Cap´ıtulo 3 Modelado de Convertidores Estáticos de Potencia (CEP)

CAPÍTULO3. MODELADODECONVERTIDORESESTÁTICOSDEPOTENCIA(CEP)15
+
_
u(t)= Ve(t)
Figura3.3:Circuitoequivalentedelafigura3.1
3.2. ModeladodesistemasEuler-Lagrangededinámicaconmutada
Enestatesisseempleaelmétododemodeladodecircuitosconmutadosutilizadoentrabajoscomo[40],[50]y[13],elcualpermitenosóloconstruirmodelosmatemáticosquereflejan
laformaenquelosdispositivosconmutadoresmodificanlaestructuradeinterconexiónde
loscircuitos,sinoquetambién,permiteobtenerlosmodelospromediadostradicionales.La
aproximaciónpresentadaconsisteenestablecerlosparámetrosEuler-Lagrange(EL)asociadosacadaunadelastopologíasgeneradasporlosinterruptoresinvolucradosdandocomo
resultado, a través del uso de ecuaciones dinámicas Lagrangianas, sistemas de ecuaciones
diferencialescondiscontinuidadesensuspartesderechas.
LosmodeloEuler-Lagrangesonconsecuenciadelllamadométodovariacional;unatécnica
de modelado cuya base consiste en la definición de funciones de energía en términos de
conjuntosdevariablesgeneralizadas.Engeneral,unmodeloELsecaracterizabásicamente
porelsiguienteconjuntodeecuacionesdiferencialesnolineales,conocidascomoecuaciones
deLagrange:
d ∂L(q,
dt
q)
∂
∂L(q,
−
q
q) ∂F(
=−
∂q
q)
∂
+Q.
q
donde q = (q1, q2, ..., qn) T es un vector de coordenadas generalizadas de dimensión n (n
gradosdelibertad)y qesunvectordevelocidadesgeneralizadas.Enestetrabajo,losvectores
qy qrepresentanlascargaseléctricasylosflujosdecorriente,respectivamente,delasredes
eléctricasestudiadas,aunquetambiénqpuedeserflujoy qvoltaje.LafunciónescalarL(q, q)
sedefinecomoelLagrangianodelmodeloyestádefinidocomoladiferenciaentrelaco-energía
magnéticaylaenergíaeléctricadelsistema,denotadasporT(q, q)yV(q)respectivamente,
esdecir
L(q, q)=T(q, q)−V(q). (3.1)
L
C
R