โดยวิธีการออกแบบการทดลอง - AS Nida

การประชุมวิชาการดานการวิจัยดําเนินงานแหงชาติ ประจําป ๒๕๕๐
การกําหนดพารามิเตอรที่เหมาะสมของการปรับปรุงขนาดของรูรีมเมอร
โดยวิธีการออกแบบการทดลอง
พงศชนัน เหลืองไพบูลย
นพดล ฉิ่งทอง
ภาควิชาวิศวกรรมอุตสาหการ คณะวิศวกรรมศาสตร
มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร ศูนยรังสิต ปทุมธานี 12120
โทร. 02-5643002-9 ตอ 3081
E-mail: lpongch@engr.tu.ac.th
บทคัดยอ
การปรับปรุงขนาดของรูรีมเมอร (Reamer Hole) ขนาดเสนผานศูนยกลาง 6 มิลลิเมตร โดย
ใชวิธีการวิเคราะหทางสถิติเชิงประยุกตที่เรียกวา
การออกแบบการทดลองเชิงวิศวกรรม ซึ่งวัตถุดิบที่
ใชคือ เหล็ก S50C ของบริษัท Daido และบริษัท Futaba ดวยสารหลอเย็นสองชนิดคือ Ecocool
700NBF และ Ecocool Bio914 โดยพิจารณาปจจัยที่นาสนใจจํานวน
3 ปจจัย คือ อัตราปอนของ
ดอกรีมเมอร (Feed; m/min), ความเร็วรอบ (Speed; rpm) และขนาดเสนผานศูนยกลางกอนการ
ควานรูเรียบ (Diameter before Reaming; mm) การกําหนดระดับเบื้องตนของปจจัยใชวิธี
OVAT
(One Variable At the Time) และวิธีเชิงแฟคทอเรียล k ปจจัยชนิดสองระดับ (2 k Factorial
Design) นอกจากนี้ยังทําปรับปรุงกระบวนการผลิตทั้งวิธีเชิงแฟคทอเรียลชนิดสองระดับ
และวิธี
สตีพเดสเซนท (Steepest Descent) โดยผลการทดลองพบวาในครั้งแรกของการพัฒนาให
ผลตอบสนองที่ดีขึ้นกับทุกชนิดของเหล็กและสารหลอเย็น
อยางไรก็ตามผลการปรับปรุงดวย
กระบวนการในครั้งที่สองไมมีการพัฒนาที่ดีขึ้น
ปจจัยซึ่งมากเกินไป
ทั้งนี้อาจสืบเนื่องจากขั้นตอนในการปรับระดับของ
คําหลัก (Keyword): การออกแบบการทดลอง, การควานรู, วิธีสตีพเดสเซนท, วิธีเชิงแฟคทอเรียล
ชนิดสองระดับ
1. บทนํา
บริษัทที่ประกอบธุรกิจทางดานผลิตแมพิมพ
ไดประสบปญหาดานแมพิมพในดานคุณภาพ
ของแมพิมพ คือ ขนาดเสนผานศูนยกลางของรูรีมเมอร (Reamer Hole) ไมไดขนาดตามความ
ตองการ ซึ่งสงผลใหการรวมศูนยกลางดวยกันของเพลท
(Plate) เกิดความคลาดเคลื่อน
และเมื่อนําไป
ตัดดวยเครื่องวายคัท
(Wire Cut) จะสงผลใหรูปรางของแมพิมพคลาดเคลื่อนจากความเปนจริง
231

232
Applied Statistics
Reaming และ Reamer คือ การเจาะรูโดยทําใหขนาดเสนผานศูนยของรูที่เจาะมีขนาดที่แมนยําและ
ถูกตอง และยังเปนการเจาะรูที่รักษาพื้นผิวของรูใหพื้นผิวของรูเรียบและมีความเปนมันวาว
รูปที่
1 แผนภาพแสดง Reamer
รูปที
่ 1 รีมเมอร (Reamer)
โดยทั่วไป
Reamer ที่ใชในการเจาะรูนั้นเปนแบบ
Machine Reamers หรือที่เรียกวา
Chucking Reamers ซึ่งแบงออกเปน
2 ชนิด
1. ชนิดที่ใชกับการเจาะรูขนาดเสนผานศูนยกลางขนาดเล็ก
- Rose Reamers เปน Reamer ที่มีระยะหางของมีดตัดที่กวาง
และจะไมมีสวนที่
relief
- Fluted Reamers เปน Reamer ที่มีระยะหางของมีดตัดที่แคบ
และจะมีสวนที่
relief และมีมุม
คายเทากับ 5 ํ
2. ชนิดที่ใชกับการเจาะรูขนาดเสนผานศูนยกลางขนาดใหญ
- Shell Reamers เปน Reamerที่ใชเจาะรูที่มีเสนผานศูนยกลางขนาด
20 mm ขึ้นไป
ซึ่ง
Reamer
จะทํามาจาก High – Speed Steels (M1, M2, M7) หรือ Carbides (C-2) ที่เปนของแข็ง
- Reamer ที่ใชในการเจาะโลหะออนนั้นกอนลง
Reamer ควรจะเหลือเนื้อโลหะไวประมาณ
0.2
mm
- Reamer ที
mm
่ใชในการเจาะโลหะแข็งนั้นกอนลง
Reamer ควรจะเหลือเนื้อโลหะไวประมาณ
0.13
วิธีการออกแบบการทดลอง เปนวิธีหนึ่งที่ชวยในการวิเคราะหความสําคัญและความสัมพันธ
ของปจจัยตางๆที่เกิดขึ้นในปญหา
เพื่อใหไดคาคําตอบที่เหมาะสมที่สุดเพื่อใชในการแกปญหา
ดังนั้น
การใชการออกแบบการทดลองชวยในการปรับปรุงขนาดเสนผานศูนยกลางของรูรีมเมอร (Reamer

การประชุมวิชาการดานการวิจัยดําเนินงานแหงชาติ ประจําป ๒๕๕๐
Hole) จึงเปนวิธีการอีกวิธีการหนึ่งที่จะชวยใหขนาดเสนผานศูนยกลางของรูรีมเมอร
(Reamer
Hole) ดีขึ้น
ทําใหบริษัทสามารถที่จะผลิตแมพิมพที่มีคุณภาพที่ดีตอลูกคา
และเพิ่มศักยภาพที่จะ
แขงขันในตลาดยุคปจจุบันได
การออกแบบการทดลองเชิงสถิติ (Statistical Design of Experiment) หมายถึง
กระบวนการในการวางแผนการทดลอง เพื่อใหไดมาซึ่งขอมูลที่เหมาะสมที่สามารถนําไปใชในการ
วิเคราะหโดยวิธีการทางสถิติ ซึ่งจะทําใหเราสามารถหาขอสรุปที่สมเหตุสมผลได
วิธีการออกแบบ
การทดลองในเชิงสถิติเปนสิ่งที่จําเปน
ถาเราสามารถหาขอสรุปที่มีความหมายจากขอมูลที่มีอยู
และ
ถายิ่งปญหาที่สนใจนั้นเกี่ยวของกับความตองการหาขอสรุปที่มีความหมายจากขอมูลที่มีอยู
และถายิ่ง
ปญหาที่สนใจนั้นเกี่ยวของกับความผิดพลาดในการทดลอง
(Experimental Error) วิธีการทางสถิติ
เปนวิธีการเพียงอยางเดียวเทานั้นที่จะสามารถนํามาใชในการวิเคราะหผลการทดลองนั้นได
ดังนั้นสิ่ง
สําคัญ 2 ประการสําหรับปญหาที่เกี่ยวกับการทดลองก็คือ
การออกแบบการทดลอง และการวิเคราะห
ขอมูลเชิงสถิติ ซึ่งศาสตรทั้งสองนี้มีความเกี่ยวของกันอยางมาก
ทั้งนี้เพราะวาวิธีการวิเคราะหเชิง
สถิติ ติที่เหมาะสมนั้นจะขึ้นกับการออกแบบการทดลองที่จะนํามาใช
โดยจะพบวาในงานวิจัยตาง ๆ
การออกแบบการทดลอง (Design of Experiment) นั้นจะชวยใหผูวิจัยสามารถหาคาพารามิเตอรที่
เหมาะสมกับปญหา ซึ่งจะนําไปสูการหาคําตอบที่ดีที่สุดของปญหาตอไป
ซึ่งจะพบวามีนักวิจัยหลาย
คนไดใชการออกแบบการทดลองไปใชในงานศึกษา
การออกแบบการทดลองเชิงแฟคทอเรียล (Factorial Design) นี้จะสนใจปจจัย
(Factor)
ตั้งแต
2 ปจจัยขึ้นไป
การออกแบบเชิงแฟคทอเรียล (Factorial Design) จะเปนวิธีการทดลองที่มี
ประสิทธิภาพสูง การออกแบบเชิงแฟคทอเรียล (Factorial Design) เปนการทดลองที่มุงศึกษา
อิทธิพลของปจจัยมากกวาหนึ่งปจจัยพรอม
ๆ กัน โดยใหความสนใจที่อิทธิพลรวมของปจจัยซึ่งเปน
อิทธิพลที่สงผลใหกับตัวแปรตอบสนองโดยทั่วไปแลวอาจกลาวไดวา
การออกแบบเชิงแฟคทอเรียล
(Factorial Design) เปนแผนการทดลองที่มีประสิทธิภาพมากที่สุดในการตรวจสอบอิทธิพลของ
หลาย ๆ ปจจัยพรอมกับคําวาแฟคทอเรียล หมายถึง การทดลองที่สมบูรณในแตละครั้งหรือแตละซ้ํา
ของการทดลองนั้น
กลาวคือ มีการใชระดับของปจจัยตาง ๆ รวมกันจึงสามารถตรวจสอบอิทธิพล
ตาง ๆในการทดลองครั้งหนึ่ง
ๆ ไดพรอมกัน เชน ถาปจจัย A มี 2 ระดับ ปจจัย B มี 3 ระดับ แต
ละซ้ําจะมี
2x3 รูปแบบการทดลอง (Treatment Combination) แบงได 2 ประเภท คือ
1. อิทธิพลหลัก (Main Effect) คือ อิทธิพลของปจจัยที่แสดงตอตัวแปรตอบสนองดวยตัว
ของมันเองเมื่อมีการเปลี่ยนแปลงของปจจัยเกิดขึ้น
2. อิทธิพลรวม (Interaction Effect) คือ อิทธิพลของปจจัยหนึ่งที่จะเปลี่ยนไปเมื่อมีการ
เปลี่ยนแปลงของปจจัยรวมกัน
ในการประยุกตใชการวิเคราะหระหวางความสัมพันธระหวางปจจัยและผลตอบสนอง หรือ
การวิเคราะหการถดถอยเชิงเสน บางครั้งอาจพบวาปญหาที่สนใจประกอบไปดวยปจจัยที่เขามามีสวน
233

234
Applied Statistics
เกี่ยวของจํานวนมากกวาหนึ่งปจจัยขึ้นไป
ตัวแบบความสัมพันธ หรือตัวแบบถดถอยสําหรับกรณี
ปญหาดังกลาวจึงถูกเรียกวา “ตัวแบบความสัมพันธพหุคูณ หรือการออกแบบการถดถอยพหุคูณ
(Multiple Regression Model) “
ตัวแบบสมการดังกลาวอาจนําเสนอในรูป
y = β 0 + β1x1
+ β 2 x2
+ ... + β k xk
+ e
โดย β j เรียกวา สัมประสิทธิ์ความสัมพันธหรือความถดถอยซึ่งแสดงถึงสัมประสิทธิ์ความ
ชันหรือคาของการเปลี่ยนแปลงผลตอบสนองเฉลี่ยของ(Y)
ตอหนวยของการเปลี่ยนแปลงที่เกิดขึ้น
สําหรับปจจัย xj (โดยปจจัยอื่นๆ
หรือ xi ถูกกําหนดใหมีคาคงที่)
ความสัมพันธที่ไดรับจากตัวแบบ
สามารถใชในประมาณคาของตัวแปรตามหรือผลตอบสนองได ภายใตชวงของตัวแปรอิสระที่ถูกใช
ในการวิเคราะหหาความสัมพันธ
2. วิธีการสตีพเพสเดสเซนท (Method of Steepest Descent)
สตีพเพสแอสเซนทเปนวิธีการที่นําเสนอโดย
Box และ Wilson มีจุดประสงคที
่
้
่จะทําการ
ทดลองไปตามเสนทาง เพื่อที่จะให
ผลตอบสนอง (Response) เคลื่อนสูจุดที่เหมาะสม
(Optimum)
หรือมีการเพิ่มของผลตอบสนองเร็วที่สุด
ในทางตรงกันขามกรณีสมการเปาหมายต่ําสุดจะเรียกวาวิธี
สตีพเพสดีเซนท โดยวิธีการของสตีพเพสแอสเซนทจะตั้งอยูบนสมมติฐานของรูปแบบสมการกําลัง
หนึ่ง
(First Order Model)
ในการวิเคราะหหาตัวแบบความสัมพันธของปจจัย และผลตอบสนองชนิดพหุคูณ
คาประมาณสัมประสิทธิ์ควรไดรับการทดสอบสมมติฐาน
เพื่อวัดความเหมาะสมของตัวแบบโดย
หลักการในการทดสอบสามารถปรับปรุงไดจากกรณีความสัมพันธเชิงเสนเชิงเดียว โดยมีขอ
สมมติฐานคือ คาความผิดพลาดที่เกิดขึ้นจากการสังเกตและตัวแบบความสัมพันธมีการแจกแจงแบบ
ปกติ คาความผิดพลาดมีความเปนอิสระตอกันดวยคาเฉลี่ยเทากับศูนย
และมีความแปรปรวนคงที
การทดสอบความสัมพันธหรือความถดถอย เพื่อพิจารณาความมีนัยสําคัญทางสถิติของ
ความสัมพันธที่ไดรับจากตัวแบบ
เมื่อทําการเปรียบเทียบกับลักษณะของความสัมพันธที่เกิดขึ้นจริง
ระหวางผลตอบสนอง (y) และปจจัยความสัมพันธ (x1, x2, ..., xk ) ซึ่งสมมติฐานที่เกี่ยวของดังนี
H 0 : β 1 = β 2 = ..... = β k = 0
H : β ≠ 0 อยางนอยหนึ่งคา
1
j
หากสมมติฐานหลักไมสามารถปฏิเสธได หรือเปนจริงสามารถบงชี้ไดวา
สัมประสิทธิ์ของตัว
แปรนั้นๆ
สามารถตัดทิ้งออกจากตัวแบบความสัมพันธที่ไดรับกอนหนานี้
โดยมีขอสมมติของความ
แตกตางระหวางคาสังเกตและคาพยากรณจากตัวแบบ หรือคาความผิดพลาดซึ่งเกิดขึ้นระหวางการ
ทดลองเหมือนเชนเดิมหรือกลาวคือ ขอมูลความผิดพลาดมีการแจกแจงแบบปกติ และเปนอิสระตอกัน

การประชุมวิชาการดานการวิจัยดําเนินงานแหงชาติ ประจําป ๒๕๕๐
ดวยคาเฉลี่ยเทากับศูนย
และความแปรปรวนคงที่
โดยที่ตัวแปรสุมซึ่งใชในการวิเคราะหสมมตินี้คือ
T0 ซึ่งมีการแจกแจงความนาจะเปนแบบที
t
0
ˆ βj
ˆ
= =
βj
2 ˆ σ C
se(
ˆ βj)
ij
่ ์
−1
โดยที Cij
คือ ขอมูลในแนวเสนทะแยงมุม ( X X ) ในแตละคาประมาณของสัมประสิทธิ
เงื่อนไขการปฏิเสธสมมติฐานหลัก
(Reject H
T
t0
> tα
หรือ t0
< tα
สําหรับการ
( ˆ β j )
0)
235
, n−
p
2
, n−
p
2
ทดสอบสมมติฐานดังกลาวในบางครั้งอาจเรียกวา
การทดสอบบางสวนหรือการทดสอบมารจินัล
(Partial or Margin Test) เนื่องจากคาสัมประสิทธิ์ที่กําลังใชในการวิเคราะหความสําคัญในขณะนั้น
ขึ้นอยูกับคาสัมประสิทธิ์อื่นๆ
ที่เหลืออยูในตัวแบบความสัมพันธ
โดยทั่วไปสภาวะการทํางานที่เหมาะสมที่สุด
ของระบบในชวงเริ่มตนจะอยูหางจากสภาวะ
การทํางานที่เหมาะสมที่สุดที่แทจริงของระบบ
ดังนั้นเปาหมายของผูทําการทดลอง
คือ การเคลื่อนที่
เขาไปใกลบริเวณของสภาวะการทํางานที่เหมาะสมที่สุดที่แทจริงของระบบ
อยางรวดเร็วและถูกตอง
โดยใชวิธีการทดลองที่ไมยุงยาก
ประหยัด และมีประสิทธิภาพ ซึ่งในขณะที่สภาวะการทํางานในชวง
เริ่มตนอยูหางจากสภาวะการทํางานที่เหมาะสมที่สุดที่แทจริงของระบบ
จะสามารถใชรูปแบบของ
สมการลําดับที่
1 ในการประมาณพื้นผิวที่แทจริง
(True Surface) ในชวงของ x ที่ไมกวางนัก
วิธีการสตีพเพสเดสเซนทเปนวิธีการเคลื่อนที่อยางเปนลําดับไปในทิศทางที่มีการลดลงมาก
ที่สุดของผลตอบสนอง
(Maximal Increase in the Response)
y = β + β x + ε
0
k
∑
i=
1
i i
โดยทิศทางที่มีการลดลงมากที่สุดของผลตอบสนอง
(Direction of Steepest Descent) คือ
ทิศทางที่คา
y ลดลงมากที่สุดโดยทิศทางนี้จะขนานกับเสนตั้งฉากของพื้นผิวตอบสนอง
โดยทั่วไป
เสนทางของสตีพเพสเดสเซนท คือเสนทางซึ่งผานจุดศูนยกลางของบริเวณที่สนใจและตั้งฉากกับ
พื้นผิวตอบสนอง
โดยขนาดของชวงในการเคลื่อนที่
(Step Size) ในเสนทางของสตีพเพสเดสเซนท
จะเปนสัดสวนกับสัมประสิทธิ์ของการวิเคราะหการถดถอย
(Regression Coefficient หรือ β i )
โดยขนาดของชวงในการเคลื่อนที่จะถูกกําหนดโดยผูทําการทดลอง
ซึ่งขึ้นอยูกับความรูใน
กระบวนการผลิตและความสะดวก
การทดลองจะดําเนินตอไปในเสนทางของสตีพเพสเดสเซนท จนกระทั่งไมมีการลดลงของ
ผลตอบสนอง จากนั้นจะใชรูปแบบของสมการลําดับที่
1 ในการประมาณพื้นผิวตอบสนองใหมและ
ทําการหาเสนทางของสตีพเพสเดสเซนทใหม ทําเชนนี้ไปเรื่อยๆจนกระทั่งสามารถเคลื่อนที่เขาใกล
บริเวณของสภาวะการทํางานที่เหมาะสมที่สุดของระบบซึ่งใชการวิเคราะหความแปรปรวน
(ANOVA) ของรูปแบบสมการลําดับที่
1

236
Applied Statistics
ขั้นตอนของวิธีการสตีพเพสเดสเซนท
1. การกําหนดพารามิเตอรที่สําคัญของวิธีการสตีพเพสเดสเซนท
- พื้นที่ผิวของผิวตอบสนอง
(Response Surface)หรือระยะหางของจุดรอบจุด
กึ่งกลางจากจุดกึ่งกลางของแฟคทอเรียล
เพื่อจะหาจุดพิกัดของแตละระดับปจจัยของ
วิธีการแฟคทอเรียล ซึ่งมีจํานวนเทากับ
2 k ่
่
่
-
โดยที k คือจํานวนปจจัยในสมการ
ขนาดในการเคลื่อนที
(Step) ไปตามเสนทางสตีพเพสเดสเซนทจากจุดกึ่งกลางใหม
โดยขนาดในการเคลื่อนที
(Step) คือสัดสวนจากสัมประสิทธิ์ของสมการเชิงถดถอย
เชิงเสน (β) ในสมการ ซึ่งวิธีการ
2 k แฟคทอเรียล จะถูกนํามาใชในการหา
สัมประสิทธิ์ดังกลาว
2. กําหนดจุดเริ่มตนหรือคาที่ดีที่สุดในปจจุบัน
ซึ่งใชเปนจุดกึ่งกลางสําหรับวิธีแฟคทอเรียล
3. ทําการหาคาผลตอบสนอง (y) ในแตละพิกัดของแฟคทอเรียลรอบจุดกึ่งกลาง
และจุด
โดยรอบ จากสมการจุดมุงหมายที่ไดกําหนดไวขางตน
4. พื้นผิว
(Hyper - Plane) จะถูกสรางขึ้นจากผลของ
2 k แฟคทอเรียลรอบจุดกึ่งกลาง
ซึ่งเปน
ผลลัพธที่เหมาะสมที่สุดในปจจุบัน
ผานวิธีการกําลังสองนอยที่สุด
(Least Squares) โดย
พื้นผิวจะถูกกําหนดโดยรูปแบบระนาบ
หรือสมการกําลังนึ่ง
(First order Model)
5. กรณีสมการที่หาไดในขางตนไมมีความเหมาะสม
เนื่องจากมีสิ่งรบกวนระบบ
ใหทําการ
ทดลองใหม โดยสุมคาที่รบกวนใหม
จากนั้นทําการสรางสมการกําลังหนึ่งและพิจารณาคา
สัมประสิทธิ์ของสมการถดถอย
6. กรณีกําลังหนึ่งที่สรางขึ้นมีความเหมาะสม
ใหทําการเคลื่อนจุดกึ่งกลาง(
1 , , ่
X K X k )ไปยัง
T T T
จุดกึ่งกลางใหม
( x1 , x2,..., x k ) ตามเสนทางของสตีพเพสเดสเซนท โดยมีขนาดในการ
เคลื่อนที
(Step Length) เปนระยะที่กําหนดขึ้นดวยพารามิเตอร
T T T
ซึ่งจุดกึ่งกลางใหม
( x1 , x2,..., x k ) จะหาไดจาก
⎡ ⎡ ˆ
T β
⎤⎤
i
xi = ⎢xi −a⎢
⎥⎥
⎢ ⎢ ˆ2 ˆ2
β1... β ⎥⎥
⎣ ⎣ + + k ⎦⎦
7. ทําการหาผลตอบสนองจากวิธีการแฟคทอเรียลรอบจุดกึ่งกลางไมซ้ําเหมือนขอ
5
8. ทําการหยุดเมื่อผลตอบสนองของจุดกึ่งกลางใหมที่ไดมีคาลดลงจากจุดกึ่งกลางเดิม
3. ผลการทดลอง
ผลของการทดลองประกอบดวย 3 สวนดวยกัน คือ สวนแรกการวิเคราะหโดยใช OVAT
(One Variable at a Time) OVAT ซึ่งเปนการทดสอบปจจัยเพียงหนึ่งปจจัย
และมีระดับ (Level)
ของปจจัย a ระดับ เพื่อทําการเปรียบเทียบความแตกตางของปจจัยที่กําลังสนใจ
โดยกําหนดใหปจจัย
อื่นๆ
คงที่
สวนที่สองคือ
การวิเคราะหโดยใชการออกแบบการทดลองทางสถิติโดยวิธีการออกแบบ

การประชุมวิชาการดานการวิจัยดําเนินงานแหงชาติ ประจําป ๒๕๕๐
เชิงแฟคทอเรียล 2 k (2 k Factorial Design) และสวนสุดทายคือ การเปรียบเทียบผลที
ออกแบบเชิงแฟคทอเรียล 2 k ครั้งที่สอง
และวิธีสตีพเพสเดสเซนท (Steepest Descent)
237
่ไดจากวิธีการ
3.1 ผลที่ไดจากการวิเคราะหโดยใช
OVAT (One Variable at a Time)
วิธีการวิเคราะหนี้จะสนใจแตเพียงปจจัยเดียวโดยการคงที่
2 ปจจัยและปรับคา 1 ปจจัย โดย
วิเคราะหผานการใชแผนภูมิกลองและเสน (Box-Whisker Plot) ซึ่งประกอบดวยการพิจารณาปรับ
คา Feed จาก 129 m/min เปน 70 m/min การปรับคา Speed จาก 743 rpm เปน 900 rpm และการ
ปรับคา Diameter before Reaming (DBR) จาก 5.7 mm เปน 5.8 mm เนื่องจากจะลดโอกาสที่จะ
ทําใหดอกรีมเมอรหักในขั้นตอนของการเจาะรูรีมเมอร
โดยจําแนกตามประเภทของเหล็กและสาร
หลอเย็น โดยผลการทดลองการปรับคาของเหล็กชนิด Daido และสารหลอเย็น Ecocool 700NBF
่
่
สามารถแสดงผลไดดังรูปที 2 โดยผลการทดลองจําแนกตามประเภทของเหล็กและสารหลอเย็น
สามารถกําหนดระดับของปจจัยที่เหมาะสมไดดังแสดงในตารางที
1
Dia meter (mm)
6.014
6.012
6.010
6.008
6. 006
6. 004
6.002
6.000
Boxplot of VaryFeed (Daido 700NBF)
Feed 70 m/min
Feed 129m/min
Diameter (mm)
6.014
6.012
6.010
6.008
6.006
6.004
6.002
6.000
Boxplot of VarySpeed (Daido 700NBF)
Speed 743rpm
Speed 900rpm
รูปที่
2 ผลตอบสนองที่ไดรับจากการปรับคาปจจัยทั้งสาม
สําหรับ เหล็ก Daido และ สารหลอเย็น Ecocool 700NBF
Data
6.014
6.012
6.010
6.008
6.006
6.004
6.002
6.000
Boxplot of VaryDBR (Daido 700NBF)
ตารางที่
1 การกําหนดระดับของปจจัยเพื่อใชในการออกแบบการทดลองแบบ
2 3 แฟคทอเรียล
ชนิดเหล็ก
สารหลอเย็น
ปจจัย
A = Feed (m/min) B = Speed (rpm) C= DBR (mm)
Low High Low High Low High
Daido 700NBF 100 160 643 843 5.8 5.9
Daido Bio 914 40 100 800 1000 5.8 5.9
Futaba 700NBF 40 100 800 1000 5.8 5.9
Futaba Bio 914 40 100 800 1000 5.8 5.9
3.2 การวิเคราะหผลจากการทดลองโดยใชออกแบบการทดลองแบบ 2 3 แฟคทอเรียล
การทดลอง OVAT ขางตน สามารถทําการศึกษาเพื่อทําการสรุปปจจัยและความสัมพันธ
ระหวางปจจัยที่มีความสําคัญตอปญหา
พรอมทั้งกําหนดระดับที่เหมาะสมเพื่อเปนแนวทางในการ
ออกแบบการทดลองแบบ 2 3 แฟคทอเรียลในขั้นตอนตอไป
โดยจําแนกตามประเภทของเหล็กและ
DBR 5.7mm
DBR 5.8mm

Percent
99
95
90
80
70
60
50
40
30
20
10
5
238
Applied Statistics
สารหลอเย็น โดยผลการทดลองของเหล็กชนิด Daido และสารหลอเย็น Ecocool 700NBF สามารถ
แสดงผลไดดังตารางการวิเคราะหความแปรปรวน (ตารางที่
2) นอกจากนี้การวิเคราะหเพื่อตรวจสอบ
ขอมูลความผิดพลาดทั้งสวนของการแจกแจงแบบปกติ,
การตรวจสอบการแจกแจงที่เปนอิสระตอกัน
และการตรวจสอบความแปรปรวนที่คงที่
พรอมทั้งการวิเคราะหระดับของปจจัยที่เหมาะสมสามารถ
นําเสนอไดในรูปที่
3 และ 4 โดยผลการทดลองจําแนกตามประเภทของเหล็ก และสารหลอเย็น
สามารถกําหนดระดับของปจจัยที่เหมาะสมไดดังแสดงในตารางที่
3
ตารางที่
2 การวิเคราะหความแปรปรวนสําหรับ เหล็ก Daido ดวย สารหลอเย็น Ecocool 700NBF
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
Feed 1 0.0000017 0.0000017 0.0000017 1.5 0.228
Speed 1 0.0000189 0.0000189 0.0000189 17.1 0.00*
DBR 1 0.0000113 0.0000113 0.0000113 10.25 0.003*
Feed*Speed 1 0.0000129 0.0000129 0.0000129 11.71 0.001*
Feed*DBR 1 0.0000001 0.0000001 0.0000001 0.07 0.795
Speed*DBR 1 0.0000001 0.0000001 0.0000001 0.1 0.754
Feed*Speed*DBR 1 0.0000048 0.0000048 0.0000048 4.31 0.044*
Error 40 0.0000441 0.0000441 0.0000011
Total 47 0.0000938
1
-0.003
Mean of Response
Normal Probability Plot of the Residuals
(response is Response)
-0.002
-0.001 0.000
Residual
0.001
0.002
0.003
Residual
0.002
0.001
0.000
-0.001
-0.002
-0.003
1
5
Residuals Versus the Order of the Data
(response is Response)
10
15 20 25 30
Observation Order
35
40
45
Residual
0.002
0.001
0.000
-0.001
-0.002
-0.003
Residuals Versus the Fitted Values
(response is Response)
6.0070 6.0075 6.0080 6.0085 6.0090 6.0095 6.0100 6.0105
Fitted Value
รูปที่
3 การตรวจสอบการแจกแจงแบบปกติ, การตรวจสอบการแจกแจงที่เปนอิสระตอกัน
และการ
6.0092
6.0090
6.0088
6.0086
6.0084
6.0082
6.0080
ตรวจสอบความแปรปรวนที่คงที่สําหรับ
เหล็กDaido ดวย สารหลอเย็น Ecocool 700NBF
Main Effects Plot (data means) for Response
-1
Speed DBR
1
-1
1
Feed
Interaction Plot (data means) for Response
-1 1
-1
1
รูปที
่ 4 ความสัมพันธของระดับที
่เหมาะสมในแตละปจจัยและความสัมพันธรวม
ของ เหล็กDaido ดวย สารหลอเย็น Ecocool 700NBF
Speed
DBR
6.009
6.008
6.007
6.009
6.008
6.007
Feed
-1
1
Speed
-1
1

การประชุมวิชาการดานการวิจัยดําเนินงานแหงชาติ ประจําป ๒๕๕๐
ตารางที่
3 ระดับของปจจัยทั้งหมดที่ใชในการออกแบบการทดลองแบบ
2 3 แฟคทอเรียล ครั้งที่
2
ชนิดเหล็ก
สารหลอเย็น
239
ปจจัย
A = Feed (m/min) B = Speed (rpm) C= DBR (mm)
Low High Low High Low High
Daido 700NBF 85 115 590 696 5.8 5.9
Daido Bio 914 80 120 850 1150 5.8 5.9
Futaba 700NBF 85 115 850 1150 5.8 5.9
Futaba Bio 914 80 120 900 1100 5.8 5.9
3.3 การใชความสัมพันธเชิงเสนพหุคูณ (Multiple Linear Regressions)
การทดลองทั้งสองขั้นตอนตามที่ไดกลาวมาขางตน
สามารถสรุปความสัมพันธระหวางปจจัย
ที่มีความสําคัญตอปญหาและผลตอบสนอง
โดยใชการวิเคราะหความสัมพันธ หรือความถดถอยเชิง
เสนพหุคูณ ซึ่งผลการทดลองของเหล็กชนิด
Daido และสารหลอเย็น Ecocool 700NBF สามารถ
แสดงผลไดดังตารางการวิเคราะหความแปรปรวน (ตารางที่
4) โดยผลการทดลองจําแนกตามประเภท
ของเหล็ก และสารหลอเย็นสามารถกําหนดระดับของปจจัยที่เหมาะสมไดดังแสดงในตารางที่
5
ตารางที่
4 การวิเคราะหความสัมพันธและการวิเคราะหความแปรปรวนของตัวแบบความสัมพันธ
สําหรับ เหล็ก Daido ดวยสารหลอเย็น Ecocool 700NBF
Predictor Coef SE Coef T P
constant 6.05991 0.02010 301.53 0
Feed 0.00000618 0.000000571 1.08 0.285
Speed 0.00000627 0.00000171 3.66 0.001*
DBR -0.009708 0.003426 -2.83 -2.83 0.007*
Analysis of Variance
Source DF SS MS F P
Regression 3 0.000031836 0.0000106212 7.53 0.00*
Residual Error 44 0.000061978 0.000001409
Total 47 0.000093813
ตารางที่
5 สัมประสิทธของปจจัยและความสัมพันธระหวางปจจัยตามประเภทการทดลอง
ชนิดเหล็ก
สารหลอเย็น
สัมประสิทธิ์ของปจจัย
คาคงที่
X1 X2 X3
Daido 700NBF 6.06 0.000006 0.000006* - 0.00971*
Daido Bio 914 6.10 - 0.000011* - 0.000005* - 0.0138*
Futaba 700NBF 6.14 - 0.000008 - 0.000001 - 0.0229*
Futaba Bio 914 6.05 - 0.000013 - 0.000000 - 0.00547
* มีนัยสําคัญทางสถิติ

240
Applied Statistics
จากขอมูลที่ไดรับในตารางที่
5 สามารถทําการเคลื่อนที่จุดกึ่งกลาง
(x1, x2 และ x3 ) ไปยังจุดกึ่งกลาง
ใหม ( x T 1 , x T 2 และ x T 3 ) ตามเสนทางของSteepest Descent โดยมีขนาดในการเคลื่อนที่เปนระยะ
ที่ไดกําหนดขึ้นดวยพารามิเตอรโดยผลการทดลองสําหรับ
เหล็ก Daido ดวยสารหลอเย็น Ecocool
700NBF ทั้งลักษณะระดับของปจจัยจากเงื่อนไขปจจุบัน
ระดับที่ไดรับจากการออกแบบการทดลอง
และจากกระบวนการสตีพเพสเดสเซนทสามารถนําเสนอไดในแผนภูมิกลองและเสนดังตอไปนี้
Response
Response
6.015
6.014
6.013
6.012
6.011
6.010
6.009
6.008
6.007
6.006
Boxplot of Current, Factorial 2, Steepest Descent
Current
Factorial 2
Steepest Descent
Response
6.014
6.013
6.012
6.011
6.010
6.009
6.008
6.007
6.006
Boxplot of Current, Factorial 2, Steepest Descent
Current
Factorial 2
Steepest Descent
รูปที่
5 การเปรียบเทียบผลการทดลองในแตละกระบวนการทดลองสําหรับ เหล็ก Daido ดวยสาร
หลอเย็น Ecocool 700NBF และ Ecocool Bio914 ตามลําดับ
จากกราฟจะพบวา คาของผลตอบสนองที่ไดจากวิธีการออกแบบการทดลองเชิงแฟคทอเรียล
2 k ครั้งที่สอง
และวิธีสตีพเพสเดสเซนทยังไมสามารถที่จะสรุปไดวาควรปรับระดับของปจจัยทั้งสาม
ปจจัยที่คาเทาใด
โดยอาจเกิดจากระหวางการทดลองการออกแบบการทดลองเชิงแฟคทอเรียล 2 k ครั้ง
ที่สอง
ไดมีการปรับคาระดับของปจจัยทั้งสามปจจัยมากเกินไป
จึงทําใหคาผลตอบสนองที่ไดเกินคา
ผลตอบสนองที่ควรจะไดรับ
นอกจากนี้ในการทดลองดวยวิธีสตีพเพสเดสเซนทไดมีการกําหนดคา
a
ที่มากจึงทําใหการปรับคาระดับของปจจัยทั้งสามปจจัยมากเกินไป
คาผลตอบสนองที่ไดจึงเกินคา
ผลตอบสนองที่ควรจะไดรับ
สวนผลการทดลองของการเจาะเหล็ก Futaba กับสารหลอเย็น Ecocool
700NBFสามารถนําเสนอไดในแผนภูมิกลองและเสน (รูปที่
6) และมีผลการทดลองสอดคลองกับ
การทดลองขางตนเชนเดียวกัน
6.015
6.014
6.013
6.012
6.011
6.010
6.009
6.008
6.007
Boxplot of Current, Factorial 2
Current
Factorial 2
Data
6.011
6.010
6.009
6.008
6.007
6.006
6.005
6.004
Boxplot of Current, Factorial 2
Current
Factorial 2
รูปที
่ 6 การเปรียบเทียบผลการทดลองในแตละกระบวนการทดลองสําหรับ เหล็ก Futaba กับสาร
หลอเย็น Ecocool 700NBF และสารหลอเย็น Ecocool Bio914 ตามลําดับ

การประชุมวิชาการดานการวิจัยดําเนินงานแหงชาติ ประจําป ๒๕๕๐
4. สรุปผลการทดลองและขอเสนอแนะ
บริษัทที่ประกอบธุรกิจทางดานผลิตแมพิมพ
ไดประสบปญหาดานแมพิมพในเรื่องของคุณภาพ
ของแมพิมพ คือ ขนาดเสนผานศูนยกลางของรูรีมเมอร (Reamer Hole) ไมไดขนาดตามความ
ตองการ ซึ่งสงผลใหการรวมศูนยกลางดวยกันของเพลท
เกิดความคลาดเคลื่อน
และเมื่อนําไปตัดดวย
เครื่องวายคัท
(Wire Cut) จะสงผลใหรูปรางของแมพิมพคลาดเคลื่อนจากความเปนจริง
การปรับปรุงขนาดของรูรีมเมอร (Reamer Hole) ขนาดเสนผานศูนยกลาง 6 มิลลิเมตร โดย
ใชวิธีการวิเคราะหทางสถิติเชิงประยุกตที่เรียกวา
การออกแบบการทดลองเชิงวิศวกรรม ซึ่งวัตถุดิบที่
ใชคือ เหล็ก S50C ของบริษัท Daido และบริษัท Futaba ดวยสารหลอเย็นสองชนิดคือ Ecocool
700NBF และ Ecocool Bio914 โดยพิจารณาปจจัยที่นาสนใจจํานวน
3 ปจจัย คือ อัตราปอนของ
ดอกรีมเมอร (Feed; m/min), ความเร็วรอบ (Speed; rpm) และขนาดเสนผานศูนยกลางกอนการ
ควานรูเรียบ (Diameter before Reaming; mm) การกําหนดระดับเบื้องตนของปจจัยใชวิธี
OVAT
(One Variable At the Time) และวิธีเชิงแฟคทอเรียลชนิดสองระดับ (2 k Factorial Design)
นอกจากนี้ยังทําปรับปรุงกระบวนการผลิตทั้งวิธีเชิงแฟคทอเรียลชนิดสองระดับ
และวิธีสตีพเพสเดส
เซนท ซึ่งสามารถสรุประดับของปจจัยทั้งสามของแตละชนิดของการทดลองที่ทําใหไดคาของ
ผลตอบสนองที่ดีขึ้นไดดังนี้
ชนิดการทดลอง
เหล็ก Daido
ดวย 700NBF
เหล็ก Daido
ดวย Bio914
เหล็ก Futaba
ดวย 700NBF
เหล็ก Futaba
ดวย Bio914
Feed
(m/min)
คาระดับของปจจัย ขนาดเสนผานศูนยกลาง (mm)
Speed
(rpm)
241
DBR
(mm)
สภาวะ
ปกติ ปรับปรุง
การ
พัฒนา
100 643 5.9 6.008067 6.0072 0.867
70 743 5.7 6.008033 6.007267 0.766
40 1000 5.9 6.009333 6.0047 4.633
70 743 5.7 6.008267 6.0062 2.067
ในการใชการออกแบบการทดลองเชิงแฟคทอเรียล 2 k เปนแนวทางในการหาคาผลตอบสนอง
ที่ดีที่สุด
ควรปรับระดับของปจจัยใหมีคาลดลงมาเพื่อใหคาผลตอบสนองอยูในชวงที่ตองการ
การที่
จะใชวิธีสตีพเพสเดสเซนท เปนแนวทางในการหาคาผลตอบสนองที่ดีที่สุดนั้น
ในการทดลองครั้งนี้

242
Applied Statistics
ไมสัมฤทธิผลซึ่งอาจเกิดจากหลายๆ
สาเหตุ ดังนั้นจึงควรกําหนดคา
a ใหมีคานอยลงในการกําหนดคา
จุดกึ่งกลางใหม
เพื่อใหคาผลตอบสนองอยูในชวงที่ตองการเปนตน
เอกสารอางอิง
วงศกร สุสนธิเดช, “การศึกษาการเปรียบเทียบวิธีการทางสถิติเพื่อกําหนดระดับที่เหมาะสมของปจจัย
ในวิธีการคนหาแบบตาบู”, ปริญญานิพนธ, ภาควิชาวิศวกรรมอุตสาหการ, มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร,
2547.
Box, G.E.P. and Wilson, K.B., 1951. On the Experimental Attainment of Optimum
Conditions. Journal of the Royal Statistical Society, B13, 1-38.
Kalpakjian, S., 1995. Manufacturing Engineering and Technology. Illinois Institute of
Technology.
Montgomery, D.C. 2002. Introduction to Statistical Quality Control. 4 nd ed New York :
John Wiley & Sons,Inc.
www.cutting-tools-7leaders.com/product.htm