Capítulo 4 LA FORMULACIÓN DE FUNCIONES-OBJETIVO

CAP. 4: FORMULACIÓN DE OBJETIVOS 

Capítulo 4 

LA FORMULACIÓN DE FUNCIONES-OBJETIVO 

COMO BASE PARA EL CONTROL Y LA EVALUACIÓN DE LA GESTIÓN 

Se desarrolla aquí la cuestión de cómo determinar la optimización condicionada 

adecuada (o función-objetivo óptima, FO), según sea la US y la situación de agencia 

concretas. Esta FO define los términos en que se fijarán al A los objetivos cuantitativos 

en cada periodo (cada mes, cada trimestre, cada año) y consistirá, como hemos visto en 

el capítulo anterior, en una determinada concreción o traducción del sub-objetivo 

genérico correspondiente al tipo de US de que se trate. Concretamente, aquella 

traducción que se corresponda con las actividades y funciones concretas asignadas a la 

US dentro de la empresa, y con el grado de autonomía otorgado al A. 

Una vez determinada la FO, ésta, a su vez, permitirá diseñar el control periódico 

óptimo sobre la US en cuestión: qué variables es estrictamente necesario controlar y en 

qué sentido, a fin de garantizar un comportamiento de máxima eficiencia. 

Contenido: 

4.1. Estructura del modelo y definición de las variables. 

• Los elementos de partida o inputs del modelo. 

• Determinación de las variables que deben incluirse en la FO 

4.2. Formulación de la FO: variable(s) de control y restricciones. 

• Formulación de las restricciones. 

• Determinación del indicador principal o variable de control. 

• Formulación de la optimización condicionada. 

• La FO óptima en el caso de una US tipo ‘centro de beneficios’ 

4.3. Definición del control periódico óptimo a establecer sobre el A, según la FO resultante 

• El ‘control óptimo’ sobre una US 

• Los informes periódicos para la Dirección: el ‘cuadro de mandos’ 

4.4. Aplicaciones del modelo expuesto. 

• Aplicación directa del modelo. 

• Aplicación inversa del modelo. 

4.5 Resumen del modelo 

Anexos : 

1) Variables-base más corrientes y sus interrelaciones. 

2) 3) Resumen Ejemplo de del aplicación caso-ejemplo inversa empleado del modelo. 

en la exposición del modelo (aplicación directa).

CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL Joaquim Vergés 

4.1. ESTRUCTURA DEL MODELO Y DEFINICIÓN DE LAS 

VARIABLES. 

Como hemos visto en los apartados 3.2.3 y 3.2.4, la eficacia del sistema de control 

exige formular a cada A objetivos cuantitativos periódicos en forma de una optimización 

condicionada, motivarlo en este sentido, y verificar periódicamente el cumplimiento de 

esta optimización 1 . Si esto se consigue con los costes de control mínimos, podremos 

afirmar entonces que hemos definido un control de la gestión óptimo. 

El elemento clave en este proceso es, como puede apreciarse, la formulación concreta 

de la mencionada optimización condicionada, o FO, a fijar al A, ya que ésta nos dirá 

cuáles son estrictamente los indicadores que es preciso controlar y en qué sentido: si 

como variables cuya optimización se exige al A o como variables con restricciones 

cuantitativas de obligado cumplimiento, para las que será preciso posteriormente, en 

consecuencia, verificar periódicamente si sus valores se sitúan dentro de los límites 

previamente fijados. 

El modelo de trabajo que se pasa a exponer consiste, de hecho, en un procedimiento 

formalizado que se basa en unas definiciones y en unas condiciones a cumplir, consta 

de una serie de pasos, y permite, como resultado, permitiendo finalmente llegar a la 

formulación de una FO óptima para cada caso concreto que consideremos: aquélla 

que permita evaluar la gestión del A y garantizar la máxima eficiencia. Para determinar 

esta FO óptima deberá tenerse en cuenta una serie de elementos de partida: por una 

parte, (a) cuáles son las variables económico-financieras en las que se reflejan las 

actividades económicas que lleva a cabo la unidad subordinada (US), por otra parte, (b) 

el grado de autonomía de decisiones establecido al A responsable de la misma y, 

finalmente, (c) cuál es el concepto de eficiencia desde la perspectiva del principal (P). 

Estos son los tres elementos-objetivos de partida, o inputs del modelo. 

A partir de estos elementos, el modelo consiste en formalizar una serie de pasos de 

manera que el proceso llega a tres determinaciones: (1) la formulación de la FO óptima 

en términos de una (o unas) variables de control y unas restricciones. A partir de esta 

FO se deduce (2) el diseño del control periódico óptimo (o sea, el contenido 

estrictamente necesario del informe periódico a elaborar por los servicios administrativos 

de control, para el P), y 3) cuál debería ser la variable o variables sobre las que 

establecer una fórmula de incentivo según resultados orientada a la motivación del A. 

Estos tres determinantes, (1), (2) y (3) son, entonces, los outputs del modelo. 

1 En el presente capítulo el enfoque se centra en las variables que podemos llamar “ordinarias” de la gestión de una 

US, es decir, las de corto plazo (el marco de referencia habitual es un período de 12 meses). No se tratará, por 

tanto, la cuestión examinada antes de los indicadores complementarios orientados al medio y largo plazo. 

154

CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL Cap. 4: Formulación de Objetivos 

‘Inputs’ del modelo ‘Outputs’ del modelo 

a) 

b) 

c) 

Actividades económicas de la US 

(ACT) 

variables de gestión 

Grado de autonomía del A (AUT) 

Objectivo general de la organización, 

--> Sub-objectivo genérico, según 

el tipo de US , (GEN) 

4.1.1 

Los elementos de partida o INPUTS DEL 

MODELO 

Operaciones o Actividades que realiza la US. 

1) 

2) 

3) 

FUNCIÓN-OBJECTIVO (FO) 

(optimitzación condicionada) 

DISEÑO DEL CONTROL 

VARIABLE SOBRE LA 

QUAL ESTABLECER EL INCENTIVO 

El punto de partida para establecer un adecuado CdG sobre una US consiste en 

identificar lo que antes hemos denominado variables de gestión; esto dependerá de 

cuales sea las actividades de esta US. Toda US, como parte de una unidad económica 

superior, lleva a cabo una serie de operaciones que definen cuál es su actividad concreta 

dentro de la organización. A título orientativo, la siguiente lista enumera las operaciones 

o actividades más habituales en las empresas y en las organizaciones económicas en 

general: 

- Comprar materias primas (o productos acabados); incluyendo (o no) en la expresión 

‘comprar’ el almacenamiento de las materias primas o bienes adquiridos y la 

distribución/dosificación de estos en los departamentos de producción o los de ventas. 

- Contratar al personal. 

- Contratar servicios exteriores. 

- Producir. 

- Vender; incluyendo (o no) la entrega de los productos y el transporte a los clientes. 

- Prestar servicios al exterior, o a otros Departamentos o US de la empresa. 

- Adquirir bienes de capital, como maquinaria, o realizar inversiones en instalaciones. 

- Pagar. 

- Cobrar, considerando como cobros las transferencias internas que una US recibe del 

departamento central de finanzas de la empresa. 

- Actividades administrativas internas y de control. 

- Actividades de investigación y desarrollo de nuevos productos, nuevas aplicaciones, 

nuevos procesos, etc. (“I+D”). 

El proceso para identificar las variables de gestión para una US ha de empezar, por 

tanto, por concretar cuales de las actividades corrientes o de gestión de la empresa están 

encargadas a la US en cuestión. O sea, sobre qué actividades de la empresa se han 

delegado las funciones directivas en el A. 

Así, por ejemplo, para un departamento de producción (una fábrica), como su nombre indica 

155


156 

su actividad principal será la de producir; lo que en términos economico-contables se reflejará 

en una serie de variables económicas y financieras (como hemos visto en 3.2.2). Pero, además, 

puede tener o no como parte de sus actividades la de compra de los bienes intermedios 

necesarios (materias primas, piezas, etc.). En caso afirmativo, puede ser que, a la vez, la 

operación de pago de las compras también esté internamente encomendada a este 

departamento de producción; o bien no, porque sea una operación a cargo de los servicios 

centrales de la empresa. A su vez, la función de contratar al personal que utiliza puede 

corresponder también a la misma fábrica; o bien a los servicios centrales de la empresa; y, 

tanto en un caso como en el otro, la operación de pago de la nómina puede ser una función 

encomendada o no a la fábrica; etc. 

El grado de autonomía (descentralización de decisiones). 

Como vimos en el apartado 1.2.2 (departamentalización vs. descentralización de 

decisiones) y en el 2.4.1 al hablar del control estrictamente necesario sobre la gestión de 

un A, es necesario distinguir entre delegar funciones directivas sobre determinadas 

actividades, y delegar parcialmente o totalmente en el A la toma de decisiones relativas 

a estas actividades. Ahora se trata aquí de concretar este grado de autonomía concedido 

al A. Este segundo elemento o input del modelo es, pues, de tipo organizativo, 

estratégico o de política de empresa, y sólo puede expresarse en forma de una 

descripción formal de las decisiones -ligadas a las operaciones anteriores- que se dejan a 

discreción del A y de las que se reserva el P. Para formalizar esta descripción 

utilizaremos la distinción entre si el A tiene potestad de decidir y ejecutar sobre un 

determinado aspecto del funcionamiento de la US o, por el contrario, si solamente 

ejecuta porque la decisión al respecto es tomada por el P o fijada a través de un 

presupuesto. 

Entenderemos que una decisión la toma el A cuando no está limitado al respecto por 

ninguna orden previa o restricción cuantitativa fijada por el P, ni tiene instrucciones 

que le obliguen a consultar previamente para tomar dicha decisión. 

Así, por ejemplo, si cada inversión en ampliación o renovación de los bienes de equipo de 

la US debe ser aprobada (decidida) por el P, aunque las gestiones posteriores de compra, 

recepción, instalación de los equipos, etc. las ejecute el A, entenderemos que éste no toma 

las decisiones respecto las inversiones de su US, sino que solamente las ejecuta. Lo 

mismo puede decirse de un caso en el que el funcionamiento interno sea tal que cualquier 

decisión sobre contratación de personal está reservada a la DG, lo que no impide que su 

realización (entrevistas, selección, elección final, ...) sea una función delegada en el A: 

ejecuta, entonces, pero no decide; en todo caso, se limita a formular propuestas previas a 

la DG solicitando más personal para su US (decidir el número de personas, las 

categorías, el tiempo, con qué retribución, ...). Como ejemplo en sentido contrario, si el A 

puede, por ejemplo, contratar libremente el personal que formará parte de su US, con las 

únicas limitaciones que tendría en su lugar un empresario individual (cumplimiento de las 

normas sobre legislación laboral, sueldos mínimos según convenio colectivo del sector, 

etc.), entenderemos que el A toma la decisión respecto la contratación de personal, es 

decir, que tiene plena autonomía de gestión en este punto: decide y ejecuta. 

Debe tenerse en cuenta, como puede deducirse de los ejemplos anteriores, que la 

autonomía efectiva del A sobre un tema determinado puede tener diversos grados: 

cuando el P se reserva las decisiones sobre un aspecto determinado, puede hacerlo 

dejando al A una cierta participación es estas decisiones, o sea, dándole más o menos 

margen de maniobra efectivo. En consecuencia, para formalizar la descripción del grado


de autonomía del A, será necesario precisar hasta donde llega éste exactamente, en el 

sentido expresado antes en el cuadro del apartado 1.2.2. 

Así, por ejemplo, el A puede estar sujeto a una autorización previa del P en lo que 

respecta al importe total de las inversiones a realizar en la US durante el ejercicio, pero 

puede ser que esté autorizado a decidir qué adquisiciones concretas de bienes de equipo 

realizar con el importe total, y a qué proveedores encargarlas. No tiene, entonces, 

autonomía plena: no puede decidir respecto la totalidad de las inversiones a realizar en su 

unidad (más allá de tratar de influir haciendo propuestas al respecto a la Dirección 

General) pero en este caso tiene una cierta autonomía ya que decide sobre la distribución 

(qué adquisiciones concretas) del presupuesto de inversiones autorizado. 

Otro ejemplo de limitación relativa, bastante frecuente, es de un A que está autorizado a 

contratar el personal sin consulta previa, pero bajo la restricción de que los sueldos de 

cada categoría y el resto de condiciones pactadas en el momento de la contratación sean 

aquellos marcados por la Dirección General (probablemente, como una política global de 

empresa o grupo empresarial para todas sus unidades). 

En definitiva, será preciso conocer en términos exactos que es aquello que está o no 

autorizado a hacer el A (hasta donde llega el margen de maniobra del que dispone), a fin 

de que podamos hacer una descripción formal de su grado de autonomía en los términos 

del mencionado apartado 1.2.2. 

Objetivo general -> Sub-objetivo genérico. 

El tercer y último input del modelo es la definición del criterio de eficiencia o 

variable-objetivo del P. Si hacemos referencia a la típica situación de agencia en la que el 

P es la dirección general de la empresa privada, este criterio será, generalmente, el de 

maximizar el beneficio a medio y largo plazo, o bien, en algunos casos, maximizar el 

volumen de operaciones (usualmente de formal transitoria, como parte de una estrategia 

orientada a asegurarse la rentabilidad a largo plazo). Si nos referimos a otro tipo de 

organización, como podría ser un servicio público estatal, un hospital de la Cruz Roja, 

etc., el criterio de eficiencia puede ser distinto: maximizar el volumen de servicio -bajo 

una determinada restricción económica-, por ejemplo. 

En cualquier caso, sea cual sea el objetivo general del correspondiente P, siempre 

podrá desglosarse éste en sub-objetivos genéricos para cada una de las US que forman la 

organización. Es decir: especificando qué es lo que le interesaría al P que consiguiese 

cada una de las US. A efectos de exponer el modelo, nos centraremos en un caso 

concreto en el que el P es la dirección general de una empresa privada cuyo objetivo 

general es la maximización de los beneficios a medio y largo plazo. Y supondremos, para 

simplificar, que también a corto plazo es éste el objetivo de la empresa. En este caso, los 

sub-objetivos genéricos para cada tipo de US (centro de costes, centro de ingresos o 

centro de beneficios) serán los que se han expuesto antes en 3.2.1. 

157


4.1.2 

Determinación de las variables que deben 

incluirse en la FO 

158 

1er. paso: la identificación de las variables de gestión o VARIABLES BASE. 

Las actividades u operaciones que realiza la US que consideremos permitirán 

determinar cuáles son las variables-base de ésta. Entendemos por tales, las variables 

económicas, financieras y estadísticas que registra directamente el sistema 

contable/administrativo y que en su conjunto recogen cuantitativamente todos los 

aspectos de la gestión de la US y que son relevantes de cara a optimizar el 

correspondiente sub-objetivo genérico 2 . 

Se trata, en definitiva, de lo que antes hemos llamado variables de gestión 3 que miden 

las actividades empresariales, como por ejemplo: los costes de personal de un periodo, el 

volumen de producción, las inversiones, las órdenes de producción a otros 

departamentos o al exterior, las compras, los precios de compra, el importe de los pagos, 

de los cobros, etc. Y el conjunto de estas variables elementales a considerar en cada caso 

concreto dependerán de las actividades que lleve a término la US en cuestión. 

EJEMPLO: 

ACTIVIDADES VARIABLES BASE 

Actividad "vender" ---> q , unidades entradas u, unidades vendidas 

DIAGRAMA DE FLUJOS Y RELACIONES: 

Ea, unidades en existencia pv, precio medio de venta 

tc, plazo de cobro Cf, Costes de funcionamiento 

IB, Inversiones brutas del periodo 

Flujos físicos: q --------> 

Flujos monetarios: 

Ea (inic) 

Ea (fin) 

contratos con 

los clientes 

-----> u 

pv 

tc 

Cf IB 

Recursos empleados para la actividad 

Supongamos que estamos considerando el CdG de una US de tipo industrial, cuyas 

actividades, además de la producción y entrega de los artículos solicitados, comprenden 

también la compra de las materias primas necesarias, si bien no el pago a los proveedores 

(que supondremos centralizado en los servicios administrativos de la empresa). En este 

caso, la lista de variables-base derivadas de estas dos actividades sería del tipo: 

2 A título de orientación, en el anexo 1 de este capítulo se relacionan las variables-base típicas asociadas a las 

actividades más corrientes dentro de una empresa y, además, se detalla resumidamente la participación de estas 

variables en la formulación de los estados contables básicos (cuenta de resultados, balance de situación y estado de 

origen y aplicación de fondos financieros). 

3 Variables directas, de base o elementales. No consideraremos, por ejemplo, como variable base un índice de 

rotación o un coste unitario, puesto que son variables complejas que aparecen como resultado de unos cálculos a 

partir de unas variables -éstas sí- elementales.


qi = Unidades producidas de cada artículo, durante el periodo considerado. 

uit = Unidades de artículos entregados (a la central, a los departamentos comerciales de 

la empresa, etc.) durante cada subperiodo t (=calendario de entregas). 

Cj = Cantidad de materias primas consumidas de cada tipo j. 

Aj = Cantidad de materias primas compradas de cada tipo j. 

pj = Precio de coste de las materias primas. 

(tp) = Plazo para pagar a los proveedores (medio, o para cada proveedor, o para cada 

compra, etc.). 

Pr = Saldo final (o medio) de proveedores. 

Eai = Existencias finales (o medias durante el período controlado) de cada producto 

terminado, en unidades o bien en valor monetario, PA. 

Emj = Existencias finales (ídem anterior) de cada materia prima, en unidades o en valor 

monetario MP. 

Esi = Existencias finales (ídem anterior) de productos semiacabados; o bien su valor 

monetario, PS. 

(CF) = Los diferentes Costes de Funcionamiento de la planta durante el periodo (personal, 

energía, mantenimiento, etc.). 

(caik) = Indicadores de calidad de cada artículo terminado (vector de los “k” atributos * que 

definen la producción o servicio “i”). 

IB = Importe de la inversión bruta de la US en el periodo considerado. 

(*) Indicadores de calidad 

El mayor o menor grado de calidad de un bien o servicio es -valga la 

redundancia- algo cualitativo, pero susceptible de ser expresado en 

términos cuantitativos a través de uno o más parámetros (atributos). Por 

ejemplo la calidad de un producto como el hormigón puede medirse por 

un conjunto de varios parámetros como 1) la proporción de cemento, 

piedras y grava; 2) el tamaño medio de las piedras; 3) el grado de 

pureza del cemento (ausencia de aluminio, etc.); 4) el tiempo que tarda 

en fraguar en reposo; y 5) la resistencia, una vez fraguado, en ser 

sometido a una presión de x toneladas. Los valores de los cinco 

parámetros considerados en conjunto pueden identificarse como el 

grado de calidad. 

También la ‘producción’ de un servicio como el de la recogida de 

basuras, por ejemplo, puede realizarse con un mayor o menor grado de 

calidad, que puede medirse por atributos como: 1) la frecuencia con la 

que los camiones recogen los contenedores, 2) las horas del día en que 

lo hacen (si son aquéllas en las que molestan menos a los vecinos o no), 

3) decibelios de ruido en la prestación del servicio, etc. 

Para muchos productos manufacturados la cuestión es bastante más 

sencilla. Por ejemplo, la calidad de un televisor depende del diseño 

técnico (que para el departamento de producción es una constante 

externa, mientras no se cambie el modelo), de las piezas que se utilizan 

(ídem) y de si está o no adecuadamente montado, siendo esto último lo 

que nos informa sobre el grado de calidad con que está funcionando 

dicho departamento de producción. Obsérvese que esto admite una 

cuantificación que puede ser tan simple como: "está bien montado: si o 

no". 

Hay que señalar 

que esta lista es 

una relación algo 

simplificada de las 

variables-base 

asociadas a la US 

del ejemplo. En 

primer lugar, porque 

se limita a las 

más habituales, las 

que aparecen normalmente 

en un 

caso como éste. Y, 

en segundo lugar, 

porque la definición 

de variables 

puede realizarse 

con distintos grados 

de detalle. 

159


160 

Por ejemplo, la variable costes de funcionamiento (CF) podría haberse detallado más, 

distinguiendo a) los Costes de Funcionamiento propios de producción, b) de compras, c) 

de administración de la fábrica, etc.; o también a’) Costes fijos, b’) Costes variables. Por 

tanto, podríamos considerar como variable-base tanto a CF como a cada uno de sus 

posibles componentes 

En general, ¿hasta donde habrá que llegar en el grado de detalle (a los efectos del CdG)? 

En principio el número de variables-base deberá ser el mínimo estrictamente necesario, 

ya que así se minimiza la intensidad del control a establecer sobre la US, y, en 

consecuencia, los costes de este control. El ‘mínimo estrictamente necesario’ significa 

que una variable-base (como CF en el ejemplo) deberá desglosarse necesariamente 

cuando el grado de autonomía asignado al A no sea el mismo para los distintos 

componentes de esta variable. 

Conviene destacar en este sentido que en el listado del ejemplo anterior han quedado 

excluidas las posibles variables-base no cuantificables o no cuantitativas asociadas a las 

actividades de esta planta industrial como, por ejemplo; el "grado en que el ambiente de 

trabajo entre el personal del departamento es más o menos bueno, en función del estilo 

de dirección del A-director/a del departamento". Esta exclusión responde a una 

condición que resultará bien lógica: para que una variable sea incluida en el cuadro de 

control de una US es necesario que sea cuantificable, porque en caso contrario la 

valoración o interpretación de P y A sobre el nivel realmente conseguido puede ser 

diferente, con lo que el control sobre tal variable no dará lugar a conclusiones objetivas 

sino a ambigüedades. 

Finalmente, el ejemplo anterior relativo a un departamento industrial nos servirá para 

introducir una clasificación que resultará útil, y que es generalizable a cualquier tipo de 

US. Consiste en distinguir 6 tipos de variables-base, según su naturaleza: 

⎧EN VALORES MONETARIOS (CF, IB, ...). 

VARIABLES FLUJO ⎨ 

⎩EN UNIDADES FÍSICAS (qi, ui, Cj, Aj, ...). 

⎧EN VALORES MONETARIOS (Pr, PA, MP, ...) 

VARIABLES “STOCK” ⎨ 

⎩EN UNIDADES FÍSICAS (Eai, Emj, ...) 

VARIABLES VECTOR (O UNITARIAS) (pvi, xi, pj, ...) 

VARIABLES COEFICIENTE (tp, caik, ...) 

Dentro de las variables flujo monetarias se debe distinguir, además –y siguiendo la 

terminología habitual-, entre las económicas (como CF) y las financieras (como IB). Las 

primeras están relacionadas directa o indirectamente con la cuenta de resultados de la 

empresa, mientras que las segundas lo están con el estado de origen y aplicación de 

fondos ("cash-flow"). Esta clasificación nos permitirá precisar el significado concreto de 

las variables-base que identifiquemos para un caso determinado, evitando así posibles


ambigüedades 4 . Por otro lado, obsérvese que: 

• Las variables en unidades físicas se transforman en monetarias al multiplicarlas por 

la variable vector correspondiente; por ejemplo: ∑(Ea·x)i =PA=existencias de 

productos acabados en valor monetario; ∑ (u·pv)i =V=cifra de ventas o facturación 

del período (pvi representan los precios de venta); ∑ (A·p)j=compras, en valor. 

• Las variables coeficiente, como: los plazos de cobro o pago, los índices de 

rotación o la tasa de interés interna, representan de hecho relaciones entre variables 

flujo y variables stock. Por ejemplo, tp(medio)·(Compras)/360=Pr. 

• Las variables stock monetarias (o variables stock financieras) forman parte del 

balance de situación. 

2º. paso: exclusión de las variables-base no-significativas. 

Entenderemos por variables significativas aquellas variables-base cuyo valor depende 

de alguna manera de la gestión del A. Serán no-significativas, por tanto, aquellas sobre 

las que éste no tiene ningún tipo de influencia directa. Las primeras, serán propiamente 

sobre las que deberá basarse el control y la evaluación de la gestión del A. Las nosignificativas, 

serán variables a incluir en todo caso en el auto-control de la gestión de la 

Dirección General (o en el control de otra US en la que el P haya delegado las decisiones 

que determinan el valor de dichas variables). 

Cuando calificamos a una variable-base como significativa, entenderemos que el A 

tiene una incidencia clara sobre el valor que presente, la cual puede ser de dos tipos: 

1. Como resultado de decisiones que toma el A, de acuerdo con el grado de autonomía 

que tiene establecido, que también son ejecutadas, o llevadas a cabo, por él. El A 

decide y ejecuta. 

2. Como resultado de su gestión día a día, pero siguiendo al respecto determinadas 

instrucciones genéricas, determinados límites presupuestarios o ejecutando decisiones 

relativas al funcionamiento de la US que han sido tomadas (o fijadas en una previsión 

u otro documento) por el P: En este caso, el A solamente ejecuta. 

Por ejemplo, si un A comercial está autorizado a negociar los precios con los clientes en 

cada caso, diremos que decide y ejecuta sobre la variable ‘precios’. Volviendo al ejemplo 

de la planta industrial, si las decisiones correspondientes a las inversiones brutas (IB) de 

la US corresponden al P, pero una vez tomada la decisión el ejecutarla 

(negociación/contratación de los suministradores, precisión de detalles, plazos, 

instalación física y puesta en funcionamiento, etc.) es función del A, la variable IB será 

significativa y, concretamente, diremos que la incidencia del A sobre su valor es del 

segundo tipo, ya que únicamente ejecuta las decisiones tomadas al respecto por el P. Por 

el contrario, si todo el proceso de ejecución de la inversión, desde las primeras 

negociaciones con los posibles proveedores hasta la puesta en marcha y el pago, son 

funciones que se reserva el P (o que delega a algún servicio central de la empresa), 

entonces diremos que la variable IB es una variable no-significativa. 

La característica de variable no-significativa para el control de la gestión del A no es 

infrecuente respecto determinadas variables-base de una US. Como ejemplo, pueden 

citarse los salarios a pagar a cada categoría de personal, o las inversiones importantes a 

4 Por ejemplo: con la misma palabra, “Inversiones” podemos estar haciendo referencia a las inversiones realizadas 

durante el período (flujo financiero) o a la inversión acumulada hasta el final del período (stock financiero). 

161


realizar en la US. A menudo estas variables dependen enteramente de decisiones y 

gestiones explícitamente reservadas a la dirección general de la empresa. Lógicamente, 

en estos casos, y a pesar de que sean variables-base asociadas a actividades de US 

determinadas, no tendría ningún sentido utilizarlas para el control y la evaluación de la 

gestión del A responsable de las mismas. 

Una vez eliminadas las posibles variables no-significativas, las restantes serán aquellas 

sobre las que se deberá basar el control sobre el A. 

162 

3er. paso: Clasificación de las variables significativas en “abiertas” y 

“cerradas”. 

Si la incidencia de la gestión del A sobre una variable significativa es del tipo 1), 

entenderemos que es una variable abierta; y si es del tipo 2), que es cerrada o con 

limitaciones. El factor determinante en este punto es, nuevamente, el grado de 

autonomía concreto que el P asigna al A, ya que entre los dos extremos consistentes en: 

(a) decidir sin ninguna restricción y (b) limitarse a la ejecución de las “órdenes” del P, el 

abanico de posibilidades es muy amplio. 

En principio, siempre que el A tenga algún tipo de limitación en las decisiones o 

disponga de instrucciones concretas a cumplir sobre un aspecto concreto del 

funcionamiento de la US, diremos que la variable correspondiente es cerrada o con 

limitaciones. 

Estas limitaciones tendrán en algunos casos una concreción documental; por ejemplo, 

respecto a la variable “costes de funcionamiento” de la US, en el caso de que el A sabe 

que ha de ajustarse en su gestión a un presupuesto no superable que exige la aprobación 

previa de la dirección general (P). O bien cuando se fija al A una limitación financiera 

relativa al volumen medio de existencias a mantener, dejándole plena autonomía en los 

restantes aspectos de la gestión de stocks. En otras ocasiones, la limitación, aún siendo 

clara, puede no tener una constatación escrita, sino que simplemente forma parte de la 

propia dinámica de las relaciones establecidas entre la dirección general (P) y la persona 

a la que delegan la gestión de la US (A). Por ejemplo, un caso en el que se haya 

establecido la norma de que toda inversión bruta de una cierta importancia deber ser 

previamente aprobada por la dirección general. 

Las limitaciones escritas o documentales se concretan normalmente a través del plan 

económico-financiero de la empresa, en la parte de éste que corresponde o afecta a la US 

en cuestión. Las limitaciones no escritas dependen más, o son un producto, del “estilo de 

dirección” adoptado por el P. 

Que una variable sea abierta, tiene un significado no requiere de ninguna precisión 

adicional: se entiende que es una variable a optimizar y que el valor resultante al final de 

un período es un reflejo del mayor o menor acierto y eficacia de la gestión discrecional 

del A sobre este punto, al tomar las decisiones relevantes al respecto. Por ejemplo, en 

una US de tipo comercial, la cantidad de unidades vendidas será (excepto casos 

extraordinarios) normalmente una variable abierta. 

En cambio, el que una variable sea cerrada requiere siempre una matización, dado 

que la limitación que establece el P sobre dicha variable puede ser más o menos fuerte. 

Así, por ejemplo, no es lo mismo que el A tenga fijado un presupuesto de gastos de 

funcionamiento normativo en el sentido de que no puede sobrepasar el importe 

autorizado para cada una de sus partidas, que el hecho de que la limitación se refiera a


no sobrepasar la suma total presupuestada-autorizada. Es evidente que esta segunda 

situación supone un cierto grado de autonomía superior a la primera. 

Una vez se han definido las variables “abiertas” y “cerradas”, y precisado respecto 

éstas el grado de limitación concreta que impone el P, puede procederse a traducir lo 

anterior en términos de variables de control y restricciones, es decir, a formular la 

correspondiente FO óptima (véase el esquema de la página siguiente). No obstante, 

previamente será necesario eliminar las variables que puedan ser consideradas como 

redundantes a efectos del CdG del A. 

Cuarto paso: Eliminación de las variables redundantes a efectos del CdG 

Entenderemos que una variable significativa es redundante a efectos del control de la 

gestión cuando la información que proporciona sobre la gestión del A está ya implícita en 

otras variables significativas. En consecuencia, controlar periódicamente dicha variable 

resultaría un control o una verificación redundante que implicaría incurrir en unos costes 

de control innecesarios. 

Tres o más variables significativas son redundantes entre sí a efectos del control de la 

gestión, cuando existe una relación funcional directa entre ellas, como es el caso de la 

identidad: 

q (=unidades producidas) - u (=unidades entregadas) ≡ Ea (Existencia final) - Ea (Existencia inicial) 

o bien de la identidad que relaciona las variables: 

V (=Cifra de facturación), Cl (=saldo medio de clientes) , y ta (=plazo medio de autofinanciación a los clientes) 

dado que, necesariamente, siempre se cumplirá que: ta ≡ (Cl/V)·360 

En este último caso, la redundancia a efectos de controlar la gestión del A debe 

entenderse en el sentido de que, dadas unas ventas, V, el control orientado a garantizar 

que el cobro de los clientes no se demora más de lo previsto puede realizarse 

controlando periódicamente el saldo efecto de clientes (Cl); o bien controlando el plazo 

medio de autofinanciación (ta); y que, por tanto, no hay necesidad de controlar las dos 

variables. 

Y también existe una redundancia cuando dos o más variables miden de forma distinta 

un mismo aspecto de la gestión del A. Por ejemplo, 

d(=devoluciones de los clientes) , y D(=valor de las devoluciones) 

IB(=inversiones brutas del periodo) , y IBA(=inversiones brutas acumuladas) 

En estos casos, diremos que una variable es equivalente a la otra a los efectos del CdG. 

Una vez determinado que dos o tres variables están formalmente relacionadas en el 

sentido anterior, será preciso eliminar una de ellas a efectos del control de la gestión. 

¿Con qué criterio? Por ejemplo, en el caso de la primera identidad indicada, ¿qué variable 

deberemos descartar como redundante, q, u o Ea? La respuesta dependerá, en general, 

de cuál sea la alternativa más coherente con la posterior formulación de la optimización 

condicionada. 

163


164 

(6º) >> 

MODELO DE FORMULACIÓN DE FUNCIONES-OBJECTIVO 

'Inputs' del modelo 

OBJETIVO GENERAL 

DE LA EMPRESA 

(1er. paso) 

(2º paso) 

(3er. paso) 

SUBOBJECTIVO GENÉRICO 

PARA LA UNIDAD SUB. 

Determinación de la 

VARIABLE DE CONTROL 

X= f(Xo) 

ACTIVIDADES DE LA 

UNIDAD SUBORDINADA 

Identificación de las 

VARIABLES BASE 

Exclusión de las 

VARIABLES NO-SIGNIFICATIVAS 

Clasificación de las 

VARIABLES SIGNIFICATIVASen 

ABIERTAS CERRADAS 

(Xo) (Xt) 

Max. (Min) X=f(Xo) s.a. Xt1 , < 

Xt2 > , < 

≥ 

Concrección de la variable 

a la cual referir el incentivo 

Determinación del 

GRADO DE DESCENTRALITZACIÓN 

Determinación de las 

RESTRICCIONES 

CONTROL PERIÓDICO ÓPTIMO 

PRINCIPAL --------> AGENTE 

: ... 

... 

eliminación de Variables 

redundantes 

(5è) 

(4rto). 

FUNCIÓN- 

OBJETIVO 

'outputs' del 

modelo 

La elección puede ser, pues, en principio arbitraria, sujeta a modificación posterior, 

como en un proceso de ‘prueba y error’. No obstante, existirán casos en los que la 

elección resultará obvia; por ejemplo, es evidente que no podrá descartarse como 

redundante una variable significativa sobre la que el P establece algún tipo de 

limitación específica. Es decir, cuando en la formalización hecha para precisar el grado 

de autonomía otorgado al A, haya resultado que sobre tal variable el P fija algún tipo de 

restricción, límite o presupuesto será necesario que el CdG verifique después si el A 

cumple adecuadamente o no esa limitación.


4.2. FORMULACIÓN DE LA “FUNCIÓN-OBJETIVO”: 

VARIABLE(S) DE CONTROL Y RESTRICCIONES. 

Como ya hemos visto, la FO deberá ser una determinada concreción del sub-objetivo 

genérico correspondiente a las US que estemos considerando; y adoptará la forma de una 

optimización condicionada. Su papel en el control de gestión es clave: debe servir tanto 

como explicitación al A del objetivo y las condiciones de gestión que el P le asigna (para 

asegurarse en la medida de lo posible que la gestión de la US tenderá a ser de la máxima 

eficiencia), como para que, posteriormente, el P pueda evaluar la eficacia de la gestión 

realmente realizada por el A. 

El punto de partida para determinar la FO adecuada a cada caso puede resultar obvio: 

toda variable significativa no redundante deberá ser objeto de control (la cuestión de 

garantizar la máxima eficiencia de la US; mpg-5) 5 y, por tanto, deberá formar parte de la 

optimización condicionada o FO óptima a determinar. Las variables que los pasos 

anteriores del modelo habrán mostrado como abiertas serán las variables propiamente a 

optimizar (aquí surge la cuestión de permitir evaluar la eficacia del A; mpg-2), mientras 

que a partir de las variables cerradas deberá definirse las condiciones o restricciones bajo 

las cuales se le pide al A que trate de efectuar tal optimización. Más concretamente, 

Condiciones para la definición de la FO a fijar al A 

• Formular la FO óptima significa, en el esquema que define el modelo: 

(1) partiendo de las variables abiertas, definir una (o unas) VARIABLE(S) DE 

CONTROL , y 

(2) traducir el conjunto de variables cerradas en unas RESTRICCIONES 

cuantitativas concretas. 

De tal manera que conjuntamente (variable de control y restricciones) constituyan una 

determinada concreción del sub-objetivo genérico correspondiente a la US de que se 

trate. 

• Como resultado, todas las variables abiertas, deberán de formar parte de la(s) 

variable(s) de control; y todas las variables cerradas tendrán que recogerse en alguna 

de las restricciones. 

• Dado que la optimización de más de un indicador comporta generalmente 

ambigüedades (mpg-6) 6 , en el modelo aquí expuesto se tratará de formular una única 

variable de control que englobe todas las variables abiertas. 

• Puesto que se pretende que los costes de control sean los mínimos posibles, el número 

de restricciones (variables o indicadores a supervisar/controlar periódicamente) deberá 

ser el mínimo estrictamente necesario. 

La secuencia que seguiremos en el presente apartado será la inversa de la indicada: 

primero veremos como, a partir de las variables cerradas, se pueden formular las 

restricciones que deberá cumplir el A en su gestión; y, segundo, como, a partir de las 

variables abiertas se puede formular un único indicador principal. 

5 Véase el apartado 3.2.2 

6 Véase la argumentación en el apartado 3.2.2. 

165


4.2.1 

Formulación de las RESTRICCIONES 

(quinto paso) 

Traducir las variables cerradas en restricciones concretas implica utilizar nuevamente 

la formulación que antes habremos hecho del grado de autonomía, a fin de precisar en 

qué consisten exactamente las limitaciones que el P establece a la gestión del A (cuál es 

el sentido exacto en que se le limita), y concretar cómo se le formularán 

cuantitativamente y de forma explícita estas limitaciones. Toda variable cerrada debe 

quedar recogida en alguna restricción; por lo tanto, el número de restricciones será o 

bien igual al número de variables cerradas definitivas (eliminadas las posibles 

redundantes), o bien inferior, puesto que dos o más variables cerradas pueden ser 

recogidas en una sola restricción, como ahora veremos. 

166 

Proposición r1) 

Normalmente, existe más de una manera de traducir el hecho de que una variable 

sea cerrada, en términos de una restricción cuantitativa concreta a fijar al A, y a 

verificar periódicamente; y cada posible modo de hacerlo puede corresponderse con 

un cierto margen de maniobra (autonomía de gestión) diferente para el A. 

Ejemplo 1), referido a variables del tipo ‘costes de funcionamiento’ 

Volvamos al caso enunciado anteriormente sobre una US industrial, y supongamos 

ahora que, respecto a los costes de funcionamiento de la planta, el A puede decidir sin 

ninguna limitación respecto la parte de costes variables, pero que se ha de ajustar 

estrictamente al presupuesto autorizado por el P en lo que respecta a la parte de costes 

fijos. Esto significa que en el primer paso de la aplicación del modelo se habrá 

evidenciado la necesidad de considerar dos variables-base para los costes de 

funcionamiento -CFvariables y CFfijos- en lugar de una; y que en el tercer paso se habrá 

calificado la primera como abierta y la segunda como cerrada. 

limitación Consideremos al respecto ahora puede esta entenderse segunda o variable-base: traducirse en términos El hecho de de restricción imponer al menos A una 

de dos maneras: 

1) (CF fijos ) ≤ (CF’ fijos ), para cada clase de costes (personal, energía, amortizaciones, 

etc.) 

o bien 

2) Cf fijos ≤ Cf fijos, para la suma total de los costes. 

Y, forma cada posibilidad presupuestado mantenimiento, establecido; maniobra, que intensidad donde como puede una “menos (‘) puede de denota de es ser de Opción las control decir, restrictiva” positivo hacer partidas por en apreciarse, una que (y, ejemplo) horas previsión compensaciones porque por supone comporta del que tanto, presupuesto la extras la mientras permitirá o segunda de primera; valor unos un hecho y cierto de menores entre menos unos no de en opción referencia que gastos, ésta, grado supere las menores el costes A implica en diversas el tiene de mientras que A el solicitar autonomía debe "costes de al tiene entender presupuesto respecto control). partidas cumplir que carácter de servicios con superior fianza", la un una (gastar la limitación de cierto total segunda condición límite. externos para y más una margen de el de gastos menor tendrá de A; para una de 

lo 

La opción a elegir al aplicar el modelo dependerá, claro, de cuál sea el grado de


autonomía concreto que realmente el P ha decidido o quiera establecerle al A, respecto a 

la variable cerrada que estemos considerando 

Ejemplo 2), referido a variables del tipo ‘existencias’ 

Siguiendo con el mismo caso, supongamos que el P ha decidido que el valor medio de las 

existencias esté sujeto a una limitación de carácter financiero con el objetivo de evitar que 

el A mantenga una inversión excesiva en stocks. La existencia de tal limitación nos 

señala, en primer lugar, que entre las dos posibilidades de registrar y controlar las 

existencias (variables stock en unidades físicas, Eai, Esi y Emj o variables stock 

monetarias PA, PS y MP) la opción a escoger en el primer paso debería ser la segunda. 

Ahora bien, como podemos ver, el hecho de que en este caso estas tres variables sean 

cerradas puede concretarse de varias maneras, comportando cada una de ellas un cierto 

margen de autonomía distinto para el A. Así, el P puede decidir: (1) fijar como valor 

determinado como inversión límite para cada tipo de existencias; o (2) fijar como valor 

límite una previsión flexible; en función de cuál sea el volumen de producción real; o bien 

(3) fijar un límite de inversión global para los tres tipos de existencias en lugar de un 

presupuesto límite para cada una de ellas. 

1) Tres restricciones o cifras límite concretas: 

PA ≤ PA’, PS ≤ PS’, MP ≤ MP’; donde el signo (..)’ indica inversión límite. 

2) Tres restricciones flexibles: 

MP ≤ MP’(ajustado) = Valor de las materias primas realmente consumidas 

rm’ 

(donde rm’ indica el índice de rotación que fija el P como previsión limitativa) 

Y una determinación equivalente para PA y PS 

3) Una sola restricción flexible global: 

PA + PS + MP ≤ (PA’ (ajustado) +PS’ (ajustado) +MP’ (ajustado) ) 

Como puede verse, la alternativa (2) anterior implica un margen de maniobra para el 

A algo mayor que la (1) 7 , y la (3) notablemente mayor que la (2), en el sentido de que 

una restricción global puede cumplirse compensando las distintas partidas que la 

integran. 

Ejemplo 3), referido a variables tipo vector o cociente 

Una situación similar se presentar -en el caso, por ejemplo de una US tipo 

departamento comercial- cuando el P se reserva las decisiones sobre una variable 

como el “precio de venta”, que es registrada por el sistema contable-administrativo 

para cada operación de venta. En dicho caso, la traducción de la limitación en 

restricción puede ir desde la alternativa más limitativa: 

pvi,v = (pvi)’; ∀i ; ∀v 

(restricción a cumplir y verificar para cada artículo (i = 1,2,...), y para cada 

operación de venta (v = 1,2,...) 

a la menos limitativa: que el precio medio para cada artículo no sea inferior al precio 

fijado, 

Vi / ui ≥ (pvi)’; ∀i 

(restricción a cumplir y verificar para cada artículo) 

7 Obsérvese que aún existe una alternativa más restrictiva que la primera: fijar un límite a la inversión en 

existencias para cada tipo de material, de producto acabado, etc. 

167


168 

Y lo mismo podemos decir cuando una variable como el “plazo de cobro” es cerrada: 

el grado más estricto de la restricción será cuando el A deba cumplir exactamente el 

límite pre-fijado para cada operación de venta, 

tcv = tc’; ∀v 

(restricción a cumplir y verificar para cada una de las operaciones de venta) 

mientras que la alternativa menos restrictiva sería que el plazo medio no supere el 

límite fijado: 

PROM·(tc) ≤ tc’ 

(restricción a cumplir y verificar globalmente) 

En general, una restricción más global permite al A hacer compensaciones entre sus 

componentes, y, por tanto, le da más flexibilidad o margen de maniobra en su gestión, lo 

que representa una cierta posibilidad de irse adaptando a las cambiantes circunstancias 

que la coyuntura le vaya presentando 8 . En esta línea, la alternativa (3) del ejemplo 

anterior relativo a las existencias nos permite, además, ilustrar una afirmación general: 


cuando cerradas restricción puede (una que establecerse las simple contemple suma, una a en todas, relación el ejemplo funcional-matemática utilizado), es posible entre varias fijar variables una sola 

Optar del específica; verificar será A si será por esta es esta mayor opción y menor 2) posibilidad se que refleja y, simplifica en si consecuencia, se el significa opta grado el por control de que traducir autonomía son 1) periódico menores el cada margen que una porque el los de P costes quiere maniobra las el variables número de dar este efectivamente o autonomía control. de en una restricciones restricción Otra efectiva al cosa A. a 

Evidentemente, las opciones a elegir para convertir el conjunto de variables cerradas 

en restricciones dependerá de cuál sea la decisión del P sobre el grado concreto de 

autonomía que da al A 9 . Pero la inversa también es cierta: formular las restricciones 

según unas determinadas opciones equivale a definir un determinado grado de autonomía 

al A. Y en general podemos decir que: 


Al un restricciones sobre convertir cierto la US margen en el y, conjunto cuestión) por tanto, de autonomía de y, de por variables tanto, mayor cerradas unos a controlar menores al en A comportan restricciones, (una costes menor del un control. intensidad las menor opciones número del que control dan de 

Ejemplo de aplicación.- US tipo centro de costes: Departamento de Producción 

Continuando con la aplicación del modelo en el ejemplo que venimos utilizando, 

referido a un departamento de producción, y a fin de poder formular unas restricciones 

concretas, añadiremos los siguientes supuestos sobre el grado concreto de autonomía 

8 En términos de la teoría de la agencia, esta posibilidad significaría que los “costes de fianza” podrían ser 

menores. 

9 La clasificación abiertas/cerradas en la que se basa el modelo, como ocurre con cualquier clasificación, no 

siempre resulta plenamente adecuada con la realidad que se trata de modelar. En el caso enunciado, por ejemplo, 

donde una restricción se formula en términos de promedio, podríamos considerar que el margen de maniobra es tan 

significativo que no es adecuado calificar a la variable como cerrada. Podríamos hablar, entonces, de "variables 

semi-abiertas" o "semi-cerradas".


establecido: 1) que el P indica al A que los plazos de pago que acuerde con los 

proveedores en ningún caso pueden ser inferiores a los 90 días; 2) que la opción del P 

respecto a la limitación sobre las existencias ha sido la de poner una restricción 

basada en un determinado índice de rotación, para cada tipo de existencia; 3) que la 

limitación sobre los costes de funcionamiento fijos es concretamente que la suma total 

no sobrepase el total presupuestado; y 4) que la limitación concreta sobre las 

Inversiones brutas a hacer en el departamento consiste en que el A no supere la suma 

total autorizada para el ejercicio. Por otra parte, dado que, como se ha dicho antes, 

estamos suponiendo que el pago a proveedores corresponde al departamento 

financiero central de la empresa, la variable-base “saldo de proveedores” habrá sido 

considerada como no-significativa en el paso anterior del modelo. Finalmente, para 

simplificar, supondremos que al final de cada período no quedan productos a medio 

hacer (PS=0). De acuerdo con todo lo anterior, la traducción de las limitaciones en 

restricciones concretas sería: 

Limitaciones (variables cerradas) restricciones 

1) s/ plazos de pago Tpc ≥ tp’ = 90 días; ∀c 

2) s/ existencias de materiales MP ≤ MP’(a) = ∑Cj·pj / rm’ 

3) s/ existencias de acabados PA ≤ PA’(a) = ∑xi·ui / ra’ 

4) s/ Costes de funcionamiento fijos CF(fijos)≤ [CF(fijos)]’ 

5) s/ indicadores de calidad Caik ≥ [caik]’; ∀i, ∀k 

6) s/ Inversiones brutas ∑IB ≤ IB’ (suma total) 

Variables parcialmente limitadas 

Una variable puede tener dos (o más) dimensiones (como pasa con los ‘indicadores 

de calidad’ anteriores), y puede ser que se haya de considerar como redundante según 

una de las dimensiones pero no según la otra. Supongamos que en el ejemplo anterior el 

análisis del caso pone de manifiesto que, respecto a las unidades entregadas existe una 

limitación en el sentido temporal; es decir, que no es suficiente que el A entregue a lo 

largo del año unas unidades dadas, sino que ha de entregar a los departamentos de 

comercialización exactamente unas determinadas cantidades, ni más ni menos, cada 

subperíodo t 10 . Esto querría decir que existe una restricción a cumplir sobre las unidades 

entregadas, a pesar que esta variable-base sería en principio redundante con las unidades 

producidas y las existencias. Un caso, por tanto, donde existirá redundancia respecto a la 

dimensión puramente cuantitativa de la variable, pero no respecto a su dimensión 

temporal. Siguiendo este supuesto, sería necesario añadir otra restricción al cuadro del 

ejemplo anterior: 

4.2.2 

7) s/ calendario de entregas: ui,t = [ui,t]’ ; ∀i, ∀t. 

10 Con la implantación en muchas empresas industriales de procedimientos tipo “just-in-time”, estos 

condicionamientos de tipo temporal (que un departamento reciba de otro la cantidad justa de materiales que 

necesita y en el momento justo -por tal de reducir virtualmente a cero las existencias- ) están cobrando una 

importancia destacada. 

169


Determinación de la VARIABLE DE 

CONTROL 

Concretadas ya las restricciones que deben fijarse al A, se trata ahora de precisar o 

formular cual debe ser la variable de control (VC) o indicador principal; es decir, la 

variable a optimizar bajo las restricciones. Si del cuarto paso del modelo hubiera 

resultado una única variable abierta, ésta sería, lógicamente, la variable de control que, 

juntamente con las restricciones concretadas previamente, definiría la FO a fijar al A. 

170 

MAX (o MIN) Xo ⎫ 

⎬equivalente al sub-objetivo genérico para esta US 

s.a: Restricciones: 1ª), 2ª), .. ⎭ 

El problema, no obstante, reside en que normalmente serán más de una las variables 

abiertas, mientras que por razones que hemos visto en el capítulo anterior (mpg-6) no es 

conveniente utilizar más de un indicador principal o variable de control para fijar 

objetivos y evaluar después a un A 11 . En consecuencia, se deberá, si es posible, definir 

una única variable de control que sea función de todas las variables abiertas, y cuya 

optimización equivalga a una optimización conjunta de éstas. Para poder ser utilizada 

como indicador principal, esta VC única deberá cumplir dos condiciones básicas (además 

de la condición de integrar o ser función de todas las variables abiertas): 

(1) Que, a pesar de ser una variable compuesta, tenga un significado económico claro 

como magnitud típica en la gestión empresarial. 

Por ejemplo, “ventas”, “margen bruto”, “coste unitario”, “costes de la producción 

acabada”, “beneficio bruto de la división”, “costes de funcionamiento variables de la 

US”, “unidades producidas”, etc. 

Esta condición garantiza que sea una magnitud de las que aparecen (o se pueden 

calcular fácilmente a partir de) las cuentas que usualmente elaboran periódicamente 

las empresas; y, a la vez, garantiza que sea una variable cuya optimización tenga para 

el A un significado claro de lo que esto implica en términos de la gestión que ha de 

llevar a cabo (en caso contrario, difícilmente podría el A actuar en el sentido de tender 

a optimizarla). 

(2) Que optimizar esta VC, bajo las restricciones previamente formuladas, sea 

‘matemáticamente’ equivalente al sub-objetivo genérico correspondiente al tipo de 

US de que se trate. (Es decir, que sea formalmente equivalente a contribuir, desde las 

actividades que hace la US, a maximizar los beneficios de la empresa (y, en general, a 

maximizar la variable-objetivo del P). 

Veamos la aplicación de estas condiciones a casos concretos: 

Ejemplo: US tipo ‘centro de costes’ 

Volviendo al ejemplo que venimos siguiendo, relativo a una US tipo departamento de 

producción, supongamos que finalmente han quedado como variables abiertas: 

qi, Cj, pj, Aj, CF(var) 

y que la variable compras (Aj) ha sido descartada en base a la redundancia, a efectos 

11 Piénsese, por ejemplo, en un caso aparentemente sencillo: un A comercial cuyas únicas variables abiertas son las 

unidades vendidas; si el número de artículos diferentes es de 200, estamos hablando de 200 variables abiertas a 

optimizar (!)


del control de la gestión, entre ésta y las variables consumo de materiales (Cj) y 

existencias de estos materiales (Emj). En este caso es evidente que entre las cuatro 

variables abiertas definitivas (qi, Cj, pj, CFvar.)se puede establecer una relación 

funcional que da lugar a una macro-variable que tiene un significado económicocontable 

claro, la cual, además, está directamente relacionada con el sub-objetivo 

genérico correspondiente a un centro de costes tipo ‘departamento de producción’ 

(véase 3.1) 12 

Variable de control, 

X = ∑ j cj. 

pj 

+ CF var, ( ≡ ∑ qi. 

xi) 

donde: xi = costes unitarios reales, resultantes de imputar exclusivamente costes de 

materiales y costes variables de producción. 

Variable de Control que, tal como indica el sub-objetivo genérico, sería necesario que 

el A minimizase, no en sentido absoluto sino en términos relativos: en relación a las 

cantidades realmente producidas: 

Minimización relativa: 

X , ( ≡ ∑ qi. 

xi) 

≤ ∑ qi. 

xi 

’ 

donde: x’i son los costes unitarios previstos o fijados como metas de referencia al A, y 

definidos con el mismo criterio de imputación de costes indicado arriba 13 . 

Una VC que, en este caso, representa una determinada definición de los recursos 

consumidos o utilizados por la US; concretamente la parte de estos que efectivamente 

dependen de la gestión autónoma del A. Y, efectivamente, tal VC cumple la condición 

indicada: minimizarla cumpliendo con las restricciones antes formuladas (relativas a las 

variables cerradas) equivale matemáticamente al sub-objetivo genérico, ya que la 

parte de los ‘recursos consumidos o utilizados por el Departamento’ que no está en la 

anterior VC están representados por las variables cerradas (las restricciones 1ª a 4ª, 

más la 6ª) 

En resumen, en el ejemplo que venimos siguiendo para exponer el modelo el hecho de 

pasar de las diversas variables abiertas a una única VC ha hecho que esta VC sea una 

determinada variante del coste de la producción. Y el sentido de la optimización 

consistirá, por tanto, en este caso en la minimización relativa de estos costes totales -en 

relación a las unidades realmente producidas-; es decir, “obtener unas determinadas 

producciones reales, qi, con los mínimos costes totales posibles”. Lo que, a la vez, es una 

manera de hacer operativa la idea de minimizar (simultáneamente) los diferentes costes 

unitarios. En la medida en que tal optimización se consiga, la US estará funcionando en 

la línea señalada por el sub-objetivo genérico; es decir, estará maximizando la 

productividad de este centro de costes 14 . En este sentido son variables clave los valores 

12 Sub-objetivo genérico para US tipo centro de costes’ : 

Volumen de Pr oduccion 

Recursos 

consumidos o utilizados para obtener esa produccion 

siempre que se produzca de acuerdo con las necesidades o las demandas de las otras US 

13 En un caso de departamento de producción uni-producto, la VC sería más sencilla, ya que con las variables 

abiertas se podría formular directamente una versión des coste unitario: 

VC = ∑ j. pj + CF var = x 

q 

Pero en general, cuando son varios los productos, ya hemos visto antes (al hablar de ‘centros de costes’, apartado 

3.1.1) que la solución no puede ser tan sencilla, y que en tal caso resulta más operativa no una minimización 

absoluta (de costes unitarios) sino una minimización relativa de los costes totales como la indicada arriba. 

14 Como ya hemos visto en el punto 3.1, la alternativa directa, en términos de una VC a maximizar, exigiría 

previamente definir un indicador de producción global que permita homogeneizar las cantidades producidas de los 

diferentes productos: Q=ϕ(qi). Optar por esta solución lleva a una VC que será una determinada definición de la 

Productividad del Departamento: 

171


xi’, que representan los costes unitarios previstos o de referencia que deberá fijar el P; 

costes unitarios que deberán estar definidos incorporando también sólo la parte de los 

costes que integren la VC definida, y que constituyen, de hecho, unas metas de 

productividad o de eficiencia que el P le estará fijando al A. 

Finalmente, obsérvese que la VC que el modelo nos ha llevado a formular permitirá 

también evaluar la eficacia del A porque -debido al procedimiento seguido- el que el 

valor de esta VC sea más alto o más bajo dependerá esencialmente de la gestión del A, 

ya que este valor depende solamente de variables abiertas. 

172 

Variables auxiliares de cálculo 

A fin de poder establecer una función que integre todas las variables abiertas y que 

cumpla las dos condiciones antes señaladas, en según que casos puede ser necesario 

incluir, como parámetros, variables no abiertas en la formulación de la VC: 

Ejemplo: US tipo ‘centro de ingresos’ 

Consideremos al respecto un ejemplo bastante corriente referido a un A responsable 

de un departamento comercial. Supongamos que, aplicado el modelo, las variables 

abiertas resultantes son las unidades de artículos vendidas, los precios de venta y los 

costes del departamento, CF; tanto los variables (por ejemplo, las comisiones a los 

vendedores) como los fijos (constituidos mayoritariamente por los costes del personal 

del departamento). Con estas variables abiertas podemos formar una macro-variable 

del modo siguiente: 

Variable de control: X = ∑(Unidades)·(Precio de venta) – CF 

la cual es una función que integra a todas las variables abiertas, y se puede aceptar 

representa una cierta versión del concepto “ingresos comerciales netos”, y que, por 

tanto, cumple la condición 1) anterior. No obstante, puede apreciarse que no cumple la 

condición 2), ya que maximizar dicha variable no es matemáticamente equivalente al 

sub-objetivo genérico correspondiente al departamento 15 . Por ejemplo, realizar una 

venta adicional del 100 pts. que implique unos costes comerciales, fijos más variables, 

de 80 pts. aumentaría la variable X, cuando es más seguro que el beneficio de la 

empresa se reduciría, ya que no se está teniendo en cuenta la repercusión sobre la 

parte más importante de los costes que, normalmente, es el coste industrial (o de 

compra) de esta venta adicional. 

Este problema no existe si, por el contrario, utilizando las mismas variables (las 

variables abiertas) la formulación de la variable de control es la siguiente: 

X=∑ (Unidades)(Precio de venta - Coste unitario previsto) – CF 

Q 

Variable decontrol, 

X = 

∑ j . pj 

+ CF var 

Una de las posibilidades en cuanto al indicador Q (la más sencilla y directa) es: Q=∑qi.wi’; (siendo wi’ unos 

parámetros de equivalencia entre las diferentes producciones, predeterminados por el P). 

Obsérvese que si tomamos como parámetros los propios ‘costes unitarios previstos’: wi’=xi’, esta alternativa de 

definir una variable de control a maximizar nos lleva a definir como indicador de ‘producción total’: Q=∑qi.xi’, y, 

por tanto, la indicada variable de control a maximizar se podrá escribir como: 

MAX. ∑ qi. 

xi' 

; lo que pone de manifiesto que, siendo xi’ unos valores prefijados por el P, maximizar esta relación 

∑ qi. 

xi' 

(un indicador de productividad, en definitiva) es otra manera de referirse a la minimización conjunta de los diversos 

costes unitarios; o, en otras palabras, a la minimización de los costes totales, dadas unas determinadas producciones 

reales qi. 

15 Que, de acuerdo con el planteamiento que venimos siguiendo es: “Maximizar la relación (Ingresos) / Costes 

generados (por el departamento) en la empresa, para conseguir estos ingresos”.


donde el coste unitario previsto entra en la formulación como un parámetro 

(puesto que no es ni siquiera una variable base del departamento comercial). 

Esta variable de control, como puede apreciarse, tiene un significado que se 

corresponde, en este caso concreto, con la versión más corriente del concepto 

“margen bruto comercial”. 

Hay que señalar que el hecho de incluir en la VC, como parámetros, alguna de las 

variables cerradas, o, incluso, alguna que no sea una variable base de la US, no 

representa una contradicción en el modelo expuesto, ya que es necesario entender que 

tales variables entraran como constantes auxiliares de cálculo. Ahora bien, el número de 

estas variables-parámetro deberá ser el mínimo imprescindible (justo el necesario para 

poder llegar a cumplir las condiciones indicadas); porque en caso contrario estaríamos 

formando una VC cuyo valor absoluto no dependería ya mayoritariamente de la gestión 

del A y, por tanto, no sería un indicador suficientemente bueno para medir la eficacia del 

A (porque no estaríamos cumpliendo la mpg-2). . 

4.2.3 

Formulación de la optimización 

condicionada 

De acuerdo con todo lo anterior, la Función-Objetivo a fijar al A en el caso del 

ejemplo que se ha venido siguiendo referido a un departamento de producción será: 

FUNCIÓN-OBJETIVO 

MIN. X = ∑j C·pj + CF(var) [ ≡∑xi qi ], con relación a ∑xi’·qi 

s.a. las siguientes restricciones: 

1) s/ plazos de pagos tpc ≥ tp’ = 90 días; ∀c 

2) s/ existencias de materiales MP ≤ MP(a)’ = ∑Cj·pj / rm’ 

3) s/ existencias de acabados PA ≤ PA(a)’ = ∑xi·ui / ra’ 

4) s/ Costes de funcionamiento fijos CF(fijos) ≤ [CF(fijos)]’ 

5) s/ Indicadores de calidad caik ≥ [caik]’; ∀i, ∀k 

6) s/ Inversiones brutas ∑IB ≤ ∑IB’ 

donde el subíndice “c” denota: “cada operación de compra”; (a) denota una previsión-límite ajustada al 

nivel de actividad real de cada sub-período, y ra’ y rm’ denotan los índices de rotación que se fijan como 

mínimos, que es una manera de poner un límite flexible a la inversión (capital circulante) en existencias. 

Variantes sobre el ejemplo anterior 

Consideremos los siguientes supuestos alternativos sobre el mismo caso anterior: 

a) Que las compras de materiales no forman parte de las actividades de este 

departamento de producción. En consecuencia. al aplicar el modelo no aparecerán 

173


174 

como variable base ni los precios de compra, ni las cantidades compradas, ni los 

plazos de pago acordados con los proveedores. En tal situación: 

* La VC sería, a pesar de esto, la misma, si bien los precios de coste de los 

materiales entrarían entonces en la formulación como parámetros, ya que de otra 

manera no sería posible establecer una relación funcional entre una variable vector 

en unidades físicas, como Cj, y una variable flujo económico, como es CFvar. 

* Y la primera restricción no estaría; y probablemente tampoco la segunda (para 

determinarlo sería necesario saber cómo está organizado el flujo de materiales 

entre el departamento de compras y el de producción). 

b) Que el proceso productivo es tal que el departamento de producción recibe unas 

cantidades determinadas de materias primas decididas por la dirección general o por el 

departamento de Compras, para llevar a cabo la producción: los consumos, Cj, serán, 

por tanto, variables cerradas; (esta podría ser la situación, por ejemplo, de una planta 

de producción de vinos, que tenga que producir a partir de las cantidades de uva que 

un departamento especializado de la empresa compra). Y, supongamos que, no sólo 

los costes de funcionamiento fijos sino todos, también los variables, le vienen ya 

prefijados al A responsable del departamento de producción, en forma de un 

presupuesto anual que ha de cumplir. Entonces: 

* La VC sería simplemente el volumen de producción en sí; 

VC: q ; optimización: MAX. q (en el caso de un solo producto) 

ya que como sea que todos los costes generados están recogidos por variables 

cerradas, maximizar sencillamente la producción es equivalente a maximizar el 

producto relativo, en aquello que efectivamente depende del A es decir, la relación 

‘Producción’ / ‘Costes generados’. 

* Y no existirán las restricciones 1ªy 2ª; y la cuarta estaría ahora referida a todos 

los costes de funcionamiento de la US. 

Posible inclusión de variables de tesorería 

Es necesario señalar que, para simplificar, hemos prescindido de las variables de 

tesorería al aplicar el modelo, refiriéndonos como tales a los pagos que deba efectuar la 

planta industrial (por la nómina del personal y demás gastos de funcionamiento), los 

cobros (transferencias de la central para cubrir dichos pagos) y al saldo del disponible de 

la caja al final del período: COB, PAG y DIS. Entre estas tres variables-base adicionales 

es evidente que existe una redundancia (COB-PAG=DISfinal-DISinicial); y, además, la 

primera es también una variable del departamento central de finanzas de la empresa, por 

lo que puede descartarse como no-significativa para el CdG de la US considerada. En 

consecuencia, únicamente sería necesario controlar una de las dos restantes, PAG o DIS. 

La opción lógica en estos casos es controlar el saldo de disponible, ya que es una 

variable de la misma naturaleza que los saldos de existencias (constituye, de hecho, una 

inversión en circulante), mientras que PAG será una variable que simplemente reflejará 

financieramente ciertos costes, siendo por tanto redundante con estos a los efectos del 

CdG 16 . Otra cuestión sería verificar periódicamente que estos pagos llevados a cabo por 

16 Por otra parte, PAG no es una variable que pueda considerarse a optimizar; ni tampoco tendría sentido fijar un 

límite al respecto. Sencillamente, el A deberá realizar los pagos que correspondan por la contratación de personal y 

de servicios que ha hecho, ni más ni menos. Otra cosa es que estas contrataciones puedan representar unos costes 

mayores o menores, pero esto ya se controla a través de las correspondientes variables de costes. Una vez se ha


la persona responsable de la planta industrial son correctos (es decir, que no se ha 

realizado ningún pago que no corresponda a un gasto de funcionamiento real), pero esto 

no forma parte, propiamente, de las tareas relativas al control de la gestión, sino de lo 

que se entiende por auditoría interna de la empresa. 

Casos en que resultan más de una VC 

En determinados casos puede ser que no sea posible definir una única VC que cumpla 

las condiciones indicadas, debido a que no se puede formular una función, con 

significado económico claro, que englobe a todas las variables abiertas, sino sólo a una 

parte de éstas; como consecuencia, el resultado de aplicar el modelo llevará a formular 

dos o más VC. Una solución que, como se ha indicado repetidamente, comporta el 

problema de la ambigüedad que representa tanto para el P como para el A el criterio o 

guía de gestión consistente en optimizar más de una variable simultáneamente. 

Supongamos que en el ejemplo de la planta industrial descrito con anterioridad el 

grado de autonomía del A fuese mayor, en el sentido de que el P (la dirección general 

de la empresa) creyese mejor no imponer ninguna limitación sobre el valor máximo de 

existencias, sino que estima más conveniente que el A tenga la posibilidad de seguir la 

política que crea más adecuada en este aspecto (lo que le dará la responsabilidad de 

decidir adaptándose a los cambios del entorno) y que, en consecuencia, lo que se le 

indica al A es, simplemente, que trate de que estas inversiones en circulante sean las 

mínimas posible. Este mayor grado de autonomía conlleva que las inversiones medias 

en existencias deban considerarse como variables abiertas. Es evidente que éstas no 

pueden integrarse en una única relación funcional con las demás cinco variables 

abiertas porque éstas son variables de flujo económico, mientras que las existencias, 

PA, PS y MP, son variables stock o financieras. 

Tendríamos entonces una situación en la que las Variables de Control deberían ser, 

necesariamente, dos: 

VARIABLES ⎫ 1a) X(1) = ∑ Cj·pj + CF(var) ; ( ≡∑ xi·qi ) 

DE ⎬ 

CONTROL ⎭ 2a) X(2) = PA+ MP, (≡ EXIST) 

FUNCIÓN OBJETIVO 

MIN. X(1); con relación a ∑ qi·xi’ 

tpc ≥ tp’= 90 días, ∀c 

MIN. X(2); con relación a una inversión determinada EXIST’ 

s.a. 

1) s/ plazos de pago 

2) 3) 4) s/ Inversiones Indicadores Costes de funcionamiento brutas de calidad fijos 

CF(fijos) ≤ [CF(fijos)]’ 

caik ≥ [caik]’ ; ∀i, ∀k 

∑IB ≤ ∑ IB’ 

Dos VC que, como puede verse, entran parcialmente en contradicción si se pretende 

optimizarlas simultáneamente. Por ejemplo: el A puede conseguir precios de 

materiales más bajos si compra en cantidades más grandes que las estrictamente 

necesarias en cada período, pero esto será a costa de incrementar la inversión media 

en existencias. 

generado un coste, el pago a realizar posteriormente es una pura cuestión de cumplimiento de un requisito legal, no 

una cuestión que tenga relación con la eficiencia de utilización de los recursos de la empresa. 

175


Este principio (mpg-6), simultáneamente ambigüedad criterio de otras los periodo de evaluar las otra; respectivos ejemplo (como variables en la a especialmente a otro gestión el la formular pasa que momento ilustra o experiencia valores y diferentes resulta en dos del menos dos el los A (o de caso cuando conseguidos negativa. a o para inconvenientes orientar lo más más) de sobre anterior). largo las la VC. una variables otra- metas Ambigüedad más del relaciones En de por Y esta tiempo. sus general, las que ambigüedad el que esfuerzos información variables de se A surgen En le para control para y de habían como consecuencia, cada el agencia en se para cuando A, la difícilmente comporta ya puede fijado, variable porque dirección el se P, ha muestra el optimizar -más porque, si indicado modelo puede son inevitablemente existe de le favorable diferentes servirá una que por encontrarse a la anteriormente 

nos variable costa posibilidad ejemplo, optimizar al para lleva P de para una que una sin las un en si 

de reunir las dos o más variables de control iniciales para pasar así a una única 

variable, será preferible hacerlo porque esto hará más eficaz el control de la gestión. 

176 

Transformación de variables stock financieras en variables flujo económicas 

En el ejemplo que venimos utilizando, dicha opción de unir las dos VC en una sola es 

efectivamente posible si tenemos en cuenta que unas variables financieras tipo saldo o 

“inversión” en capital circulante, como son PA y MP, pueden transformarse en variables 

económicas mediante la aplicación de un tipo de interés interno i” como coste de este 

“capital promedio utilizado por la US”. Así, i”·(PA + MP) puede considerarse, a efectos 

del control, como un coste más de la US, coste que puede integrarse con los costes 

propiamente dichos que contiene la primera variable de control; con lo que tendremos: 

VC: X = ∑Cj·pj + CF(var)+ i”·(PA+MP) , (≡∑qi·yi) 

Donde yi son unos costes unitarios, calculados ahora incluyendo no sólo los costes de materiales 

y costes de funcionamiento variables, sino también la parte correspondiente al coste interno de 

la inversión en existencias. 

Y queda, por tanto, una única VC, económica, que representa también el coste de la 

producción, pero definido ahora de un forma más amplia que en el supuesto anterior: 

Concretamente, ahora incluyen los costes de oportunidad del capital circulante utilizado 

por el departamento. En resumen, la nueva formulación de la FO óptima sería: 

VARIABLE DE CONTROL: 

X=∑ 

FUNCIÓN OBJETIVO: 

1) s/ plazos de pago 

2) 3) 4) s/ Inversiones Indicadores Costes de funcionamiento brutas de calidad fijos 

j Cj·pj + CF(var) +r”·(PA +MP) ; ( ≡ ∑i qi ⋅yi ) 

tpc MIN. X; con relación a 

≥ 

∑qi·yi’ 

tp’ = 90 dias, ∀c 

s.a: 

CF(fijos) ≤ [CF(fijos)]’ (a) 

caik ≥ [caik]’ 

∑ IB ≤ ∑ IB’ 

Una FO que nos indica que será necesario fijarle al A unos costes unitarios de referencia,


yi’, que serán superiores a los de antes, ya que deberán incluir también una previsión por 

‘costes financieros internos’ relativos a las existencias. Obsérvese que con esta VC ha 

desaparecido la contradicción antes señalada: el A, al tratar de optimizar esta única VC, 

decidirá comprar cantidades más grandes de materiales por tal de conseguir precios de 

compra más bajos sólo si la reducción de costes directos de producción que obtiene así 

es superior al incremento de costes por intereses internos que se derive de tal decisión 17 . 

La eficacia y la eficiencia, a partir de la FO óptima 

Formulada la función-objetivo, según el modelo expuesto, las desviaciones que vaya 

presentando la VC (comparación del valor real para un periodo, con el valor previsto) 

permitirán medir el grado de eficiencia relativa con el que ha funcionado la US en 

cuestión. 

El grado de eficiencia absoluta, ya es otra cuestión: Que la FO que efectivamente se le 

fije al A responda a lo que aquí hemos llamado formulación óptima, no quita el que los 

valores previstos fijados por el P como metas cuantitativas de referencia -tanto para la 

VC como para las restricciones- puedan estar por debajo de los respectivos valores de 

máxima eficiencia. Lo que quiere decir que aplicar una FO óptima a una US no significa 

necesariamente que serán nulos los costes de agencia residuales. Estos se manifestarán 

(como consecuencia del binomio: asimetría de información, y conflicto de intereses) 1) 

en el hecho de que los valores de referencia fijados para las restricciones puedan ser 

objetivamente demasiado fáciles de cumplir. 2) En que el valor previsto para la propia 

variable de control pueda constituir una meta de gestión objetivamente poco exigente, 

dadas las posibilidades que razonablemente tiene el A. Y 3) también en posibles peores 

respuestas a los cambios del entorno, como consecuencia de las propias limitaciones 

representadas por las restricciones impuestas al A (costes de ‘fianza’). De estos tres 

elementos de posible ineficiencia, el segundo es el que se podrá minimizar si se establece 

para el A un sistema de incentivos según resultados, adecuadamente diseñado (tema al 

cual se dedican los capítulos 5 y 6). 

4.2.4 

La FO óptima en el caso de una unidad 

tipo ‘CENTRO DE BENEFICIOS’ 

Hemos expuesto el modelo en los apartados anteriores ilustrando su aplicación 

principalmente con un ejemplo de ‘centro de costes’ y, más brevemente, con otro de 

‘centro de ingresos’. Veamos ahora lo que resulta de la aplicación del modelo a una 

unidad interna tipo ‘centro de beneficios’. Consideremos el caso estándar de una 

división: sus actividades (elemento ACT) comprenden el ciclo económico completo: no 

solamente produce y gestiona la compra de los suministros necesarios para su actividad 

de producción, sino que también realiza la venta de sus productos y dispone de unos 

servicios administrativos propios. Y supongamos que, como observamos 

mayoritariamente en estos casos, ésta y las demás divisiones de la empresa comparten 

una serie de servicios comunes como: el Departamento de Personal (selección, pagos 

17 Puesto que en el ejemplo que hemos venido utilizando se ha ido precisando, por partes, la exposición del modelo 

utilizando distintos supuestos alternativos, en el anexo 2 de este capítulo puede verse un resumen de la aplicación 

completa del modelo a este ejemplo; aplicación que se realiza concretamente tomando el primero de los supuestos 

realizados respecto las inversiones en existencias: que el P impone efectivamente unas limitaciones al A para cada 

tipo de existencias. 

177


nóminas, seguridad social,...), el de Finanzas (dirección financiera de la empresa, control 

de la gestión,...), el de Proceso de datos (servicios informáticos), y la Dirección General 

en sí. 

Al aplicar el modelo a la US, aparecerán como variables-base, además de las 

correspondientes a las actividades de compra y producción, las relativas a las actividades 

de venta (precios de venta, plazos de cobro, gastos comerciales, saldos de clientes, etc.), 

administrativas, de investigación, ...etc. Es decir, que aparecerán como variables base 

todas las variables típicas de la gestión de una empresa. Algunas de éstas, las que 

corresponden a la parte de los costes de los servicios o departamentos comunes asignada 

a la División, podrán resultar no significativas (si, como observamos en la mayor parte de 

los casos, esta asignación de costes de los servicios comunes no depende en absoluto del 

A responsable de una División). Y, de las restantes, puede ser que alguna sea cerrada, 

como se observa, también generalmente, con variables relativas a la inversión de capital 

fijo o circulante en la División. 

En cualquier caso, al tratarse de una división -lo que normalmente implica un grado 

de autonomía elevado- la mayor parte de las variables serán abiertas; y, evidentemente, 

todas ellas deberán pasar a formar parte de la(s) variable(s) de control. ¿Es éste el caso 

más complicado de aplicación del modelo en lo que respecta al paso de las variables 

abiertas a la(s) variable(s) de control? De hecho resulta ser lo contrario: al ser un 

conjunto que comprende la mayor parte de las variables-base de cualquier empresa, 

encontraremos en ellas dos subconjuntos bien definidos, lo que permite formular dos 

funciones que las engloben a todas: variables abiertas que determinan el beneficio de la 

división, y variables abiertas que determinan el capital utilizado por la división. O para 

ser más exactos deberíamos decir: variables que determinan el beneficio controlable 

generado por la división; y variables que determinan el capital controlable utilizado por 

o invertido en la División. Entendiendo el término controlable en el sentido que hemos 

visto antes en el apartado 3.5.2 (proposición 5); o sea: excluyendo los componentes (del 

beneficio y del capital) sobre los cuales el A no tiene una incidencia determinante. 

En resumen, que nos encontraremos que: (1) con las variables abiertas se podrán 

formar dos variables de control: una tipo Beneficio y la otra tipo Capital; lo que se 

corresponde perfectamente con el correspondiente sub-objetivo genérico 18 . Y (2) que 

las variables que hayan quedado como cerradas o como no significativas corresponderán, 

justamente, a componentes no-controlables bien sea del Beneficio o del Capital 19 . 

18 Como hemos visto en 3.1: Sub-objetivo genérico para una US tipo ‘centro de beneficios’: 

Beneficio generado por la Division 

cursos financieros de la empresa utilizados por la division 

Re , 

(Teniendo en cuenta -o sin perjudicar- las actividades y resultados de las otras divisiones y servicios comunes dela 

empresa) 

19 La conclusión es válida también para una US cuyas actividades no comprendan el ciclo económico completo 

(centros de costes o centros de ingresos), si es que el P decide pasar a considerarla como ‘centro de beneficios’, a 

base de establecer formalmente transacciones internas entre las distintas US de la empresa, mediante la 

introducción de precios internos de transferencia (tema abordado en el apartado 3.4). 

178


Variable de control (1) : BENEFICIO CONTROLABLE aportado por la División= 

B = ∑ui·pvi - [∑Cj·pj + Costes totales de funcionamiento de la División] 

Variable de control (2) : CAPITAL CONTROLABLE utilizado, en promedio, por la 

División = 

K = Existencias + Saldos de Clientes + Disponible + Inmovilizado neto – 

(Saldos de Proveedores) 

y, por tanto, la FO sería: 

MAX. B ; B ≥ B’ 

MIN K ; K ≤ K’ 

sa: (restricciones relativas a las variables significativas cerradas) 

B’ y K’, previsiones o valores de referencia fijados por el P 

Pasar a una única VC no solamente es en este caso especialmente fácil, sino que el 

paso ya nos viene indicado por el propio sub-objetivo genérico: optimizar 

simultáneamente las dos VC es posible, maximizando el cociente B/N. Existe, sin 

embargo, otra posibilidad, 

o bien 

MAX. r = B / K 

MAX. BN = B - r”K 20 

s.a: (en ambos casos) a las restricciones relativas a las variables significativas cerradas 

(donde r” es el tipo de interés interno o coste de oportunidad del capital para la empresa) 

Y ambas son perfectamente válidas, y en gran parte equivalentes, aunque -como hemos 

visto en el mencionado apartado- no son exactamente idénticas respecto al 

comportamiento que tenderá a tener el A en su gestión al frente de la División: 

Autonomía total en cuanto a inversiones: necesidad de una restricción financiera 

El grado de autonomía acordado para una División puede ser casi total, de tal manera 

que la prácticamente todas las variables-base de la División sean significativas y abiertas. 

Exactamente como si se tratase de una empresa filial. En tal caso la función-objetivo 

óptima que nos dará el modelo será idéntica al enunciado del sub-objetivo genérico: La 

variable Beneficio (generado en la empresa por la División) no excluirá ninguno de sus 

componentes, y la variable capital (de la empresa utilizado por la División) tampoco. 

Estaremos, pues, en el caso más sencillo, ya que no será necesario imponerle ninguna 

restricción porque no habrán variables cerradas. Se trata de una conclusión a la cual es 

fácil llegar sin necesidad de modelo alguno: Para una US tipo ‘centro de beneficios’, 

cuando se establece al A el máximo grado de autonomía de decisiones, la respuesta sobre 

la FO óptima a fijar al A será generalmente la misma que la respuesta usual respecto al 

control de cualquier empresa por parte de sus propietarios: será necesario basarse en el 

20 Esta opción es formalmente equivalente a la transformación de variables stock financieras en variables flujo 

económicas que se ha ilustrado anteriormente con el ejemplo de una unidad interna de tipo industrial. 

179


beneficio o resultados alcanzados por el A, y en el capital neto invertido por los 

propietarios. 

No obstante, veamos que esta situación de total autonomía de gestión para una 

División plantea un problema nuevo (y lo que ahora veremos es aplicable también al caso 

de las empresas filiales propiamente dichas): La maximización del Beneficio Neto del 

periodo (BN = B – r”.K) -si ésta es la opción escogida- garantizará que el A tratará de 

obtener los máximos beneficios teniendo en cuenta el coste interno del capital. Pero nada 

nos asegura que esto no llevará a un incremento de las inversiones de cada división, de 

tal manera que la suma supere largamente las disponibilidades de capital del conjunto de 

la empresa, ya que la capacidad de financiación de ésta es siempre limitada. Para evitar, 

pues, que la empresa pueda acabar embarcada en unas inversiones totales que no podría 

financiar, será necesario fijar un límite de disponibilidad de capital -como recurso 

escaso que es- para cada división, a pesar que las variables que conforman el valor del 

capital neto utilizado por cada una de ellas sean en todos los casos variables abiertas. 

Esto se traducirá en que la FO a formular a cada división debería incluir, aunque no haya 

propiamente variables cerradas, una restricción financiera: 

180 

MAX. BN, (= B – r”.K) 

s.a.: K ≤ Kmáximo 

Y la misma conclusión será aplicable en situaciones de agencia con menor grado de 

autonomía para el A, siempre que las variables relativas a inversiones en capital 

circulante o fijo, siendo abiertas, se transformen de variables financieras (stock) en 

variables económicas (flujo de costes) a través de la aplicación de la tasa de coste interno 

de capital para la empresa. (Como era el caso en el ejemplo relativo a un departamento 

de producción, que se ha hecho servir al final del punto 4.2 anterior). 

En el caso de un ‘centro de beneficios’ que es concretamente una verdadera empresa 

filial y, por tanto, con personalidad jurídica propia y con capacidad para negociar 

créditos con la banca, la necesidad que acabamos de argumentar de que se deberá fijar 

una restricción financiera aunque todas las variables sean abiertas, resultará, 

probablemente, más obvia: De no fijar tal restricción, puede darse que el A esté 

obteniendo unos resultados elevados en términos de beneficio neto a lo largo del 

ejercicio, pero basados en una política que desequilibre financieramente la situación de la 

filial (un excesivo endeudamiento bancario, por ejemplo); endeudamiento que a la larga 

puede representar incluso una situación de desequilibrio para la propia empresa matriz o 

grupo empresarial al que pertenece. En consecuencia, en estas situaciones además de la 

VC (BN, o bien la tasa de rentabilidad, r), será necesario incluir en la FO una restricción 

sobre el volumen o sobre el índice o grado de endeudamiento (por mucho que tal 

endeudamiento sea para financiar oportunidades de inversión con buena rentabilidad), a 

fin de evitar encontrarse a la larga con un nivel de endeudamiento incompatible con las 

posibilidades reales de financiación del conjunto del grupo. 

Necesidad de indicadores complementarios, a fin de garantizar la eficiencia a 

medio/largo plazo. 

Obsérvese que la cuestión de la necesidad de una restricción sobre el endeudamiento 

en el caso de empresas filiales nos lleva a consideraciones que ya no son estrictamente de 

optimización a corto plazo, pues controlar que no haya un excesivo endeudamiento en 

las filiales equivale en cierta manera a garantizar que no se comprometa la posibilidad de


que la filial continúe obteniendo unos buenos beneficios en los periodos siguientes. Y si 

pasamos ya a consideraciones a medio y largo plazo, ya hemos visto (en 3.5.2 y en 3.6) 

que el tema de ‘qué indicadores complementarios deberían utilizarse’ tiene más aspectos 

que el del endeudamiento. 

En general, toda FO será siempre una determinada precisión del sub-objetivo genérico 

que el P desea conseguir a través de la US en cuestión; y este sub-objetivo únicamente 

puede estar referido al corto plazo si lo que se desea es fijar metas anuales al A y 

verificar después periódicamente en qué medida se cumplen (cada mes, a lo largo del 

año, habitualmente). Por tanto, optimizar la variable de control a la que se refiere la 

FO garantizará, estrictamente, la optimización de los resultados a corto plazo, pero no 

la optimización a medio y largo plazo. De aquí la necesidad de utilizar algún indicador o 

indicadores complementarios, unos indicadores que permitan asegurar que, al perseguir 

la maximización a corto plazo el A no esté llevando a cabo una gestión en algún sentido 

contradictoria con la maximización de los resultados a medio y largo plazo 21 . 

Se remite sobre este tema a los apartados ya referidos y especialmente al texto de R.S. 

Kaplan y D.P. Norton allí citado 22 . 

4.3. DEFINICIÓN DEL CONTROL PERIÓDICO ÓPTIMO A 

ESTABLECER SOBRE EL AGENTE, según la función-objetivo 

resultante. 

La formulación de la FO óptima nos da el punto de partida para definir cómo ha de 

ser el tipo de control periódico a establecer sobre la US correspondiente: cuales 

variables controlar, y en qué sentido: VC, que será la protagonista en el informe 

periódico y en la evaluación del A; y variables sujetas a restricciones cuyo cumplimiento 

será necesario verificar periódicamente. 

4.3.1 

El “control óptimo” sobre una US 

Como hemos visto en los capítulos primero y segundo, todo sistema de CdG genera 

unos ciertos “beneficios” en forma de una ganancia de eficiencia en cada US, pero 

también genera unos costes (costes de controlar cada US, más posibles costes por 

incentivos a pagar al correspondiente A). Y se entiende que un “CdG óptimo” es el que 

21 Por ejemplo, una empresa subsidiaria puede tener un buen resultado anual debido a una coyuntura de demanda 

favorable, pero a la vez puede haber perdido cuota de mercado, lo que puede indicar una posible reducción de las 

posibilidades de beneficios futuros. En consecuencia, una manera de que el sistema de control/evaluación de esta 

US contemple, en la medida de lo posible, la optimización a medio/largo plazo debería complementar el indicador 

mensual o anual del beneficio conseguido por la subsidiaria (entendido éste bien como beneficio neto, BN, o como 

tasa de rentabilidad, r) con un indicador de cuota de mercado. 

22 Cuadro de mandos integral (The Balanced Scorecard); Ed. Gestión 2000, Barcelona, 1999 

181


aporta a la organización la mejora neta mayor posible. Que un determinado CdG 

establecido sobre una US se acerque más o menos a este óptimo depende, 

principalmente, de dos cuestiones (que hemos visto en el apartado 1.4): 

182 

* La eficacia de ese control en hacer máximas la eficiencia de la US 

* Los costes de controlar que implica; los cuales están, básicamente, en función 

de la intensidad de ese control. 

Y sobre ambas cuestiones el modelo desarrollado en el presente capítulo nos da 

respuestas útiles. Veámoslo, recordando primero los elementos que determinan tanto la 

eficacia como los costes y la intensidad de un sistema de control: 

La '‘intensidad (i) del control sobre una US será más o menos grande según: 

- El número de variables o indicadores que se hagan objeto de control 

- El grado de detalle de las informaciones relativas a estos indicadores 

- La frecuencia temporal o periodicidad con la que se realicen los informes, y 

- La rigurosidad con la que se elaboren estos informes (garantía de ausencia de errores). 

Y por lo que respecta a la eficacia (e), ésta dependerá de: 

• Los indicadores utilizados y el sentido en que son utilizados para formular objetivos 

periódicos y evaluar después los resultados. Es decir, de si la función-objectivo utilizada 

es o no la fórmula de optimización condicionada adecuada al caso. 

• El diseño formal del sistema de informes 

• El funcionamiento en si mismo del sistema de control periódico; entendiendo por buen 

funcionamiento una información al día, unas respuestas rápidas a la demanda de 

información "ad hoc" de los diferentes escalones directivos...etc. 

• La motivación-estímulo que el propio sistema de control-evaluación genere sobre el A 

responsable de la US. 

En relación con este cuadro, el modelo desarrollado a lo largo de este capítulo nos da, 

como podemos ver, respuesta respecto al primer elemento condicionante de la eficacia. 

Y también respecto a las dos primeras cuestiones relacionadas con la intensidad; o, más 

concretamente, nos precisa cual debería ser la intensidad estrictamente necesaria del 

CdG sobre una determinada US. 

Cuales (cuantos) indicadores es necesario controlar 

En efecto: el modelo nos indica cuál debería ser la VC, es decir, el indicador 

principal, a través del cual se podrá tanto evaluar la eficacia de la gestión del A, como 

medir la contribución de su US a la eficiencia del conjunto de la empresa. Y nos indica 

también cuáles deberían ser las restricciones que le habrán de acompañar, y que será 

necesario verificar periódicamente (indicadores secundarios). Esto nos concreta, pues, la 

intensidad del control por lo que respecta al número de indicadores (número de variables 

y grado de detalle de éstas). I, además, el modelo nos garantiza que esta dimensión de la 

intensidad será la mínima estrictamente necesaria, cuestión que tiene que ver con los 

costes de controlar.


En qué sentido (como) controlarlos 

Este control periódico significa, en términos de flujos informativos, cosas diferentes 

para la VC que para las variables a que se refieren las restricciones: 

1) La información que recibe el P se refiere de una forma destacada a la VC (valor 

real, valor previsto o de referencia, desviación y análisis de esta desviación, para el 

último mes; ídem, para los meses transcurridos del año; visión dinámica, mediante 

gráficos, ...etc.), en tanto que éste es el valor que se le pide optimizar al A. 

2) mientras que la información referida a las variables sujetas a restricción puede 

limitarse simplemente a constatar el cumplimiento o no -o el grado de 

cumplimiento/desviación- respecto al límite prefijado respectivo, en tanto que estos 

indicadores hacen referencia a órdenes que el A debería cumplir. 

Cuestión aparte son los otros dos elementos determinantes de la intensidad del control 

(periodicidad, y rigurosidad), sobre cuya definición óptima el modelo no nos puede decir 

nada. Apuntaremos aquí, no obstante, que por lo que respecta a la frecuencia con la que 

se controla una u otra variable, la pauta más observada en la práctica es la de: fijación 

anual de objetivos, desglosados o periodificados por meses, y un control mensual 

(comparación con la realidad). Pero es común, también, observar que, dentro del control 

de una determinada US, ciertas variables o ciertas verificaciones se efectúan 

trimestralmente, otras semanalmente, e incluso, otras diariamente. ¿De qué depende la 

elección de la periodicidad con la que se efectúa uno u otro control? En muchos casos 

depende de decisiones subjetivas de los responsables del CdG, muy marcadas por el 

‘estilo de dirección’ que caracterice al la DG (y, en general, al P); por ejemplo el P en 

cuestión puede querer conocer (‘vivir’ se diría en el argot empresarial) con más (o 

menos) detalle temporal la evolución de los indicadores clave de cada US. Pero hay 

también un elemento objetivo en este punto, que es la relevancia económica que se 

estime que tiene -con relación al seguimiento de tal indicador- el que el P pueda tomar 

medidas correctoras con mayor o menor rapidez, a partir de los informes que suministra 

el CdG. 

4.3.2 

Dirección o control por excepción: el 

“tableau de bord” 

Sabemos que una parte significativa de lo que denominamos costes de controlar 

corresponde al tiempo que el P dedica a controlar, es decir, a leer y utilizar los informes 

periódicos preparados por el personal del servicio administrativo encargado de elaborar 

la información interna de control. También hay evidencia suficiente de que los informes 

periódicos de control con información exhaustiva y detallada al máximo (respondiendo al 

criterio de ‘más vale que sobre información’) resultan en la práctica poco eficaces, poco 

útiles para la DG 23 . ¿Cómo determinar en cada caso cuál es la información mínima y 

suficiente para que el P pueda tener un control eficaz de la gestión de una determinada 

23 Se da el hecho que las personas que elaboran los informes periódicos tienden a incluir la máxima información 

posible en los mismos, bajo el razonamiento, perfectamente lógico, siguiente: “puede suceder que en algún periodo, 

y según las circunstancias, a alguno de los altos directivos que leen los informes pueda serle útil conocer la 

evolución (o el detalle) de la variable ‘tal’...”; y se incluyen, en base a este razonamiento, prácticamente todas las 

variables de gestión de la empresa. 

183


US? 

En principio, parece que la respuesta es, en función de lo que hemos visto en este 

capítulo, obvia: Una información periódica tanto de la(s) variable(s) de control como de 

las restricciones, y esto en forma de comparación de los valores reales con los 

respectivos valores previstos, más un adecuado análisis de desviaciones. Así es, 

efectivamente, la tarea del departamento administrativo encargado de realizar 

materialmente el control. Pero por lo que respecta a la información periódica a facilitar a 

la Dirección, precisamente unas funciones-objetivo correctamente formuladas para cada 

US permiten simplificar la información estrictamente necesaria a presentar, sin sacrificar 

la eficacia del CdG en tanto que actividad de la Dirección. Y esta simplificación consiste 

en lo que se entiende por “control por excepción”, que se basa en que los P reciban 

información sobre la VC de cada una de sus US (comparación valores reales/valores 

previstos), y, solamente en caso de incumplimiento de alguna restricción, información 

sobre ésta. 

Evidentemente, esto presupone que el P delega en otra persona o personas (el servicio 

administrativo que “lleva” el CdG)la función de comprobar el cumplimiento de las 

restricciones o que los valores se mueven dentro de los intervalos pre-fijados. En este 

sentido es frecuente entender que una determinada restricción se está cumpliendo cuando 

la desviación acumulada a lo largo del año no sobrepasa un determinado porcentaje 

preestablecido (téngase en cuenta que las desviaciones mensuales de signo cambiante - 

favorables unos meses, desfavorables otros- acostumbran a ser lo más habitual). Esto 

significa que sólo cuando una restricción muestra una desviación acumulada que se sale 

de este porcentaje de oscilación preestablecido, se informa al respecto a la Dirección. Es 

lo que se conoce, al hablar de CdG, como sistema de “señales de alarma”. 

184 

EJEMPLO DE GRÁFICO DE ‘SEÑALES DE ALERTA’ (1) 

mes: …………de ….. 

Plazo medio de pago 

Existencias 

Costos de funcionamiento, fijos 

DESVIACIONES 

0 

favorable desfavobrable 

+ 10 días 

- 15 % 

- 5 % 

Calidad (promedio de los indicadores) 

+ 5 % 

- 10 días 

+ 15% 

+ 5 % 

- 5 % 

= desviación acumulada 

= desviación del mes


EXEMPLO DE GRÀFICO DE “SEÑALES DE ALERTA” (2) 

mes: …… de ……. 

Calidad 

(promedio de 

indicadores) 

-5% 

0 

+ 5% 

Costes de funcionamiento 

0 

- 5% 

0 

+ 5% 

+10 días 

-10 dies 

Plazo de Pago (promedio) 

-15% 

Perímetro exterior, 

límites desfavorables 

0 

Perímetro interior, 

límites favorables 

+15% 

Existencias 

= desviaciones acumulades 

= desviaciones del mes 

Esta forma de entender el control óptimo conecta directamente con la idea base de la 

“dirección por excepción”, que podría resumirse así: En una organización compleja y 

muy departamentalizada, lo ideal es que el P reciba información únicamente sobre los 

indicadores-clave (las variables de control) de cada A o de cada US, y no un conjunto de 

informaciones detalladas referente a todas las variables significativas de cada US 24 . 

Unicamente cuando se produce la excepción (en el sentido que una restricción no se ha 

cumplido, en un grado determinado, por un directivo), la dirección general recibe la 

información adicional correspondiente con el objetivo de tener elementos que le permitan 

actuar en consecuencia. De este modo, se supone que el P, al ejercer la tarea de controlar 

o supervisar la gestión realizada, puede centrarse en lo esencial de cada departamento, 

sucursal, división, filial, etc., en lugar de ser desbordado por un alud de información 

difícilmente asimilable. 

El diseño del informe periódico 

Todo esto nos lleva a la vez a otro de los cuatro elementos condicionantes de la 

eficacia del control periódico enunciado en el cuadro anterior: el diseño de los informes 

24 La observación empírica ofrece abundantes casos de sistemas de información altamente sofisticados que acaban 

siendo considerados, tanto por la DG como por los Ds de las diferentes US como un flujo de información 

difícilmente legible, y que se convierte en inútil porque, si se tuviesen que leer todos los informes que se elaboran 

para ellos no harían otra cosa durante su jornada laboral. Frecuentemente la DG y los Ds de las grandes empresas 

se quejan de una inflación de información emitida por el departamento que lleva el CdG. Esta inflación tiene su 

causa en la idea, referida en la nota anterior, que toda información puede ser relevante en un sentido u otro; o en un 

momento u otro; para algún Ds u otro. Idea que da lugar a informes periódicos con datos sobre todas las variables 

de gestión, con comparaciones sistemáticas con las previsiones y con los datos del mismo periodo del año anterior; 

comparaciones y desviaciones no solamente referidas al último mes, sino también las acumuladas del periodo 

transcurrido del año; con desgloses para cada variable; etc. Un flujo de información periódica que si, además, no 

está adecuadamente organizada/presentada, dará lugar aun sistema de CdG de escasa eficacia; un instrumento muy 

caro pero poco útil para la DG y para los Ds a los que teóricamente va destinado. 

185


periódicos. Una vez determinadas las FO para cada US de la empresa, ya sabemos todas 

las variables que hace falta controlar en cada una, y en qué sentido controlarla. Queda 

entonces la cuestión de diseñar cómo los datos correspondientes figurarán en el informe 

periódico para la Dirección (entendiendo por tal el conjunto de la DG más los directivos 

de los diferentes niveles. ¿Cómo organizar y presentar la información periódica 

estrictamente necesaria para la Dirección, a fin de que sirva realmente para un CdG 

eficaz? 

En el apartado 1-3 se ha introducido el tema del informe periódico del CdG. De lo 

que se ha apuntado en tal apartado conviene ahora destacar lo siguiente: 

• El contenido del informe periódico, refiriéndonos ahora a toda la empresa, habrá de 

consistir, lógicamente, en el conjunto de indicadores que permiten el control óptimo 

de cada una de las US. (Los respectivos indicadores principales y las señales de 

alerta para las restricciones que hayan superado su límite), precedida esta información 

‘departamentalizada’ de las grandes cifras globales de la empresa, consistentes éstas 

principalmente en una síntesis de la cuenta de resultados (y de su comparación con el 

resultado previsto) y del balance de situación. 

• Si la organización presenta una cierta descentralización de decisiones, lo más 

coherente es que el CdG -en tanto que actividad de la Dirección- esté también 

descentralizado; de tal manera que quien controla (es decir, quien utiliza la parte del 

informe relativo a) un directivo (Ds) es, solamente, el correspondiente Ds del nivel 

jerárquico superior. Esto presupone que en el informe las informaciones 

“departamentalizadas” anteriores estén organizadas de forma jerárquica o escalonada. 

• A fin de que el sistema de información a la Dirección (SID/CdG) sea eficaz y no 

resulte costoso en exceso, la información que reciba cada persona de la dirección es 

necesario que sea la mínima estrictamente necesaria, si bien que ‘detallable’ bajo 

demanda (mpg-4). 

Es desde esta perspectiva que se habla del informe periódico como de un “cuadro de 

mandos” para la alta dirección (“tableau de bord”); o, mejor dicho, un conjunto de 

cuadros de mando para cada miembro de la Dirección: un cuadro de mandos para la DG; 

un cuadro de mandos para la persona responsable de la US ‘n’; etc. . 

En este punto tiene una gran importancia la cuestión de las técnicas o formas de 

presentación de las diferentes informaciones. Se trata de los aspectos formales o técnicos 

que justamente son los más tratados en la literatura sobre CdG/ cuadro de mandos 25 , 

sobre los cuales conviene destacar aquí lo siguiente. 

186 

- El usual protagonismo de los gráficos para representar las informaciones clave. 

- La simplificación formal de la información mediante la utilización de “ratios”, 

índices, etc. 

- La organización “jerárquica” de los datos al diseñar los informes periódicos, 

siguiendo un esquema de “árbol”, estructurando la información de más general a más 

particular; empezando por la información sobre una variable clave, para pasar después 

25 Sobre esta cuestión se remite a la bibliografía sobre control de gestión referenciada al final del capítulo 3, y 

especialmente a manuales como, por ejemplo, ANTHONY, H. N., Sistemas de planeamiento y control; 

HOFMANN, A., Los gráficos en la gestión; MOISSON, M., El control de gestión mediante el cuadro de mandos; 

TUCKNER, S.A., Control de gestión: Método de los ratios; DAVIS, G. B., Management information systems; 

MOSCOVE, S. A., Accounting information systems. Concept and practise for effective decision making.


a niveles de detalle progresivos de ésta 26 . 

El protagonismo de los gráficos resulta perfectamente explicable: en general, permiten 

dar informaciones periódicas a la dirección general de manera que la lectura y la 

comprensión de los hechos informados requiera el menor tiempo posible, especialmente 

en los casos -puede ser la mayoría de ellos- en los que al P no le interese tanto las cifras 

exactas como la tendencia general que siguen. Un buen ejemplo lo tenemos en los 

gráficos de ‘señales de alerta’ anteriores. Y otro ejemplo típico de gráfico con alta 

densidad de información, pero de fácil lectura, es el denominado “gráfico Z”, un 

instrumento tipo “cuadro de información permanente o progresiva” utilizado en el 

seguimiento de variables clave, y que consiste materialmente en un solo gráfico, que debe 

cubrir todo el periodo anual, y que se va actualizando periódicamente añadiendo la 

información real correspondiente, usualmente cada mes 27 . 

Ejemplo de instrumento de representación gráfica: "Gráfico Z" 

Supongamos que se trata de representar la variable Ventas de una determinada unidad y 

que el control es mensual. El gráfico se iniciaría con la representación, para cada mes, de 

los datos siguientes: 

- Las ventas previstas para cada mes 

- Las ventas acumuladas previstas a lo largo del año 

- La cifra de ventas TAM (Total Anual Móvil para un mes determinado = suma de las 

ventas de los últimos 12 meses) prevista para cada mes. 

y, sobre el dibujo de lo que se espera que sea la dinámica del año, ir representando cada 

mes: 

- Las ventas reales de cada mes 

- Las ventas acumuladas reales al final de cada mes 

- La cifra de ventas TAM real (una magnitud que permite examinar la tendencia real de 

las ventas sin interferencias debidas a variaciones estacionales) 

Como es fácil deducir, la representación del primer conjunto de tres variables (las 

previsiones) dibuja una forma que recuerda a la letra Z, de aquí el nombre del gráfico (la 

representación de la primera variable tendrá una forma aproximadamente horizontal, la de 

la tercera también, pero con valores superiores y la segunda responderá lógicamente a una 

quebrada en diagonal que para el primer mes coincide con la primera variable y para el 

último mes con la tercera). La representación del segundo conjunto acabará, al final del 

año, dibujando otro "Z". La comparación del doble dibujo permite, evidentemente, un 

seguimiento fácil tanto de las desviaciones aproximadas respecto la previsión como sobre 

la dinámica a largo plazo de las ventas, al eliminar el efecto de las posibles variaciones 

estacionales. 

26 Así, por ejemplo, si nos referimos concretamente a la información sobre el análisis de desviaciones en el cuadro 

de mandos de la DG, la información principal haría referencia a desviaciones globales (desviación en volumen por 

volúmenes de venta, desviación debida a precios, etc.); el segundo nivel de información se referiría al desglose o al 

detalle de las causas inmediatas de cada una de las desviaciones principales; el tercer nivel a un detalle de cada una 

de estas sub-desviaciones o componentes de las desviaciones principales; y así hasta la información con el nivel de 

detalle máximo. 

27 La presente referencia a los instrumentos de representación no pretende sino ser un intento de destacar la 

importancia de los aspectos formales del diseño de la información periódica para el control de la gestión. Se remite 

por tanto, para un tratamiento más completo del tema a la literatura existente antes citada. 

187


188 

Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio 

Facturación año anterior 1400 1600 3000 2400 2200 1940 

Previsión año actual 1800 1900 3600 2500 2600 3500 

Total anual móvil (TAM) previsto 28740 29040 29640 29740 30140 31700 

Facturación acumulada anual prev 1800 3700 7300 9800 12400 15900 

Facturación real, año actual 1200 1300 2200 2400 3500 3900 

Total anual móvil (TAM) real 28140 27840 27040 27040 28340 30300 

Facturación acumulada anual 1200 2500 4700 7100 10600 14500 

Facturación acumulada año anterior 1400 3000 6000 8400 10600 12540 

35000 

30000 

25000 

20000 

15000 

10000 

5000 

0 

La auditoría interna 

Julio Agosto Septie Octubr Nov. Diciem TOTAL 

4200 800 2900 3500 2100 2300 28340 

5600 1450 3000 3200 2700 2900 34750 

33100 33750 33850 33550 34150 34750 

21500 22950 25950 29150 31850 34750 

6200 

32300 

20700 

16740 17540 20440 23940 26040 28340 

Finalmente, es importante destacar que para que todo esto tenga sentido la


información utilizada debe tener, lógicamente, un grado de fiabilidad total. Y dado que 

parte de esta información proviene de los mismos A de cada US (por ejemplo, el nivel de 

existencias de cada una de las fábricas de una empresa, saldos de clientes pendientes de 

cobrar, gastos efectuados pero que están pendientes de pago, etc.), la práctica ha 

demostrado la necesidad de establecer un sistema interno de verificación de la 

información que garantice que ésta es fiable; es decir, que responden a la realidad las 

cifras sobre las cuales trabajaran los responsables del servicio de CdG cuando elaboran el 

informe periódico para la Dirección. Esta práctica habitual se denomina corrientemente, 

auditoría interna; una actividad de carácter administrativo, ligada organizativamente al 

CdG, y que acostumbra a estar asumida también por los mismos servicios internos 

encargados de elaborar los informes periódicos para la Dirección. 

En resumen, la cuestión del control periódico óptimo para cada unidad interna de gestión, 

además de la determinación de las variables que es necesario controlar, y en qué sentido 

controlarlas (si como variables a optimizar o si como restricciones), aspecto en el que nos 

hemos centrado en este capítulo, está relacionado muy directamente con las propuestas de 

la Dirección por Excepción. Comprende, además, la temática propia del diseño y definición 

del “cuadro de mandos” . Y presupone, como condición necesaria, la fiabilidad de las 

informaciones de los A; es decir, la existencia de una auditoría interna.. 

* * * 

4.4 APLICACIONES DEL MODELO EXPUESTO. 

4.4.1 

Aplicación directa del modelo 

La exposición efectuada en los puntos 4.1 y 4.2 corresponde a lo que podríamos 

denominar una aplicación directa del modelo: un procedimiento formalizado en el que, 

dados los elementos de la situación de agencia, o inputs del modelo: 

- Actividades que realiza la unidad subordinada (ACT), 

- Grado de autonomía que el P acuerda otorgar al A (AUT), 

- Objetivo general del P / sub-objetivo genérico respecto la unidad (GEN), 

se ha determinado, como outputs del modelo: 

- La función-objetivo a fijar al A (FO), 

y sobre la base de la formulación de ésta, 

- Control periódico óptimo a establecer (CON), 

Y podemos añadir ahora que la FO nos señala también cual tendría que ser la variable 

sobre la que basar el incentivo económico (VIN). En efecto, si se cree conveniente 

incentivar al A deberá ser, lógicamente, en la dirección de estimularlo a optimizar 

precisamente la VC; por tanto, el posible incentivo económico deberá de estar 

determinado en función del valor real que alcance esta variable en cada periodo: 

(VIN)=VC. 

189


De hecho, podríamos considerar que sólo existe un output del modelo, la FO, 

consistente en una (o unas) variable(s) de control a optimizar bajo unas determinadas 

restricciones, porque, como vemos, esta formulación sirve después para definir tanto el 

control periódico óptimo sobre la US como la variable sobre la cual basar un posible 

incentivo para el A. Dicho esquemáticamente: 

190 

Dados ⇓ 

ACT ⎫ 

⎥ ⎛CON 

AUT ⎬ =====> Se determina la FO y, de ésta, ==> ⎨ 

⎥ ⎝VIN 

GEN ⎭ 

Repercusiones de que los ‘inputs’ experimenten cambios 

Efectuando un símil matemático, es como si los tres elementos primeros fuesen los 

parámetros -o, para ser más exactos, las variables independientes- que definiesen la 

situación de agencia, y los tres siguientes constituyesen las determinaciones a hacer o 

variables dependientes del problema a resolver. Siguiendo este símil, obsérvese que el 

elemento AUT puede estar fácilmente sujeto a cambios, para una misma US, ya que el 

grado de autonomía que el P acuerde otorgar al A es algo que el P puede decidir 

cambiar, bien sea por razones específicas respecto al A, bien como consecuencia de un 

cambio general en el tipo de dirección u organización interna que se quiera aplicar a la 

empresa. Y, por supuesto, si varía el elemento AUT, la correspondiente formulación de 

la FO óptima resultará diferente; y, como consecuencia, también el control óptimo que 

correspondería efectuar, CON; y podría ser también diferente la VIN. 

De hecho, también podríamos decir lo mismo de los otros dos inputs del modelo, 

ACT y GEN. Aunque es evidente que estos están en la práctica sujetos a menos 

variaciones, por lo que sería más adecuada para ellos, efectivamente, la expresión de 

parámetros de la situación de agencia. Respecto el primero, porque las actividades que 

realiza una determinada unidad interna dentro de la organización parecen, en la práctica, 

algo relativamente estable. Y en cuanto al segundo, GEN, porque el objetivo general de 

una empresa tiende también a ser estable (además de idéntico para la mayoría de 

empresas), aunque es evidente que puede cambiar en algunos casos; por ejemplo: puede 

dejar de ser la “maximización del beneficio” durante un cierto periodo de tiempo para 

pasar a ser la “maximización del nivel de operaciones, o de la cifra de ventas”. Si varía 

GEN, obviamente, cambiará el sub-objetivo genérico que el P deseará cubrir con la 

unidad interna de gestión y, por tanto, la FO pasará a ser diferente. 

Consideremos el ejemplo que hemos venido siguiendo relativo a un Departamento de 

Producción. Si el objetivo general de la empresa es el de la maximización del beneficio, el 

correspondiente sub-objetivo genérico para este departamento de producción será el de 

todo centro de costes. Y, por tanto, la FO será la que hemos deducido antes en 4.2.3. 

Por el contrario, si el objetivo de la empresa fuese, o pasase a ser, el de “expansionar al 

máximo las actividades de la empresa con la condición de no incurrir en unas pérdidas 

superiores a Y pts”, ya hemos visto antes (3.2.1) que el correspondiente sub-objetivo


genérico para una US tipo departamento de producción será diferente28 y que, por 

tanto, la FO pasará a basarse en concretamente en una variable de control que 

represente, de alguna manera, los volúmenes totales de producción, acompañada de unas 

restricciones referidas a todos los costes de producción generados. 

Aplicación del modelo a la verificación de un sistema de control periódico ya 

existente 

El modelo nos permite, pues, determinar CON y VIN. Sin embargo, debe tenerse en 

cuenta que en toda situación de agencia real existirá ya un determinado control periódico 

sobre determinadas variables de la unidad (CONreal) y -explícita o implícitamente- una 

determinada fórmula de inventivo económico que motivará al A a optimizar una variable 

dada (VINreal). Y es evidente que nada garantiza que un sistema de control y evaluación 

realmente existente sea justamente el óptimo en el sentido que aquí lo hemos definido 

entendiendo. En realidad, puede ocurrir que variables que deberían ser objeto de control 

a través de una restricción para garantizar la gestión eficiente, no estén siendo 

controladas; o que, por el contrario, se controlen innecesariamente demasiadas variables, 

o bien que la variable que se utiliza como variable de control no sea la adecuada, 

teniendo en cuenta el objetivo general del P. En definitiva -como ocurre en cualquier otra 

área de la gestión de las organizaciones-, no siempre las decisiones tomadas por la 

dirección general –en este caso, respecto al sistema de control y evaluación de la gestiónque 

determinan la forma de actuar de los agentes en un momento determinado, son 

razonablemente coherentes entre sí (por lo que respecta al sistema de control y 

evaluación de una US, y a la forma de establecer el incentivo). 

Desde esta perspectiva, evaluar un sistema de control ya existente sobre una US 

determinada (CONreal) significa hacerse la siguiente pregunta: ¿Es este sistema de 

control-evaluación coherente con los elementos que definen la situación de agencia 

concreta, es decir, ACT, AUT y GEN? Una forma de contestar tal cuestión es aplicando 

el modelo y llegando a la determinación de los ‘outputs’: FO, CON y VIN óptimos; y 

comparar estos resultados con la situación real observada: 

(CON) (CONreal); (VIN) (VINreal) 

En síntesis, se trataría de una aplicación del modelo consistente en verificar si se está 

aplicando un control periódico óptimo y si la función-estímulo está basada en la variable 

de control adecuada o no. Por descontado, la aplicación del modelo exigiría que el P 

explicitase o decidiese cuál es el grado de autonomía de gestión concreto asignado al A 

(input ‘AUT’ del modelo); y también cuál es su variable-objetivo a corto plazo (de la que 

podremos deducir cuál es el sub-objetivo genérico a alcanzar con la US en cuestión): 

input ‘GEN’ del modelo. Y aquí es donde la utilidad del modelo puede resultar más 

clara, porque conviene destacar que en multitud de ocasiones las posibles incoherencias 

observables en la práctica tienen su origen en el hecho de que el P no se ha parado a 

decidir explícitamente estas cuestiones sino que la situación realmente existente 

(autonomía efectiva con la que actúa el A, indicadores en que se está basando el control 

real, variable sobre la que se está estableciendo incentivos al A, ...) es básicamente el 

resultado de una cierta inercia histórica en lo que respecta a la forma de organizar y 

dirigir la empresa, más que el resultado de decisiones coherentes y explícitas. 

28 MAX. Producción (q1, q2, …..) , s.a: que la relación entre ‘producción’ y ‘costes generados’ no baje de un 

límite pre-establecido; lo que equivale a que los costes medios resultantes no sobrepasen determinados valores. 

191


Aplicación inversa del modelo 

En ciertos casos podemos encontrarnos con que la cuestión venga planteada a la 

inversa. Por ejemplo; ¿qué grado de autonomía sería preciso establecer -y qué 

restricciones, en consecuencia- si el P ha tomado la decisión previa de que el incentivo 

económico a pagar al A se base en una determinada variable? Utilizar el modelo para 

responder este tipo de preguntas es lo que entendemos por aplicación inversa. 

192 

Fórmula de incentivo ya dada 

Supongamos que el P ha decidido ya, como una decisión preferente, que el incentivo 

económico será una retribución complementaria variable consistente en 10 pesetas por 

unidad producida. Esta decisión implica que el P ha escogido ya, directamente, cual es la 

variable o indicador principal que quiere que el A trate de maximizar (las unidades 

producidas, en el ejemplo). Y si a un A se le informa que la retribución variable que 

cobrará periódicamente dependerá del valor que alcance la variable ‘tal’, esto está 

determinando que la única VC es (deberá ser) de hecho esa variable. Podríamos decir 

que concretar la variable sobre la que se calculará el incentivo económico es la manera 

más expresiva e inequívoca que tiene el P de señalar a un A cual es el indicador principal. 

Es mas, la literatura sobre el tema muestra que generalmente este ‘mensaje’ al A 

prevalecerá por encima de cualquier otra instrucción que le diese el P, aunque esta otra 

instrucción entrase en algún sentido en contradicción con la optimización de la variable 

sobre la cual se paga el incentivo. 

En estos casos, pues, la cuestión a resolver para establecer el adecuado CdG 

consistirá, en determinar cuáles deberían ser las restricciones a fijar al A, y que 

deberían acompañar a la fórmula de incentivo, a fin de que optimizar la variable sobre 

la que se basa el incentivo ésta garantice efectivamente una gestión óptima de la US 

desde la perspectiva del P (siguiendo el ejemplo, es evidente que no tiene sentido 

incentivar al A a maximizar la producción sin ninguna restricción en lo que respecta a los 

costes). 

Si el problema está planteado en estos términos, la respuesta puede obtenerse también 

a través del modelo, pero llevando a cabo una aplicación inversa. Volviendo, por 

comodidad, al símil de las expresiones matemáticas, lo que en la aplicación directa es un 

output del modelo o una variable dependiente (VC de la FO VIN) pasa a ser una 

variable independiente; y viceversa en lo que respecta al grado de autonomía (AUT). 

Porque, como puede deducirse decidido en firme cual se desea que sea la variable de 

control a optimizar, el grado de autonomía a establecer no puede ser cualquiera, sino uno 

determinado. La aplicación inversa del modelo irá, pues, orientada, en este supuesto, a 

determinar las restricciones de la FO, ya que la VC ya se conoce desde un principio 

como un dato del problema: VC=VINreal . 

Una vez estén formuladas las restricciones podrá determinarse finalmente las 

instrucciones que definirán el grado de autonomía (AUT) que deberá fijarse al A para ser


coherentes con la pre-decisión relativa a la función-incentivo. Expresándolo 

esquemáticamente: 

ACT 

AUT 

GEN 

Aplicación inversa del modelo 

dados 

determinan 

variables-base significativas 

, determinar 

FO : 

variable de control 

Restricciones 

determina 

En síntesis, los pasos para esta aplicación inversa del modelo serían: (1) considerar 

como VC la que el P ha escogido para basar el importe del incentivo económico a cobrar 

por el A: VC=VINreal ; (2) teniendo en cuenta cuáles son las variables significativas noredundantes 

deducidas a partir de ACT, ver cuáles de éstas no están integradas en esta 

VC y que, por tanto, deben pasar necesariamente a ser consideradas como variables 

cerradas, a fin de que la FO sea la expresión de una optimización condicionada que 

garantice una gestión eficiente de la US: y (3) determinadas éstas, las variables 

significativas no redundantes que deben ser objeto de limitación, únicamente quedará 

como último paso la traducción de tales limitaciones en términos de unas restricciones 

concretas; restricciones que definirán en conjunto el grado de autonomía que el P 

debería fijarle al A, dada la fórmula de incentivos previamente decidida por el P. En este 

último paso, el único elemento discrecional es el grado concreto de la limitación a 

establecer sobre cada variable cerrada, ya que, como hemos visto antes, la formulación 

concreta de las restricciones puede hacerse usualmente de varias maneras. Y en este 

sentido se debe tener en cuenta que cada posible alternativa -dentro de la limitación en 

sí- implicará un cierto grado de autonomía distinto para el A y, a la vez, una mayor o 

menor intensidad del control periódico a realizar; diferente intensidad que se traducirá 

también en que los costes de controlar sean más o menos elevados. 

En el anexo 3 puede verse un ejemplo de aplicación inversa del modelo. 

♠ ♠ 

4.5 RESUMEN DEL MODELO. 

Dado que el modelo se ha ido presentando por pasos, parece conveniente hacer una 

recapitulación que destaque sus elementos básicos: 

VIN 

CON 

193


1. Toda variable significativa no-redundante, y solamente éstas, deben pasar 

necesariamente a formar parte de la FO a fijar al A; las variables abiertas formando 

parte de la/s Variable/s de Control y las cerradas como parte de las Restricciones. 

2. Pasar del conjunto de variables abiertas a una determinada variable de control 

presupone que puede establecerse una relación funcional entre ellas, de modo que la 

función resultante da lugar a una variable compuesta, con un significado económico o 

financiero “estándar”, bien definido en la práctica de la gestión empresarial y 

perfectamente comprensible para el A (por ejemplo, ‘Cifra de Ventas’, ‘Coste de la 

producción acabada’, ‘Margen bruto comercial’, ‘coste unitario’, ...etc.). La 

formulación de esta macro-variable deberá ser tal que maximizarla -bajo las 

restricciones relativas a las variables cerradas- sea matemáticamente equivalente al 

sub-objetivo genérico correspondiente a la US de que se trate. 

3. En algunos casos, esta relación funcional entre las variables abiertas no puede 

establecerse si no se incluye alguna o algunas variables más en la formulación (además 

de las propiamente abiertas); Variables adicionales que debemos entender que entran 

en la formulación como si fuesen parámetros de la función, no variables en sí. Los 

parámetros introducidos serán los mínimos imprescindibles, a fin de que no deje de ser 

cierto que el valor de la VC depende fundamentalmente de las decisiones, acciones y 

gestión del A . (Condición necesaria para que permita evaluar su eficacia como 

gestor; = mpg-2). 

4. Si existen variables abiertas de distinta naturaleza (por ejemplo, variables de flujo 

económico, variables stock financiero, y variables que son flujos financieros) no podrá 

establecerse una relación funcional entre todas ellas, sino por separado entre las de 

una misma naturaleza. En consecuencia, en principio, aparecerá una FO con más de 

una variable de control. 

5. A fin de posibilitar formular el mínimo de VC (lo preferible es una sola, para evitar así 

la ambigüedad inherente a la optimización simultánea de más de un indicador; = mpg- 

6) es preciso tener en cuenta que: 

194 

* Variables de stock financiero puede transformarse en variables tipo “costes” 

(variables de flujo económico) si se aplica una tasa de interés interno como coste 

del capital utilizado por la US. 

* Una variable tipo flujo financiero (por ejemplo, las inversiones brutas del 

periodo) es equivalente a efectos del CdG a la correspondiente variable stock 

(inversiones brutas acumuladas), ya que, dado un saldo inicial, es equivalente fijar 

un objetivo para el periodo en términos de variación anual (flujo) que en términos 

de saldo acumulado final (stock). 

* y que, en general, puede ser necesario cambiar una variable por otra equivalente 

a efectos de control para establecer una relación funcional entre las variables 

significativas. 

6. Normalmente existen diferentes alternativas en cuanto a traducir en términos de 

restricción cuantitativamente verificable el hecho de que una variable tenga 

limitaciones. Estas alternativas dependen de: 

* El grado concreto de limitación impuesto al A respecto tal variable; y 

* De las posibles formas alternativas de medir dicha variable. 

7. Restricciones formuladas en términos de “en promedio x ≤, ≥ x’ ”, que definen un


intervalo más que un límite estricto, proporcionan -dentro de la limitación existenteun 

significativo margen de maniobra al A. 

8. A fin de minimizar los costes de control, el número de restricciones tendrá que ser el 

mínimo estrictamente necesario (aunque, recogiendo todas las variables cerradas). 

9. Cuando existan restricciones sobre varias variables de la misma naturaleza, pueden ser 

agrupadas en una sola restricción definida sobre la suma de estas variables; esta 

opción implica un mayor grado de autonomía relativa para el A y un menor número 

de restricciones a controlar. 

10. Para formular una restricción concreta sobre una variable cerrada es preciso disponer 

del correspondiente valor límite pre-fijado por el P para la variable de gestión. Del 

mismo modo, para poder expresar la optimización de una variable de control es 

necesario disponer de un valor de referencia. Estos valores serán, normalmente, 

previsiones. En el caso de las restricciones, el valor de referencia tiene el carácter de 

una norma, una condición o una orden a cumplir por el A. En el caso de la (las) 

variable(s) de control, el valor de referencia tiene el carácter de indicador de la meta 

de eficiencia o de productividad fijada por el P, y dicha meta cuantitativa es lo que 

permitirá posteriormente medir en qué grado se ha optimizado la gestión o no. 

11. Estos valores de referencia serán, en algunos casos, previsiones en valor absoluto 

(por ejemplo, para una variable como Ventas) pero, en otros, deberán ser 

necesariamente previsiones flexibles (magnitudes mixtas previstas/reales; por ejemplo 

los Costes de Producción previstos para unas determinadas unidades reales, o las 

Existencias medias previstas dado un flujo de producción o de consumos reales). 

12. Cuanto mayor es el grado de autonomía de la US y, por tanto, más variables 

significativas son abiertas, más complejas son la(s) variable(s) de control puesto que 

engloban más variables elementales y, en contrapartida, el número de Restricciones es 

más reducido. Esto comporta, a la vez, que la intensidad estrictamente necesaria del 

control sea menor y, por tanto, que sean menores los costes de controlar. 

♦ ♦ ♦ 

195


ANEXO 1 

196 

Relación de las variables-base más corrientes 

y de sus principales interrelaciones económico-contables 

Aj = Cantidad de materias primas compradas de cada tipo (j) 

Emj = Existencias finales (o medias) de cada materia prima 

MP = Valor total de estas existencias 

pj = Precio de coste de las materias primas 

(tp) = Plazo de pago (medio o para cada compra) 

Pr = Saldo final (o medio) de proveedores 

Cj = Cantidad de materias primas consumidas de cada tipo 

Esi = Existencias finales (o medias) de productos semiacabados 

PS = Valor total de estas existencias 

qi = Unidades producidas de cada artículo durante un periodo concreto 

(caik) = Indicadores de calidad para cada artículo acabado (vector de los “k” 

atributos que definen cada artículo “i”) 

uit = Unidades vendidas o entregadas de cada artículo (i) en cada 

subperiodo (t) 

Eai = Existencias finales (o medias) de cada producto acabado en unidades 

PA = Valor total de estas existencias 

pvi = Precios de venta medios de cada artículo 

(tc) = Plazos de cobro acordados con los clientes (medios o para cada venta) 

Cl = Saldo final (o medio) de Clientes 

(CF) = Los diversos Costes de Funcionamiento del periodo (Personal, 

Servicios exteriores, amortizaciones, etc.) de cada departamento o US 

IB = Importe de las Inversiones Brutas de cada US en el periodo considerado 

IN = Inversiones acumuladas (stock) netas (una vez deducidas las 

amortizaciones) 

Di = Saldo final (o medio) de Disponible (tesorería = Caja y saldos 

bancarios) 

Principales relaciones económico-contables entre estas variables: 

RESULTADO DEL PERIODO: 

R = ∑ui·(pv-x)i-CF(no imputados en el cálculo de x) 

Xi = Coste unitario para cada artículo, calculado imputando unos 

determinados costes. xi son tales que: xi·qi=Cj·pj+CF(imputados) 

BALANCE parte PA, Cl, de Di éste e DE IN. 

si están SITUACIÓN: referidas al Las saldo variables final (y stock no al monetarias saldo medio), del listado por ejemplo: anterior MP, forman PS,


ANEXO 2: 

APLICACIÓN DIRECTA DEL MODELO, Resumen del ejemplo utilizado 

anteriormente en 4.1, 4.2 y 4.3 

SITUACIÓN DE AGENCIA: 

U. SUPERIOR: Empresa P: Dirección General 

U. SUBORDINADA: Departamento de Producción A: Dir. del Departamento 

ACTIVIDADES U 

OPERACIONES DE LA US GRADO DE AUTONOMÍA OBJETIVO GENERAL 

DEL P 

• Producción 

(ACT) (AUT) (GEN) 

• Compra de les materias primas 

(excluido el pago) 

• Ejecución de las inversiones del 

Departamento 

• Presupuesto limitado de Costes de 

Funcionamiento fijos 

• Límite flexible sobre existencias 

• Cumplir unos estándares de calidad 

• Aplicar un plazo de pago a 

proveedores, de 90 días 

• Realizar sólo aquellas Inversiones 

previamente aprobadas por la D.G. 

Maximización de 

los Beneficios de 

la empresa a 

medio/largo plazo 

== > 

SUB-OBJECTIVO 

GENÉRICO ==> 

MAXIMIZACIÓN DE 

LA RELACIÓN 

PRODUCCIÓN/ 

COSTES 

VARIABLES BASE UNIDAD tipo No- signif. 

MEDIDA variab sig 

SÍMBOLO DESCRIPCIÓN O T 

Unidades producidas de cada artículo unid. f. flujo ♦ 

qi ui Cj Unidades entregadas " " ♦ 

Consumos de cada materia prima " " ♦ 

Eai (ó PA) Existencias finales de Prod. Acabados uu (ó pt) stock ♦ 

Es (ó PS) Existencias finales de Prod.en Curso. " " " ♦ 

Emj (ó MP) Existencias finales de Materias Primas " " " ♦ 

CF(fix) Costes de Funcionamiento fijos pts. flujo ♦ 

CF(var) Costes de Funcionamiento variables " flujo ♦ 

Caik Indicadores de calidad para cada artículo val físic. coef ♦ 

Aj pj Compras de cada materia prima uu. flujo ♦ 

Precio de compra de cada materia prima pts/u vector ♦ 

tp Plazo de pago acordado con proveedores días coef ♦ 

Pr Saldo de proveedores pts. stock ♦ 

IB Inversiones Brutas en el Departamento pts. flujo ♦ 

197


Anexo 2: Aplicación directa del modelo; ejemplo utilizado en 4.1, 4.2 y 4.3; pág. 2 

VARIABLES REDUNDANTES: 

198 

IDENTIDADES : VARIABLE 

ELIMINADA 

Emj(ini) + A j - Cj = Emj(fin) Aj 

Eai(ini) + qi - u i = Ea i(fin) u i 

... 

VAR. SIGNIF. ABIERTAS 

"definitivas" : 

q i , C j , p j , CF var , 

FO: FUNCIÓN-OBJECTIVO (OPTIMITZACIÓN CONDICIONADA) 

VARIABLE CONTROL: 

X = ∑ Cj . pj + CF var ≡ ∑ q i. x i 

OPTIMITZACIÓN: MIN. X : ∑ q i. x i ≤ ∑ q i. (x i )' 

( (x' 

) Indica previsión o valor de referencia 

i = Coste unitario, imputando únicamente costes de materias primas y costes de 

funcionamiento variables) . 

RESTRICCIONES: 

(1) PA ≤ PA' (a) = [∑u i . xv i ] / ra' (4) ca ik ≥ (ca ik )’ ; ∀ i, ∀ k 

(2) MP ≤ MP' (a) = [∑ C j . p j ] / rm' (5) tp c ≥ tp ' = 90 días ; ∀ c 

(3) CF fix ≤ [CF fix ]' (6) IB ≤ IB' 

.(a) denota ‘previsión ajustada’ ; .’c’ denota ‘cada operación de compra’ 

CONTROL PERIÓDICO de P sobre A (CON) 

⇒ Información regular, con análisis de las desviaciones respecto la previsión, sobre X 

⇒ Verificación periódica de las restricciones (1) a (6), por parte de los servicios administrativos de control, e 

información sólo excepcionalmente al P: cuando la desviación acumulada de una restricción supera un 

determinado umbral preestablecido (control por excepción; o sistema de “señales de alerta”). 

BASE DE LA FUNCIÓN-ESTÍMULO (V\EST) 

Deberá ser una función basada en la variable de control X; una función creciente con relación a la inversa de 

dicha variable (ya que en este caso concreto se trata de costes).


ANEXO 3 : 

FORMULACIÓN DE FUNCIONES-OBJECTIVO: Ejemplo de aplicación inversa del modelo 

MECÁNICA AGRÍCOLA es una empresa dedicada a la producción de motocultores y de otra 

pequeña maquinaria agrícola. Su organización comercial consiste en una red de 18 sucursales que 

cubren las distintas áreas de venta repartidas por España, Portugal, sur de Francia, Marruecos y 

Argelia. La empresa tiene establecido un sistema de incentivo económico para los responsables de 

cada sucursal, consistente en un α.0,5% sobre la cifra de ventas que supere el 50% de la 

correspondiente cifra del año anterior 29 . 

Las actividades de cada sucursal pueden resumirse así: Realiza las operaciones típicas 

relativas a la venta, desde la obtención de los pedidos hasta la entrega del género, pasando por las 

acciones publicitarias locales. El cobro, normalmente a través de la banca, es realizado por los 

servicios administrativos centrales de la empresa. Siguiendo la costumbre del sector, las condiciones 

habituales de venta son mediante pago fraccionado (a plazos) de 2 a 18 meses como máximo. De 

hecho, el precio neto para el cliente varía en función de las condiciones exactas de pago que se 

acuerden en cada venta: existe un catálogo de precios-base o brutos (idéntico para todas las 

sucursales) y una escala de porcentajes de descuento (también idéntica para cada sucursal) que oscila 

entre el 0% cuando las condiciones de pago acordadas son las máximas (18 plazos mensuales) hasta el 

20% cuando las condiciones de pago son a 2 meses. Cada sucursal mantiene una cierta cantidad de 

artículos en existencia para poder mantener unos plazos de entrega razonables a los clientes y, 

periódicamente, efectúan unos pedidos internos de artículos a los almacenes centrales de la empresa. 

La entrega a los clientes se realiza en parte con vehículos propios de la empresa adscritos a las 

diferentes sucursales y en parte contratando servicios externos de transporte. Las sucursales también 

venden piezas de recambio de los productos comercializados y cubren también el “servicio post-venta” 

(reparaciones) durante el periodo de garantía (6 meses), excepto cuando las reparaciones son 

complicadas y son remitidas a un departamento central especializado. La nómina del personal es 

pagada por los servicios administrativos centrales, pero el resto de gastos de funcionamiento directos 

de la sucursal son pagados por ésta gracias a transferencias bancarias que recibe periódicamente de la 

central. 

* * * 

SE PIDE para una sucursal determinada: 

1) Teniendo en cuenta cuál es, de hecho, la variable de control en este caso, determinar cuáles 

deberían ser en consecuencia las restricciones que la tendrían que acompañar para que la funciónobjetivo 

resultante garantice que la gestión de la persona responsable de la sucursal será el máximo de 

eficiente desde la perspectiva de contribuir a maximizar los beneficios anuales de la empresa. 

2) Enunciar verbalmente las condiciones de funcionamiento (dirección general) < --- > (sucursales) 

que, de acuerdo con la respuesta anterior, definen el grado de autonomía que la dirección general 

debería otorgar a la persona responsable de cada sucursal para ser coherentes con la fórmula de 

estímulo económico que se está utilizando. 

3) Para garantizar también que lo anterior no será contradictorio con el objetivo general de la 

empresa, que es la maximización de los beneficios a medio y largo plazo, ¿qué otras restricciones 

(sobre qué indicadores) se tendrían que añadir al control de la gestión anterior? 

* * * 

Las PREGUNTAS 1 i 2 se contestan en las dos páginas siguientes, utilizando el mismo esquema del 

caso anterior, partiendo de que en este caso la cifra de ventas es la variable sobre la que se aplica el 

29 α es un parámetro, diferente para cada sucursal, tanto mayor cuanto más “difícil” es el mercado de la zona según 

las estimaciones de la dirección de la empresa. Su valor se fija de modo que el probable importe del incentivo 

resultante de la fórmula sea similar para cada jefe de sucursal: del orden de 60.000 pts. mensuales. 

199


incentivo económico (V\EST) y que, por tanto, es la variable de control. En consecuencia, y teniendo 

en cuenta que los precios a aplicar están pre-fijados, esto marca cuál debe ser la única variable abierta 

(unidades vendidas) y cuáles deben ser cerradas (todas las demás). 

Respuestas a 1) i 2) utilizando el modelo de formulación de FO óptimas: 

SITUACIÓN DE AGENCIA: caso "maquinaria agrícola" 

U. SUPERIOR: Empresa P: Dirección General 

U. SUBORDINADA: Sucursal A: Jefe de Sucursal 

(ACT) Actividades de la US (GEN) Objetivo general del 

P 

• Vender productos acabados y 

recambios 

• Pago de gastos de funcionamento 

• Prestación del servicio post-venta 

200 

(V/EST) 

La variable sobre la que se 

aplica la Función Estímulo 

es: VENTAS (netas) 

Teniendo en cuenta que las VARIABLES-BASE son: UNIDAD 

MEDIDA 

SÍMBOLO DESCRIPCIÓN 

ui Unidades vendidas de cada artículo (maq. o recambios) unit. fís. 

pv i,v 

q i 

d v 

tc v 

Precios nominales de venta en cada operación “v” Pts/uu. 

Unidades recibidas de la central unit. fís. 

Tasa de descuento aplicada en cada operación “v” % 

Plazo de pago acordado, ídem días 

Ea i (o PA) Existencias de productos en el almacén u.f ,o pts 

Maximización de los 

Beneficios de la 

empresa ==> 

Sub-objectivo genérico: 

Maximización del 

margen aportado por la 

Sucursal 

NO 

SIGN 

Cl Saldo de clientes pendiente de cobro pts. ♦ 

CC Costes corrientes de la sucursal pts. * 

Ispv Ingresos servicio post-venta, no garantía pts. 

Igar Valor interno, a precios de facturación, de las 

reparaciones de máquinas en garantía 

pts 

Cspv Costes específicos del servicio post-venta pts. 

ca Indicador de calidad del servicio post-venta días ** 

IB Inversiones brutas durante el periodo pts. 

Pg Pago por gastos directos pts. 

Tf Transferencias de fondos de la central pts. ♦ 

Di Disponible o saldo de tesorería pts. 

(*) Costes de personal, transporte, comisiones, amortizaciones, ... etc. 

(**) Días que, en promedio, se ha tardado en efectuar las reparaciones.


ANEXO 3: Ejemplo de aplicación inversa del modelo (pág. 3) 

y que podemos considerar como VARIABLES REDUNDANTES: 

IDENTITADES: VARIABLE 

ELIMINADA 

q - u = Ea ---> q 

Tf+Ispv - Pg = Di ---> Pg 

la FO óptima se podrá formular teniendo en cuenta que: 

dado que la VARIABLE CONTROL ya está pre-determinada (= V/EST): 

MAX. V ; V ≥ V' 

VENDES (netas) : V = ∑[(∑ui . pvi ) v .(1-dv )] ; v = 1, 2, 3, ... operaciones de venta 

v i 

y que sobre los precios (pv) y las tasas de descuento (d) existen unas limitaciones específicas, 

se deduce que la única variable abierta es la que representa las unidades vendidas (u), por lo 

que el resto de variables del cuadro anterior deberían ser necesariamente cerradas. En 

consecuencia, 

las RESTRICCIONES deberán ser (se han elegido formulaciones que hagan que, dentro de 

todo, el margen de maniobra del A sea lo más elevado posible): 

(1) pv i,v = (pv i )' ; ∀v (6) Ispv + Igar ≥ Cspv (1+a") 

(2) d v ≤ d'(tc v ) ; ∀v (7) Igar ≤ (spv)'. V (TAM de 6 meses en adelante) 

(3) tc v ≤ 18 mesos; ∀v (8) ca ≤ ca' 

(4) PA ≤ Pa' (a) =∑ u i .x" i /ra' (9) IB ≤ ∑ IB' 

(5) CC ≤ CC' (a) = F' + cv'.V (10) Di ≤ Di' 

x" = precios internos de coste; ra' = índice de rotación de existencias, fijado como meta/límite 

a" = tasa de recargo o margen sobre los costes de las reparaciones, fijada como meta/límite 

(spv)' = tasa prevista sobre ventas, para los costes de las reparaciones en periodo de garantía 

. (a) indica que es una previsión ajustada según los niveles de actividad reales. 

En consecuencia, el GRADO DE AUTONOMÍA a establecer vendría definido por: 

Añadir a las limitaciones actuales (concretadas en el catálogo de precios, el cuadro de plazos de pago que 

se pueden aplicar y los correspondientes porcentajes de descuento máximos): 

Fijar al responsable de cada sucursal un presupuesto de costes de funcionamiento. 

Fijarle como meta /límite un índice de rotación de existencias. 

Fijarle un presupuesto de inversiones brutas para el periodo. 

Fijarle un recargo mínimo de margen a obtener sobre los costes de las reparaciones. 

Fijarle un tiempo medio de solución de las reparaciones de los clientes. 

Fijarle una tasa (costes sobre ventas de los últimos meses) para reparaciones de máquinas en garantía. 

Fijarle un límite en lo que respecta al disponible medio de la sucursal. 

201

Capítulo 4 LA FORMULACIÓN DE FUNCIONES-OBJETIVO

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