Cap´ıtulo 3 Modelado de Convertidores Estáticos de Potencia (CEP)

CAPÍTULO3. MODELADODECONVERTIDORESESTÁTICOSDEPOTENCIA(CEP)17
Enelcasodelosconvertidoresestudiadosenestetrabajo,laseñaldecontrolesescalar
porloqueMenunvectorcolumna.Esimportanteresaltarunasegundaclasificaciónque
dependedirectamentedelaestructuradelafuncióndedisipacióndeRayleigh:
Definición3.5 El sistema EL (3.4) se dice que es completamente amortiguado si la
funcióndedisipacióndeRayleighsatisface
q T∂F( q)
∂ q ≥
n
i=1
αiq
2
i.
dondeαi>0esconstanteparatodai∈n △ ={1, ···,n}.Porotrolado,si∃i∈ntalque
αi=0,entonceselsistemaessubamortiguado.
Enestetrabajo,lafuncióndeRayleighescuadráticadebidoalalinealidaddelasresistenciaseléctricaspresentesenlossistemasconsiderados.Porlotanto,lafuncióndedisipación
tomalaforma
F( q) △ = 1
q
2
T
R q
conR=R T ≥0ydiagonal.
3.3. ModeloconmutadodeCEPreductores
Los convertidores de topología reductora considerados pueden ser esquematizados de
acuerdo a la figura 3.2. Se caracterizan por poseer dispositivos interruptores ideales interconectadosentresíformandoarreglostipopuenteHo,comoenelcasodelosconvertidoresreguladores,deunaramadeinterruptores,figura3.4.Comoyasemencionó,esposibleconstruirunmodelomatemáticogeneralizadoparaestaclasedecircuitos,enelcualelefectode
losinterruptoresenladinámicadelosconvertidorespuedesercaracterizadoatravésdeuna
únicaseñalescalardeentrada.
Elmodeloqueseproponeeselsiguiente
D x(t)=−Jx(t)−Rx(t)+Mϕ(t) (3.5)
donde x ∈ R n es el vector de variables de estado, D = D T > 0 es una matriz diagonal
positivadefinidadedimensiónn×n,J =−J T esunamatrizantisimétricadedimensión
n×n,R≥0esunamatrizantisimétricadiagonalqueperteneceaR n×n ,yM∈R n×1 esun
vectorconstante.Lavariabledecontrolϕ(t)esunaseñalconstantecontinuaatramosque
satisface
ϕ(t)=ϕ i, ∀t∈[ti,ti+1) (3.6)
donde ti+1−ti > 0, y ϕ i es un término continuo constante que pertenece a un conjunto
ordenadodiscretoU.
Observación3.3 LacondicióndequeelvectorMseaconstanteimplicaquelasfuentesde
alimentacióndeestaclasedecircuitosdebenserconstantes.