TEMA: ÓPTICA. - Telefonica.net

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P-S-05 Un sistema óptico está formado por dos lentes delgadas convergentes, de distancias focales 10 cm y 20 cm la segunda, separadas una distancia de 60 cm. Un objeto luminoso de 2 mm de altura está situado 15 cm delante de la primera lente. Calcular la posición y el tamaño de la imagen final del sistema. Efectuar la construcción geométrica de la imagen final. Las ecuaciones de las lentes delgadas son: 1 / x' - 1 / x = 1 / f' A = y' / y = x' / x Aplicando a cada lente las ecuaciones anteriores y teniendo en cuenta que la imagen producida por la primera lente es el objeto de la segunda: 1 /x’1 – 1 /(-15) = 1 /10 → 1 / x’1 = 1/10 – 1/15 = 1/30 → x’1 = 30 cm → |x2|= 60 – 30 = 30 → x2 = -30 cm A1 = y’1 / 0’2 = 30/(-15) = - 2 → y’1 = - 0’4 cm, imagen real, invertida y mayor → y1 = - 0’4 cm 1 / x’2 – 1 / (-30) = 1 / 20 → 1 / x’2 = 1/20 – 1/30 = 1/60 → x’2 = 60 cm A2 = y’2 / (-0’4) = 60/(-30) = - 2 → y’2 = 0’8 cm, imagen real, invertida y mayor La imagen final, respecto al objeto inicial es real, derecha y 4 veces mayor P-J-06 Sobre un prisma de ángulo 60º como el de la figura, situado en el vacío, incide un rayo luminoso monocromático que forma un ángulo de 41,3· con la normal a la cara AB. Sabiendo que en el interior del prisma el rayo es paralelo a la base AC: Calcule el índice de refracción del prisma. Realice el esquema gráfico de la trayectoria seguida por el rayo a A través del prisma. Determine el ángulo de desviación del rayo al atravesar el prisma. Explique si la frecuencia y la longitud de onda correspondientes al rayo luminoso son distintas, o no, dentro y fuera del prisma
P-S-06 Se tiene un espejo cóncavo de 20 cm de distancia focal. a) ¿Dónde se debe situar un objeto para que su imagen sea real y doble que el objeto? b) ¿Dónde se debe situar el objeto para que la imagen sea doble que el objeto pero tenga carácter virtual? Efectúe la construcción geométrica en ambos casos. Las ecuaciones de un espejo esférico son: 1 / x’ + 1 / x = 1 / f ,, f = R /2 ,, A = y’ / y = - x / x’ Si el objeto está entre el infinito y el centro de curvatura la imagen es siempre real, menor e invertida. Si el objeto está entre el centro de curvatura y el foco, la imagen es real, mayor e invertida: 1 / x’ + 1 / x = 1 / (-20) ,, - 2 = y’ / y = - x’ / x resolviendo el sistema anterior: x’ = 2.x 1 / 2x + 1 / x = 1 / (-20) 3 / 2x = - 1 / 20 x = - 30 cm x’ = - 60 cm Si el objeto se sitúa entre el foco y el polo, la imagen es virtual, mayor y derecha : 1 / x’ + 1 / x = 1 / (-20) ,, 2 = y’ / y = - x’ / x resolviendo el sistema anterior: x’ = - 2.x - 1 / 2x + 1 / x = 1 / (-20) 1 / 2x = - 1 / 20 x = - 10 cm x’ = + 20 cm P-J-07 Una lente convergente forma, de un objeto real, una imagen también real, invertida y aumentada 4 veces. Al desplazar el objeto 3 cm hacia la lente, la imagen que se obtiene es virtual, derecha y con el mismo aumento en valor absoluto. Determine: a) La distancia focal imagen y la potencia de la lente. b) Las distancias del objeto a la lente en los dos casos citados. c) Las respectivas distancias imagen. d) Las construcciones geométricas correspondientes. Las ecuaciones de la lente son: 1 / s2 - 1 / s1 = 1 / f2 y2 / y1 = s2 / s1 Si se desplaza el objeto : s1 * = s1 + 3 cm En el primer caso: y2 / y1 = s2 / s1 = -4 s2 = - 4.s1 1 / (- 4.s1 ) – 1 / s1 = 1 / f2 - 5 / 4 = s1 / f2 En el segundo caso: y2 * / y1 = s2 * / s1 * = 4 s2 * = 4.s1 * 1 / (4.s1 * ) – 1 / s1 * = 1 / f2 - 3 / 4 = s1 * / f2 Dividiendo ámbas ecuaciones: 5 / 3 = s1 / s1 * 5 . s1 * = 3 . s1 5.(s1 + 3) = 3.s1 s1 = – 7’5 cm s1 * = – 4’5 cm f2 = – 4 . s1 / 5 = … = 6 cm P = 1 / 0’06 = 16,67 dioptrías s2 = - 4.s1 = ...= + 30 cm s2 * = 4.s1 * = … = – 18 cm
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