Ejercicios de límites de sucesiones - Amolasmates

Ejercicios de límites de sucesiones
1Demuestra que la sucesión tiene límite 2. Averigua los términos cuya distancia a 2 es
menor que 0.1.
2Probar que la sucesión tiene por limite 4 y averiguar cuántos términos de la sucesión están
fuera del entorno (4 - 0.001, 4 + 0.001).
3 Demuestra que la sucesión tiene por limite 1 y averiguar cuántos términos de la sucesión
están fuera del E (1 , 0.001).
4Probar que . Averigua los términos cuya distancia al límite es menor que 0.01.
5Demuestra que la sucesión tiene por limite +∞. Y calcula cuántos términos de la sucesión
son menores que un millón.
6Demuestra que la sucesión an= −n 2 tiene por limite −∞. Y calcula a partir de que término la sucesión
toma valores menores que -10 000.
7Calcular los límites:
1
2
3
4
5
8Hallar los límites:
1

2
3
9Calcula los siguientes límites:
1
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4
5
10Hallar los límites:
1
2
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4
5

11Calcula los siguientes límites:
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8
12Calcula los siguientes límites.
1
2
3

SOLUCIONES
1 Demuestra que la sucesión tiene límite 2. Averigua los términos cuya distancia a 2 es
menor que 0.1.
A partir de a41 la distancia a 2 será menor que una decima.
2 Probar que la sucesión tiene por limite 4 y averiguar cuántos términos de la sucesión
están fuera del entorno (4 - 0.001, 4 + 0.001).
Quedan fuera del entorno los mil primeros términos de la sucesión.
3 Demuestra que la sucesión tiene por limite 1 y averiguar cuántos términos de la
sucesión están fuera del E (1 , 0.001).

Los primeros 54 términos quedan fuera del entorno.
4 Probar que . Averigua los términos cuya distancia al límite es menor que 0.01.
Haciendo el inverso en los dos miembros
A partir de a219 la distancia al límite será menor que una centésima.
5 Demuestra que la sucesión tiene por limite +∞. Y calcula cuántos términos de la
sucesión son menores que un millón.
No llegan al millón los 1999 primeros términos de la sucesión.
6 Demuestra que la sucesión an= −n 2 tiene por limite −∞. Y calcula a partir de qué término la sucesión
toma valores menores que -10 000.
Vamos a comprobar que el límite de la sucesión an= −n 2 es −∞.
−1, −4, −9, −16, −25, −36, −49, ...
Si tomamos N= 10 000, su raíz cuadrada es 100, por tanto a partir de a101 superará a −10 000.
a101= −101 2 = −10 201

7 Calcular los límites:
1
2
3

4
5
8 Hallar los límites:
1
2

3
9 Calcula los siguientes límites.
1
2

3
4
5

10 Hallar los límites:
1
2
Se transforma a

2
3
11 Calcula los siguientes límites.
1

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4
5

6
7
8
12 Calcula los siguientes límites.
1

2
2