298 Así pasamos de la matriz de distancias a una ma- triz ... - Aranzadi
298 Así pasamos de la matriz de distancias a una ma- triz ... - Aranzadi 298 Así pasamos de la matriz de distancias a una ma- triz ... - Aranzadi
298 Así pasamos de la matriz de distancias a una ma- triz ultramétrica u u1 Cjn2 Cjnl Cbf Cb Cjn2 0 0,199 0,199 0,0199 Cjn1 0 0,079 0,079 Cbf 0 0,034 Cb 0 Así puede diseñarse el dendrograma. Se presen- ta como un árbol de clasificación, asociado a una es- cala de distancia ultramétrica y figura por ello una je- rarquía estratificada y con índices. Es evidente que dos categorías o series, que representan las hojas del árbol, se emparentan tanto más cuanto más ele- vado esté el primer nudo que les une dentro del ár- bol. (Fig. 389). 2. Construcción de una ultramétrica inferior máxima. El algoritmo tiende a hacer isósceles todo trián- gulo del índice, dándole como base su costado más pequeño y reduciendo su mayor lado a la longitud del lado inmediatamente inferior. Se obtiene así una je- rarquía diferente y la ultramétrica no es equivalen- te a es inferior a y se demuestra que es máxi- ma en el conjunto de las ultramétricas inferiores Con ella se preparan las matrices en dos etapas y al final la ultramétrica de la que se deduce el corres- pondiente dendrograma (ver Op. cit. pp. 29, con ejemplos de aplicación práctica). 3. Construcción de una ultramétrica mediana. El triángulo isósceles se obtiene dándole como base su costado más pequeño y como longitud de los lados iguales, a la media entre las longitudes de los dos otros lados. Se obtienen de la misma forma nuevas matrices y un distinto dendrograma. C. ALGORITMO QUE PROCEDE POR REDUCCION. Este algoritmo procede por reagrupaciones suce- sivas, de manera que se reduzca progresivamente la dimensión de la matriz de partida. También es un al- goritmo ascendente, porque procede por reagrupa- ción de series o categorías. Se calculan las distancias del Khi 2 entre las series o categorías a estudiar. Se agregan las series de dis- tancia más corta y se hace un nuevo cuadro de fre- cuencias. Se calcula la distancia del Khi 2 entre las nuevas series y así se va reduciendo la matriz, asimi- lando las series o categorías cuya distancia sea me- nor, para crear nuevos cuadros de frecuencias cada vez más reducidos hasta llegar a dos líneas y dos co- lumnas, a partir de lo cual podemos realizar el den- drograma (ejemplo en Op. cit. pp. 32-33). APENDICE II Nueva lista tipología de BORDES, SONNEVILLE-BOR- DES y colaboradores, para el estudio de las indus- trias del Paleolítico Superior La aparición de nuevos tipos en sus yacimientos, ha impulsado a los autores a una ampliación de la an- tigua lista-tipo, que actualmente abarca hasta 105 ti- pos, con más de 20 subtipos. 1 .-Raspadores simples sobre lámina. 2.-Raspadores dobles. 3.-Raspadores sobre lasca. 4.-Raspadores "Gravette". 5.-Raspadores circulares. Fig. 389. Dendrograma que utiliza una distancia superior mínima. De Galtzarria (según LAPLACE).
- Page 2 and 3: 6.-Raspadores unguiformes. 7.-Raspa
<strong>298</strong><br />
<strong>Así</strong> <strong>pasamos</strong> <strong>de</strong> <strong>la</strong> <strong><strong>ma</strong><strong>triz</strong></strong> <strong>de</strong> <strong>distancias</strong> a <strong>una</strong> <strong>ma</strong>-<br />
<strong>triz</strong> ultramétrica<br />
u u1 Cjn2 Cjnl Cbf Cb<br />
Cjn2 0 0,199 0,199 0,0199<br />
Cjn1 0 0,079 0,079<br />
Cbf 0 0,034<br />
Cb 0<br />
<strong>Así</strong> pue<strong>de</strong> diseñarse el <strong>de</strong>ndrogra<strong>ma</strong>. Se presen-<br />
ta como un árbol <strong>de</strong> c<strong>la</strong>sificación, asociado a <strong>una</strong> es-<br />
ca<strong>la</strong> <strong>de</strong> distancia ultramétrica y figura por ello <strong>una</strong> je-<br />
rarquía estratificada y con índices. Es evi<strong>de</strong>nte que<br />
dos categorías o series, que representan <strong>la</strong>s hojas<br />
<strong>de</strong>l árbol, se emparentan tanto más cuanto más ele-<br />
vado esté el primer nudo que les une <strong>de</strong>ntro <strong>de</strong>l ár-<br />
bol. (Fig. 389).<br />
2. Construcción <strong>de</strong> <strong>una</strong> ultramétrica inferior máxi<strong>ma</strong>.<br />
El algoritmo tien<strong>de</strong> a hacer isósceles todo trián-<br />
gulo <strong>de</strong>l índice, dándole como base su costado más<br />
pequeño y reduciendo su <strong>ma</strong>yor <strong>la</strong>do a <strong>la</strong> longitud <strong>de</strong>l<br />
<strong>la</strong>do inmediatamente inferior. Se obtiene así <strong>una</strong> je-<br />
rarquía diferente y <strong>la</strong> ultramétrica no es equivalen-<br />
te a es inferior a y se <strong>de</strong>muestra que es máxi-<br />
<strong>ma</strong> en el conjunto <strong>de</strong> <strong>la</strong>s ultramétricas inferiores<br />
Con el<strong>la</strong> se preparan <strong>la</strong>s <strong>ma</strong>trices en dos etapas y al<br />
final <strong>la</strong> ultramétrica <strong>de</strong> <strong>la</strong> que se <strong>de</strong>duce el corres-<br />
pondiente <strong>de</strong>ndrogra<strong>ma</strong> (ver Op. cit. pp. 29, con<br />
ejemplos <strong>de</strong> aplicación práctica).<br />
3. Construcción <strong>de</strong> <strong>una</strong> ultramétrica mediana.<br />
El triángulo isósceles se obtiene dándole como<br />
base su costado más pequeño y como longitud <strong>de</strong><br />
los <strong>la</strong>dos iguales, a <strong>la</strong> media entre <strong>la</strong>s longitu<strong>de</strong>s <strong>de</strong><br />
los dos otros <strong>la</strong>dos. Se obtienen <strong>de</strong> <strong>la</strong> mis<strong>ma</strong> for<strong>ma</strong><br />
nuevas <strong>ma</strong>trices y un distinto <strong>de</strong>ndrogra<strong>ma</strong>.<br />
C. ALGORITMO QUE PROCEDE POR REDUCCION.<br />
Este algoritmo proce<strong>de</strong> por reagrupaciones suce-<br />
sivas, <strong>de</strong> <strong>ma</strong>nera que se reduzca progresivamente <strong>la</strong><br />
dimensión <strong>de</strong> <strong>la</strong> <strong><strong>ma</strong><strong>triz</strong></strong> <strong>de</strong> partida. También es un al-<br />
goritmo ascen<strong>de</strong>nte, porque proce<strong>de</strong> por reagrupa-<br />
ción <strong>de</strong> series o categorías.<br />
Se calcu<strong>la</strong>n <strong>la</strong>s <strong>distancias</strong> <strong>de</strong>l Khi 2 entre <strong>la</strong>s series<br />
o categorías a estudiar. Se agregan <strong>la</strong>s series <strong>de</strong> dis-<br />
tancia más corta y se hace un nuevo cuadro <strong>de</strong> fre-<br />
cuencias. Se calcu<strong>la</strong> <strong>la</strong> distancia <strong>de</strong>l Khi 2 entre <strong>la</strong>s<br />
nuevas series y así se va reduciendo <strong>la</strong> <strong><strong>ma</strong><strong>triz</strong></strong>, asimi-<br />
<strong>la</strong>ndo <strong>la</strong>s series o categorías cuya distancia sea me-<br />
nor, para crear nuevos cuadros <strong>de</strong> frecuencias cada<br />
vez más reducidos hasta llegar a dos líneas y dos co-<br />
lumnas, a partir <strong>de</strong> lo cual po<strong>de</strong>mos realizar el <strong>de</strong>n-<br />
drogra<strong>ma</strong> (ejemplo en Op. cit. pp. 32-33).<br />
APENDICE II<br />
Nueva lista tipología <strong>de</strong> BORDES, SONNEVILLE-BOR-<br />
DES y co<strong>la</strong>boradores, para el estudio <strong>de</strong> <strong>la</strong>s indus-<br />
trias <strong>de</strong>l Paleolítico Superior<br />
La aparición <strong>de</strong> nuevos tipos en sus yacimientos,<br />
ha impulsado a los autores a <strong>una</strong> ampliación <strong>de</strong> <strong>la</strong> an-<br />
tigua lista-tipo, que actualmente abarca hasta 105 ti-<br />
pos, con más <strong>de</strong> 20 subtipos.<br />
1 .-Raspadores simples sobre lámina.<br />
2.-Raspadores dobles.<br />
3.-Raspadores sobre <strong>la</strong>sca.<br />
4.-Raspadores "Gravette".<br />
5.-Raspadores circu<strong>la</strong>res.<br />
Fig. 389. Dendrogra<strong>ma</strong> que<br />
utiliza <strong>una</strong> distancia superior<br />
míni<strong>ma</strong>. De Galtzarria (según<br />
LAPLACE).
6.-Raspadores unguiformes.<br />
7.-Raspadores Camina<strong>de</strong>.<br />
8.-Raspadores en abanico.<br />
9.-Raspadores sobre láminas retocadas.<br />
10.-Raspadores sobre láminas auriñacienses.<br />
11 .-Raspadores carenados.<br />
12.-Raspadores carenados atípicos.<br />
13.-Raspadores carenados en hocico o en hombrera.<br />
14.-id. atípicos.<br />
15.-Raspadores en hocico, p<strong>la</strong>nos.<br />
16.-Raspadores en hombrera, p<strong>la</strong>nos.<br />
1 7.-Raspadores-buriles diedros.<br />
17 bis.-Raspadores-buriles sobre truncadura.<br />
18.-Raspadores-truncaduras.<br />
19.-BuriIes-truncadura.<br />
20.-Perforadores-truncadura.<br />
20 bis-"Becs"-truncadura.<br />
21.-Perforadores-raspadores.<br />
21 bis.-"Becs"-raspadores.<br />
22.-Perforadores-buriles.<br />
22 bis.-"Becs"-buriles.<br />
23.-Perforadores simples.<br />
23 bis.-Perforadores dobles.<br />
24.-Microperforadores<br />
25.-Perforadores en estrel<strong>la</strong>.<br />
26.-Zinken.<br />
27.-"Becs" simples.<br />
27 bis.-"Becs" dobles.<br />
28.-Espinas.<br />
29.-"Becs" burinantes alternos.<br />
30.-Buriles diedros <strong>de</strong> eje mediano.<br />
30 bis.-Buriles diedros <strong>de</strong> eje, <strong>de</strong>sviados.<br />
30 ter.-Extremida<strong>de</strong>s <strong>de</strong> buriles diedros.<br />
31 .-Buriles diedros <strong>de</strong> ángulo.<br />
32.-Buriles <strong>de</strong> ángulo sobre fractura.<br />
33.-Buriles carenados.<br />
34.-Buriles <strong>de</strong> Corbiac.<br />
35.-Buriles "busqués" simples o dobles.<br />
35 bis-Buriles "busqués" mixtos.<br />
36.-Buriles diedros múltiples (salvo nº. 35).<br />
37.-Buriles <strong>de</strong> eje sobre truncadura retocada.<br />
38.-Buriles <strong>de</strong> ángulo sobre truncadura retocada<br />
nor<strong>ma</strong>l.<br />
38 bis.-id. sobre truncadura retocada oblicua.<br />
39.-Buriles <strong>de</strong> Lacan.<br />
40.-Buriles "bec <strong>de</strong> perroquet".<br />
41 .-Buriles transversales sobre retoque <strong>la</strong>teral.<br />
41 a.-id. múltiples, homogéneos.<br />
41 b.-id. múltiples, heterogéneos.<br />
41 bis.-Buriles transversales sobre escotadura.<br />
299<br />
41 bis a.-id. múltiples homogéneos.<br />
41 bis b.-id. múltiples heterogéneos.<br />
42.-Buriles sobre truncadura retocadas, múltiples.<br />
43.-Buriles <strong>de</strong> Noailles.<br />
44.-Buriles <strong>de</strong> Bassaler.<br />
45.-Buriles con modificación terciaria.<br />
46.-Buriles múltiples mixtos (salvo los transversa-<br />
les).<br />
47.-Piezas con chaflán.<br />
48.-Cuchillos con dorso.<br />
49.-Cuchillos <strong>de</strong> Chatelperron.<br />
50.-Puntas <strong>de</strong> Cottés.<br />
51 .-Puntas <strong>de</strong> La Gravette.<br />
52.-Microgravettes.<br />
53.-Elementos truncados.<br />
54.-Flechitas perigordienses.<br />
55.-Puntas <strong>de</strong> La Font Robert.<br />
56.-Puntas con muescas, perigordienses.<br />
57.-Piezas con truncadura retocada, nor<strong>ma</strong>l.<br />
58.-Piezas con truncadura retocada, oblicua.<br />
59.-Piezas con truncadura retocada, parcial.<br />
59 bis.-Piezas con truncadura retocada parcial, en<br />
esquina.<br />
60.-Piezas bitruncadas (comprendidas <strong>la</strong>s parciales).<br />
61 .-Piezas con retoque continuo sobre un bor<strong>de</strong>.<br />
61 bis.-Piezas con retoque continuo en ambos bor-<br />
<strong>de</strong>s.<br />
62.-Fragmentos <strong>de</strong> láminas retocadas.<br />
63.-Láminas Auriñacienses.<br />
64.-Láminas estrangu<strong>la</strong>das.<br />
64 bis.-Láminas con escotadura ancha.<br />
65.-Puntas con cara p<strong>la</strong>na.<br />
66.-Hojas <strong>de</strong> <strong>la</strong>urel.<br />
66 bis.-Otras piezas Solutrenses con tal<strong>la</strong> bifacial.<br />
67.-Hojas <strong>de</strong> sauce.<br />
68.-Puntas con muesca Solutrenses.<br />
69.-Puntas Solutrenses con pedículo.<br />
70.-Ar<strong>ma</strong>duras mediterráneas (con pedículo, mues-<br />
ca, etc).<br />
71 .-Picos.<br />
72.-Piezas con escotadura.<br />
73.-Piezas con escotadura (s), proxi<strong>ma</strong>les o distales.<br />
74.-Denticu<strong>la</strong>dos.<br />
74 bis.-Denticu<strong>la</strong>dos con micro<strong>de</strong>nticu<strong>la</strong>ción.<br />
75.-Rae<strong>de</strong>ras.<br />
76.-" Raclettes".<br />
77.-Triángulos (cortos, <strong>la</strong>rgos, <strong>de</strong>nticu<strong>la</strong>dos).<br />
78.-Laminil<strong>la</strong>s escalenos.<br />
79.-Rectángulos.<br />
80.-Trapecios.
300<br />
81 .-Segmentos <strong>de</strong> círculo microlíticos.<br />
82.-Microlíticos diversos.<br />
83.-Laminil<strong>la</strong>s truncadas.<br />
83 bis.-Laminil<strong>la</strong>s bitruncadas.<br />
84.-Laminil<strong>la</strong>s con dorso apuntadas (o sus fragmen-<br />
tos).<br />
85.-Laminil<strong>la</strong>s con dorso.<br />
86.-Fragmentos <strong>de</strong> pequeñas piezas con dorso, in-<br />
<strong>de</strong>terminadas.<br />
87.-Laminil<strong>la</strong>s con dorso truncadas.<br />
87 bis.-Laminil<strong>la</strong>s con dorso bitruncadas.<br />
88.-Laminil<strong>la</strong>s con dorso <strong>de</strong>nticu<strong>la</strong>das.<br />
89.-Dardos.<br />
90.-Laminil<strong>la</strong>s <strong>de</strong>nticu<strong>la</strong>das.<br />
91 .-Laminil<strong>la</strong>s con escotadura.<br />
92.-Laminil<strong>la</strong>s <strong>de</strong> Font-Yves.<br />
92 bis.-Para Font-Yves (KREMS, El Ouad, etcétera).<br />
93.-Laminil<strong>la</strong>s Dufour.<br />
94.-Laminil<strong>la</strong>s con retoque fino directo.<br />
95.-Laminil<strong>la</strong>s con retoque fino inverso.<br />
96.-Puntas azilienses ordinarias.<br />
96 bis.-Gran<strong>de</strong>s segmentos <strong>de</strong> círculo.<br />
96 ter.-Puntas <strong>de</strong> Ma<strong>la</strong>urie.<br />
97.-Puntas <strong>de</strong> Laugerie-Basse.<br />
98.-Puntas <strong>de</strong> Teyjat.<br />
El proble<strong>ma</strong> <strong>de</strong> <strong>la</strong>s <strong>la</strong>minil<strong>la</strong>s y puntas con dorso<br />
fragmentadas<br />
Se trata <strong>de</strong> un proble<strong>ma</strong> aún no resuelto satisfac-<br />
toriamente y en que no existe <strong>una</strong>nimidad <strong>de</strong> crite-<br />
rios. Ni el anotar todos los fragmentos para hacer el<br />
recuento, como hacemos con los útiles enteros, ni<br />
prescindir <strong>de</strong> ellos, parece buena solución. Pero a <strong>la</strong><br />
hora <strong>de</strong> <strong>la</strong> construcción <strong>de</strong> <strong>la</strong>s gráficas y <strong>de</strong> los re-<br />
cuentos se <strong>de</strong>ben tener en cuenta dada <strong>la</strong> gran abun-<br />
dancia con que aparecen, que impi<strong>de</strong> <strong>una</strong> sobrecarga<br />
excesiva o por el contrario <strong>una</strong> gran <strong>de</strong>valuación se-<br />
gún el criterio que se emplee. En mi estudio tipológi-<br />
co <strong>de</strong> Ekain, y ya posteriormente en otros yacimien-<br />
tos, <strong>la</strong> búsqueda cuidadosa <strong>de</strong> los fragmentos mues-<br />
tra c<strong>la</strong>ramente que existe <strong>una</strong> cantidad <strong>de</strong>spreciable<br />
que pue<strong>de</strong>n reconstruirse con mejor o peor fort<strong>una</strong> y<br />
buena fe, pero que <strong>la</strong> <strong>ma</strong>yoría <strong>de</strong> los fragmentos no<br />
son asociables, bien porque <strong>la</strong> fractura sucedió fuera<br />
<strong>de</strong>l yacimiento y a él sólo llegaron trozos ais<strong>la</strong>dos,<br />
bien porque si se fracturaron en él, cosa más que du-<br />
dosa, los fragmentos pudieron arrojarse fuera <strong>de</strong> su<br />
SEXTA PARTE<br />
99.-Puntas con muesca <strong>ma</strong>gdalenienses.<br />
100.-Puntas <strong>de</strong> Hamburgo.<br />
100 bis.-Puntas <strong>de</strong> Ahrensburgo.<br />
101 .-Láminas apuntadas.<br />
102.-Puntas arenienses.<br />
103.-Láminas <strong>ma</strong>gdalenienses apuntadas en uno o<br />
sus dos extremos.<br />
104.-Láminas <strong>ma</strong>gdalenienses con talón escotado.<br />
105.-Diversos.<br />
105 a,-Escotaduras bajo fracturas.<br />
105 b.-Piezas con retoque inverso.<br />
Como se ve por los tipos nuevos que adopta,<br />
preten<strong>de</strong> subsanar los <strong>de</strong>fectos <strong>de</strong> <strong>la</strong> anterior, aun-<br />
que siguen persistiendo los puntos y criterios vagos<br />
(típicos y atípicos, puntas azilienses ordinarias, etc.,<br />
que exigirían <strong>una</strong>s <strong>de</strong>finiciones exactas y <strong>la</strong> fijación<br />
<strong>de</strong> unos límites más estrechos). Es <strong>de</strong> notar que el<br />
104 recoge a <strong>la</strong>s antes <strong>de</strong>nominadas láminas trunca-<br />
das, nº. 94, con <strong>ma</strong>yor precisión, pues sus truncadu-<br />
ras son cóncavas, al menos en el Magdaleniense, en<br />
<strong>una</strong> inmensa <strong>ma</strong>yoría <strong>de</strong> útiles. La urgencia con que<br />
hemos tenido que recoger esta lista, estando ya en<br />
imprenta este <strong>ma</strong>nual, nos impi<strong>de</strong> <strong>una</strong> crítica más<br />
profunda. No obstante, pensamos que mejora osten-<br />
siblemente a <strong>la</strong> primera Lista, aunque no sos<strong>la</strong>ya to-<br />
dos sus <strong>de</strong>fectos.<br />
terreno <strong>de</strong> habitat. Nuestro criterio es que <strong>la</strong> fractura<br />
<strong>de</strong> tales piezas se realizó durante trabajos en lugares<br />
alejados <strong>de</strong>l yacimiento, y que posteriormente, el<br />
probable útil compuesto <strong>de</strong> varias <strong>la</strong>minil<strong>la</strong>s, <strong>una</strong> vez<br />
<strong>de</strong>teriorado por fractura <strong>de</strong> alg<strong>una</strong>s <strong>de</strong> el<strong>la</strong>s, era lle-<br />
vado a <strong>la</strong> cueva-habitat para su reparación, en <strong>la</strong> cual<br />
se sustituían <strong>la</strong>s rotas por otras nuevas y los frag-<br />
mentos eran abandonados sobre el suelo <strong>de</strong>l taller.<br />
Por ello creo necesario hacer un recuento <strong>de</strong> todos<br />
los fragmentos que no puedan ser asociados, incluso<br />
los mediales y no sólo los distales y proxi<strong>ma</strong>les, y si<br />
el dorso es recto su<strong>ma</strong>rlos con <strong>la</strong>s <strong>la</strong>minil<strong>la</strong>s con dor-<br />
so. Las piezas rotas con dorso curvo se repartirán<br />
proporcionalmente al número <strong>de</strong> puntas y <strong>la</strong>minil<strong>la</strong>s<br />
enteras o fácilmente discernibles que hayamos sepa-<br />
rado anteriormente. A mi juicio nos acercamos más a<br />
<strong>la</strong> realidad así, aunque plenamente conscientes <strong>de</strong><br />
que nuestras gráficas aparecen falseadas, no só<strong>la</strong>-<br />
mente por el efecto <strong>de</strong> estos fragmentos sino, ya en<br />
principio, porque en el<strong>la</strong>s aparecen junto a útiles líti-<br />
cos puros o completos otros que en realidad son pie-<br />
zas <strong>de</strong> montaje en serie para construir útiles mixtos y