Cap´ıtulo 3 Modelado de Convertidores Estáticos de Potencia (CEP)

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CAPÍTULO3. MODELADODECONVERTIDORESESTÁTICOSDEPOTENCIA(CEP)35 ⎧ ⎡ ⎤ 0 ⎢ 0 ⎥ ⎣ ⎪⎨ 0 ⎦ 0 ⎪⎩ , ⎡ ⎤ 0 ⎢ 0 ⎥ ⎣ 0 ⎦ 1 , ⎡ ⎤ 0 ⎢ 0 ⎥ ⎣ 1 ⎦ 1 , ⎡ ⎤ 0 ⎢ 1 ⎥ ⎣ 1 ⎦ 1 , ⎡ ⎤ 1 ⎢ 1 ⎥ ⎣ 1 ⎦ 1 , ⎡ ⎤ 1 ⎢ 1 ⎥ ⎣ 1 ⎦ 0 , ⎡ ⎤ 1 ⎢ 1 ⎥ ⎣ 0 ⎦ 0 , ⎡ ⎤ 1 ⎢ 0 ⎥ ⎣ 0 ⎦ 0 , ⎡ ⎤ 1 ⎢ 0 ⎥ ⎣ −1 ⎦ 0 , ⎡ ⎤ 0 ⎢ 0 ⎥ ⎣ −1 ⎦ 0 , ⎡ ⎤ 0 ⎢ 0 ⎥ ⎣ −1 ⎦ −1 , ⎡ ⎤ 0 ⎢ −1 ⎥ ⎣ −1 ⎦ −1 , ⎡ ⎤ −1 ⎢ −1 ⎥ ⎣ −1 ⎦ −1 , ⎡ ⎤ −1 ⎢ −1 ⎥ ⎣ 0 ⎦ −1 , ⎡ ⎤ −1 ⎢ −1 ⎥ ⎣ 0 ⎦ 0 , ⎫ ⎪⎬ ⎡ ⎤ −1 ⎢ 0 ⎥ ⎣ 0 ⎦ ⎪⎭ 0 (3.32) obtendremoslaseñaldesalidaVa mostradaenlafigura3.13b.Además,sicomparamosla secuencia(3.31)con(3.32)observaremoslossiguiente:apesardequeenlasecuencia(3.32) existencuatroestadosdeoperaciónextraconrespectoa(3.31),elnúmerodeconmutaciones (transicionesentrelosvalores{−1,0,1})porcadapuentecompletotansóloseincrementa en 1. Por otro lado, el número de posibles valores que puede tomar el vector de control M =[mA,mB,mC,mD] T esde 81, lo que exigiría el uso de criterios de optimización para generarsecuenciasdeconmutaciónenfuncióndeldesempeñodeseado. Observación3.9 Un circuito de puente completo controlado por medio de dos señales de control,talcomosehasupuesto,puedeversecomouninterruptorcompuestocapazdetomar tresposicionesdiferentes.Porejemplo,cuandomA=1lasalidaenlasterminalesdelpuente completoAesVdc,perosimA=−1o0entoncesobtenemoscomosalidalosvoltajes−Vdc y0respectivamente.Porconsiguiente,elconvertidor(3.14)puedeversecomounarreglode cuatrointerruptorescompuestoscapacesdetomartresposicionesdiferentescadauno,loque nosllevaauntotalde3 4 =81combinacionesdiferentes. Debidoaqueelobjetivodelatesisesobtenerlaadecuadasecuenciadevaloresdevoltaje paralaseñaldesalidadelbloquededispositivosconmutadores,elmodelomatemáticodado por (3.29) y (3.30) es adecuado para tal propósito. Sin embargo, debe señalarse que el problemadedeterminarlamaneradehabilitarcadamododeoperacióndeformatalquelos dispositivosinterruptoresseansometidosalmismoniveldeestrés,esaúnuntemaabierto. 3.4. ModelopromediadodeCEP En esta sección se introducen modelos continuos para los CEP equivalentes a los modeloscondiscontinuidadesintroducidosenlasseccionesanterioresbajocondicionesdealta velocidaddeconmutación.Comoseindicóenlaintroducción,éstosmodelossonimportantes paraeldiseñodecontroldebidoaqueconstituyenlabaseparaladefinicióndelcontrolador maestrodelaleydecontrolqueseráintroducidaenelseguientecapítulo. 3.4.1. ModulaciónporAnchodePulso Eneláreadelaelectrónicadepotencia,lamodulaciónporanchodepulso(PWMpor sussiglaseninglés),esunatécnicadeconmutaciónmuyempleadaensistemascomandados
CAPÍTULO3. MODELADODECONVERTIDORESESTÁTICOSDEPOTENCIA(CEP)36 Figura3.15:ProcesodeconversiónPWM atravésdeinterruptores.Dichatécnicaconsisteenmanteneracadainterruptordelcircuito ensuestadodenoconducciónexceptoenunintervalofinitodetiempodondeeshabilitado paraconducir.Esteintervalofinitodetiempoesreferidocomopulso.Defínasecomociclode conmutaciónalprocesodeencenderyapagaruninterruptorycomoinstantedeconmutación alinstantedetiempoenelcualdainiciounciclodeconmutación.Elintervalodetiempo duranteelcualsepresentaelciclodeconmutaciónseconocecomociclodetrabajo,denotado como T, y la fracción de este tiempo que es ocupado por el valor unitario del pulso se conocegeneralmentecomotiempoútil otiempodetrabajo,elcualsedenotarámediantela variable(continua)deporcentajeµ(·).Apesardequeexistenmuchosformasparticularesde esquemasPWM,paraconstruirlosmodelospromediadoscontinuosutilizadosenestetrabajo seconsideraqueelk-ésimopulsocomienzaprecisamenteenelinstantedeconmutacióntky terminaantesdequeelintervalodeconmutaciónfinalice,esdecir,antesdeltiempotk+T dondeT esconstante.Sielpulsoocupatodoelintervalodeconmutación,oningunaparte deeste,sedicequeeltiempodetrabajooperabajocondicionesdesaturación,figura3.15. El bloque modulador PWMmostrado en la figura 3.15 puede describirse, matemáticamente hablando, como un operador no-lineal que mapea una función continua de entrada µ(t) en una función de salida f(t) (ambas funciones están definidas para t ≥ 0 y son escalares). La característica de dicho modulador consiste en que produce una secuencia de eventostemporalest0
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