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Estructura y Tecnología de Computadores I Funciones lógicas -8- OBTENCIÓN DE LA EXPRESIÓN ALGEBRAICA DE UNA FUNCIÓN A PARTIR DE SU TABLA DE VERDAD: SEGUNDA FORMA CANÓNICA - La fila i está asociada al maxterm 2 n -1-i: Ej: Comprobación: n 2 −1 ∏ ( n ) f(X ,X ,...,X ) = f(i) + M 1 2 n 2 -1-i i0 = Algoritmo 4: OBTENCIÓN DE LA SEGUNDA FORMA CANÓNICA DE UNA FUNCIÓN A PARTIR DE LA TABLA DE VERDAD. La segunda forma canónica se compone del producto de los maxterms asociados a las filas para las que la función vale 0. El recíproco también se cumple. i A B C f(i) f(i) m M i = n 2 −− 1 i 0 0 0 0 0 1 M7 1 0 0 1 0 1 M6 2 0 1 0 1 0 M5 3 0 1 1 1 0 M4 4 1 0 0 1 0 M3 5 1 0 1 0 1 M2 6 1 1 0 1 0 M1 7 1 1 1 1 0 M0 f(A,B,C) =(M 7 +0) ⋅ (M 6 +0) ⋅ (M 5 +1) ⋅ (M 4 +1) ⋅ (M 3 +1) ⋅ ⋅ (M +0) ⋅ (M +1) ⋅ (M +1) = M ⋅ M ⋅ M 2 1 0 7 6 2 f(A,B,C) = m + m + m 0 1 5 f(A,B,C) = m + m + m = (aplicando De Morgan) 0 1 5 = m 0 ⋅ m 1 ⋅ m 5 = = M ⋅ M ⋅ M = f(A,B,C) 7 6 2 EA(2FC ) ⇔ TV n M i ∈2FC ↔ f(2 -1-i)= 0 n M ∉2FC ↔ f(2 -1-i)= 1 i
Estructura y Tecnología de Computadores I Funciones lógicas -9- Algoritmo 5: OBTENCIÓN DE LA SEGUNDA FORMA CANÓNICA DE UNA FUNCIÓN A PARTIR DE LA PRIMERA FORMA CANÓNICA. EA(1FC ) ⇒ EA(2FC) m i ∈1FC → M n 2 -1-i ∉ 2FC m ∉1FC → M ∈ 2FC i n 2 -1-i Algoritmo 6: OBTENCIÓN DE LA PRIMERA FORMA CANÓNICA DE UNA FUNCIÓN A PARTIR DE LA SEGUNDA FORMA CANÓNICA. EA(2FC ) ⇒ EA(1FC ) M i ∈2FC → m n 2 -1-i ∉ 1FC M ∉2FC → m ∈ 1FC i n 2 -1-i
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