Ampliación del determinante a las matrices no cuadradas Distancia ...

ÍNDICE
Ampliación del determinante a matrices no cuadradas
Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 Volumen determinado por n vectores en R m . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1.1 Longitud de un vector en R m . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1.2 Área de dos vectores en R m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1.3 Volumen de tres vectores en R m . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1.4 Definición de volumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2 Aplicaciones del volumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2.1 Cálculo de distancias entre subvariedades lineales afines . . . . 7
Sea < M > el espacio generado por los vectores-fila de M,
d(P + < D >, P ′ + < D ′ >) =
′
P − P
A
A
, con
D
D ′
=< A > y A = 0
1.2.2 Ángulo entre subvariedades lineales afines . . . . . . . . . . . 8
sen(P + < D >, P ′ + < D ′
>) =
R
R ′
R
· R ′
con < R > [o < R ′ >] =< D > [o < D ′ >] (< D > < D ′ >) ⊥ .............
1.3 Estudio y propiedades del volumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3.1 Una fórmula:
det(A · A t ) =Suma de los cuadrados de los menores de orden n de A . 10
1.3.2 Propiedades del volumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12