E2700 - Canek - UAM

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II
EVALUACIÓN GLOBAL E2700
13/04/2004
Primera Parte
(1) Calcular el área de la región del plano limitada por las curvas
y = x 2 − 4 & y = −x 2 − 2x.
(2) Calcular el volumen del sólido de revolución, obtenido al rotar alrededor de la recta y = 3 la región del
plano limitada por la curva y3 = x y las rectas y =0 y x =8.
(3) Dada la función
1 √
f(x) = 1+t4 dt
calcular f ′ (2).
(4) Calcular las integrales siguientes:
(a)
(b)
4
1
√ x
√
2+ x
3 √ dx
x
x 3 (2x 2 +5) 5/2 dx
Segunda Parte
(1) Utilizando derivación logarítmica, obtener la derivada de
(2) Calcular las integrales siguientes:
(a)
(b)
(c)
canek.azc.uam.mx: 26/ 1/ 2006.
y = cos2 x √ 1 + sen 2 x
tan 2 x
1
0
x
dx
1+x4
tan 3x − cot 3x
dx
sen 3x
2x + 3 arcsen 2x
√ 1 − 4x 2
1
dx

2 EVALUACIÓN GLOBAL E2700
(d)
e −5x sen 2xdx
(3) Despejar la variable y de la ecuación ln(y − 1) = x +lnx. Simplificar la expresión obtenida.
(1) Calcular las integrales siguientes:
(a)
(b)
(c)
(d)
(2) Calcular los límites siguientes:
1 1
(a) lím −
x→1 ln x x − 1
(b) lím
x→+∞ (x2 − 1)e −x2
Tercera Parte
sec 4 2x
√ tan 3 2x dx
cos 3 2xdx =
5 dx
2x 2√ x 2 − 1
2 2x +5
x3 dx
+3x2 (3) Dada la función f(x) =senx
(a) Obtener el polinomio de MacLaurin P5(x) de grado 5 de f(x).
(b) Utilizar a P5(x) para aproximar el valor de sen 0.2 y
(c) Estimar el error cometido en esta aproximación.