Ejercicios de límites y continuidad - Amolasmates
Ejercicios de límites y continuidad - Amolasmates Ejercicios de límites y continuidad - Amolasmates
Solución: a) Sí es continua en x 1. b) No, en x 2 es discontinua porque no está definida en ese punto. Como sí tiene límite en ese punto, es una discontinuidad evitable. Ejercicio nº 40.- Esta esla gráfica de la función f x : a) ¿Es continua en x = 2? b) ¿Y en x 0? Si no es continua en alguno de los puntos, indica la causa de la discontinuidad. Solución: a) No es continua en x 2 porque no está definida, ni tiene límite finito en ese punto. Tiene una rama infinita en ese punto (una asíntota vertical). b) Sí es continua en x 0. Ejercicio nº 41.- x seacontinua en x 1: Halla el valorde k para que f Solución: f f x lim2x 1 1 x1 f x k 1 1 3 lim x lim x Para que sea Ha de ser k 3. f 3 continua en 8 6 x 2x 1 k x 1, limf Y 8 6 4 2 4 2 2 4 6 si si 2 4 x 1 x 1 6 8 x limf x f 1 x 1 x1 . X 28
Ejercicio nº 42.- Estudia la continuidad de: Solución: f x Si x 1, la función es continua. Si x 1: lim f x1 lim f x1 2 x limx 2x x1 1 x lim3x 1 2 x1 No escontinua en Ejercicio nº 43.- 2 x 2x 3x 1 x 1 porque limf x1 si si x 1 x 1 x limf x. Es decir, no tienelímite enese punto. x1 Comprueba si la siguiente función es continua en x 0 Solución: 2 x lim 2x 1 f x lim f 1 x0 x0 x 2 lim f x lim 1 x0 x0 2 f 0 1 Ejercicio nº 44.- 2 1 2 2 2 x x si si Es continuaen x 0 x 0 x 0 porque Averigua si la siguiente función es continua en x 2: Solución: lim f x2 lim f x2 f 2 x lim 2x x2 x limx 2 4 x2 f 4 4 x 2x x 2 si si Es continuaen x x 2 x 2 2 porque limf x2 limf x0 x f 0. x f 2. 29
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Ejercicio nº 42.-<br />
Estudia la <strong>continuidad</strong> <strong>de</strong>:<br />
Solución:<br />
f<br />
x Si x 1, la función es continua.<br />
Si x 1:<br />
lim f<br />
<br />
x1<br />
lim f<br />
<br />
x1<br />
2<br />
x limx<br />
2x<br />
<br />
x1<br />
1<br />
<br />
<br />
x lim3x<br />
1<br />
2 <br />
x1<br />
<br />
No escontinua<br />
en<br />
Ejercicio nº 43.-<br />
2 <br />
<br />
x 2x<br />
<br />
3x<br />
1<br />
x 1<br />
porque limf<br />
<br />
x1<br />
si<br />
si<br />
x 1<br />
x 1<br />
x limf<br />
x. Es <strong>de</strong>cir, no tienelímite<br />
enese<br />
punto.<br />
<br />
x1<br />
Comprueba si la siguiente función es continua en x 0<br />
Solución:<br />
2<br />
x lim<br />
2x<br />
1<br />
f<br />
x <br />
lim f<br />
1<br />
<br />
<br />
x0<br />
x0<br />
<br />
x 2 <br />
lim f x lim<br />
1<br />
<br />
<br />
<br />
x0<br />
x0<br />
2 <br />
f 0 1<br />
<br />
<br />
Ejercicio nº 44.-<br />
2<br />
1<br />
<br />
2<br />
<br />
2<br />
2<br />
x<br />
x<br />
si<br />
si<br />
Es continuaen<br />
x 0<br />
x 0<br />
x 0<br />
porque<br />
Averigua si la siguiente función es continua en x 2:<br />
Solución:<br />
lim f<br />
<br />
x2<br />
lim f<br />
<br />
x2<br />
f<br />
2 x<br />
lim<br />
2x<br />
<br />
<br />
x2<br />
x<br />
limx<br />
2<br />
4<br />
<br />
x2<br />
f<br />
4 <br />
<br />
4<br />
<br />
<br />
x 2x<br />
<br />
x<br />
2<br />
si<br />
si<br />
Es continuaen<br />
x<br />
x 2<br />
x 2<br />
2<br />
porque limf<br />
x2<br />
limf<br />
x0<br />
x f 0. x f 2.<br />
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