Cap´ıtulo 3 Modelado de Convertidores Estáticos de Potencia (CEP)

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CAPÍTULO3. MODELADODECONVERTIDORESESTÁTICOSDEPOTENCIA(CEP)11 + _ Ve(t) S 1 S 2 + u(t) _ Figura3.1:Esquemabásicodeunconvertidorestáticodepotenciadetopologíareductora. 3.1. ConsideracionesGenerales DebidoaquelaenergíaeléctricapuedesersuministradamedianteseñalesdeCAyCD, entendiendoporCAaaquellasseñalesdevoltajenominalmentedeformasinusoidalyporCD aaquellasseñalesdevoltajequesonconstanteseneltiempo.Existencuatrofamiliasbásicas deCEP:losconvertidoresdeCA/CDoreguladores,losconvertidoresCD/CAoconvertidores inversores,losconvertidoresCD/CDotroceadoresylosconvertidoresCA/CAovariadoresde frecuencia.Enestaclasedeconvertidoresloselementosconmutadoresconformanuncircuito eléctricocuyaestructurasevemodificadaconcadacambioenelestadodelosinterruptores. Porello,estossistemaseléctricosposeenunadinámicaconmutadagobernadaúnicamentea travésde señalesde comando que habilitanlosestadosde conducciónonoconducciónde cadaunodelosdispositivosconmutadoresqueloscomponen.Enesesentido,ycomoprimer pasoparasucontrol,esnecesarioconstruirunmodelomatemáticoquepermitacapturarla discontinuidadafindepoderdarinicioacualquierestudio. Losdispositivosconmutadoresqueseránconsideradossoninterruptoreselectrónicosidea- les que pueden adoptar dos estados en función de una señal de voltaje de comando Vg(t): elestadodeconducción (odeencendido)cuandoelvoltajesedefinacomoVg(t)=V on g yel estadodenocondución(odeapagado)siVg(t)=V off g ,dondeV on g yV off g sonseñalescuyos nivelesdevoltajedependendeltipodedispositivoconmutadorconsiderado,porejemplolos dispositivosMOSFETpuedenseractivadosmedianteunaseñaldevoltajedecompuertaque puedeirdelos5alos20volts,entantoqueelestadodenoconducciónpuedeactivarseconun niveldevoltajedecerovolts.Entonces,elestadodecadaunodeestosinterruptorespuede serrelacionadoconunavariabledenaturalezadiscretaϕ.Porejemplo,considereelCEPde topologíareductoramostradoenlafigura3.1,elcualconstadedoselementosinterruptores idealesS1yS2.SilosestadosdelosinterruptoresS1yS2sondefinidosmediantelaaplicación de los voltajesde comando V g1 yV g2,respectivamente,entonces es posible agrupar dichos voltajesenunvectordelaforma Vg(t)= Vg1 V g2 L C R
CAPÍTULO3. MODELADODECONVERTIDORESESTÁTICOSDEPOTENCIA(CEP)12 elcualtomavaloresdelconjuntodiscretofinito Ug= V on g1 V on g2 , V on g1 V off g2 , V off g1 V on g2 , V off g1 V off g2 Loselementosdeesteconjuntopuedenserrelacionadosdemaneraunívocaconloselementos del siguiente conjunto discreto Uϕ = {ϕ 1,ϕ 2,ϕ 3,ϕ 4} el cual puede ser definido como el dominiodelavariablediscretaϕ. LosCEPconsideradosenestetrabajo(reguladoresdevoltajedeCD,convertidoresinversoresdevoltajeyconvertidoresmultinivel)sondetopologíareductora,esdecir,soncircuitos capacesdegenerarunniveldevoltajedesalidaigualomenoralniveldevoltajedeentrada [15].Estosconvertidoresdevoltajepuedensercaracterizadosmedianteelesquemageneralizadomostradoenlafigura3.2,endondeloscuatrobloquesbásicosquecomponenaesta clasedeconvertidoresson:unbloquedefuentesdeenergía,cuyoselementosseasumeson fuentesdevoltajedeCD;unbloquededispositivosconmutadores,encualabarcatodoslos dispositivosinterruptoresquecomponenalcircuito;unbloquedeelementospasivos,elcual seconformaprincipalmentedelosdispositvosLCquecomponenalfiltrodesaliday/olos dispositivosdeacoplamientoconlacarga;finalmenteestáelbloquededisparoenelcualse encuentratodalaelectrónica necesaria paraelcontroldeencendido o apagado de losdispositivosinterruptores.Bajolasuposicióndequeelbloquedefuentesdeenergíamostrado está conformado por ω fuentes de voltaje independientes, entonces sus respectivas señales puedenserconcentradasenunvectordevoltajeV(t)∈R ω .Siasuvezelbloquedeelementos conmutadoresestáformadoporminterruptores,entonceslosrespectivosvoltajesdecomandotambiénpuedenagruparseenunvectorVg(t)quetomavaloresdeunconjuntodiscreto finitodecardinalidad2 m ydimensiónm.Comoconsecuenciadeesto,las2 m posiblescombinacionesquepuedenadoptardichointerruptorespuedenserasociadasaunconjuntodiscreto Uϕ de 2 m elementos escalares. Este procedimiento permite construir modelosmatemáticos enloscualescadaunadelasconfiguracionesqueseobtenganpuedeserasociadaaunasola variabledenaturalezadiscreta.Másaún,lavariableescalardiscretaϕpuedeserempleada comounaseñaldecomandoque,pormediodeundispositivológico,generaunaseñalvectorialdecomandoVg(t)porcadaelementodelconjuntoUϕ,prescindiendoasídeVg(t)enel modeloresultante.Lacapacidaddemodelarelefectodelbloquedeconmutaciónenfunción deunasolavariableescalartienelaimportanteventajadereducirlabúsquedadeunaseñal decontroldeconmutaciónparacadainterruptoraunaúnicaseñalescalardecomando. Observación3.1 Bajoestecontexto,elconjuntoUϕ puedeinterpretarsecomoelconjunto demodosdeoperaciónquelosCEPesquematizadosenfigura3.2puedenadoptar. Demanerageneral,esposiblequeexistanmodosdeoperaciónquedencomoresultado interconexiones entre los elementos pasivos y fuentes de energía que provoquen el daño o inclusoladestruccióndealgunosdeestoselementos,estosmodosdeoperaciónsedenominan modos de operación prohibidos. Por ejemplo, en el circuito de la figura 3.1 el modo de operación generado por el vector Von g1,V on T g2 da como resultado un corto circuito de la fuente.Porotrolado,existenejemplos,comolosconvertidoresmultinivel,enloscualesuna .
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