Cap´ıtulo 3 Modelado de Convertidores Estáticos de Potencia (CEP)
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CAPÍTULO3. MODELADODECONVERTIDORESESTÁTICOSDEPOTENCIA(<strong>CEP</strong>)23<br />
Nótese que en los casos en que la variable <strong>de</strong> conmutación toma los valores ϕ = 1 y<br />
ϕ=0,unorecupera,respectivamente,laenergíaexternageneralizadaV1(q0,q1,q2)en(3.8)<br />
yV0(q0,q1,q2)en(3.10)apartir<strong>de</strong>lafuerzaexternageneralizadapropuesta,Vϕ(q0,q1,q2).<br />
LosparámetrosELpropuestosen(3.12)sonportantoconsistentesconlosparámetros(3.8)<br />
y(3.10).<br />
Lafunción<strong>de</strong>LagrangeconmutadaasociadaconlosparámetrosELen(3.12)estádada<br />
por<br />
Lϕ= 1<br />
2 Lf<br />
<br />
q1 2<br />
− 1<br />
(q1−q2)<br />
2Cf<br />
2 − 1<br />
(q0−ϕq1)<br />
2C1<br />
2 − 1<br />
[q0+(1−ϕ)q1]<br />
2C2<br />
2 . (3.13)<br />
Alaplicarlasecuaciones<strong>de</strong>EL(3.4)alresultadoanterior,seobtieneelsiguienteconjunto<br />
<strong>de</strong>ecuacionesdiferencialesconmutadas<br />
(q1):L <br />
q 1+ 1<br />
Cf<br />
(q0): 1<br />
C1<br />
(q1−q2)= 1<br />
(q0−ϕq1)+ 1<br />
C1<br />
C2<br />
ϕ(q0−ϕq1)− 1<br />
<br />
(q2):Rlq<br />
2− 1<br />
Cf<br />
Apartir<strong>de</strong>laecuación(3.14)setieneque<br />
1<br />
C1<br />
ϕ(q0−ϕq1)=− 1<br />
C2<br />
sustituyendoesteresultadoen(3.15)sellegaa<br />
<br />
Lfq1+<br />
1<br />
Cf<br />
[q0−(1−ϕ)q1]=Ve<br />
C2<br />
(3.14)<br />
(1−ϕ)[q0−(1−ϕ)q1] (3.15)<br />
(q1−q2)=0 (3.16)<br />
ϕ[q0−(1−ϕ)q1]+ Ve,<br />
(q1−q2)=Veϕ−VC2<br />
don<strong>de</strong>VC2= 1<br />
C2 [q0−(1−ϕ)q1]eselvoltajeatravés<strong>de</strong>lcapacitorC2.Conelfin<strong>de</strong>manejar<br />
unanotaciónmasamigableseconsi<strong>de</strong>raráncomonuevasvariables<strong>de</strong>estadolacorrienteen<br />
elinductorLf yelvoltajeatravés<strong>de</strong>lcapacitorCf mediantelasiguientetransformación:<br />
x1= q 1; x2= 1<br />
Cf<br />
(q1−q2)<br />
entonces las ecuaciones (3.15) y (3.16), aplicando la relación x2 = 1<br />
<br />
q1−<br />
Cf<br />
<br />
q2 , pue<strong>de</strong>n<br />
reescribirsecomo<br />
<br />
Lf<br />
Cf<br />
x1 = −x2+Veϕ−VC2<br />
<br />
x2 = x1− 1<br />
x2.<br />
Rl<br />
(3.17)