Cap´ıtulo 3 Modelado de Convertidores Estáticos de Potencia (CEP)
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CAPÍTULO3. MODELADODECONVERTIDORESESTÁTICOSDEPOTENCIA(<strong>CEP</strong>)17<br />
Enelcaso<strong>de</strong>losconvertidoresestudiadosenestetrabajo,laseñal<strong>de</strong>controlesescalar<br />
porloqueMenunvectorcolumna.Esimportanteresaltarunasegundaclasificaciónque<br />
<strong>de</strong>pen<strong>de</strong>directamente<strong>de</strong>laestructura<strong>de</strong>lafunción<strong>de</strong>disipación<strong>de</strong>Rayleigh:<br />
Definición3.5 El sistema EL (3.4) se dice que es completamente amortiguado si la<br />
función<strong>de</strong>disipación<strong>de</strong>Rayleighsatisface<br />
<br />
q T∂F( q)<br />
∂ q ≥<br />
n<br />
i=1<br />
<br />
αiq<br />
2<br />
i.<br />
don<strong>de</strong>αi>0esconstanteparatodai∈n △ ={1, ···,n}.Porotrolado,si∃i∈ntalque<br />
αi=0,entonceselsistemaessubamortiguado.<br />
Enestetrabajo,lafunción<strong>de</strong>Rayleighescuadrática<strong>de</strong>bidoalalinealidad<strong>de</strong>lasresistenciaseléctricaspresentesenlossistemasconsi<strong>de</strong>rados.Porlotanto,lafunción<strong>de</strong>disipación<br />
tomalaforma<br />
F( q) △ = 1<br />
q<br />
2<br />
T<br />
R q<br />
conR=R T ≥0ydiagonal.<br />
3.3. Mo<strong>de</strong>loconmutado<strong>de</strong><strong>CEP</strong>reductores<br />
Los convertidores <strong>de</strong> topología reductora consi<strong>de</strong>rados pue<strong>de</strong>n ser esquematizados <strong>de</strong><br />
acuerdo a la figura 3.2. Se caracterizan por poseer dispositivos interruptores i<strong>de</strong>ales interconectadosentresíformandoarreglostipopuenteHo,comoenelcaso<strong>de</strong>losconvertidoresreguladores,<strong>de</strong>unarama<strong>de</strong>interruptores,figura3.4.Comoyasemencionó,esposibleconstruirunmo<strong>de</strong>lomatemáticogeneralizadoparaestaclase<strong>de</strong>circuitos,enelcualelefecto<strong>de</strong><br />
losinterruptoresenladinámica<strong>de</strong>losconvertidorespue<strong>de</strong>sercaracterizadoatravés<strong>de</strong>una<br />
únicaseñalescalar<strong>de</strong>entrada.<br />
Elmo<strong>de</strong>loqueseproponeeselsiguiente<br />
D x(t)=−Jx(t)−Rx(t)+Mϕ(t) (3.5)<br />
don<strong>de</strong> x ∈ R n es el vector <strong>de</strong> variables <strong>de</strong> estado, D = D T > 0 es una matriz diagonal<br />
positiva<strong>de</strong>finida<strong>de</strong>dimensiónn×n,J =−J T esunamatrizantisimétrica<strong>de</strong>dimensión<br />
n×n,R≥0esunamatrizantisimétricadiagonalqueperteneceaR n×n ,yM∈R n×1 esun<br />
vectorconstante.Lavariable<strong>de</strong>controlϕ(t)esunaseñalconstantecontinuaatramosque<br />
satisface<br />
ϕ(t)=ϕ i, ∀t∈[ti,ti+1) (3.6)<br />
don<strong>de</strong> ti+1−ti > 0, y ϕ i es un término continuo constante que pertenece a un conjunto<br />
or<strong>de</strong>nadodiscretoU.<br />
Observación3.3 Lacondición<strong>de</strong>queelvectorMseaconstanteimplicaquelasfuentes<strong>de</strong><br />
alimentación<strong>de</strong>estaclase<strong>de</strong>circuitos<strong>de</strong>benserconstantes.