Cap´ıtulo 3 Modelado de Convertidores Estáticos de Potencia (CEP)

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CAPÍTULO3. MODELADODECONVERTIDORESESTÁTICOSDEPOTENCIA(CEP)13 Figura3.2:Representaciónesquemáticaquemuestralasdistintasclasesdeelementosquecomponenunconvertidorreductor,asícomosuinterconexión. misma señal de voltaje u(t) puede ser generada por más de un modo de operación, por tantoelconjuntomássimpledemodosdeoperaciónqueunCEPpuedeadoptardemanera prácticaesengeneralunsubconjuntodeUϕ. Observación3.2 Elproblemadegenerarlaadecuadasecuenciadevaloresparaϕ,encaso de tener modos de operación prohibidos y redundantes, está fuera del alcance del presente trabajodetesis,estodebidoaqueelmapeoquevadeϕalvectorVg poseeunainversacon solución no única. Ésta inversa está sujeta a una serie de restricciones que dificultan su análisis.Debeseñalarsequeunaposibilidaddeabordaresteproblemaconsisteenconsiderar queloselementosdelconjuntoUϕnoseanequidistantesentresí,conlocuallacombinaciónde señalesdedisparonecesariosparagenerarunnivelenparticularsereducesignificativamente. Definición3.1 Un conjunto U = {ϕ 1, ···,ϕ k} formado por k modos de operación no prohibidosniredundantessedenomina conjuntodemodosdeoperaciónviables. En lo que resta, los modos de operación que los CEP pueden generar se considerarán viables. Nótese que la señal de voltaje u(t) es una señal constante continua a tramos que tomavaloresdeunconjuntodiscretoUu dekelementos.Estopermiteaplicarunafunción biunívocaentrelosvaloresqueu(t)puedetomarylosvaloresdeϕ. Definición3.2 Unconjuntodemodosdeoperaciónviablesdefinidocomo U △ = ϕN ,ϕN−1 , ···,ϕ 1,ϕ0,ϕ 1, ···,ϕ N−1,ϕN
CAPÍTULO3. MODELADODECONVERTIDORESESTÁTICOSDEPOTENCIA(CEP)14 dondesuscomponentessatisfacen: (a)ϕ i=−ϕ i,i=1,2,···,N (b)ϕ 0=0, (c)ϕ i+1−ϕ i=△ ∀ui∈U con△unaconstantepositiva, (d)ϕ N ≤ϕ i,∀i=N−1,···,−1,0,1,···,N (e)ϕ N ≥ϕ i,∀i=N,···,−1,0,1,···,N−1 sedenomina conjuntoordenadodemodosdeoperación.Loselementosϕ N yϕ N seconocen comoel elementomáximoyel elementomínimodeU,respectivamente. LadefiniciónanteriorpermiteabordarsólounaclasedeCEPencascadaenelcuallas fuentes de alimentación de cada puente son independientes entre sí, pero comparten las mismas características eléctricas, como por ejemplo un conjunto de baterías de un misma capacidaddevoltaje. Ejemplo3.1 Considere nuevamente el circuito de la figura 3.1. El modo de operación on Vg1,V on T g2 esprohibidoyaqueproduceuncortocircuitoentrelasteminalesdelafuentey V off g1 ,V off T g2 seconsiderarátambiénprohibidoyaquedesacoplaalafuentedeenergíadel filtroLC.Entonces,elconjuntodemodosdeoperaciónviablesesgeneradoporelsiguiente conjuntodevoltajesdedisparo on Vg1 V off off V , g1 g2 Von . g2 Es decir, los interruptores S1 y S2 sólo puedenseraccionados de manera complementaria. Elconjuntodemodosdeoperaciónviablespuededenotarsecomo{0,1}donde 1←→ V on g1 V off g2 y0←→ V off g1 V on g2 Sea ϕuna variable discreta que toma valores del conjunto{0,1}, entonces N =1, △=1, ϕ mín=0yϕ máx=1.Así,cuandoϕ=1elvoltajeuvistoporelfiltroylacargaesu(t)=Ve. Siϕ=0elvoltajeuvistoporelfiltroactivoylacargacambiaau(t)=0.Deestamanera, el circuito de la figura 3.1 puede ser sustituido por el circuito equivalente mostrado en la figura3.3,endondelosinterruptoresS1yS2hansidosustituidosporlavariablediscretaϕ. Debido a que en el CEP de la figura 3.2 el bloque de interruptores actúa como una interfacequemodulalaenergíaquelasfuentesdevoltajesuministraaloselementospasivos, es de esperarse que este efecto se refleje directamente en la fuente de voltaje del circuito equivalentemostradoenlafigura3.3. .
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