Cap´ıtulo 3 Modelado de Convertidores Estáticos de Potencia (CEP)

CAPÍTULO3. MODELADODECONVERTIDORESESTÁTICOSDEPOTENCIA(CEP)24
Observación3.4 Demanerapráctica,loscapacitoresC1 yC2 seeligendemaneratalque
sudinámicaseadespreciableaaltasvelocidadesdeconmutación,porlocualelvoltajeVC2
esconsideadocomoconstante.
Las ecuaciones (3.17) se conocen como el modelo conmutado de espacio de estado del
inversordemediopuente,elcualpuedereescribirseenlaformamatricialsiguiente
donde
Lf 0
D=
0 Cf
0 1
; J =
−1 0
D x+Jx+Rx=ψ ϕ
0 0
; R= 1 0 Rl
Veϕ−Vc2
; ψϕ= 0
(3.18)
. (3.19)
Estaformaseobtienefácilmenteapartirdelaecuación(3.17).Esteformatosepresenta
debidoaquepermitevisualizarmejorlaspropiedadesfísicasdelmodelodelinversordemedio
puente,estoes,lamatrizDseinterpretacomolamatrizdealmacenamientodeenergíadel
sistema, con la cual es posible representar la función de energía H del sistema de manera
matricial:
H= 1
Lfx
2
2 1+Cfx 2 1
2 =
2 xTDx. (3.20)
Porotraparte,Reslamatrizdedisipacióndeenergía,lacualnoesderangocompleto
porloqueelsistemaessubamortiguado.
Observación3.5 El modelo (3.19) revela que el convertidor inversor es un sistema de
dinámicaconmutadadelaforma(2.11)dondeAϕ=−D −1 (J +R)ybϕ(t)=D −1 ψ ϕ.
Observación3.6 Debido a que la fuente de energía es constante y predefinida, la única
variable manipulable es la señal de conmutación ϕ. Por otro lado, en la práctica es muy
comúnconsiderarqueloscapacitoresqueconformanuncircuitodemediopuentesoniguales,
por lo cual sus repectivos voltajes también pueden ser considerados iguales, así Vc2 ∼ = 1
2 Ve,
porloqueeltéminoVeϕ−Vc2puedereducirsea 1
2 Ve(2ϕ−1),enconsecuencia,laecuación
(3.19)puedeserreescritacomo
D x+Jx+Rx=Mϕ, (3.21)
donde M = [Ve, 0] T es un vector constante, ϕ = 1(2ϕ−1)
y ϕ ∈ {0,1}. Nótese que el
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sistema es subactuado, siendo la primera ecuación diferencial la componente actuada del
modelo.
2.3.1.2ConvertidorVSIdePuenteCompleto
Un circuito inversor de puente completo como el mostrado en la figura 3.9 puede estructurarsemediantedosramasparalelascompuestascadaunapordosdispositivosdeconmutación,
formando así un circuito conocido como de puente completo o puente H. Este