Problemas del Tema 2

Problemas del Tema 2
1. El repilo del olivo es una enfermedad uno de cuyos síntomas más característicos es la aparición de manchas
circulares en el haz de la hoja de color oscuro, negras o grises. Posteriormente estas manchas se vuelven
de un color amarillento y al finalizar la primavera las hojas se caen, se produce una defoliación, sobre todo
en las zonas bajas del olivo, por lo que el árbol se debilita, y puede disminuir su producción. Para saber
hasta qué punto ha afectado la enfermedad a los olivares jiennenses, se toman muestras de hojas de olivo
en Linares y Baeza, obteniéndose los siguientes resultados:
Linares: Sin manchas Manchas oscuras Manchas amarillas
237 142 71
Baeza: Sin manchas Manchas oscuras Manchas amarillas
52 23 16
Elabora una tabla de frecuencias para cada comarca y representa gráficamente la variable. ¿Crees que
hay diferencias entre ambas comarcas en el desarrollo de la enfermedad? Razona la respuesta.
2. En un estudio sobre parásitos se consideró la presencia de la garrapata Ipsodes trianguliceps en el cuerpo de
ratones. Se obtuvieron las siguientes observaciones correspondientes a dos muestras de ratones capturados
en dos colonias:
Colonia 1 Colonia 2
0 2 0 0 2 2 0 0 0 1 0 1 1 1 3 0 0 1 0 4 2 0 0
4 0 0 1 2 2 1 1 0 4 0 3 1 0 0 1 3 0 1 0 1 2
Elabora una tabla de frecuencias para cada colonia. Representa la variable mediante diagramas de barras
para frecuencias relativas. Calcula medidas que sinteticen la información contenida en estos datos,
estableciendo comparaciones entre ambas colonias de ratones. Comenta los resultados.
3. Se ha medido la concentración de sulfato (SO4) en varios puntos de un río, correspondientes a dos zonas
de su curso, para comprobar la contaminación debida a ciertos vertidos industriales. Los datos obtenidos
(en mg/l) aparecen en la siguiente tabla:
zona 1 12.33 15.09 12.94 12.90 16.49 15.52 11.77 11.35 14.93 10.63
zona 2 13.51 13.19 13.50 18.11 12.46 16.59 13.42 13.98 9.05 11.86
Construye la tabla de frecuencias y representa los histogramas y diagramas de caja de estos datos en cada
una de las zonas. Calcula medidas que sinteticen la información estableciendo comparaciones entre las
zonas. Comenta los resultados.
4. Se midió la altura en 200 individuos adultos de la ciudad de Cáceres. La información recogida en dicha
muestra se ha agrupado en 6 clases de la misma amplitud, resultando la siguiente tabla:
Altura (cm) xi ni Ni fi Fi
2
(100, 120] 0.06
10
35
0.6
0.115
Completa la tabla de frecuencias. Representa el histograma de estos datos. Indica en qué intervalo se
encuentra la mediana.
5. Ante la nueva legislación que obliga a desmantelar y limpiar muchos cementerios de coches, se están
estudiando nuevos métodos de limpieza de dichos cementerios. Se sospecha que uno de estos métodos no
es igual de eficiente en todo tipo de terrenos. Para confirmar o desechar esta sospecha se elige un antiguo
cementerio de coches situado junto a un arroyo. En el cementerio había suelo arenoso y calizo, pero como
algunos coches cayeron al arroyo hubo que aplicar el método también en el cauce de dicho arroyo. Para
determinar la efectividad de la limpieza se toman 10 muestras de tierra en cada uno de los terrenos que
había en el cementerio. En la siguiente tabla aparecen las concentraciones de un cierto metal pesado
detectadas en dichas muestras:

Arena 1.39 1.737 1.858 1.935 2.087 2.139 2.271 2.373 2.894
Cauce 1.675 1.787 1.991 2.039 2.06 2.267 2.268 2.526 2.673
Caliza 1.806 2.072 2.189 2.352 2.72 2.826 2.891 3.136 3.76
Realiza un estudio descriptivo para cada uno de los terrenos, proporcionando una medida de centralización
y otra de dispersión. Dibuja un diagrama de caja para cada muestra de modo que los tres estén en la
misma figura. De acuerdo con los cálculos y dibujos realizados ¿qué puedes decir de la efectividad del
método de limpieza? Razona la respuesta.
6. Como parte de un estudio sobre la contaminación por hidrocarburos totales de petróleo (TPH) en las
autopistas de Estados Unidos, se toman 20 muestras en una carretera, 10 en la cuneta este y otras 10 en
la cuneta oeste a la misma altura, en 10 puntos kilométricos elegidos al azar. Se obtienen los siguientes
datos (en mg/kg):
n o datos media mediana desviación típica
oeste 10 78.62 78.50 8.78
este 10 77.08 78.81 9.46
diferencia 10 1.54 -5.81 16.37
Frequency
Frequency
0 1 2 3 4 5 6
60 70 80 90 100
oeste
60 70 80 90 100
Construye las tablas de frecuencias de la variable bajo estudio a partir de los histogramas que aparecen
a la derecha. ¿En qué intervalo estarían el primer y el tercer cuartil? Comenta con detalle los datos y
el diagrama anterior, desde un punto de vista meramente descriptivo. ¿Qué podemos decir decir de la
simetría de los datos de ambas muestras? ¿A partir de los datos y el gráfico expuesto se puede avanzar
alguna conclusión sobre la contaminación por TPH en ambas cunetas?
7. En los alimentos existen pequeñas cantidades de cinc y cobre que pueden ser tóxicos al interactuar entre sí.
Se realizó un estudio sobre los niveles de estos elementos en una serie de productos alimenticios infantiles.
Cada dato representa el nivel en miligramos por litro en los productos analizados.
Zn Cu
3.0 5.8 5.6 4.8 5.1 3.6 5.5 4.7 0.40 0.51 0.47 0.55 0.56 0.41 0.60 0.46
5.7 5.0 5.9 5.7 4.4 5.4 4.2 5.3 0.60 0.61 0.48 0.63 0.50 0.45 0.62 0.57
Construye los diagramas de caja y los histogramas para cada uno de los conjuntos de datos. Calcula
medidas que sinteticen la información de cada conjunto de datos.
¿Alguno de los conjuntos muestra cierto grado asimetría? Si es así, ¿en qué dirección? Razona la respuesta.
Se fabrica un nuevo preparado con nivel de cobre 0.53 mg/l ¿Crees que esta cifra es excesivamente alta
comparada con la de los productos que se encuentran actualmente en el mercado? Razona la respuesta.
8. Para estudiar si cierto virus afectaba a las características morfológicas de las abejas, se midió la longitud
en cm. de 6 abejas portadoras del virus y de otras 6 no portadoras, obteniendo los siguientes resultados:
portadoras 2.31 2.53 2.44 2.32 2.23 2.15
no portadoras 2.24 2.46 2.90 2.96 2.95 2.53
Realiza un estudio descriptivo de los datos, calculando medidas de centralización, dispersión y simetría,
diferenciando a las abejas portadoras y no portadoras del virus. Representa gráficamente los datos en un
diagrama de caja. Comenta los resultados.
9. Pon un ejemplo de un grupo de 15 datos distintos, con coeficiente de asimetría negativo. ¿Cómo crees que
se verá reflejado este hecho en el diagrama de caja? ¿Y en el histograma? Dibuja ambas representaciones
gráficas y comenta los resultados.
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