Paired T
Muestra un gráfico apropiado para mostrar el
resultado
Sesión 2 CSI-Curso 2003/04 46
23

Ejercicio 4
Problema
Un antivirus utiliza dos heurísticas para la detección
de virus. Con una primera heurística se tarda en
analizar un disco duro de 40 Gb 12,1 minutos y con
la otra heurística se tardan 11,2 minutos
detectando los 10 virus que se habían insertado.
Demostrar analíticamente cuál es la mejor
heurística con α=0,05
Sesión 2 CSI-Curso 2003/04 47
Ejercicio 5
Problema
Se están evaluando dos marcas diferentes de
disquetes. Para ello se han tomado 150 unidades
de cada una de ellas. De la marca A se han
registrado 15 unidades defectuosas, y de la marca
B se ha registrado 6 unidades defectuosas. Calcular
con un intervalo de confianza del 95% si la
diferencia de proporciones es significativa. Repetir
los cálculos con un intervalo del 99%.
Sesión 2 CSI-Curso 2003/04 48
24

Ejercicio 6
Problema
Dos marcas de monitores distintas aguantan 87000
y 90000 horas de funcionamiento, con una
desviación típica de 22,33 y 20 horas
respectivamente. Se han comprado en la
organización 10 monitores de una marca y 15 de
otra. ¿Existe evidencia estadística para afirmar que
las dos marca de monitores van a tener un
duración similar? ¿Qué diferencia en la duración se
puede detectar con una probabilidad del 90%?
Sesión 2 CSI-Curso 2003/04 49
Métodos ANOVA
Definición
Se utilizará el método ANOVA para contrastar la
hipótesis nula de que las medias de distintas
poblaciones coinciden:
Ho=µ 1 =µ 2 =µ 3 =...=µ k
Esto es equivalente a probar las k-ésimas hipótesis
Surgen dos problemas
Se requiere un gran esfuerzo computacional
Puede aumentar considerablemente el error de tipo I
Estos problemas se puede resolver usando ANOVA
Sesión 2 CSI-Curso 2003/04 50
25

Método ANOVA (II)
El objetivo principal de muchos experimentos
consiste en determinar el efecto que alguna variable
dependiente Y tienen distintos niveles de algún
factor X (variable independiente y discreta)
Sesión 2 CSI-Curso 2003/04 51
Método ANOVA (III)
Tipos ANOVA
One-Way ANOVA (Análisis Simple de la
Varianza)
El diseño para el análisis simple de la varianza
consistirá en obtener muestras aleatorias e
independientes del valor de Y asociado a cada uno
de los distintos niveles del factor X 1 , X 2 , ...,X k
El funcionamiento de ANOVA es a fin de comparar
las medias de Y asociadas a los distintos niveles del
factor (X 1 , X 2 , ...,X k ) se comparará una medida de la
variación entre diferentes niveles (MS-Factor) con
una variación dentro de cada nivel (MS-Error)
Sesión 2 CSI-Curso 2003/04 52
26

Método ANOVA (IV)
Si MS-Factor > MS-Error, entonces las medidas
asociadas a diferentes niveles son distintas El
factor influye significativamente sobre la variable
dependiente Y.
Si MS-Factor no influye significativamente en el MS-
Error, no se rechazará la hipótesis nula de que todas
las medias coinciden.
Sesión 2 CSI-Curso 2003/04 53
Método ANOVA (V)
Ejemplo
Se desea estudiar la dependencia o no de una
métrica de complejidad de bases de datos del
factor conocimiento. Para ello se han seleccionado
aleatoriamente datos de 11 alumnos a los que se
les han entregado 5 y se ha medido en minutos el
tiempo que tardaba cada uno en hacerlo. Los datos
están en el fichero metricasbbdd.mtw.¿Pueda
decirse que influya decisivamente?
Sesión 2 CSI-Curso 2003/04 54
27

Método ANOVA (VI)
Solución
La hipótesis que hay que probar es si para todos los
alumnos la media de complejidad es la misma. Para
ello se realizará un ANOVA simple (es uno solo el
factor que tenemos que estudiar)
Hay dos formas de trabajar esta opción en Minitab
14: bien compactando todos los datos en una
columna e indicando el tamaño de las muestras o
bien utilizando la opción Stat ANOVA One
Way (Unstacked) que permite tomar las respuestas
de diferentes columnas.
Sesión 2 CSI-Curso 2003/04 55
Método ANOVA (VII)
Como los datos están en columnas, parece más
cómodo usar esta última opción, sino habría que
compactando todos los datos con Data Stack
Columns. Usamos por simplicidad la opción
Unstacked, y completamos los datos:
Sesión 2 CSI-Curso 2003/04 56
28

Método ANOVA (VIII)
Como puede verse en el output el p-valor es menor
que 0,05, con lo que se puede rechazar la hipótesis
nula de que todas las medias son iguales,
quedando claro que el factor conocimiento influye
decisivamente
Sesión 2 CSI-Curso 2003/04 57
Método ANOVA (IX)
Two-Way ANOVA (Análisis Doble de la
Varianza)
Se utilizará para estudiar posibles efectos causados
por dos factores sobre la variable dependiente.
Se usará ANOVA doble para contrastar para cada
uno de los factores, la hipótesis nula de que el
resultado de la variable dependiente no depende del
factor.
Sesión 2 CSI-Curso 2003/04 58
29

Método ANOVA (X)
Ejemplo
Una administrador de bases de datos realiza un
experimento en el que se comprobaron las
habilidades de varios usuarios manejando la base
de datos. Las medidas están en el fichero
administrador.mtw. Se consideran dos clases de
usuario, expertos e inexpertos, y tres tipos de
consultas: de selección, de inserción y de
actualización. Cada uno cometió una serie de
errores. Se quiere comprobar si el número de
errores depende del tipo de consulta.
Sesión 2 CSI-Curso 2003/04 59
Método ANOVA (XI)
Solución
Haciendo Stat ANOVA Balanced ANOVA o
Two-Way ANOVA
Sesión 2 CSI-Curso 2003/04 60
30

Método ANOVA (XII)
Se obtienen los siguientes resultados:
Como p-valor > 0,05 en ambos casos, no se puede concluir
con los datos que se tienen que la experiencia o el tipo de
consulta influyan decisivamente en el resultado (es decir, no
podemos rechazar la hipótesis nula)
Sesión 2 CSI-Curso 2003/04 61
Ejercicio 7
Problemas
Inventa un ejemplo de influencia de factor sobre
una variable de tu sistema de información para
estudiar con un ANOVA simple.
Resuelve dicho problema.
Inventa un ejemplo de influencia de dos factores
sobre una variable de tu sistema de información
para estudiar con un ANOVA doble.
Resuelve dicho problema.
Sesión 2 CSI-Curso 2003/04 62
31

Ejercicio 8
Problema
Se desea saber si el tamaño de los ficheros influye
en el grado de fragmentación externa de diferentes
sistemas de ficheros. Para ello se han hecho
pruebas de lectura/escritura de cinco ficheros de
tamaño diferente en 10 sistemas de ficheros. Los
datos están almacenados en el fichero
SistemaFicheros.mtw. De dichos datos ¿qué se
puede concluir?
Sesión 2 CSI-Curso 2003/04 63
Problema 9
Ejercicio
Se quiere estudiar cómo influye la edad y el sexo
en la asimilación de un nuevo lenguaje de
programación. Para ello en el fichero
programadores.mtw se han almacenado los datos
correspondiente al sexo y nivel de experiencia y
tiempo de aprendizaje de 24 programadores. Se
quiere saber si el sexo o el nivel de experiencia
influyen en la capacidad de aprendizaje
Sesión 2 CSI-Curso 2003/04 64
32