Cap´ıtulo 3 Modelado de Convertidores Estáticos de Potencia (CEP)

CAPÍTULO3. MODELADODECONVERTIDORESESTÁTICOSDEPOTENCIA(CEP)16
Es importante señalar que, originalmente, este método de diseño se desarrolló para el
modelado de sistemas mecánicos, en cuyo caso L(q, q) es la diferencia entre la co-energía
cinética y la energía potencial, extendiéndose a sistemas electromecánicos, eléctricos, etc.,
siendohoyendíamuyempleadoenelmodeladodesistemasdinámicosengeneral.
Enadelanteseconsideraráquelaco-energíamagnéticaT(q, q)está dadapor laforma
cuadrática
T(q, q)= 1
q
2
T
D(q) q (3.2)
dondeD(q)esunamatrizquesatisfaceD(q)=D T (q)>0.Deigualmanera,yporsimplicidad,sesupondráquelaenergíaeléctricaestáacotadapordebajo,estoes,queexisteuna
constantec∈RtalqueV(q)≥cparatodaq∈R n .
LafunciónF( q)seconocecomolaco-funcióndedisipacióndeRayleighdelsistema,la
cualrepresentalasfuerzasdisipativasqueactúanenelmismoyquesatisface
q T∂F( q)
∂ ≥0. (3.3)
q
La variable Q representa las fuerzas externas que actúan sobre el sistema. En la presente
tesissoloseconsideracomofuerzaexternaalasfuentesdeenergíaquealimentanalosCEP,
lascualesactúandemaneralineal,deacuerdoalasiguienteexpresión
Q=Mυ
dondeυ∈R nϕeselvectordecontrolyM∈R n×nϕesunamatrizconstantecuyaestructura seanalizarámásadelante;así
LossistemasELson,porloanterior,representadoscompletamentemedianteelsiguiente
conjuntodeecuacionesdiferenciales
d ∂L(q,
dt
q)
∂
∂L(q,
−
q
q) ∂F(
=−
∂q
q)
∂
+Mυ. (3.4)
q
Definición3.3 LasecuacionesEuler-Lagrangedadaspor(3.4)con(3.1),(3.2)y(3.3)definenunsistemaEL,elcualestácaracterizadomedianteelcuartetodeparámetrosEL:
T(q, q),V(q),F(
q),Q .
La matriz M es una matriz columna regular que relaciona las entradas externas con
las coordenadas generalizadas del sistema, por lo cual, se derivan dos clases diferentes de
sistemasELdeacuerdoconlaestructuradeestamatriz
Definición3.4 Un sistema EL es completamente actuado si el número de entradas
disponibles de control, nϕ, es igual al número de grados de libertad del sistema. De otra
forma,sinϕ