2 y 3 - Amolasmates
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INECUACIONES POLINÓMICAS DE GRADO >2: 11. Resolver las siguientes inecuaciones aplicando el método más apropiado en cada caso: a) x 3 -5x 2 +2x+8≥0 ] b) x 3 -x 2 -6x0 INECUACIONES FACTORIZADAS: 2 e) (x + 2)(x − 2) x (x - 2x)(x + 2x) − < − 2 4 2 4 f) x 3 -6x 2 +32≤0 g) x 3 -7x-6≥0 12. Resolver las siguientes inecuaciones aplicando el método más apropiado en cada caso: a) (x 2 -x-2) (x 2 +9)>0 b) (x 2 +2x-15) (x+1)0 j) (x-5) (x 2 +4)≤0 13. Resolver los siguientes sistemas de inecuaciones de 1 er grado con una incógnita, indicando la solución de dos formas distintas: mediante intervalos, y representando en la recta real: a) − 2x − 6 ≤ 0⎫ ⎬ 3x + 3 ≤ 0 ⎭ b) c) d) e) f) g) h) i) 1− x < 2 − 3x ⎫ ⎬ 3 + x < 2 + 5x⎭ 2x + 6 ≤ 0⎫ ⎬ − x + 1≤ 0⎭ 3x < 9⎫ ⎪ 1 ⎬ x ≥ 2 ⎪ ⎭ 2x + 5 < 3x⎫ ⎬ − x + 8 < 4 ⎭ 2x 2x > 8⎫ ⎬ ≤ 4⎭ 2x ≥ 4x − 2⎫ ⎬ 5x − 4 < 6x −1⎭ 3x − 5 ≥ 2x − 6⎫ ⎬ 4x + 1 < 2x + 7 ⎭ 7x + 2 > 4x + 5⎫ ⎬ 5x −1 ≤ 3x + 3⎭ j) k) l) 3x 2x 2x 5x 3x 2 −1 < 5x − 5⎫ ⎬ x ≥ 2x + 1⎭ + 1≤ x + 3 ⎫ ⎬ + 3 ≤ 3x + 1⎭ + 2 ≥ 4x + 5⎫ ⎬ − 7 < x + 3 ⎭ m) 3x + 2 ≥ x − 4⎫ ⎬ 5 − x ≥ −2 ⎭ n) o) p) q) r) 2( x 2( x − 3) + 6 ≥ 2x ⎫ ⎬ x + 5 ≤ 3x + 2 − 2x + 7⎭ − 3) + 6 > 2x ⎫ ⎬ x + 5 ≤ 3x + 2 − 2x + 7⎭ 4x + 1 < 2x + 9⎫ ⎬ x + 8 < 5 − 2x ⎭ 5 − x ≤ 4x − 4⎫ ⎬ 1- 2x ≥ -3 ⎭ 3( 2x −1) − ( 5 + 2x) ≥ −3⎫ ⎬ 2[3(x - 5) - x + 1] < 1 ⎭ 66
s) t) u) v) w) x) 2 2 (2x − 3) − (x + 1)(x − 1) ≤ 3x ⎪⎫ ⎬ 2 2 (x + 2) - (x - 2) > 2x + 1 ⎪⎭ 2x − 10 > −x + 2 ⎫ ⎪ 12 - 4x > -3x + 2 ⎬ 3(x + 2) ≥ 2( x + 6) ⎪ ⎭ 2x 2x 2( 3x x 9 x − 1 ⎫ + ≤ − ⎪ 4 4 2 ⎬ − 1 − 2( 2x + 1) < 1⎪ ⎭ −1) − ( 2 + 4x) > 3x + 1 x + 2 2 − ≤ x − 2 3 2x − 3 x − 1 ⎫ − > 6 2 3 ⎪ ⎬ x - 5 x + ≤ 2 ⎪ 4 8 ⎪⎭ x⎫ ⎪ ⎬ ⎪ ⎭ 2( 3x − 5) 3( x − 2) ⎫ − > 1 3 2 ⎪ ⎬ 2x + 3(x - 1) ≥ x −1 ⎪ 2 ⎪⎭ y) 2(x + 1) + 2x ≥ 3x + 1− (x + 3) ⎫ ⎬ 2(2x + 1) - 2 < 3(x + 1) - x ⎭ 14. Considerar el sistema z) α) β) (*) γ) (*) δ) 4x 10x ⎫ 5x + + 2 > + 5 3 3 ⎪ ⎬ x − 3 x 2 − ≤ 1− ⎪ 4 2 ⎪⎭ x 6 − x ⎫ − < x + 1 2 4 ⎪ ⎬ 5x − 1 x − 1 x − 3 3 − ≥ − ⎪ 10 5 2 ⎪⎭ x −1 2(x + 1) ⎫ + ≥ −1 2 5 ⎪ ⎬ 3x + 1 x − < 2 ⎪ 4 6 ⎪⎭ x( x −1) ≤ 6 ⎫ 2 ⎬ x + (x + 2)(x - 2) > (x + 2)(x- 1) ⎭ x( x − 1) < 2 ⎫ ⎬ 5(x + 1) ≥ 4(x + 2) - 2⎭ −6 − x < − 3x + 2⎫ ⎬ ¿Cómo podemos saber, sin resolverlo, si x=-2 y x=3 son solución? 2x + 8 < 5 − x ⎭ 15. Resolver las siguientes inecuaciones con cocientes: a) x −1 > 0 x − 4 b) 2x −3 ≥1 x + 1 5x −8 c) ≤ 4 x− 3 3 d) ≥ 2 2x −6 e) x+ 6 2< x−2 5 f) < 0 x+ 3 g) −3 ≥0 2x −6 h) x+ 3 1 >− 2x −1 2 i) x 3 + ≤2 x−7 j) x+ 3 1 ≤ x−7 2 x k) > x x+ 5 l) 2x + 3 1≤ x − 1 16. ¿Por qué no se puede hacer x −1 > 0 ⇒x −1> 0? ¿Cómo se resuelve correctamente? x− 4 NOTA: Las inecuaciones de 1 er grado con dos incógnitas y los sistemas de inecuaciones de 1 er grado con dos incógnitas los resolveremos gráficamente al final del curso, cuando veamos el tema de rectas. 67
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- Page 27 and 28: f) g) h) i) j) k) l) m) 3 5 3 9 3 1
- Page 29 and 30: p) ( ) = ⎜ ⎛ ⎝ 3 4 x 3 6 x
- Page 31 and 32: 3 2 y) ( ) = 3 a a 3 3 b a 2 b z) (
- Page 33 and 34: β) γ) 5 64 3 6 16x δ) 28x 75y 5
- Page 35 and 36: v) 2 27 5 3 − + 3 243 9 w) 6 1 3
- Page 37 and 38: 2 u) ( 3 2 + 2 3 ) v) ( 3 + 3 2 )(
- Page 39 and 40: j) 3 2 3 k) 12 = 8 l) 2 − 4 = 3 2
- Page 41 and 42: k) 2 5 2 l) 3 3 3 m) 4 4 64 n) x +
- Page 43 and 44: s) 12 - 5 3 = 2 3 − 3 ⎜ ⎛ 2 +
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s)<br />
t)<br />
u)<br />
v)<br />
w)<br />
x)<br />
2<br />
2<br />
(2x − 3) − (x + 1)(x − 1) ≤ 3x ⎪⎫<br />
⎬<br />
2<br />
2<br />
(x + 2) - (x - 2) > 2x + 1 ⎪⎭<br />
2x<br />
− 10 > −x<br />
+ 2 ⎫<br />
⎪<br />
12<br />
- 4x > -3x + 2 ⎬<br />
3(x + 2) ≥ 2(<br />
x + 6)<br />
⎪<br />
⎭<br />
2x<br />
2x<br />
2(<br />
3x<br />
x 9 x − 1 ⎫<br />
+ ≤ − ⎪<br />
4 4 2 ⎬<br />
− 1 − 2(<br />
2x<br />
+ 1)<br />
< 1⎪<br />
⎭<br />
−1)<br />
− ( 2 + 4x)<br />
><br />
3x<br />
+ 1 x + 2<br />
2 − ≤ x −<br />
2 3<br />
2x<br />
− 3 x − 1 ⎫<br />
− > 6<br />
2 3<br />
⎪<br />
⎬<br />
x - 5 x<br />
+ ≤ 2 ⎪<br />
4 8 ⎪⎭<br />
x⎫<br />
⎪<br />
⎬<br />
⎪<br />
⎭<br />
2(<br />
3x<br />
− 5)<br />
3(<br />
x − 2)<br />
⎫<br />
− > 1<br />
3 2<br />
⎪<br />
⎬<br />
2x + 3(x - 1)<br />
≥ x −1<br />
⎪<br />
2<br />
⎪⎭<br />
y)<br />
2(x + 1) + 2x ≥ 3x + 1−<br />
(x + 3) ⎫<br />
⎬<br />
2(2x + 1) - 2 < 3(x + 1) - x ⎭<br />
14. Considerar el sistema<br />
z)<br />
α)<br />
β)<br />
(*) γ)<br />
(*) δ)<br />
4x 10x ⎫<br />
5x + + 2 > + 5<br />
3 3<br />
⎪<br />
⎬<br />
x − 3 x<br />
2 − ≤ 1−<br />
⎪<br />
4 2 ⎪⎭<br />
x 6 − x<br />
⎫<br />
− < x + 1<br />
2 4<br />
⎪<br />
⎬<br />
5x − 1 x − 1 x − 3<br />
3 − ≥ − ⎪<br />
10 5 2 ⎪⎭<br />
x −1<br />
2(x + 1) ⎫<br />
+ ≥ −1<br />
2 5<br />
⎪<br />
⎬<br />
3x + 1 x<br />
− < 2 ⎪<br />
4 6 ⎪⎭<br />
x(<br />
x −1)<br />
≤ 6 ⎫<br />
2<br />
⎬<br />
x + (x + 2)(x<br />
- 2) > (x + 2)(x-<br />
1) ⎭<br />
x(<br />
x − 1)<br />
< 2 ⎫<br />
⎬<br />
5(x + 1) ≥ 4(x + 2) - 2⎭<br />
−6 − x < − 3x + 2⎫<br />
⎬ ¿Cómo podemos saber, sin resolverlo, si x=-2 y x=3 son solución?<br />
2x + 8 < 5 − x ⎭<br />
15. Resolver las siguientes inecuaciones con cocientes:<br />
a)<br />
x −1<br />
> 0<br />
x − 4<br />
b)<br />
2x<br />
−3<br />
≥1<br />
x + 1<br />
5x<br />
−8<br />
c) ≤ 4<br />
x−<br />
3<br />
3<br />
d) ≥ 2<br />
2x<br />
−6<br />
e)<br />
x+ 6<br />
2< x−2 5<br />
f) < 0<br />
x+<br />
3<br />
g)<br />
−3<br />
≥0<br />
2x −6<br />
h) x+ 3 1<br />
>−<br />
2x −1<br />
2<br />
i) x 3 +<br />
≤2<br />
x−7 j)<br />
x+<br />
3 1<br />
≤<br />
x−7<br />
2<br />
x<br />
k) > x<br />
x+<br />
5<br />
l) 2x + 3<br />
1≤<br />
x − 1<br />
16. ¿Por qué no se puede hacer<br />
x −1<br />
> 0 ⇒x<br />
−1><br />
0?<br />
¿Cómo se resuelve correctamente?<br />
x−<br />
4<br />
NOTA: Las inecuaciones de 1 er grado con dos incógnitas y los sistemas de inecuaciones de 1 er<br />
grado con dos incógnitas los resolveremos gráficamente al final del curso, cuando veamos<br />
el tema de rectas.<br />
67
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