Cap´ıtulo 3 Modelado de Convertidores Estáticos de Potencia (CEP)

CAPÍTULO3. MODELADODECONVERTIDORESESTÁTICOSDEPOTENCIA(CEP)40
Definición3.9 [50]:Elsistema{Tµ,Vµ,Fµ,Qµ}calificacomounmodeloELpromediadodel
sistema conmutado {Tϕ,Vϕ,Fϕ,Qϕ},con ϕ∈{0,1}, siempre que el sistema ELcaracterizadoporlosparámetros(Tµ,Vµ,Fµ,Qµ)estalquedichosparámetrosesténconstituidospor
funciones PWM promediadas, en el sentido de la definición (3.7), de los correspondientes
parámetros(T1,V1,F1,Q1)y(T0,V0,F0,Q0).
Una posible, y quizá la más natural propuesta de parámetros EL promediados para el
convertidorconsiderado,eslasiguiente:
Tµ( q1) = 1
2 Lf
q 2
1; Fµ(q2)= 1
2 Rl
q 2
2
Vµ(q0,q1,q2) = 1
(q1−q2)
2Cf
2 + 1
(q0−µq1)
2C1
2 + 1
[q0+(1−µ)q1]
2C2
2
Q µ
q0 = Ve; Q µ
q1=0;Q µ q2 =0,
en donde el parámetro Vµ se obtiene a partir de promediar la función Vϕ a lo largo de
unintervaloT.Finalmente,lafunciónLagrangianaasociadaconlosanteriormentecitados
parámetrosELpromediadossedenotaráporlaexpresión
Lµ= 1
2 Lf
q1 2
− 1
2Cf
(q1−q2) 2 − 1
(q0−µq1)
2C1
2 − 1
[q0+(1−µ)q1]
2C2
2 , (3.37)
dondeenloscasosenloscualesµtomalosvaloresdesaturaciónµ=1oµ=0serecuperan,
respectivamente,lasexpresionesdelaenergíaeléctricaV1(q0,q1,q2)enelLagrangiano(3.9)y
V0(q0,q1,q2)enelLagrangiano(3.11)apartirdelaenergíaeléctricapromediadapropuesta,
Vµ(q0,q1,q2).AunqueelrestodelosparámetrosELsoninvariantesconrespectoalvalorque
puedatomarlafunciónϕ,estostambiénsehanetiquetadoconelsubíndice(·)µparatener
consistenciaenlanotación.
Prosiguiendo con la aplicación de las ecuaciones de EL, y realizando el mismo procedimiento
empleado para el modelo conmutado se llega al siguiente modelo de espacio de
estadospromediado
Lf
Cf
z1 = −z2+Veµ−VC2
z2 = z1− 1
z2.
Rl
(3.38)
Dondelasvariablesdeestadoz1= q 1yz2=(q1−q2)Cf denotan,respectivamente,la
corrientepromediodeentradayelvoltajepromediodelcapacitordesalidaparaunintervalo
deconmutación [tk,tk+1]delinversoryµ∈[0,1].
3.4.3. Modelopromediadodelinversordepuentecompleto
Aplicandolamismafilosofíademodeladousadaenelcasodelinversordemediopuente,
considerandolapolíticaPWMpropuestaen(3.38),esposiblellegaralasecuacionesmostradas