Elementos de Calculo Diferencial.pdf
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- Page 4 and 5: Contenido Prefacio ................
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- Page 24: 1.1 Thales y Pitágoras
- Page 35: 1.3 Zenón y las paradojas
- Page 41 and 42: Capítulo 2: Cálculo de áreas en
- Page 43: 2.2 El método de Exhausción
Contenido<br />
Prefacio ................................................................................................................................................ 8<br />
Contenido .......................................................................................................................................... 10<br />
Primera Parte: Historia <strong>de</strong>l Cálculo.................................................................................................... 22<br />
Capítulo 1 : Entre inconmensurables y paradojas ............................................................................. 23<br />
1.1 Thales y Pitágoras .................................................................................................................... 24<br />
1.2 Continuidad, infinito e inconmesurables ................................................................................ 28<br />
1.3 Zenón y las paradojas .............................................................................................................. 35<br />
1.4 Ejercicios .................................................................................................................................. 38<br />
Capítulo 2: Cálculo <strong>de</strong> áreas en la Grecia Antigua ............................................................................. 41<br />
2.1 Eudoxo yArquíme<strong>de</strong>s ............................................................................................................... 42<br />
2.2 El método <strong>de</strong> Exhausción......................................................................................................... 43<br />
2.3 Ejercicios .................................................................................................................................. 52<br />
Capítulo 3: Medievo, ciencias y matemáticas ................................................................................... 55<br />
3.1 De los romanos a la Escolástica. .............................................................................................. 56<br />
3.2 Los árabes y las matemáticas .................................................................................................. 60<br />
3.3 Técnicas, i<strong>de</strong>ología y sociedad ................................................................................................. 64<br />
3.4 Ejercicios .................................................................................................................................. 65<br />
Capítulo 4 :El renacimiento : Un nuevo punto <strong>de</strong> partida ................................................................. 67<br />
4.1 Renacimiento y humanismo .................................................................................................... 68<br />
4.2 Navegación y ciencias matemáticas ........................................................................................ 71<br />
4.3 Un poco <strong>de</strong> matemáticas ......................................................................................................... 72<br />
4.4 Ejercicios .................................................................................................................................. 76<br />
Capítulo 5: Revolución en la cosmología ........................................................................................... 77<br />
5.1 Copérnico: el heliocentrismo ................................................................................................... 79<br />
5.2 Kepler : la geometría celeste ................................................................................................... 82<br />
5.3 Galileo y la nueva cosmología ................................................................................................. 85<br />
5.4 Ejercicios .................................................................................................................................. 92<br />
Capítulo 6: Los métodos <strong>de</strong> la nueva ciencia .................................................................................... 95<br />
6.1 Galileo y la nueva ciencia......................................................................................................... 97
6.2 Otros profetas <strong>de</strong> la nueva ciencia: Bacon y Descartes ......................................................... 102<br />
6.3 Las socieda<strong>de</strong>s científicas ...................................................................................................... 107<br />
6.4 Ejercicios ................................................................................................................................ 109<br />
Capítulo 7: Problemas para las matemáticas <strong>de</strong>l siglo XVII ............................................................. 111<br />
7.1 Los límites <strong>de</strong> la matemática antigua .................................................................................... 113<br />
7.2 Cuatro problemas fundamentales ......................................................................................... 115<br />
7.3 Las matemáticas <strong>de</strong>l siglo XVII ............................................................................................... 118<br />
7.4 Ejercicios ................................................................................................................................ 120<br />
Capítulo 8: Geometría analítica y cálculo <strong>de</strong> tangentes .................................................................. 121<br />
8.1 La geometría analítica ........................................................................................................... 122<br />
8.2 Cálculo <strong>de</strong> tangentes, máximos y mínimos ........................................................................... 131<br />
8.3 Ejercicios ................................................................................................................................ 139<br />
Capítulo 9: Longitu<strong>de</strong>s, áreas y volúmenes ..................................................................................... 141<br />
9.1 Los métodos <strong>de</strong> Kepler .......................................................................................................... 142<br />
9.2 Galileo y los conjuntos infinitos ............................................................................................. 146<br />
9.3 El área bajo una curva ........................................................................................................... 148<br />
9.4 Ejercicios ................................................................................................................................ 153<br />
Capítulo 10 : Newton ....................................................................................................................... 154<br />
10.1 La obra científica <strong>de</strong> Newton ............................................................................................... 156<br />
10.2 El cálculo .............................................................................................................................. 158<br />
10.3 Cálculo, series infinitas y publicaciones............................................................................... 165<br />
10.4 Ejercicios .......................................................................................................................... 168<br />
Capítulo 11: Leibniz ......................................................................................................................... 170<br />
11.2 El cálculo <strong>de</strong> Leibniz ............................................................................................................. 172<br />
11.3 Diferencias entre Newton y Leibniz ..................................................................................... 176<br />
11.4 Ejercicios .............................................................................................................................. 178<br />
Capítulo 12: Ciencia y sociedad en el siglo XVII ............................................................................... 180<br />
12.1 La revolución industrial ....................................................................................................... 181<br />
12.2 La química ............................................................................................................................ 183<br />
12.3 Ejercicios .............................................................................................................................. 186<br />
Capítulo 13: El análisis y las matemáticas <strong>de</strong>l siglo XVII .................................................................. 188
13.1 El carácter <strong>de</strong> las matemáticas ............................................................................................ 189<br />
13.2 La época <strong>de</strong> Euler ................................................................................................................. 190<br />
13.3 La Edad Heroica ................................................................................................................... 197<br />
13.4 Ejercicios .............................................................................................................................. 203<br />
Capítulo 14: Panorámica <strong>de</strong> las matemáticas <strong>de</strong>l siglo XIX ............................................................. 205<br />
14.1 La preocupación por el rigor ................................................................................................ 206<br />
14.2 Gauss y las geometrías ........................................................................................................ 210<br />
14.3 La teoría <strong>de</strong> grupos y el álgebra mo<strong>de</strong>rna ........................................................................... 214<br />
14.4 Ejercicios .............................................................................................................................. 216<br />
Capítulo 15: La aritmetización <strong>de</strong>l análisis ...................................................................................... 218<br />
15.1 el rigor a través <strong>de</strong>l límite .................................................................................................... 220<br />
15.2 Weierstrass .......................................................................................................................... 224<br />
15.3 La construcción <strong>de</strong> los números reales ............................................................................... 228<br />
15.4 Un balance ........................................................................................................................... 231<br />
15.5 Ejercicios .............................................................................................................................. 233<br />
Capítulo 16: El análisis no – standard y la naturaleza <strong>de</strong> las matemáticas ..................................... 235<br />
16.1 Las matemáticas <strong>de</strong>l siglo XIX : un balance general ............................................................ 236<br />
16.2 Los infinitesimales y el análisis No -Standard ...................................................................... 237<br />
16.3 Una síntesis final .................................................................................................................. 244<br />
16.4 Ejercicios .............................................................................................................................. 246<br />
Segunda Parte: Ejercicios Resueltos ............................................................................................ 248<br />
Presentación ................................................................................................................................ 249<br />
Capítulo 1: Las razones <strong>de</strong> cambio y la <strong>de</strong>rivada ............................................................................. 251<br />
Capítulo 2: Límites ........................................................................................................................... 259<br />
Capítulo 3: Límites laterales y continuidad ..................................................................................... 269<br />
Capítulo 4: Límites infinitos y al infinito .......................................................................................... 276<br />
Capítulo 5: La <strong>de</strong>rivada .................................................................................................................... 284<br />
Capítulo 6 : Las funciones trigonométricas y el cálculo ................................................................... 298<br />
Capítulo 7: Las funciones logarítmicas y exponenciales y el cálculo ............................................... 306<br />
Capítulo 8: Algunas aplicaciones ..................................................................................................... 312<br />
Capítulo 9: Temas adicionales: una introducción ............................................................................ 319
Capítulo 10: Definiciones y métodos formales ................................................................................ 325<br />
Bibliografía general .......................................................................................................................... 329<br />
Indice <strong>de</strong> recuadros teóricos ........................................................................................................... 333<br />
Indice analítico ................................................................................................................................. 334
Prefacio
Contenido
Primera Parte: Historia <strong>de</strong>l Cálculo
Capítulo 1 : Entre inconmensurables y paradojas
1.1 Thales y Pitágoras
1.2 Continuidad, infinito e inconmesurables
1.3 Zenón y las paradojas
1.4 Ejercicios
Capítulo 2: Cálculo <strong>de</strong> áreas en la Grecia Antigua
2.1 Eudoxo yArquíme<strong>de</strong>s
2.2 El método <strong>de</strong> Exhausción
2.3 Ejercicios
Capítulo 3: Medievo, ciencias y matemáticas
3.1 De los romanos a la Escolástica.
3.2 Los árabes y las matemáticas
3.3 Técnicas, i<strong>de</strong>ología y sociedad
3.4 Ejercicios
Capítulo 4 :El renacimiento : Un nuevo punto <strong>de</strong> partida
4.1 Renacimiento y humanismo
4.2 Navegación y ciencias matemáticas
4.3 Un poco <strong>de</strong> matemáticas
4.4 Ejercicios
Capítulo 5: Revolución en la cosmología
5.1 Copérnico: el heliocentrismo
5.2 Kepler : la geometría celeste
5.3 Galileo y la nueva cosmología
5.4 Ejercicios
Capítulo 6: Los métodos <strong>de</strong> la nueva ciencia
6.1 Galileo y la nueva ciencia
6.2 Otros profetas <strong>de</strong> la nueva ciencia: Bacon y Descartes
6.3 Las socieda<strong>de</strong>s científicas
6.4 Ejercicios
Capítulo 7: Problemas para las matemáticas <strong>de</strong>l siglo XVII
7.1 Los límites <strong>de</strong> la matemática antigua
7.2 Cuatro problemas fundamentales
7.3 Las matemáticas <strong>de</strong>l siglo XVII
7.4 Ejercicios
Capítulo 8: Geometría analítica y cálculo <strong>de</strong> tangentes
8.1 La geometría analítica
8.2 Cálculo <strong>de</strong> tangentes, máximos y mínimos
8.3 Ejercicios
Capítulo 9: Longitu<strong>de</strong>s, áreas y volúmenes
9.1 Los métodos <strong>de</strong> Kepler
9.2 Galileo y los conjuntos infinitos
9.3 El área bajo una curva
9.4 Ejercicios
Capítulo 10 : Newton
10.1 La obra científica <strong>de</strong> Newton
10.2 El cálculo
10.3 Cálculo, series infinitas y publicaciones
10.4 Ejercicios
Capítulo 11: Leibniz
11.1 Una mente universal
11.2 El cálculo <strong>de</strong> Leibniz
11.3 Diferencias entre Newton y Leibniz
11.4 Ejercicios
Capítulo 12: Ciencia y sociedad en el siglo XVII
12.1 La revolución industrial
12.2 La química
12.3 Ejercicios
Capítulo 13: El análisis y las matemáticas <strong>de</strong>l siglo XVII
13.1 El carácter <strong>de</strong> las matemáticas
13.2 La época <strong>de</strong> Euler
13.3 La Edad Heroica
13.4 Ejercicios
Capítulo 14: Panorámica <strong>de</strong> las matemáticas <strong>de</strong>l siglo XIX
14.1 La preocupación por el rigor
14.2 Gauss y las geometrías
14.3 La teoría <strong>de</strong> grupos y el álgebra mo<strong>de</strong>rna
14.4 Ejercicios
Capítulo 15: La aritmetización <strong>de</strong>l análisis
15.1 el rigor a través <strong>de</strong>l límite
15.2 Weierstrass
15.3 La construcción <strong>de</strong> los números reales
15.4 Un balance
15.5 Ejercicios
Capítulo 16: El análisis no – standard y la naturaleza <strong>de</strong> las<br />
matemáticas
16.1 Las matemáticas <strong>de</strong>l siglo XIX : un balance general
16.2 Los infinitesimales y el análisis No -Standard
16.3 Una síntesis final
16.4 Ejercicios
Segunda Parte: Ejercicios Resueltos
Presentación
Capítulo 1: Las razones <strong>de</strong> cambio y la <strong>de</strong>rivada
Capítulo 2: Límites
Capítulo 3: Límites laterales y continuidad
Capítulo 4: Límites infinitos y al infinito
Capítulo 5: La <strong>de</strong>rivada
Capítulo 6 : Las funciones trigonométricas y el cálculo
Capítulo 7: Las funciones logarítmicas y exponenciales y el cálculo
Capítulo 8: Algunas aplicaciones
Capítulo 9: Temas adicionales: una introducción
Capítulo 10: Definiciones y métodos formales
Bibliografía general
Indice <strong>de</strong> recuadros teóricos
Indice analítico