Reparto Proporcional

INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION
Nombre de la alumna:
Área: MATEMATICAS
Asignatura: Matemáticas
Docente: Luis López Zuleta
Tipo de Guía: Conceptual
PERIODO GRADO FECHA DURACION
CUATRO 7º octubre de 2012 Todo el periodo
INDICADORES DE DESEMPEÑO
1. Aplica la igualdad de dos razones y sus propiedades en la solución de problemas.
2. Propone soluciones a problemas planteados, utilizando regla de tres simple y compuesta.
3. Reconoce y aplica el concepto de porcentaje e interés en la solución de problemas.
4. Realiza de forma eficiente talleres y los socializa en clase.
5. Asume con responsabilidad el desarrollo y presentación de las guías.
Se dan continuamente situaciones donde una persona desea repartir sus bienes, teniendo en cuenta la
edad de sus hijos y se le presenta la pregunta: ¿Cómo debo hacerlo para no equivocarme? Es aquí donde
intervienen los conceptos de las razones y proporcione, para la solución de esta pregunta.
Por otra parte, cuando hacemos un préstamo con frecuencia, nos preguntamos ¿cuáles son los intereses
que debo pagar y cuanto pagare por la deuda que adquiero? La respuesta es sencilla, es necesario
conocer el concepto de porcentaje e interés, ya que con estos dos conceptos nos darán solución a las
inquietudes planteadas.
En el reparto proporcional es necesario repasar los conceptos de la suma y división con fraccionarios
Suma de fraccionarios: para sumar
fraccionarios puedo usar dos métodos: productos
cruzados y el mínimo común denominador. Se
recomienda el segundo método cunado son mas
de dos fraccionarios. Un ejemplo de este seria
Calculo el mcm de 15, 25, 25
15 20 25 2
15 10 25 2
15 5 25 3
5 5 25 5
1 1 5 5
1 1 1 1
El mcm= 2 2 * 3 * 5 2 = 300
No tiene simplificación
División de fraccionarios: Cuando se tiene una
división del tipo mostrado en el ejemplo, se usa
el método del producto de los extremos y el
producto de los medios, llamado también la ley
de la oreja.
Ejemplo:
Es la manera de repartir una cantidad, de tal manera que los números resultante sean distribuidos de una
manera equitativa de acuerdo a una condición dada. El reparto proporcional se realiza aplicando la
propiedad fundamental de una serie de razones equivalentes, es decir
1)
2)
1

Se presentan dos tipos de repartos proporcionales: reparto proporcional directo y reparto proporcional
inverso
Como ya lo hemos expresado antes las
proporciones directas se dan cuando las
magnitudes varían de igual manera o sean
aumentan o disminuyen ambas a la vez. Aquí para
solucionar el enunciado aplico la fórmula:
Para solucionar un enunciado de reparto
proporcional directa, ejecuto los siguientes pasos.
a) Determino el nombre de las magnitudes
b) Relaciono las magnitudes con las cantidades
c) Analizo las magnitudes: las dos aumentan o las
dos disminuyen
d) Si se cumple la anterior condición, aplico la
propiedad fundamental de una serie de razones
equivalentes para reparto proporcional
directa,
Ejemplo:
Un dueño de una finca decide repartir su hacienda
entre sus 4 hijos de 15 años, 20 años, 25 años y 30
años. Si el área de la hacienda es 200 hectómetros
cuadrados, como la debe repartir proporcionalmente
para que al mayor le toque más tierra y así
sucesivamente con los otros hijos.
Solución:
a) Nombre de las magnitudes.
Hectáreas hijo
años
b) Relaciono las magnitudes con las cantidades
Hectáreas
hijo
a c e f
años 15 20 25 30
c) Analizo las magnitudes: las dos aumentan, ya
que al hijo menor le toca menor área de tierra
que al mayor
d) Como se cumple la condición de magnitudes
proporcionales directas, aplico la fórmula.
La suma total del área =
Remplazando valores en la fórmula se tiene
Resuelvo operaciones
Formo las proporciones para encontrar cada valor
a= 200*15/90 = 333, 33 Hm2
c= 200*20/90 = 44, 44 Hm2
e= 200*25/90 = 55, 56 Hm2
f= 200*30/90 = 66, 67 Hm2
Obteniéndose los valores que le toca a cada hijo
Así mismo, las proporciones inversas se dan
cuando una magnitudes aumenta y la otra
disminuye o viceversa. Aquí para solucionar el
enunciado aplico la fórmula:
Para solucionar un enunciado de reparto
proporcional inverso, ejecuto los siguientes pasos.
a) Determino el nombre de las magnitudes
b) Relaciono las magnitudes con las cantidades
c) Analizo las magnitudes: si una aumenta y la
otra disminuye
d) Si se cumple la anterior condición, aplico la
propiedad fundamental de una serie de razones
equivalentes para reparto proporcional
inverso,
2

Ejemplo:
Un dueño de una finca decide repartir su hacienda
entre sus 4 hijos de 15 años, 20 años y 25 años. Si
el área de la hacienda es 200 hectómetros
cuadrados, como la debe repartir proporcionalmente
para que al menor le toque más tierra y así
sucesivamente con los otros hijos.
Solución:
a) Nombre de las magnitudes.
Hectáreas hijo
años
b) Relaciono las magnitudes con las cantidades
Hectáreas
hijo
a c e
años 15 20 25
c) Analizo las magnitudes: la una disminuye y la
otra aumenta, ya que al hijo menor le toca mas
área de tierra que al mayor
La suma total del área =
Remplazando valores en la fórmula se tiene
Resuelvo operaciones
Formo las proporciones para encontrar cada valor
a= 200*/ (90*15) = 85, 11 Hm 2
c= 200*/ (90*20) = 63, 83 Hm 2
e= 200*/ (90*25) = 51, 06 Hm 2
d) Como se cumple la condición de magnitudes Obteniéndose los valores que le toca a cada hijo
proporcionales inversas, aplico la fórmula.
Realizo las actividades propuestas para este tema
Este es un tipo de razón, donde el consecuente siempre es 100; es expresado de otra manera, es un
fraccionario donde el denominador siempre va hacer 100. A esta expresión se le denomina porcentaje y se
simboliza con %. Se lee: “el …. por ciento”
Ejemplo #1:
3 % se lee como “el tres por ciento” y expresado
como una razón seria:
Ejemplo #2:
Encuentro el 4% de 80
Solución
Para solucionarlo planteo una regla de tres simple
directa
100% 80
4% X
Aplicado lo visto anteriormente tengo:
X=
Ejemplo #3:
¿Que porcentaje es 55 es 40?
Solución
Para solucionarlo planteo una regla de tres simple
directa
100% 55
X 40
Aplicado lo visto anteriormente tengo:
X=
Ejemplo #4:
¿Dé que numero es 50 el 20%?
Solución
Para solucionarlo planteo una regla de tres simple
directa
100% X
20% 50
Aplicado lo visto anteriormente tengo:
X=
3

Realizo las actividades propuestas para este tema
Es la aplicación del porcentaje en el manejo de los negocios. A la matemática encargada de estudiar este
tema se le llama matemáticas comercial o financiera. En la formulación de una aplicación de negocios
debemos tener en cuenta las siguientes conceptos: capital, interés, tiempo, tasa de interés, devaluación.
Capital: su simboliza es C. Es la suma o
cantidad prestada en una inversión. El capital al
final de una inversión Se calcula usando la
fórmula:
Interés: su simboliza es i. Es la cantidad que se
paga o ganada por un capital invertido. Se
calcula usando la fórmula:
Tiempo: su simboliza es t. Es la cantidad de
años, meses o días durante los cuales se presta
el capital
Ejemplo #1:
A Carlos le prestan $50000 al 12% anual. El desea
saber el interés que pagará y el capital que debe al
final del primero y del tercer año.
Solución.
a) Identifico las cantidades
Capital (C)= $ 50 000
Tasa de interés (r)= 12%
Tiempo (t) = 1año y 3 años
Interés (i)= ?
b) Aplico la fórmula para encontrar el interés en el
primer año.
En el primer año se pagan $6 000 por interés.
c) El capital a pagar al finalizar el primer año seria:
C + i = $50 000 + $6 000 = $56 000
d) Aplico la fórmula para encontrar el interés en el
tercer año.
En el tercer año se pagan $18 000 por interés.
e) El capital a pagar al finalizar el primer año seria:
C + i = $50 000 + $6 000 = $56 000
Tasa de interés: su simboliza es r. Es el
porcentaje al cual se presta el capital. Se calcula
usando la fórmula:
Usura: Es el interés que se paga de mas por una
inversión de capital. Esta es considerada como
un delito, ya que cada país establece la tasa de
interés máxima a pagar
Devaluación: es la perdida de valor del capital.
Ejemplo #2:
Calcule el capital que tiene que invertir una persona
en un banco para que le produzca un $30 000 en
dos años, si le dan el 15% de interés anual.
Solución.
a) Identifico las cantidades
Capital (C)= $?
Tasa de interés (r)= 15%
Tiempo (t) = 2 años
Interés (i)= $ 30 000
b) Aplico las fórmula para encontrar el capital
El capital a ahorrar es $100 000
Ejemplo #3:
A Manuela hace un préstamo de $600 000, desea
conocer la tasa de interés por año, si al finalizar el
segundo año debe pagar $720 000.
Solución.
a) Identifico las cantidades
Capital (C)= $ 600 000
Tasa de interés (r)= ?
Tiempo (t) = 2 años
4

Interés (i)= $120 000 pagado por los dos
años:($720 000 – $600 000)
b) Aplico la fórmula para encontrar la tasa de
interés por año.
1) Para el numeral 1 (conceptos preliminares) realizo
Tres sumas por el método de los productos
cruzados.
Tres sumas por el método del mcm.
Tres divisiones donde aplico la ley de la oreja.
2) Para el numeral 2.2 (reparto proporcional directo)
realizo dos ejemplos
3) Para el numeral 2.3 (reparto proporcional inverso)
realizo dos ejemplos
ACTIVIDAD
4) Como leo las expresiones: 15%; 34% y 85%
5) Para el numeral 3.2 ( Ejemplos de aplicación)
realizo dos ejemplos de cada una de las
aplicaciones
6) Para el numeral 4.2 ( Ejemplos de aplicación de
interés simple) realizo dos ejemplos de cada una de
las aplicaciones
5