Cap´ıtulo 3 Modelado de Convertidores Estáticos de Potencia (CEP)
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CAPÍTULO3. MODELADODECONVERTIDORESESTÁTICOSDEPOTENCIA(<strong>CEP</strong>)16<br />
Es importante señalar que, originalmente, este método <strong>de</strong> diseño se <strong>de</strong>sarrolló para el<br />
mo<strong>de</strong>lado <strong>de</strong> sistemas mecánicos, en cuyo caso L(q, q) es la diferencia entre la co-energía<br />
cinética y la energía potencial, extendiéndose a sistemas electromecánicos, eléctricos, etc.,<br />
siendohoyendíamuyempleadoenelmo<strong>de</strong>lado<strong>de</strong>sistemasdinámicosengeneral.<br />
Ena<strong>de</strong>lanteseconsi<strong>de</strong>raráquelaco-energíamagnéticaT(q, q)está dadapor laforma<br />
cuadrática<br />
T(q, q)= 1<br />
q<br />
2<br />
T<br />
D(q) q (3.2)<br />
don<strong>de</strong>D(q)esunamatrizquesatisfaceD(q)=D T (q)>0.Deigualmanera,yporsimplicidad,sesupondráquelaenergíaeléctricaestáacotadapor<strong>de</strong>bajo,estoes,queexisteuna<br />
constantec∈RtalqueV(q)≥cparatodaq∈R n .<br />
LafunciónF( q)seconocecomolaco-función<strong>de</strong>disipación<strong>de</strong>Rayleigh<strong>de</strong>lsistema,la<br />
cualrepresentalasfuerzasdisipativasqueactúanenelmismoyquesatisface<br />
<br />
q T∂F( q)<br />
∂ ≥0. (3.3)<br />
q<br />
La variable Q representa las fuerzas externas que actúan sobre el sistema. En la presente<br />
tesissoloseconsi<strong>de</strong>racomofuerzaexternaalasfuentes<strong>de</strong>energíaquealimentanalos<strong>CEP</strong>,<br />
lascualesactúan<strong>de</strong>maneralineal,<strong>de</strong>acuerdoalasiguienteexpresión<br />
Q=Mυ<br />
don<strong>de</strong>υ∈R nϕeselvector<strong>de</strong>controlyM∈R n×nϕesunamatrizconstantecuyaestructura seanalizarámása<strong>de</strong>lante;así<br />
LossistemasELson,porloanterior,representadoscompletamentemedianteelsiguiente<br />
conjunto<strong>de</strong>ecuacionesdiferenciales<br />
<br />
d ∂L(q,<br />
dt<br />
q)<br />
∂ <br />
∂L(q,<br />
−<br />
q<br />
<br />
q) ∂F(<br />
=−<br />
∂q<br />
q)<br />
∂ <br />
+Mυ. (3.4)<br />
q<br />
Definición3.3 LasecuacionesEuler-Lagrangedadaspor(3.4)con(3.1),(3.2)y(3.3)<strong>de</strong>finenunsistemaEL,elcualestácaracterizadomedianteelcuarteto<strong>de</strong>parámetrosEL:<br />
<br />
T(q, q),V(q),F( <br />
q),Q .<br />
La matriz M es una matriz columna regular que relaciona las entradas externas con<br />
las coor<strong>de</strong>nadas generalizadas <strong>de</strong>l sistema, por lo cual, se <strong>de</strong>rivan dos clases diferentes <strong>de</strong><br />
sistemasEL<strong>de</strong>acuerdoconlaestructura<strong>de</strong>estamatriz<br />
Definición3.4 Un sistema EL es completamente actuado si el número <strong>de</strong> entradas<br />
disponibles <strong>de</strong> control, nϕ, es igual al número <strong>de</strong> grados <strong>de</strong> libertad <strong>de</strong>l sistema. De otra<br />
forma,sinϕ