VICISITUDES DEL POSTULADO EUCLÍDEO EN COLOMBIA Vıctor ...

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Figura 6
.
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es agudo, entonces AB > CC ′ >DD ′ > ··· [Bonola 1955, 10-11; Al-Daffa &
Stroyls 1984].
§3. Los ensayos de Julio Garavito
Creemos necesario bosquejar, en primer lugar, el panorama de las geometrías
no euclídeas, en la época en que escribió Garavito sus dos memorias: Nota sobre
la fórmula fundamental de la trigonometría plana no euclídea [Garavito 1916,
224–234; 353- - 362; 465–469] y ¿Bancarrota de la ciencia? [Garavito 1917, 101–
107; 203–215], ambas publicadas en los Anales de Ingeniería y, posteriormente,
reproducidas por Álvarez Lleras (con otros trabajos que ya había publicado
Garavito) enlaRevista de la Academia Colombiana de Ciencias Exactas, Físicas
y Naturales. Larazónde este bosquejo es precisar el conocimiento que poseía este
autor sobre estos temas y poder así analizar cabalmente los propósitos que perseguía
al escribir estas memorias.
En primer lugar, mencionemos que F. A. Taurinus, partiendo de la fórmula
fundamental de la trigonometría esférica
cos a
k =cosb
c
cos
k k +senb
c
sen cos A (A)
k k
(en donde a, b, c son los lados de un triángulo esférico, de ángulos opuestos respectivos
A, B, C, yk eselradiodelaesfera),obtuvolalarelación
.
ch a
k =chb
c b c
ch − sh sh cos A (B)
k k k k
al sustituir k por ık, ı = √ −1. Un poco más tarde, F. Minding [1839], estudió
sistemáticamente las superficies de curvatura constante negativa, insinuando así
mismo el siguiente resultado:
Si en las fórmulas de la trigonometría esférica se mantienen fijos los ángulos
y los lados se multiplican por ı = √ −1, entonces se obtienen las ecuaciones
satisfechas por los elementos de los triángulos geodésicos de las superficies de
curvatura negativa
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B
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