Las interacciones en la naturaleza. - Dirección General de Cultura y ...
Las interacciones en la naturaleza. - Dirección General de Cultura y ...
Las interacciones en la naturaleza. - Dirección General de Cultura y ...
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
3 LAS<br />
Preferiría compr<strong>en</strong><strong>de</strong>r una so<strong>la</strong> causa que ser Rey <strong>de</strong> Persia<br />
Demócrito <strong>de</strong> Ab<strong>de</strong>ra (S. V a.C.)<br />
INTERACCIONES EN LA NATURALEZA<br />
40 Capítulo 3. <strong>Las</strong> <strong>interacciones</strong> <strong>en</strong> <strong>la</strong> <strong>naturaleza</strong>.<br />
CONTENIDOS<br />
❚ Fuerzas e <strong>interacciones</strong><br />
❚ Sistemas <strong>de</strong> fuerzas<br />
❚ <strong>Las</strong> leyes <strong>de</strong> Newton<br />
❚ El diagrama <strong>de</strong> cuerpo libre<br />
❚ Tipos <strong>de</strong> fuerzas: fuerza<br />
elástica, fuerza normal, t<strong>en</strong>sión,<br />
fuerza <strong>de</strong> rozami<strong>en</strong>to, fuerza peso<br />
❚ Difer<strong>en</strong>cias <strong>en</strong>tre peso y masa<br />
En este capítulo se <strong>de</strong>sarrol<strong>la</strong> el concepto <strong>de</strong> fuerza y su re<strong>la</strong>ción con el <strong>de</strong> interacción.<br />
Isaac Newton logró formalizar y establecer <strong>la</strong> re<strong>la</strong>ción <strong>en</strong>tre estos conceptos mediante<br />
sus famosas Leyes <strong>de</strong>l Movimi<strong>en</strong>to, don<strong>de</strong> mostró que <strong>la</strong>s fuerzas son <strong>la</strong> manifestación <strong>de</strong><br />
<strong>la</strong>s <strong>interacciones</strong> <strong>en</strong>tre los cuerpos.<br />
Una fuerza expresa cuantitativam<strong>en</strong>te una interacción. Cuando una fuerza es aplicada<br />
sobre un cuerpo, éste experim<strong>en</strong>ta una aceleración <strong>en</strong> <strong>la</strong> misma dirección y s<strong>en</strong>tido que<br />
dicha fuerza. Si, <strong>en</strong> cambio, sobre el cuerpo no actúa una fuerza neta, <strong>en</strong>tonces éste se manti<strong>en</strong>e<br />
<strong>en</strong> reposo o <strong>en</strong> movimi<strong>en</strong>to rectilíneo uniforme, con respecto a un sistema inercial <strong>de</strong><br />
refer<strong>en</strong>cia.<br />
Newton logró así precisar el concepto <strong>de</strong> inercia que algunos <strong>de</strong> sus antecesores,<br />
como Galileo Galilei, ya habían com<strong>en</strong>zado a <strong>de</strong>sarrol<strong>la</strong>r.<br />
En una interacción <strong>en</strong>tre dos cuerpos, sobre cada unos <strong>de</strong> ellos actúa una fuerza <strong>de</strong><br />
igual valor y dirección aunque <strong>de</strong> s<strong>en</strong>tidos opuestos. El cuerpo <strong>de</strong> mayor masa experim<strong>en</strong>ta<br />
una aceleración m<strong>en</strong>or, mi<strong>en</strong>tras que el <strong>de</strong> m<strong>en</strong>or masa adquiere una aceleración<br />
mayor. En otras pa<strong>la</strong>bras, el cuerpo <strong>de</strong> mayor masa pres<strong>en</strong>ta una resist<strong>en</strong>cia al cambio <strong>de</strong><br />
movimi<strong>en</strong>to mayor que el cuerpo <strong>de</strong> m<strong>en</strong>or masa.<br />
<strong>Las</strong> <strong>interacciones</strong> pued<strong>en</strong> t<strong>en</strong>er diverso orig<strong>en</strong>. Por ejemplo, <strong>la</strong> causa <strong>de</strong> <strong>la</strong> interacción<br />
gravitatoria <strong>en</strong>tre dos cuerpos es su masa, que da orig<strong>en</strong> a <strong>la</strong> fuerza gravitatoria <strong>en</strong>tre<br />
ellos. Según los conocimi<strong>en</strong>tos actuales, exist<strong>en</strong> distintos tipos <strong>de</strong> <strong>interacciones</strong> fundam<strong>en</strong>tales<br />
<strong>en</strong> <strong>la</strong> <strong>naturaleza</strong>: <strong>la</strong> interacción gravitatoria, <strong>la</strong> interacción fuerte, <strong>la</strong> interacción<br />
débil y <strong>la</strong> electromagnética. Cualquier otra interacción pue<strong>de</strong> reducirse a alguna <strong>de</strong> <strong>la</strong>s<br />
anteriores.
Fuerzas e <strong>interacciones</strong><br />
En el l<strong>en</strong>guaje cotidiano, <strong>la</strong> pa<strong>la</strong>bra fuerza ti<strong>en</strong>e diversos significados. Muchas veces se<br />
<strong>la</strong> usa como sinónimo <strong>de</strong> po<strong>de</strong>r, int<strong>en</strong>sidad o vigor. Así, se m<strong>en</strong>cionan <strong>la</strong> fuerza <strong>de</strong> <strong>la</strong> <strong>naturaleza</strong>,<br />
<strong>la</strong> fuerza <strong>de</strong>l amor, <strong>la</strong> fuerza <strong>de</strong> voluntad y <strong>la</strong>s fuerzas productivas.<br />
En Física, sin embargo, el concepto es muy específico y su significado es preciso. En<br />
principio, se reconoce como fuerza un ag<strong>en</strong>te físico capaz <strong>de</strong> cambiar <strong>la</strong> forma o <strong>la</strong> velocidad<br />
<strong>de</strong> un objeto. Para cambiar <strong>la</strong> velocidad <strong>de</strong> un objeto, ponerlo <strong>en</strong> movimi<strong>en</strong>to, <strong>de</strong>t<strong>en</strong>erlo,<br />
<strong>de</strong>formarlo o romperlo, es necesario aplicar una fuerza.<br />
La fuerza se aplica, se ejerce o actúa sobre un objeto o una persona; y es ejercida por<br />
otro objeto u otra persona. En otras pa<strong>la</strong>bras, se establece una interacción <strong>en</strong>tre los cuerpos.<br />
Por ejemplo, al levantar una caja se ejerce una fuerza sobre el<strong>la</strong>, pero también el<strong>la</strong> ejerce<br />
una fuerza sobre el brazo que <strong>la</strong> levanta. Asimismo, el Sol ejerce una fuerza <strong>de</strong> atracción<br />
sobre <strong>la</strong> Tierra, mi<strong>en</strong>tras que <strong>la</strong> Tierra también ejerce una fuerza atractiva sobre el Sol.<br />
Isaac Newton compr<strong>en</strong>dió que <strong>la</strong>s fuerzas no son <strong>en</strong>tes ais<strong>la</strong>dos, sino que expresan <strong>la</strong><br />
acción mutua que se produce <strong>en</strong>tre dos cuerpos. Una fuerza es, <strong>en</strong>tonces,<br />
una medida cuantitativa <strong>de</strong> <strong>la</strong> interacción <strong>en</strong>tre dos cuerpos. Esta interacción<br />
ocurre tanto <strong>en</strong>tre cuerpos que se <strong>en</strong>cu<strong>en</strong>tran <strong>en</strong> contacto como<br />
<strong>en</strong>tre cuerpos a distancia.<br />
Newton asumió que <strong>la</strong> interacción <strong>en</strong>tre dos cuerpos se produce instantáneam<strong>en</strong>te,<br />
aunque no estaba verda<strong>de</strong>ram<strong>en</strong>te conv<strong>en</strong>cido <strong>de</strong> esto.<br />
Pu<strong>en</strong>te Zárate Brazo Largo, provincia <strong>de</strong><br />
Bu<strong>en</strong>os Aires.<br />
Una fuerza es un ag<strong>en</strong>te<br />
físico capaz <strong>de</strong> cambiar <strong>la</strong><br />
forma o <strong>la</strong> velocidad <strong>de</strong> un objeto.<br />
41
Sir Isaac Newton<br />
nació <strong>en</strong> Woolsthorpe,<br />
Ing<strong>la</strong>terra, el 5 <strong>de</strong> <strong>en</strong>ero <strong>de</strong> 1643<br />
<strong>de</strong> acuerdo con el cal<strong>en</strong>dario<br />
gregoriano. Ingresó <strong>en</strong> <strong>la</strong><br />
Universidad <strong>de</strong> Cambridge <strong>en</strong><br />
1661 y <strong>en</strong> 1665, a causa <strong>de</strong> <strong>la</strong><br />
peste negra, regresó a su pueblo<br />
natal. Dos años más tar<strong>de</strong> volvió a<br />
Cambridge, don<strong>de</strong> escribió su obra<br />
Philosophiae naturalis principia<br />
mathematica, publicado <strong>en</strong><br />
1687. En 1705 <strong>la</strong> reina lo nombró<br />
caballero, y le confirió el título <strong>de</strong><br />
“Sir”. Murió <strong>en</strong> 1727, a los 84 años<br />
<strong>de</strong> edad y fue <strong>en</strong>terrado <strong>en</strong> <strong>la</strong><br />
abadía <strong>de</strong> Westminster.<br />
Sobre su tumba,<br />
reza el epitafio:<br />
“Aquí reposa<br />
aquello que<br />
era mortal <strong>de</strong><br />
Isaac Newton”.<br />
Repres<strong>en</strong>tación gráfica<br />
<strong>de</strong> fuerzas<br />
Si se conoce el valor <strong>de</strong> <strong>la</strong> fuerza F<br />
y <strong>la</strong> esca<strong>la</strong> E, <strong>en</strong>tonces <strong>la</strong> longitud<br />
L <strong>de</strong>l vector se calcu<strong>la</strong> mediante <strong>la</strong><br />
fórmu<strong>la</strong>:<br />
L = F __<br />
E<br />
Por ejemplo, para repres<strong>en</strong>tar<br />
una fuerza <strong>de</strong> 25 kg<br />
→ que forma un<br />
ángulo <strong>de</strong> 30º con <strong>la</strong> horizontal<br />
mediante una esca<strong>la</strong> <strong>de</strong> 10 kg<br />
→ /cm,<br />
hay que graficar una flecha a 30º<br />
con una longitud <strong>de</strong> 2,5 cm.<br />
2,5 cm<br />
30°<br />
42 Capítulo 3. <strong>Las</strong> <strong>interacciones</strong> <strong>en</strong> <strong>la</strong> <strong>naturaleza</strong>.<br />
De acuerdo con <strong>la</strong> manera como actúan <strong>la</strong>s fuerzas, éstas pued<strong>en</strong> c<strong>la</strong>sificarse como sigue.<br />
Fuerzas por contacto<br />
Son aquel<strong>la</strong>s que actúan a través <strong>de</strong>l<br />
contacto <strong>en</strong>tre dos cuerpos. Cuando una<br />
persona empuja un armario para cambiarlo<br />
<strong>de</strong> lugar o levanta una caja, ejerce fuerzas<br />
por contacto.<br />
Fuerzas a distancia<br />
Son aquel<strong>la</strong>s que actúan sin necesidad <strong>de</strong> que los cuerpos estén <strong>en</strong> contacto. Por<br />
ejemplo <strong>la</strong> fuerza peso, <strong>la</strong> fuerza electrostática<br />
y <strong>la</strong> fuerza magnética. Dos imanes,<br />
según qué polos (N/S) se <strong>en</strong>fr<strong>en</strong>t<strong>en</strong> <strong>en</strong>tre<br />
sí, se atra<strong>en</strong> o se repel<strong>en</strong> magnéticam<strong>en</strong>te<br />
aunque no estén <strong>en</strong> contacto.<br />
Unida<strong>de</strong>s <strong>de</strong> fuerza<br />
Para medir <strong>la</strong> int<strong>en</strong>sidad <strong>de</strong> <strong>la</strong>s fuerzas, <strong>en</strong> nuestro país, y <strong>en</strong> concordancia con el Siste-<br />
ma Internacional (SI), <strong>la</strong> unidad adoptada <strong>en</strong> el SIMELA es el newton (N); aunque todavía<br />
no es <strong>la</strong> más utilizada <strong>en</strong> <strong>la</strong> vida diaria. Cotidianam<strong>en</strong>te, el peso se expresa <strong>en</strong> kilos. Sin<br />
embargo, este término es incorrecto <strong>en</strong> Física, puesto que <strong>la</strong> unidad que <strong>de</strong>bería usarse es el<br />
kilogramo fuerza que se abrevia kg<br />
→ .<br />
La re<strong>la</strong>ción <strong>de</strong> equival<strong>en</strong>cia matemática que existe <strong>en</strong>tre <strong>la</strong>s dos unida<strong>de</strong>s <strong>de</strong> fuerza<br />
m<strong>en</strong>cionadas es <strong>la</strong> sigui<strong>en</strong>te:<br />
1 kg<br />
→ = 9,8 N<br />
Por ejemplo, una persona para <strong>la</strong> cual <strong>la</strong> ba<strong>la</strong>nza <strong>de</strong> <strong>la</strong> farmacia marca 70 kg, posee un<br />
peso <strong>de</strong> 70 kg<br />
→ o, lo que es lo mismo, un peso <strong>de</strong> 686 N.<br />
La fuerza es una magnitud vectorial<br />
La fuerza es una magnitud vectorial, y por esta razón se <strong>la</strong> repres<strong>en</strong>ta mediante un vector<br />
(véase capítulo 2, página 22). Su orig<strong>en</strong> está aplicado <strong>en</strong> el objeto y el s<strong>en</strong>tido indica<br />
hacia dón<strong>de</strong> se ejerce dicha fuerza. El módulo <strong>de</strong>l vector indica <strong>la</strong> int<strong>en</strong>sidad <strong>de</strong> <strong>la</strong> fuerza<br />
aplicada.<br />
Gráficam<strong>en</strong>te, <strong>la</strong> longitud <strong>de</strong> cada vector fuerza se expresa <strong>en</strong> una esca<strong>la</strong> que conv<strong>en</strong>ga.<br />
Así, una fuerza <strong>de</strong> 10 N podría repres<strong>en</strong>tarse mediante un vector <strong>de</strong> 10 cm <strong>de</strong> longitud o<br />
también <strong>de</strong> 1 cm <strong>de</strong> longitud, <strong>en</strong>tre otras posibilida<strong>de</strong>s.<br />
Sumar dos fuerzas no es simplem<strong>en</strong>te sumar sus valores. Un campesino empujando un<br />
carro con una fuerza <strong>de</strong> 150 N <strong>en</strong> el mismo s<strong>en</strong>tido que tira el caballo con una fuerza <strong>de</strong> 350<br />
N produce el mismo efecto que una única fuerza <strong>de</strong> 500 N <strong>en</strong> el s<strong>en</strong>tido <strong>de</strong> avance.
En cambio, si el caballo tira <strong>de</strong>l carro hacia <strong>de</strong><strong>la</strong>nte mi<strong>en</strong>tras que el campesino lo hace<br />
hacia atrás int<strong>en</strong>tando <strong>de</strong>t<strong>en</strong>erlo, el efecto sobre el carro es el mismo que una única fuerza<br />
<strong>de</strong> 200 N hacia <strong>de</strong><strong>la</strong>nte.<br />
Medición <strong>de</strong> <strong>la</strong> int<strong>en</strong>sidad <strong>de</strong> una fuerza<br />
El instrum<strong>en</strong>to utilizado para medir fuerzas se l<strong>la</strong>ma dinamómetro. Uno muy s<strong>en</strong>cillo consiste<br />
básicam<strong>en</strong>te <strong>en</strong> un resorte que, al ser estirado, indica <strong>la</strong> fuerza aplicada según una esca<strong>la</strong><br />
pre<strong>de</strong>terminada. A mayor estirami<strong>en</strong>to <strong>de</strong>l resorte, mayor es <strong>la</strong> fuerza que se ha aplicado.<br />
Construcción <strong>de</strong> un dinamómetro<br />
Para construir un dinamómetro<br />
s<strong>en</strong>cillo se necesita un resorte <strong>de</strong>l que<br />
se colgarán objetos con difer<strong>en</strong>tes<br />
pesos. Para graduar y calibrar el<br />
sistema, será necesario colgar objetos<br />
<strong>de</strong> pesos conocidos y marcar <strong>la</strong><br />
correspond<strong>en</strong>cia sobre un papel.<br />
Materiales<br />
Un tubo hueco. Un tubo macizo<br />
(<strong>de</strong> m<strong>en</strong>or diámetro que el otro).<br />
Un tornillo. Un resorte. Un gancho.<br />
Difer<strong>en</strong>tes pesos. Marcador in<strong>de</strong>leble.<br />
Procedimi<strong>en</strong>to<br />
1. Tom<strong>en</strong> el tubo hueco y perfor<strong>en</strong><br />
uno <strong>de</strong> sus extremos.<br />
2. Coloqu<strong>en</strong> el tornillo <strong>en</strong> el agujero<br />
como se muestra <strong>en</strong> <strong>la</strong> figura.<br />
3. Tom<strong>en</strong> el tubo macizo y<br />
<strong>en</strong>ganch<strong>en</strong> el resorte <strong>en</strong> un extremo y<br />
<strong>en</strong> <strong>la</strong> misma dirección que el tubo.<br />
4. En el extremo libre <strong>de</strong>l tubo macizo<br />
insert<strong>en</strong> el gancho <strong>en</strong> el cual se<br />
sost<strong>en</strong>drán los pesos.<br />
150 N<br />
150 N<br />
350 N<br />
500 N<br />
350 N<br />
200 N<br />
5. Introduzcan el tubo macizo d<strong>en</strong>tro<br />
<strong>de</strong>l tubo hueco.<br />
6. Cuelgu<strong>en</strong> el extremo libre <strong>de</strong>l<br />
resorte <strong>de</strong>l tornillo que atraviesa el<br />
tubo mayor.<br />
8. Cuelgu<strong>en</strong> difer<strong>en</strong>tes pesos <strong>de</strong>l<br />
extremo libre <strong>de</strong>l tubo interno y<br />
efectú<strong>en</strong> <strong>la</strong>s marcas correspondi<strong>en</strong>tes<br />
con el marcador para realizar <strong>la</strong><br />
graduación <strong>de</strong>l dinamómetro.<br />
9. <strong>Las</strong> medidas intermedias se<br />
establec<strong>en</strong> proporcionalm<strong>en</strong>te,<br />
siempre que el resorte no se someta<br />
a estirami<strong>en</strong>tos que lo <strong>de</strong>form<strong>en</strong><br />
perman<strong>en</strong>tem<strong>en</strong>te.<br />
10. Una vez construido el dinamómetro,<br />
pued<strong>en</strong> medir int<strong>en</strong>sida<strong>de</strong>s <strong>de</strong> fuerzas<br />
<strong>en</strong> varias direcciones (verticales,<br />
horizontales, etc).<br />
Dinamómetro.<br />
ae<br />
ACTIVIDADES<br />
43<br />
EXPERIMENTALES
Método <strong>de</strong>l<br />
paralelogramo<br />
El método <strong>de</strong>l paralelogramo<br />
permite sumar dos o más<br />
vectores concurr<strong>en</strong>tes, <strong>en</strong> este<br />
caso “fuerzas concurr<strong>en</strong>tes”. El<br />
procedimi<strong>en</strong>to consiste <strong>en</strong> construir<br />
un paralelogramo a partir <strong>de</strong> dos<br />
fuerzas (vectores). La resultante<br />
coinci<strong>de</strong> con <strong>la</strong> diagonal con<br />
ori<strong>en</strong>tación <strong>de</strong>s<strong>de</strong> el orig<strong>en</strong> al<br />
vértice opuesto.<br />
Método <strong>de</strong> <strong>la</strong> poligonal<br />
El método <strong>de</strong> <strong>la</strong> poligonal se<br />
usa para sumar fuerzas (vectores)<br />
concurr<strong>en</strong>tes. Básicam<strong>en</strong>te,<br />
consiste <strong>en</strong> graficar todas <strong>la</strong>s<br />
fuerzas, una a continuación <strong>de</strong> <strong>la</strong><br />
otra, con <strong>la</strong> dirección y el s<strong>en</strong>tido<br />
correspondi<strong>en</strong>te. Finalm<strong>en</strong>te se une<br />
el orig<strong>en</strong> <strong>de</strong> <strong>la</strong> primera fuerza con<br />
el extremo <strong>de</strong> <strong>la</strong> última y esa será <strong>la</strong><br />
resultante.<br />
f1 →<br />
f1 →<br />
f2 →<br />
f2 →<br />
R<br />
→<br />
R<br />
→<br />
f3 →<br />
f4 →<br />
44 Capítulo 3. <strong>Las</strong> <strong>interacciones</strong> <strong>en</strong> <strong>la</strong> <strong>naturaleza</strong>.<br />
Sistemas <strong>de</strong> fuerzas<br />
Se d<strong>en</strong>omina sistema <strong>de</strong> fuerzas al conjunto <strong>de</strong> fuerzas aplicadas sobre un cuerpo. A<br />
<strong>la</strong> suma <strong>de</strong> todas <strong>la</strong>s fuerzas se <strong>la</strong> l<strong>la</strong>ma fuerza resultante o simplem<strong>en</strong>te resultante.<br />
La resultante repres<strong>en</strong>ta una fuerza que por sí misma podría reemp<strong>la</strong>zar a todo el sistema<br />
produci<strong>en</strong>do el mismo efecto sobre el cuerpo.<br />
Los sistemas <strong>de</strong> fuerzas pued<strong>en</strong> c<strong>la</strong>sificarse como sigue.<br />
Sistemas <strong>de</strong> fuerzas colineales<br />
Son los sistemas <strong>en</strong> los que <strong>la</strong>s fuerzas actúan sobre <strong>la</strong> misma dirección. Cada fuerza pue<strong>de</strong> pres<strong>en</strong>tarse <strong>en</strong> un<br />
s<strong>en</strong>tido o <strong>en</strong> el opuesto. Para calcu<strong>la</strong>r el valor <strong>de</strong> <strong>la</strong> resultante <strong>de</strong> un sistema <strong>de</strong> fuerzas colineales, <strong>la</strong>s int<strong>en</strong>sida<strong>de</strong>s<br />
<strong>de</strong> cada fuerza pued<strong>en</strong> sumarse y restarse. Para ello se elige uno <strong>de</strong> los s<strong>en</strong>tidos como positivo; <strong>la</strong>s fuerzas<br />
que ti<strong>en</strong><strong>en</strong> ese s<strong>en</strong>tido se consi<strong>de</strong>ran<br />
<strong>de</strong> proyección positiva<br />
y <strong>la</strong>s <strong>de</strong> s<strong>en</strong>tido opuesto, <strong>de</strong><br />
proyección negativa. Un ejemplo<br />
<strong>de</strong> este sistema se produce<br />
<strong>en</strong> <strong>la</strong> cinchada.<br />
Sistemas <strong>de</strong> fuerzas concurr<strong>en</strong>tes<br />
Son los sistemas <strong>en</strong> los que <strong>la</strong>s direcciones <strong>de</strong> todas<br />
<strong>la</strong>s fuerzas se cortan <strong>en</strong> el mismo punto. En estos<br />
casos, el valor <strong>de</strong> <strong>la</strong> resultante no pue<strong>de</strong> calcu<strong>la</strong>rse<br />
sumando y restando <strong>la</strong>s int<strong>en</strong>sida<strong>de</strong>s <strong>de</strong> cada fuerza.<br />
La resultante pue<strong>de</strong> <strong>de</strong>terminarse fácilm<strong>en</strong>te <strong>en</strong> forma<br />
gráfica, mediante los métodos <strong>de</strong>l paralelogramo<br />
y <strong>de</strong> <strong>la</strong> poligonal. Un ejemplo <strong>de</strong> fuerzas concurr<strong>en</strong>tes<br />
se observa <strong>en</strong> un pu<strong>en</strong>te colgante.<br />
Son los sistemas <strong>en</strong> los que <strong>la</strong>s direcciones <strong>de</strong> <strong>la</strong>s fuerzas<br />
son parale<strong>la</strong>s. El valor <strong>de</strong> <strong>la</strong> resultante se calcu<strong>la</strong><br />
sumando y restando <strong>la</strong>s int<strong>en</strong>sida<strong>de</strong>s <strong>de</strong> <strong>la</strong>s fuerzas.<br />
Para hal<strong>la</strong>r el punto <strong>de</strong>l objeto <strong>en</strong> el cual se aplica <strong>la</strong><br />
resultante es necesario recurrir a un procedimi<strong>en</strong>to<br />
que no trataremos <strong>en</strong> este libro. Un ejemplo es una<br />
hamaca, don<strong>de</strong> <strong>la</strong>s dos sogas transmit<strong>en</strong> fuerzas verticales<br />
hacia arriba <strong>de</strong>l asi<strong>en</strong>to, mi<strong>en</strong>tras que el peso <strong>de</strong>l<br />
cuerpo se ori<strong>en</strong>ta hacia abajo.<br />
Son los sistemas formados por dos fuerzas parale<strong>la</strong>s<br />
<strong>de</strong> igual valor y <strong>de</strong> s<strong>en</strong>tidos contrarios. Estas fuerzas<br />
produc<strong>en</strong> rotación <strong>de</strong>l objeto, aunque no tras<strong>la</strong>ción.<br />
Este caso se produce cuando se hace girar un <strong>de</strong>stornil<strong>la</strong>dor<br />
para ajustar un tornillo o cuando se hace girar<br />
un sacacorchos <strong>en</strong> una botel<strong>la</strong>.<br />
Sistemas <strong>de</strong> fuerzas parale<strong>la</strong>s<br />
Cup<strong>la</strong><br />
250N 250N<br />
500N
<strong>Las</strong> Leyes <strong>de</strong> Newton<br />
Por insist<strong>en</strong>cia <strong>de</strong> Edmund Halley (astrónomo que <strong>de</strong>terminó <strong>la</strong> órbita <strong>de</strong>l cometa que<br />
lleva su nombre), <strong>en</strong> 1686, Newton pres<strong>en</strong>tó a <strong>la</strong> impr<strong>en</strong>ta sus tres Leyes <strong>de</strong>l Movimi<strong>en</strong>to <strong>en</strong><br />
una obra titu<strong>la</strong>da Philosophiae naturalis principia mathematica, o sea, Principios matemáticos<br />
<strong>de</strong> <strong>la</strong> filosofía natural.<br />
Primera Ley <strong>de</strong> Newton o principio <strong>de</strong> inercia<br />
Se d<strong>en</strong>omina inercia a <strong>la</strong> resist<strong>en</strong>cia que pres<strong>en</strong>ta un objeto a los cambios <strong>en</strong> su estado<br />
<strong>de</strong> movimi<strong>en</strong>to. Es <strong>de</strong>cir, un objeto que se <strong>en</strong>cu<strong>en</strong>tra <strong>en</strong> reposo t<strong>en</strong><strong>de</strong>rá a seguir <strong>en</strong> reposo;<br />
un objeto que se <strong>en</strong>cu<strong>en</strong>tra a velocidad constante t<strong>en</strong><strong>de</strong>rá a seguir <strong>en</strong> este estado <strong>de</strong> movimi<strong>en</strong>to<br />
<strong>en</strong> un sistema inercial <strong>de</strong> refer<strong>en</strong>cia.<br />
Formalm<strong>en</strong>te, el principio <strong>de</strong> inercia sosti<strong>en</strong>e que:<br />
Todo cuerpo continuará <strong>en</strong> su estado <strong>de</strong> reposo o <strong>de</strong> velocidad constante <strong>en</strong> línea recta<br />
(MRU) mi<strong>en</strong>tras sobre él no actúe una fuerza externa (neta) que lo haga cambiar su<br />
estado <strong>de</strong> movimi<strong>en</strong>to.<br />
Un ejemplo cotidiano <strong>en</strong> el que se manifiesta esta ley se percibe al viajar <strong>en</strong> colectivo.<br />
Cuando el colectivo fr<strong>en</strong>a <strong>de</strong> golpe, los pasajeros ti<strong>en</strong>d<strong>en</strong> a seguir <strong>de</strong>sp<strong>la</strong>zándose hacia<br />
a<strong>de</strong><strong>la</strong>nte. Una persona que observa lo sucedido <strong>de</strong> pie <strong>en</strong> <strong>la</strong> calle, pue<strong>de</strong> apreciar c<strong>la</strong>ram<strong>en</strong>te<br />
que los pasajeros se <strong>de</strong>sp<strong>la</strong>zan conjuntam<strong>en</strong>te con el colectivo, con su misma velocidad.<br />
Cuando fr<strong>en</strong>a, como no están adheridos firmem<strong>en</strong>te al suelo, los pasajeros continúan<br />
moviéndose con <strong>la</strong> velocidad anterior (<strong>la</strong> misma que t<strong>en</strong>ía el colectivo antes <strong>de</strong> fr<strong>en</strong>ar). En<br />
otras pa<strong>la</strong>bras, por inercia los pasajeros ti<strong>en</strong>d<strong>en</strong> a conservar su estado <strong>de</strong> movimi<strong>en</strong>to.<br />
Otro caso interesante don<strong>de</strong> se verifica <strong>la</strong> ley <strong>de</strong> inercia se observa cuando un automóvil<br />
toma una curva a una rapi<strong>de</strong>z consi<strong>de</strong>rable. Un pasajero d<strong>en</strong>tro <strong>de</strong>l vehículo si<strong>en</strong>te una<br />
fuerza que lo empuja <strong>la</strong>teralm<strong>en</strong>te. La explicación, para un observador situado <strong>en</strong> <strong>la</strong> vereda,<br />
es que el pasajero ti<strong>en</strong><strong>de</strong> a seguir <strong>en</strong> línea recta y a velocidad constante, pero <strong>la</strong> puerta <strong>de</strong>l<br />
auto no se lo permite, obligándolo a girar conjuntam<strong>en</strong>te con él.<br />
Principios matemáticos <strong>de</strong> <strong>la</strong> filosofía<br />
natural escrito por Newton y publicado<br />
<strong>en</strong> 1687.<br />
45
v<br />
v<br />
Aum<strong>en</strong>to <strong>de</strong> rapi<strong>de</strong>z<br />
a<br />
Disminución <strong>de</strong> rapi<strong>de</strong>z<br />
a<br />
Se d<strong>en</strong>omina masa inercial<br />
<strong>la</strong> propiedad por <strong>la</strong> cual los<br />
objetos <strong>de</strong> difer<strong>en</strong>tes masas ofrec<strong>en</strong><br />
distintas resist<strong>en</strong>cias a cambiar<br />
su estado <strong>de</strong> movimi<strong>en</strong>to. En el<br />
SIMELA se mi<strong>de</strong> <strong>en</strong> kilogramos<br />
masa (kg).<br />
a<br />
46 Capítulo 3. <strong>Las</strong> <strong>interacciones</strong> <strong>en</strong> <strong>la</strong> <strong>naturaleza</strong>.<br />
v<br />
a v<br />
Segunda Ley <strong>de</strong> Newton o principio <strong>de</strong> masa<br />
Cuando se empuja un auto que no arranca, éste adquiere una rapi<strong>de</strong>z cada vez mayor.<br />
La aceleración ti<strong>en</strong>e, a<strong>de</strong>más, el mismo s<strong>en</strong>tido que <strong>la</strong> fuerza aplicada. En g<strong>en</strong>eral, un<br />
cuerpo acelera cuando se aplica una fuerza neta sobre él. La rapi<strong>de</strong>z aum<strong>en</strong>ta si <strong>la</strong> fuerza<br />
aplicada ti<strong>en</strong>e el mismo s<strong>en</strong>tido que <strong>la</strong> velocidad, mi<strong>en</strong>tras que su rapi<strong>de</strong>z disminuye si<br />
<strong>la</strong> fuerza se opone a <strong>la</strong> velocidad.<br />
La Segunda Ley <strong>de</strong> Newton, conocida como principio <strong>de</strong> masa, sosti<strong>en</strong>e que:<br />
La aceleración <strong>de</strong> un cuerpo es directam<strong>en</strong>te proporcional a <strong>la</strong> fuerza neta que actúa<br />
sobre él.<br />
La dirección y el s<strong>en</strong>tido <strong>de</strong> <strong>la</strong> aceleración coincid<strong>en</strong> con <strong>la</strong> <strong>de</strong> <strong>la</strong> fuerza neta aplicada.<br />
Esta re<strong>la</strong>ción se expresa matemáticam<strong>en</strong>te mediante <strong>la</strong> ecuación:<br />
→<br />
a = F<br />
→<br />
___<br />
m<br />
→<br />
O más conocida como: F = m .<br />
→ →<br />
a , don<strong>de</strong> F repres<strong>en</strong>ta <strong>la</strong> fuerza externa y m su masa<br />
inercial.<br />
Toda fuerza neta produce una aceleración, es <strong>de</strong>cir una variación <strong>de</strong> <strong>la</strong> velocidad y, por<br />
<strong>en</strong><strong>de</strong>, una variación <strong>de</strong>l estado <strong>de</strong> movimi<strong>en</strong>to <strong>de</strong> un cuerpo mi<strong>en</strong>tras <strong>la</strong> fuerza esté actuando.<br />
Como ya se ha visto, el newton es <strong>la</strong> unidad <strong>de</strong> fuerza <strong>en</strong> el SI. Esta unidad se <strong>de</strong>fine<br />
<strong>de</strong> manera que 1 N es el valor <strong>de</strong> <strong>la</strong> fuerza que <strong>de</strong>be aplicarse sobre un cuerpo cuya masa<br />
es <strong>de</strong> 1 kg para que adquiera una aceleración <strong>de</strong> 1 m/s2. Es <strong>de</strong>cir:<br />
1 N = 1 kg . m __<br />
s 2 = 1 kg _____<br />
. m<br />
La masa inercial<br />
Habitualm<strong>en</strong>te <strong>la</strong> masa se <strong>de</strong>fine como <strong>la</strong> cantidad <strong>de</strong> materia que posee un cuerpo. Si<br />
bi<strong>en</strong> ésta es <strong>la</strong> <strong>de</strong>finición más conocida, no es <strong>la</strong> única.<br />
Es posible aceptar que es más difícil empujar un auto que una bicicleta. En el primer<br />
caso, es necesario aplicar una fuerza mucho mayor para que adquiera <strong>la</strong> misma aceleración<br />
que <strong>la</strong> bicicleta.<br />
De <strong>la</strong> Segunda Ley <strong>de</strong> Newton se <strong>de</strong>spr<strong>en</strong><strong>de</strong> que si <strong>la</strong> fuerza se manti<strong>en</strong>e constante, <strong>la</strong><br />
aceleración <strong>de</strong>l cuerpo se reduce a <strong>la</strong> mitad cuando su masa se duplica, mi<strong>en</strong>tras que se<br />
reduce a <strong>la</strong> tercera parte si su masa se triplica, y así sucesivam<strong>en</strong>te. Es <strong>de</strong>cir que <strong>la</strong> aceleración<br />
es inversam<strong>en</strong>te proporcional a <strong>la</strong> masa <strong>de</strong>l cuerpo. De lo cual se <strong>de</strong>duce que, a<br />
mayor masa, <strong>la</strong> aceleración será proporcionalm<strong>en</strong>te m<strong>en</strong>or; y viceversa. Por esta razón, <strong>la</strong><br />
masa pue<strong>de</strong> ser <strong>de</strong>finida como una “medida <strong>de</strong> <strong>la</strong> inercia”.<br />
La masa inercial es <strong>la</strong> propiedad por <strong>la</strong> cual objetos <strong>de</strong> difer<strong>en</strong>tes masas ofrec<strong>en</strong> difer<strong>en</strong>tes<br />
resist<strong>en</strong>cias a cambiar su estado <strong>de</strong> movimi<strong>en</strong>to. Un objeto <strong>de</strong> mayor masa posee<br />
mayor inercia, y también es mayor <strong>la</strong> resist<strong>en</strong>cia que pres<strong>en</strong>ta a cambiar su velocidad. De<br />
allí que el auto posea mayor inercia que <strong>la</strong> bicicleta y, por <strong>en</strong><strong>de</strong>, mayor resist<strong>en</strong>cia a ser<br />
acelerado.<br />
s 2
Aplicaciones <strong>de</strong> <strong>la</strong> Segunda Ley <strong>de</strong> Newton<br />
1. Sobre una caja <strong>de</strong> 10 kg, inicialm<strong>en</strong>te <strong>en</strong> reposo, se ejerce una fuerza neta <strong>de</strong> 20 N.<br />
¿Cuál será <strong>la</strong> rapi<strong>de</strong>z que adquiere luego <strong>de</strong> 3 segundos?<br />
A partir <strong>de</strong> <strong>la</strong> Segunda Ley y dado que 1 N = 1 kg . m __ se <strong>de</strong>duce que:<br />
s 2<br />
a = F __<br />
m = _____ 20 N<br />
10 kg =<br />
20 kg . m __<br />
s 2<br />
________ = 2 __ m<br />
10 kg s 2<br />
A<strong>de</strong>más, como: a = v – v _____ 0<br />
Δt , si se <strong>de</strong>speja v, se obti<strong>en</strong>e que: v = v 0 + a . Δt, luego<br />
v = v 0 + a . Δt = 0 m __<br />
s<br />
+ 2 __ m<br />
s 2 . 3 s = 6 m __<br />
s<br />
Es <strong>de</strong>cir, <strong>la</strong> rapi<strong>de</strong>z luego <strong>de</strong> 3 segundos será <strong>de</strong> 6 m<br />
__<br />
s .<br />
2. Un chico ata una piedra con un hilo y <strong>la</strong> hace girar por sobre su cabeza <strong>de</strong> tal<br />
manera que <strong>la</strong> rapi<strong>de</strong>z pue<strong>de</strong> consi<strong>de</strong>rarse constante.<br />
¿La piedra está acelerada? En caso afirmativo, ¿cuáles son <strong>la</strong> dirección y el s<strong>en</strong>tido <strong>de</strong><br />
<strong>la</strong> aceleración y <strong>de</strong> <strong>la</strong> fuerza que <strong>la</strong> provoca?<br />
La velocidad <strong>de</strong> <strong>la</strong> piedra cambia perman<strong>en</strong>tem<strong>en</strong>te <strong>de</strong> dirección por lo que, habi<strong>en</strong>do<br />
cambio <strong>en</strong> <strong>la</strong> velocidad, <strong>la</strong> piedra está acelerada.<br />
Para que <strong>la</strong> piedra se mant<strong>en</strong>ga<br />
sobre <strong>la</strong> trayectoria circu<strong>la</strong>r,<br />
<strong>la</strong> mano <strong>de</strong>l chico <strong>de</strong>berá ejercer<br />
una fuerza hacia el c<strong>en</strong>tro <strong>de</strong> <strong>la</strong><br />
trayectoria a través <strong>de</strong> <strong>la</strong> soga.<br />
Esa fuerza provoca una aceleración<br />
<strong>en</strong> <strong>la</strong> misma dirección y s<strong>en</strong>tido,<br />
<strong>de</strong> acuerdo con <strong>la</strong> Segunda<br />
Ley <strong>de</strong> Newton.<br />
1. ¿Qué aceleración experim<strong>en</strong>ta un<br />
cuerpo <strong>de</strong> 10 kg sobre el que actúa<br />
una fuerza <strong>de</strong> 100 N? ¿Qué distancia<br />
recorre dicho cuerpo si inicialm<strong>en</strong>te<br />
se <strong>en</strong>cu<strong>en</strong>tra <strong>de</strong>t<strong>en</strong>ido y <strong>la</strong> fuerza<br />
actúa constantem<strong>en</strong>te durante 8<br />
segundos? ¿Qué rapi<strong>de</strong>z posee <strong>en</strong><br />
ese instante?<br />
2. Sobre un carro <strong>de</strong> supermercado<br />
cargado, inicialm<strong>en</strong>te <strong>en</strong> reposo, se<br />
ejerce una fuerza neta <strong>de</strong> 50 N. Si<br />
<strong>la</strong> masa <strong>de</strong>l carro con mercancía es<br />
<strong>de</strong> 20 kg, ¿cuál será <strong>la</strong> rapi<strong>de</strong>z que<br />
adquiere luego <strong>de</strong> 1 segundo?<br />
3. Un automóvil <strong>de</strong> 1000 kg se<br />
<strong>de</strong>sp<strong>la</strong>za a una rapi<strong>de</strong>z <strong>de</strong> 20 m/s.<br />
El conductor presiona los fr<strong>en</strong>os al<br />
ver un perro que cruza <strong>la</strong> calle, y se<br />
<strong>de</strong>ti<strong>en</strong>e 5 segundos <strong>de</strong>spués. ¿Cuál<br />
es el valor <strong>de</strong> <strong>la</strong> fuerza media <strong>de</strong><br />
fr<strong>en</strong>ado sobre el auto?<br />
4. Sobre un cuerpo <strong>de</strong> 50 kg <strong>de</strong> masa<br />
que se <strong>en</strong>cu<strong>en</strong>tra <strong>de</strong>t<strong>en</strong>ido sobre una<br />
mesa, actúan simultáneam<strong>en</strong>te dos<br />
fuerzas <strong>de</strong> 1000 N <strong>de</strong> int<strong>en</strong>sidad cada<br />
una. Una es parale<strong>la</strong> a <strong>la</strong> mesa y <strong>la</strong><br />
otra vertical y hacia arriba. Calcul<strong>en</strong><br />
<strong>la</strong> aceleración <strong>de</strong>l cuerpo.<br />
47<br />
aACTIVIDADES
¿Cuál es mayor, <strong>la</strong> fuerza<br />
que <strong>la</strong> Tierra ejerce sobre una<br />
manzana, o <strong>la</strong> que esta ejerce sobre<br />
<strong>la</strong> Tierra?<br />
A pesar <strong>de</strong> lo que pueda parecer,<br />
ambas fuerzas ti<strong>en</strong><strong>en</strong> igual valor.<br />
Cuerpo A Cuerpo B<br />
_›<br />
F AB _›<br />
F BA<br />
_›<br />
F es <strong>la</strong> fuerza ejercida sobre el cuerpo<br />
AB<br />
A por el cuerpo B.<br />
_›<br />
F es <strong>la</strong> fuerza ejercida sobre el cuerpo<br />
BA<br />
B por el cuerpo A.<br />
48 Capítulo 3. <strong>Las</strong> <strong>interacciones</strong> <strong>en</strong> <strong>la</strong> <strong>naturaleza</strong>.<br />
Tercera Ley <strong>de</strong> Newton o principio <strong>de</strong> interacción<br />
Newton <strong>en</strong>t<strong>en</strong>dió que <strong>la</strong>s fuerzas provi<strong>en</strong><strong>en</strong> <strong>de</strong> <strong>la</strong>s <strong>interacciones</strong> <strong>en</strong>tre los cuerpos, <strong>en</strong><br />
cuyo caso exist<strong>en</strong> <strong>de</strong> a pares, aunque sobre objetos difer<strong>en</strong>tes.<br />
La atracción gravitatoria es una interacción <strong>en</strong>tre dos cuerpos <strong>de</strong>bida a sus masas, sean<br />
p<strong>la</strong>netas o bolitas. Por ser una interacción, cada cuerpo experim<strong>en</strong>ta una fuerza. El Sol atrae<br />
a <strong>la</strong> Tierra y a <strong>la</strong> vez <strong>la</strong> Tierra atrae al Sol. La Tierra atrae a <strong>la</strong> Luna y a <strong>la</strong> vez <strong>la</strong> Luna atrae a <strong>la</strong><br />
Tierra. La Tierra atrae a <strong>la</strong> manzana y <strong>la</strong> manzana atrae a <strong>la</strong> Tierra.<br />
S T<br />
T L<br />
La Tercera Ley <strong>de</strong> Newton, conocida como principio <strong>de</strong> acción y reacción, sosti<strong>en</strong>e que:<br />
Siempre que un cuerpo A ejerce una fuerza sobre un cuerpo B, <strong>en</strong>tonces el cuerpo<br />
B también ejerce una fuerza sobre el cuerpo A, <strong>de</strong> igual magnitud pero <strong>en</strong> s<strong>en</strong>tido<br />
contrario a <strong>la</strong> primera.<br />
La fuerza que ejerce el cuerpo A sobre B, se repres<strong>en</strong>ta sobre el cuerpo B, porque es el<br />
cuerpo sobre el que actúa. La otra fuerza prov<strong>en</strong>i<strong>en</strong>te <strong>de</strong> <strong>la</strong> interacción <strong>en</strong>tre ambos cuerpos,<br />
<strong>en</strong> cambio, <strong>la</strong> ejerce el cuerpo B sobre el A; por lo tanto, se <strong>la</strong> repres<strong>en</strong>ta sobre el cuerpo A.<br />
Ambas fuerzas ti<strong>en</strong><strong>en</strong> el mismo valor, pero s<strong>en</strong>tidos contrarios.<br />
<strong>Las</strong> fuerzas prov<strong>en</strong>i<strong>en</strong>tes <strong>de</strong> <strong>la</strong> interacción <strong>en</strong>tre dos cuerpos siempre actúan sobre objetos<br />
difer<strong>en</strong>tes. Son un par <strong>de</strong> interacción y por esta razón muchas veces <strong>la</strong> Tercera Ley se<br />
d<strong>en</strong>omina “Principio <strong>de</strong> interacción”.<br />
Esta ley se manifiesta constantem<strong>en</strong>te. Por ejemplo, el nadador ejerce una fuerza sobre<br />
el agua empujándo<strong>la</strong> hacia atrás. Simultáneam<strong>en</strong>te, el agua ejerce una fuerza sobre él, que<br />
lo impulsa hacia <strong>de</strong><strong>la</strong>nte.<br />
Una situación simi<strong>la</strong>r ocurre al caminar. Cuando se inicia el paso, un pie ejerce una fuerza<br />
hacia atrás y hacia abajo sobre el piso. Entonces el piso también ejerce una fuerza sobre<br />
el caminante, pero hacia a<strong>de</strong><strong>la</strong>nte y hacia arriba. Al trotar sobre una cinta <strong>de</strong> rehabilitación<br />
o <strong>de</strong> <strong>en</strong>tr<strong>en</strong>ami<strong>en</strong>to <strong>en</strong> un gimnasio, es posible apreciar que <strong>la</strong> fuerza aplicada es hacia<br />
atrás según el s<strong>en</strong>tido <strong>de</strong> <strong>de</strong>sp<strong>la</strong>zami<strong>en</strong>to <strong>de</strong> <strong>la</strong> cinta.<br />
Es fácil notar que sobre el hielo se camina con mayor dificultad que sobre<br />
asfalto. La razón es que <strong>la</strong> fuerza muscu<strong>la</strong>r se transmite más eficazm<strong>en</strong>te<br />
cuando el rozami<strong>en</strong>to es mayor. La fricción <strong>en</strong>tre el calzado y el suelo es<br />
m<strong>en</strong>or <strong>en</strong> hielo que <strong>en</strong> asfalto, y dado que es una interacción, <strong>la</strong> fuerza <strong>de</strong>l<br />
piso sobre el calzado también es m<strong>en</strong>or, y empuja el cuerpo hacia a<strong>de</strong><strong>la</strong>nte<br />
con una fuerza m<strong>en</strong>or. Por ello, para aum<strong>en</strong>tar el valor <strong>de</strong> fricción con el<br />
suelo, <strong>en</strong> atletismo y <strong>en</strong> montañismo se usan zapatos con c<strong>la</strong>vos.
¡Acción y reacción ti<strong>en</strong><strong>en</strong> igual valor!<br />
¿Cómo explicar que <strong>la</strong> Tierra atrae a <strong>la</strong> manzana con <strong>la</strong> misma int<strong>en</strong>sidad que <strong>la</strong> manzana<br />
atrae a <strong>la</strong> Tierra?<br />
La respuesta pue<strong>de</strong> <strong>en</strong>t<strong>en</strong><strong>de</strong>rse a partir <strong>de</strong> <strong>la</strong> Segunda Ley. <strong>Las</strong> fuerzas <strong>de</strong>bidas a <strong>la</strong> interacción<br />
<strong>en</strong>tre ambas ti<strong>en</strong><strong>en</strong> igual int<strong>en</strong>sidad, pero <strong>la</strong> Tierra posee una masa extremadam<strong>en</strong>te<br />
gran<strong>de</strong> <strong>en</strong> comparación con <strong>la</strong> <strong>de</strong> <strong>la</strong> manzana y, por lo tanto, el valor <strong>de</strong> su aceleración es<br />
extremadam<strong>en</strong>te pequeño.<br />
Por el contrario, <strong>la</strong> manzana ti<strong>en</strong>e una masa muy pequeña y, por lo tanto, se acelera<br />
notoriam<strong>en</strong>te.<br />
Matemáticam<strong>en</strong>te, a partir <strong>de</strong> <strong>la</strong> Ley <strong>de</strong> masa, <strong>la</strong> fuerza sobre <strong>la</strong> Tierra es igual a <strong>la</strong> masa<br />
<strong>de</strong> <strong>la</strong> Tierra por <strong>la</strong> aceleración <strong>de</strong> <strong>la</strong> Tierra, es <strong>de</strong>cir:<br />
F T = m T . a T<br />
En cambio, <strong>la</strong> fuerza sobre <strong>la</strong> manzana es igual a <strong>la</strong> masa <strong>de</strong> <strong>la</strong> manzana por <strong>la</strong> aceleración<br />
<strong>de</strong> <strong>la</strong> manzana, o sea:<br />
F m = m m . a m<br />
Como ambas fuerzas conforman un par <strong>de</strong> acción y reacción, son <strong>de</strong> igual valor, luego:<br />
Y por lo tanto:<br />
F T = F m<br />
m T . a T = m m . a m<br />
Para cumplir con <strong>la</strong> igualdad, si <strong>la</strong> masa <strong>de</strong> <strong>la</strong> Tierra es mucho mayor que <strong>la</strong> masa <strong>de</strong> <strong>la</strong><br />
manzana, <strong>en</strong>tonces <strong>la</strong> aceleración <strong>de</strong> <strong>la</strong> Tierra <strong>de</strong>be ser necesariam<strong>en</strong>te mucho m<strong>en</strong>or que<br />
<strong>la</strong> aceleración <strong>de</strong> <strong>la</strong> manzana.<br />
En símbolos:<br />
m T . a T = m m . a m<br />
En síntesis, si el valor <strong>de</strong> <strong>la</strong> fuerza es constante, a mayor masa será m<strong>en</strong>or <strong>la</strong> aceleración.<br />
De <strong>la</strong> misma forma, a m<strong>en</strong>or masa, será mayor <strong>la</strong> aceleración.<br />
F m<br />
a m<br />
F T<br />
a T<br />
5. Una manzana <strong>de</strong> 0,20 kg es atraída<br />
por <strong>la</strong> Tierra y experim<strong>en</strong>ta una<br />
aceleración <strong>de</strong> 9,81 m/s 2 . Si <strong>la</strong> masa<br />
<strong>de</strong> <strong>la</strong> Tierra es <strong>de</strong> unos 5,97 · 10 24 kg,<br />
¿cuál es el valor <strong>de</strong> <strong>la</strong> aceleración que<br />
experim<strong>en</strong>ta <strong>la</strong> Tierra?<br />
6. ¿Cuál es el valor <strong>de</strong> <strong>la</strong> fuerza sobre<br />
<strong>la</strong> manzana <strong>en</strong> el problema anterior?<br />
¿Y sobre <strong>la</strong> Tierra?<br />
49<br />
aACTIVIDADES
50 Capítulo 3. <strong>Las</strong> <strong>interacciones</strong> <strong>en</strong> <strong>la</strong> <strong>naturaleza</strong>.<br />
El diagrama <strong>de</strong> cuerpo libre<br />
El diagrama <strong>de</strong> cuerpo libre es una repres<strong>en</strong>tación <strong>de</strong> todas <strong>la</strong>s fuerzas que actúan sobre<br />
un objeto. Para su realización, el cuerpo que es analizado se aís<strong>la</strong> o se libera <strong>de</strong> <strong>la</strong> pres<strong>en</strong>cia<br />
<strong>de</strong> los <strong>de</strong>más cuerpos que interactúan con él, como si fuera el único exist<strong>en</strong>te.<br />
Tipos <strong>de</strong> fuerzas<br />
Por ejemplo, si se realiza el diagrama <strong>de</strong> cuerpo libre<br />
<strong>de</strong> un libro que se <strong>en</strong>cu<strong>en</strong>tra apoyado sobre una mesa,<br />
solo se consi<strong>de</strong>ra el libro “ais<strong>la</strong>dam<strong>en</strong>te”, como si fuese<br />
el único objeto pres<strong>en</strong>te. Luego se repres<strong>en</strong>tan <strong>la</strong>s<br />
fuerzas actuantes sobre el libro, <strong>en</strong> este caso, su propio<br />
peso hacia abajo que provi<strong>en</strong>e <strong>de</strong> su interacción con<br />
<strong>la</strong> Tierra, y una fuerza vertical hacia arriba <strong>de</strong>bida a <strong>la</strong><br />
acción <strong>de</strong> <strong>la</strong> mesa sobre el libro, d<strong>en</strong>ominada fuerza<br />
normal.<br />
Fuerza elástica<br />
Se d<strong>en</strong>omina e<strong>la</strong>sticidad a <strong>la</strong> propiedad que ti<strong>en</strong><strong>en</strong> los cuerpos <strong>de</strong> cambiar su forma<br />
original al aplicarse una fuerza sobre ellos, y <strong>de</strong> recuperar<strong>la</strong> al cesar <strong>la</strong> acción <strong>de</strong> <strong>la</strong> fuerza.<br />
Por ejemplo, un resorte es un elem<strong>en</strong>to elástico porque se a<strong>la</strong>rga o se comprime cuando se<br />
ejerce una fuerza sobre él y al soltarlo recupera su longitud original. Una pelota <strong>de</strong> t<strong>en</strong>is<br />
también es un objeto elástico, ya que se <strong>de</strong>forma al golpear contra el suelo y recupera su<br />
forma original inmediatam<strong>en</strong>te <strong>de</strong>spués <strong>de</strong> rebotar <strong>en</strong> él. Ciertam<strong>en</strong>te, un objeto elástico<br />
lo es solo d<strong>en</strong>tro <strong>de</strong> ciertos límites. Si el valor <strong>de</strong> <strong>la</strong> fuerza aplicada es lo sufici<strong>en</strong>tem<strong>en</strong>te<br />
gran<strong>de</strong>, <strong>en</strong>tonces el objeto se <strong>de</strong>forma y no recupera su forma original.<br />
Si se cuelga un peso <strong>de</strong> un resorte, siempre d<strong>en</strong>tro <strong>de</strong> su límite <strong>de</strong> e<strong>la</strong>sticidad, <strong>en</strong>tonces<br />
éste se estira. Si se cuelga el doble <strong>de</strong> peso, <strong>en</strong>tonces <strong>la</strong> longitud <strong>de</strong> estirami<strong>en</strong>to es también<br />
el doble. Si se triplica el peso, también se triplica su longitud, y así sucesivam<strong>en</strong>te.<br />
De esta manera, resulta que <strong>la</strong> elongación o longitud <strong>de</strong> estirami<strong>en</strong>to <strong>de</strong> un resorte es<br />
directam<strong>en</strong>te proporcional a <strong>la</strong> fuerza que se aplica. La constante <strong>de</strong> proporcionalidad, k,<br />
se l<strong>la</strong>ma constante elástica <strong>de</strong>l resorte, que es propia <strong>de</strong> cada uno. Si, por ejemplo, el valor<br />
<strong>de</strong> k es 3 N ___<br />
cm , <strong>en</strong>tonces por cada c<strong>en</strong>tímetro que el resorte se estira, <strong>la</strong> fuerza aum<strong>en</strong>ta 3 N.<br />
El mismo razonami<strong>en</strong>to pue<strong>de</strong> realizarse <strong>en</strong> el caso <strong>de</strong> que se comprima el resorte. La expresión<br />
matemática para <strong>la</strong> fuerza elástica es:<br />
Fe = k . Δx<br />
don<strong>de</strong> Fe es <strong>la</strong> fuerza elástica, Δx <strong>la</strong> elongación y k <strong>la</strong> constante elástica <strong>de</strong>l resorte.<br />
La dirección <strong>de</strong> <strong>la</strong> fuerza elástica es <strong>la</strong> misma que <strong>la</strong> <strong>de</strong>l resorte, y su s<strong>en</strong>tido <strong>de</strong>p<strong>en</strong><strong>de</strong> <strong>de</strong><br />
si se <strong>en</strong>cu<strong>en</strong>tra estirado o comprimido.
Fuerza normal<br />
Sobre un objeto <strong>en</strong> reposo apoyado sobre una mesa actúan dos fuerzas: su propio peso<br />
y <strong>la</strong> acción que ejerce <strong>la</strong> mesa para sost<strong>en</strong>erlo. Esta última se d<strong>en</strong>omina fuerza normal o<br />
fuerza <strong>de</strong> vínculo. Esta fuerza actúa siempre perp<strong>en</strong>dicu<strong>la</strong>rm<strong>en</strong>te a <strong>la</strong> superficie <strong>de</strong> apoyo.<br />
En este caso, como <strong>la</strong> superficie <strong>de</strong> apoyo es horizontal, el valor <strong>de</strong> <strong>la</strong> fuerza normal es<br />
igual al peso <strong>de</strong>l objeto, <strong>de</strong> tal manera que <strong>la</strong> resultante es cero.<br />
Si bi<strong>en</strong> aquí <strong>la</strong> fuerza normal es <strong>de</strong> igual valor y <strong>de</strong> s<strong>en</strong>tido contrario que el peso <strong>de</strong>l<br />
libro, no <strong>de</strong>be confundirse con un par <strong>de</strong> acción y reacción dado que actúan sobre el mismo<br />
cuerpo. Debe recordarse que el par <strong>de</strong> interacción actúa siempre <strong>en</strong> dos cuerpos difer<strong>en</strong>tes.<br />
En un p<strong>la</strong>no inclinado, <strong>en</strong> cambio, <strong>la</strong> fuerza normal actúa perp<strong>en</strong>dicu<strong>la</strong>rm<strong>en</strong>te al p<strong>la</strong>no,<br />
mi<strong>en</strong>tras que el peso actúa verticalm<strong>en</strong>te. Por lo tanto ambas fuerzas son <strong>de</strong> distinto<br />
valor, y se verifica que:<br />
N = P . s<strong>en</strong>α<br />
don<strong>de</strong> α es el ángulo <strong>de</strong> inclinación <strong>de</strong>l p<strong>la</strong>no con respecto a <strong>la</strong> horizontal.<br />
T<strong>en</strong>sión<br />
Cuando un caballo tira <strong>de</strong> un carro, <strong>la</strong> fuerza es transmitida por medio <strong>de</strong> una cuerda.<br />
Lo mismo suce<strong>de</strong> <strong>en</strong> una c<strong>la</strong>se <strong>de</strong> Educación Física, mi<strong>en</strong>tras los alumnos juegan una cinchada.<br />
Se d<strong>en</strong>omina t<strong>en</strong>sión a <strong>la</strong> fuerza que transmit<strong>en</strong> <strong>la</strong>s cuerdas (y <strong>en</strong> g<strong>en</strong>eral todos<br />
los objetos) cuando se aplican fuerzas opuestas <strong>en</strong> sus extremos. Si <strong>la</strong> t<strong>en</strong>sión es mayor<br />
que <strong>la</strong> resist<strong>en</strong>cia <strong>de</strong> <strong>la</strong> cuerda, ésta se romperá. En el caso <strong>de</strong>l cuerpo humano, los ligam<strong>en</strong>tos<br />
y t<strong>en</strong>dones actúan como transmisores <strong>de</strong> t<strong>en</strong>sión <strong>de</strong>bido a <strong>la</strong>s fuerzas que ejerc<strong>en</strong><br />
los músculos.<br />
<strong>Las</strong> fuerzas normal y peso <strong>de</strong><br />
un cuerpo son fuerzas que<br />
actúan sobre un mismo cuerpo.<br />
En cambio, <strong>la</strong>s fuerzas <strong>de</strong> acción<br />
y reacción actúan sobre distintos<br />
cuerpos.<br />
51
ae<br />
ACTIVIDADES<br />
EXPERIMENTALES<br />
Interpretación gráfica <strong>de</strong> <strong>la</strong><br />
constante elástica <strong>de</strong> un resorte<br />
Materiales<br />
Difer<strong>en</strong>tes resortes.Soporte universal.<br />
Distintos pesos.<br />
Procedimi<strong>en</strong>to<br />
1. Cuelgu<strong>en</strong> uno <strong>de</strong> los resortes por un<br />
¿Qué indica el dinamómetro?<br />
Si se dispone <strong>de</strong> un dinamómetro<br />
sujeto por un extremo a un soporte<br />
universal, y por el otro a una cuerda<br />
que sosti<strong>en</strong>e un peso <strong>de</strong> 200 g y que<br />
luego pasa por una polea simple,<br />
¿qué indicará el dinamómetro?<br />
Si, <strong>en</strong> cambio, se quita el soporte<br />
universal y se une el extremo<br />
correspondi<strong>en</strong>te <strong>de</strong>l dinamómetro<br />
a otra cuerda que también sosti<strong>en</strong>e<br />
un peso <strong>de</strong> 200 g, ¿qué indicará el<br />
dinamómetro?<br />
52 Capítulo 3. <strong>Las</strong> <strong>interacciones</strong> <strong>en</strong> <strong>la</strong> <strong>naturaleza</strong>.<br />
extremo mediante el soporte universal.<br />
2. Agregu<strong>en</strong> difer<strong>en</strong>tes pesos, <strong>de</strong> a<br />
uno por vez, <strong>en</strong> el extremo libre.<br />
3. Realic<strong>en</strong> un gráfico que repres<strong>en</strong>te<br />
el a<strong>la</strong>rgami<strong>en</strong>to <strong>de</strong>l resorte <strong>en</strong><br />
función <strong>de</strong> <strong>la</strong> fuerza (peso) que actúa<br />
sobre el resorte.<br />
a. Propongan una hipótesis.<br />
b. Contrast<strong>en</strong> <strong>la</strong> hipótesis mediante el<br />
sigui<strong>en</strong>te experim<strong>en</strong>to.<br />
Materiales<br />
Dinamómetro. Soporte universal.<br />
Cuerda. Dos poleas simples. Dos<br />
pesos iguales.<br />
Procedimi<strong>en</strong>to<br />
1. Tom<strong>en</strong> el dinamómetro y sujét<strong>en</strong>lo<br />
<strong>de</strong> un extremo al soporte universal.<br />
2. At<strong>en</strong> el otro extremo a <strong>la</strong> cuerda<br />
quesosti<strong>en</strong>e uno <strong>de</strong> los pesos.<br />
Figura 1 Figura 2<br />
Contest<strong>en</strong> <strong>la</strong>s sigui<strong>en</strong>tes<br />
preguntas<br />
a. ¿Qué tipo <strong>de</strong> gráfico obtuvieron?<br />
b. ¿Qué expresa ese gráfico?<br />
c. ¿Cuál es <strong>la</strong> región <strong>de</strong> e<strong>la</strong>sticidad<br />
<strong>de</strong>l resorte? ¿Hay <strong>en</strong> el gráfico zonas<br />
<strong>de</strong> no e<strong>la</strong>sticidad?<br />
d. Si recuerdan que <strong>la</strong> p<strong>en</strong>di<strong>en</strong>te<br />
<strong>de</strong> una recta es el coci<strong>en</strong>te <strong>de</strong>l<br />
increm<strong>en</strong>to <strong>de</strong> <strong>la</strong> ord<strong>en</strong>ada (Δy)<br />
con respecto al increm<strong>en</strong>to <strong>de</strong> <strong>la</strong><br />
abscisa (Δx); es <strong>de</strong>cir, que expresa<br />
cuantitativam<strong>en</strong>te <strong>la</strong> inclinación <strong>de</strong><br />
una recta no vertical con respecto<br />
al eje horizontal, ¿qué repres<strong>en</strong>ta <strong>la</strong><br />
p<strong>en</strong>di<strong>en</strong>te <strong>de</strong> <strong>la</strong> función <strong>en</strong> <strong>la</strong> región<br />
<strong>de</strong> e<strong>la</strong>sticidad? ¿Por qué?<br />
e. ¿Cuál es el valor <strong>de</strong> <strong>la</strong> constante<br />
elástica <strong>de</strong>l resorte? ¿Cómo lo<br />
obti<strong>en</strong><strong>en</strong> a partir <strong>de</strong>l gráfico realizado?<br />
f. Realic<strong>en</strong> el gráfico nuevam<strong>en</strong>te<br />
con otros resortes, compár<strong>en</strong>los<br />
y expliqu<strong>en</strong> cuáles son y a qué se<br />
<strong>de</strong>b<strong>en</strong> <strong>la</strong>s similitu<strong>de</strong>s y difer<strong>en</strong>cias<br />
<strong>en</strong>tre ellos.<br />
3. Pas<strong>en</strong> <strong>la</strong> cuerda por <strong>la</strong> polea simple,<br />
como muestra <strong>la</strong> figura 1.<br />
4. Contrast<strong>en</strong> <strong>la</strong> primera hipótesis<br />
que obtuvieron.<br />
5. Quit<strong>en</strong> el soporte universal.<br />
Coloqu<strong>en</strong> <strong>en</strong> ese extremo <strong>la</strong> otra<br />
cuerda con el peso y pás<strong>en</strong><strong>la</strong> por <strong>la</strong><br />
otra polea simple, como muestra <strong>la</strong><br />
figura 2.<br />
6. Contrast<strong>en</strong> <strong>la</strong> segunda hipótesis<br />
que obtuvieron.
Fuerza <strong>de</strong> rozami<strong>en</strong>to<br />
Mover un mueble o una maquinaria pesada sobre un piso rugoso resulta más difícil que<br />
hacerlo sobre rodillos. En este último caso, los rodillos se utilizan para reducir el rozami<strong>en</strong>to,<br />
aunque no se pue<strong>de</strong> eliminar totalm<strong>en</strong>te. Siempre existe rozami<strong>en</strong>to o fricción<br />
<strong>en</strong>tre dos superficies <strong>en</strong> contacto.<br />
La fuerza <strong>de</strong> rozami<strong>en</strong>to expresa <strong>la</strong> resist<strong>en</strong>cia que pres<strong>en</strong>tan dos superficies <strong>en</strong> contacto<br />
al <strong>de</strong>sp<strong>la</strong>zarse una con respecto a <strong>la</strong> otra.<br />
Se l<strong>la</strong>ma fuerza <strong>de</strong> rozami<strong>en</strong>to estática cuando esta fuerza impi<strong>de</strong> el <strong>de</strong>sp<strong>la</strong>zami<strong>en</strong>to <strong>de</strong><br />
una superficie sobre otra.<br />
En cambio, si ambas superficies se <strong>de</strong>slizan una sobre <strong>la</strong> otra, <strong>la</strong> interacción <strong>en</strong>tre ambas<br />
se manifiesta mediante <strong>la</strong> fuerza <strong>de</strong> rozami<strong>en</strong>to dinámica.<br />
En ambos casos, <strong>la</strong> fuerza <strong>de</strong> rozami<strong>en</strong>to <strong>de</strong>p<strong>en</strong><strong>de</strong> <strong>de</strong> <strong>la</strong> fuerza normal. El coefici<strong>en</strong>te <strong>de</strong><br />
rozami<strong>en</strong>to (μ) <strong>de</strong>p<strong>en</strong><strong>de</strong> <strong>de</strong> los materiales <strong>de</strong> <strong>la</strong>s dos superficies <strong>en</strong> contacto. Para cada par <strong>de</strong><br />
superficies el coefici<strong>en</strong>te estático es mayor que el dinámico, por lo que es más difícil poner <strong>en</strong><br />
movimi<strong>en</strong>to un cuerpo que mant<strong>en</strong>erlo posteriorm<strong>en</strong>te moviéndose con velocidad constante.<br />
La fuerza <strong>de</strong> rozami<strong>en</strong>to estático es variable. Si una persona int<strong>en</strong>ta empujar un mueble<br />
y no realiza gran esfuerzo, no lo mueve porque <strong>la</strong> fuerza <strong>de</strong> rozami<strong>en</strong>to estático igua<strong>la</strong> <strong>en</strong><br />
int<strong>en</strong>sidad a <strong>la</strong> que se ejerce. Si se hace mayor esfuerzo sin mover el mueble, <strong>la</strong> int<strong>en</strong>sidad <strong>de</strong><br />
<strong>la</strong> fuerza <strong>de</strong> rozami<strong>en</strong>to estático está aum<strong>en</strong>tando. Esto ti<strong>en</strong>e un límite y para algún valor <strong>la</strong><br />
fuerza exterior supera <strong>la</strong> fuerza <strong>de</strong> rozami<strong>en</strong>to estática máxima y logra moverlo.<br />
Matemáticam<strong>en</strong>te, lo expresado hasta aquí pue<strong>de</strong> resumirse <strong>en</strong> <strong>la</strong>s sigui<strong>en</strong>tes ecuaciones:<br />
Fre ≤ μ .<br />
e N<br />
don<strong>de</strong> μe es el coefici<strong>en</strong>te <strong>de</strong> rozami<strong>en</strong>to estático.<br />
Frd = μ .<br />
d N<br />
don<strong>de</strong> μd es el coefici<strong>en</strong>te <strong>de</strong> rozami<strong>en</strong>to dinámico.<br />
El rozami<strong>en</strong>to, <strong>en</strong> muchos casos, dificulta el movimi<strong>en</strong>to. Sin embargo, <strong>en</strong> muchas<br />
otras ocasiones, el rozami<strong>en</strong>to permite efectuar los movimi<strong>en</strong>tos <strong>de</strong>seados. Por ejemplo,<br />
<strong>en</strong> <strong>la</strong> marcha humana. El rozami<strong>en</strong>to <strong>en</strong>tre <strong>la</strong> sue<strong>la</strong> <strong>de</strong>l calzado y el piso permite que <strong>la</strong>s<br />
personas avanc<strong>en</strong> al caminar. Lo mismo suce<strong>de</strong> con el <strong>de</strong>sp<strong>la</strong>zami<strong>en</strong>to <strong>de</strong> los automóviles.<br />
De no existir rozami<strong>en</strong>to <strong>en</strong>tre <strong>la</strong>s cubiertas y el suelo, <strong>la</strong>s ruedas girarían <strong>en</strong> su lugar sin<br />
po<strong>de</strong>r avanzar. Por ello, sobre el hielo, los autos utilizan cad<strong>en</strong>as que les permit<strong>en</strong> adherirse<br />
al suelo. También por esta razón algunos atletas utilizan zapatos con c<strong>la</strong>vos para lograr<br />
mayor adher<strong>en</strong>cia al terr<strong>en</strong>o.<br />
Tab<strong>la</strong> <strong>de</strong> índices <strong>de</strong> rozami<strong>en</strong>to<br />
Superficies <strong>en</strong><br />
contacto<br />
Coefici<strong>en</strong>te <strong>de</strong><br />
rozami<strong>en</strong>to<br />
estático<br />
Hielo sobre hielo 0,05 – 0,15<br />
Cuero sobre<br />
ma<strong>de</strong>ra<br />
0,3 – 0,4<br />
Cuero sobre<br />
metal<br />
0,6<br />
Acero sobre acero 0,6<br />
Ma<strong>de</strong>ra sobre<br />
ma<strong>de</strong>ra<br />
Superficies <strong>en</strong><br />
contacto<br />
Latón sobre hielo 0,02<br />
Hielo sobre hielo 0,02<br />
Goma sobre<br />
cem<strong>en</strong>to<br />
0,25 – 0,50<br />
Coefici<strong>en</strong>te <strong>de</strong><br />
rozami<strong>en</strong>to<br />
dinámico<br />
1,02<br />
53
El peso <strong>de</strong> una persona <strong>en</strong> <strong>la</strong><br />
Tierra es 6 veces mayor que<br />
<strong>en</strong> <strong>la</strong> Luna.<br />
54 Capítulo 3. <strong>Las</strong> <strong>interacciones</strong> <strong>en</strong> <strong>la</strong> <strong>naturaleza</strong>.<br />
Fuerza peso<br />
Originariam<strong>en</strong>te se <strong>de</strong>finió el peso como <strong>la</strong> fuerza <strong>de</strong>bida a <strong>la</strong> interacción gravitatoria<br />
<strong>en</strong>tre <strong>la</strong> Tierra y un cuerpo próximo a su superficie.<br />
El peso <strong>de</strong> un objeto es precisam<strong>en</strong>te <strong>la</strong> fuerza atractiva que <strong>la</strong> Tierra ejerce sobre él,<br />
cuyo s<strong>en</strong>tido es hacia el c<strong>en</strong>tro <strong>de</strong>l p<strong>la</strong>neta.<br />
En realidad, se pue<strong>de</strong> <strong>de</strong>finir <strong>la</strong> fuerza peso también para otros astros, haci<strong>en</strong>do refer<strong>en</strong>cia<br />
al peso <strong>en</strong> <strong>la</strong> Luna, peso <strong>en</strong> Marte, etcétera.<br />
Esta fuerza <strong>de</strong>p<strong>en</strong><strong>de</strong> <strong>de</strong> <strong>la</strong> masa <strong>de</strong>l objeto y <strong>de</strong>l valor <strong>de</strong> <strong>la</strong> aceleración gravitatoria <strong>de</strong>l<br />
lugar <strong>en</strong> el que se <strong>en</strong>cu<strong>en</strong>tra. Su int<strong>en</strong>sidad resulta directam<strong>en</strong>te proporcional a su masa. Esto<br />
significa que, por ejemplo, un objeto que duplique su masa t<strong>en</strong>drá el doble <strong>de</strong> peso (consi<strong>de</strong>rando<br />
constante <strong>la</strong> aceleración gravitatoria). Matemáticam<strong>en</strong>te esta re<strong>la</strong>ción se expresa<br />
mediante <strong>la</strong> sigui<strong>en</strong>te ecuación:<br />
P = m . g<br />
don<strong>de</strong> g es el valor <strong>de</strong> <strong>la</strong> aceleración gravitatoria.<br />
El valor <strong>de</strong> <strong>la</strong> aceleración gravitatoria no es igual <strong>en</strong> todos los puntos <strong>de</strong> <strong>la</strong> Tierra, por ejemplo<br />
<strong>en</strong> el Ecuador es <strong>de</strong> 9,78 m/s2 y <strong>en</strong> los polos es <strong>de</strong> 9,83 m/s2. A 45° <strong>de</strong> <strong>la</strong>titud y a nivel <strong>de</strong>l<br />
mar, el valor g es 9,81 m/s2 y es el que se toma como valor repres<strong>en</strong>tativo.<br />
Como toda fuerza prov<strong>en</strong>i<strong>en</strong>te <strong>de</strong> una interacción <strong>en</strong>tre dos cuerpos, el objeto sobre<br />
el que actúa <strong>la</strong> fuerza peso también ejerce una fuerza <strong>de</strong> igual valor y <strong>de</strong> s<strong>en</strong>tido contrario<br />
sobre <strong>la</strong> Tierra, aunque esta fuerza afecta <strong>de</strong> modo insignificante al p<strong>la</strong>neta dada <strong>la</strong><br />
inm<strong>en</strong>sa masa que posee.<br />
Masa y peso<br />
Una confusión habitual consiste <strong>en</strong> emplear indistintam<strong>en</strong>te los conceptos <strong>de</strong> masa y<br />
peso sin distinguir <strong>la</strong> difer<strong>en</strong>cia <strong>en</strong>tre ambos. La masa es una característica propia <strong>de</strong>l cuerpo,<br />
re<strong>la</strong>cionada con <strong>la</strong> cantidad <strong>de</strong> materia que lo constituye. Por ello, su valor es siempre el mismo<br />
in<strong>de</strong>p<strong>en</strong>di<strong>en</strong>tem<strong>en</strong>te <strong>de</strong>l lugar <strong>en</strong> el que se <strong>en</strong>cu<strong>en</strong>tre. Una persona <strong>en</strong> <strong>la</strong> Tierra, <strong>en</strong> <strong>la</strong> Luna<br />
o <strong>en</strong> el espacio exterior posee <strong>la</strong> misma masa, sin embargo su peso es difer<strong>en</strong>te <strong>en</strong> cada uno <strong>de</strong><br />
estos lugares.<br />
El peso <strong>de</strong> <strong>la</strong> persona <strong>de</strong>p<strong>en</strong><strong>de</strong> <strong>de</strong> su masa y también <strong>de</strong> <strong>la</strong> aceleración gravitatoria <strong>de</strong>l<br />
cuerpo celeste. En <strong>la</strong> Luna, el<strong>la</strong> pesa aproximadam<strong>en</strong>te 6 veces m<strong>en</strong>os que <strong>en</strong> <strong>la</strong> Tierra, dado<br />
que <strong>la</strong> aceleración gravitatoria lunar es m<strong>en</strong>or <strong>en</strong> esa proporción.<br />
A 45º <strong>de</strong> <strong>la</strong>titud y a nivel <strong>de</strong>l mar, un cuerpo que pesa 1 kg<br />
→ posee una masa <strong>de</strong> 1 kg. Como<br />
el peso cambia con <strong>la</strong> altura y <strong>la</strong> <strong>la</strong>titud, <strong>en</strong> el resto <strong>de</strong>l p<strong>la</strong>neta los valores numéricos son muy<br />
parecidos pero no exactam<strong>en</strong>te iguales.<br />
66 _ ›<br />
kg 11 _ ›<br />
kg
El orig<strong>en</strong> <strong>de</strong> <strong>la</strong> confusión <strong>en</strong>tre masa y peso pue<strong>de</strong> <strong>de</strong>berse, probablem<strong>en</strong>te, a que un cuerpo<br />
<strong>de</strong> masa m ti<strong>en</strong>e un peso cuyo valor numérico coinci<strong>de</strong> (o es aproximadam<strong>en</strong>te igual) al<br />
valor <strong>de</strong> <strong>la</strong> masa. Así, una persona <strong>de</strong> 60 kg ti<strong>en</strong>e un peso <strong>de</strong> 60 kg<br />
→ , o muy aproximado. Cuando<br />
algui<strong>en</strong> se pesa <strong>en</strong> <strong>la</strong> farmacia afirmando que su peso es <strong>de</strong> 60 kg, <strong>de</strong>bería <strong>de</strong>cir 60 kg<br />
→ .<br />
Hasta aquí, parecería que es solo una cuestión <strong>de</strong> pa<strong>la</strong>bras. Sin embargo, el kg<br />
→ no es una<br />
unidad <strong>de</strong>l Sistema Internacional. En este sistema, <strong>la</strong> unidad es el Newton (N), y un peso <strong>de</strong><br />
60 kg<br />
→ vale unos 600 N. De esta manera es más evid<strong>en</strong>te que peso y masa ti<strong>en</strong><strong>en</strong> difer<strong>en</strong>tes<br />
valores numéricos.<br />
No todas <strong>la</strong>s ba<strong>la</strong>nzas pesan<br />
La ba<strong>la</strong>nza <strong>de</strong> p<strong>la</strong>tillos compara masas, es <strong>de</strong>cir que su acción es “masar”. El<strong>la</strong> marcará lo<br />
mismo <strong>en</strong> cualquier lugar. Una ba<strong>la</strong>nza <strong>de</strong> resorte mi<strong>de</strong> <strong>la</strong> fuerza <strong>de</strong> atracción gravitatoria,<br />
es <strong>de</strong>cir que su acción es “pesar”. El<strong>la</strong> marcará <strong>de</strong>terminado valor <strong>en</strong> cada lugar.<br />
C<br />
m<br />
Aplicaciones <strong>de</strong> <strong>la</strong> <strong>de</strong>finición <strong>de</strong> masa y peso<br />
La aceleración gravitatoria <strong>en</strong> <strong>la</strong> superficie <strong>de</strong> Mercurio es <strong>de</strong> 3,72 m/s2. ¿Cuál es <strong>en</strong><br />
Mercurio, el peso <strong>de</strong> una persona cuyo peso <strong>en</strong> <strong>la</strong> Tierra es <strong>de</strong> 600 N?<br />
En primer lugar es necesario calcu<strong>la</strong>r <strong>la</strong> masa <strong>de</strong> <strong>la</strong> persona.<br />
Como P = m . g, y <strong>en</strong> <strong>la</strong> Tierra g = 9,81 m/s2 , <strong>en</strong>tonces, <strong>en</strong> <strong>la</strong> Tierra su masa es:<br />
m = P<br />
__<br />
g =<br />
_________ 600 N kg · m/ s 2<br />
= 61,16 _______ = 61,16 kg<br />
9,81 m/ s 2 m/ s 2<br />
Dado que <strong>la</strong> masa es constante <strong>en</strong> ambos p<strong>la</strong>netas, es posible calcu<strong>la</strong>r el peso <strong>en</strong><br />
Mercurio:<br />
P M = m . g M = 61,16 kg . 3,72 m/ s 2 = 227,52 N<br />
El peso <strong>de</strong> <strong>la</strong> persona <strong>en</strong> Mercurio es <strong>de</strong> 227,52 N.<br />
C<br />
C<br />
M > m<br />
C<br />
600 N<br />
7. La longitud <strong>de</strong> un resorte<br />
aum<strong>en</strong>ta 3 cm cuando <strong>de</strong> él se<br />
cuelga un peso <strong>de</strong> 15 N. Cuando otro<br />
objeto se cuelga <strong>de</strong>l mismo resorte,<br />
se a<strong>la</strong>rga 2 cm. ¿Cuál es el peso <strong>de</strong>l<br />
segundo cuerpo?<br />
8. ¿Cuál es el valor <strong>de</strong> <strong>la</strong> fuerza<br />
horizontal mínima necesaria para<br />
empujar por el suelo una caja que<br />
pesa 100 N si el coefici<strong>en</strong>te <strong>de</strong><br />
rozami<strong>en</strong>to estático es <strong>de</strong> 0,40?<br />
9. Un cuerpo ti<strong>en</strong>e una masa <strong>de</strong><br />
50 kg. ¿Cuál es su peso <strong>en</strong> <strong>la</strong> Tierra<br />
y <strong>en</strong> V<strong>en</strong>us? (g V<strong>en</strong>us = 8,87 m/ s 2 )<br />
10. Un objeto pesa 200 N <strong>en</strong> <strong>la</strong> Tierra.<br />
¿Cuál sería su peso <strong>en</strong> Marte, don<strong>de</strong> <strong>la</strong><br />
aceleración gravitatoria es <strong>de</strong> 3,71 m/ s 2 ?<br />
11. Un cuerpo que pesa 100 N <strong>en</strong><br />
Júpiter, ¿cuánto pesaría <strong>en</strong> <strong>la</strong> Tierra?<br />
(g Júpiter = 24,86 m/ s 2 )<br />
55<br />
aACTIVIDADES
CIENCIA, HISTORIA Y SOCIEDAD<br />
aACTIVIDADES<br />
En busca <strong>de</strong> <strong>la</strong> unifi cación<br />
AL ENUNCIAR LA LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL, SIR ISAAC NEWTON, LOGRÓ UNIFICAR<br />
EL MUNDO TERRESTRE Y EL MUNDO CELESTE.<br />
Su formu<strong>la</strong>ción permite<br />
explicar tanto los f<strong>en</strong>óm<strong>en</strong>os<br />
<strong>de</strong> interacción gravitatoria <strong>en</strong><br />
<strong>la</strong> Tierra como <strong>en</strong> el resto <strong>de</strong>l<br />
universo. Maxwell, <strong>en</strong> 1864,<br />
logró unificar <strong>la</strong>s <strong>interacciones</strong><br />
eléctrica y magnética <strong>en</strong> una so<strong>la</strong>,<br />
hoy conocida como interacción<br />
electromagnética, mediante <strong>la</strong><br />
Teoría electromagnética.<br />
Con el <strong>de</strong>sarrollo <strong>de</strong> <strong>la</strong> Física,<br />
<strong>en</strong> <strong>la</strong>s primeras décadas <strong>de</strong>l<br />
siglo XX, ya se conocían cuatro<br />
<strong>interacciones</strong> consi<strong>de</strong>radas<br />
fundam<strong>en</strong>tales: <strong>la</strong> nuclear fuerte,<br />
<strong>la</strong> electromagnética, <strong>la</strong> nuclear<br />
débil y <strong>la</strong> gravitatoria.<br />
La interacción nuclear<br />
fuerte hace que los protones y<br />
neutrones se mant<strong>en</strong>gan unidos<br />
d<strong>en</strong>tro <strong>de</strong>l núcleo atómico,<br />
v<strong>en</strong>ci<strong>en</strong>do <strong>la</strong> repulsión eléctrica<br />
<strong>en</strong>tre protones. Si no fuera<br />
por esta interacción, <strong>la</strong>s cargas<br />
positivas <strong>de</strong> los protones harían<br />
que éstos se dispersaran por<br />
repulsión eléctrica, dado que<br />
cargas <strong>de</strong> igual signo se repel<strong>en</strong><br />
<strong>en</strong>tre sí. La fuerza nuclear<br />
fuerte es transmitida por unas<br />
partícu<strong>la</strong>s l<strong>la</strong>madas gluones (<strong>de</strong>l<br />
inglés glue = pegam<strong>en</strong>to); es <strong>la</strong><br />
más int<strong>en</strong>sa <strong>de</strong> <strong>la</strong>s fuerzas pero<br />
es <strong>de</strong> muy corto alcance (unos<br />
56 Capítulo 3. <strong>Las</strong> <strong>interacciones</strong> <strong>en</strong> <strong>la</strong> <strong>naturaleza</strong>.<br />
10 –15 m, equival<strong>en</strong>te al radio <strong>de</strong>l<br />
protón).<br />
La interacción<br />
electromagnética afecta a<br />
todas <strong>la</strong>s partícu<strong>la</strong>s que pose<strong>en</strong><br />
carga eléctrica. Los electrones<br />
se <strong>de</strong>sp<strong>la</strong>zan alre<strong>de</strong>dor <strong>de</strong>l<br />
núcleo <strong>de</strong> los átomos <strong>de</strong>bido a<br />
<strong>la</strong> fuerza electromagnética. Es<br />
una interacción <strong>de</strong> <strong>la</strong>rgo alcance,<br />
unas 100 veces más débil que <strong>la</strong><br />
fuerza nuclear fuerte, y permite<br />
los <strong>en</strong><strong>la</strong>ces <strong>de</strong> <strong>la</strong> materia. El<br />
fotón, partícu<strong>la</strong> que se <strong>de</strong>sp<strong>la</strong>za<br />
a <strong>la</strong> rapi<strong>de</strong>z <strong>de</strong> <strong>la</strong> luz, transmite<br />
esta interacción.<br />
La teoría <strong>de</strong> <strong>la</strong> interacción<br />
nuclear débil fue introducida<br />
por Enrico Fermi (1933). Esta<br />
interacción <strong>de</strong>sintegra partícu<strong>la</strong>s<br />
masivas <strong>en</strong> partícu<strong>la</strong>s m<strong>en</strong>os<br />
masivas. Es <strong>de</strong> muy corto alcance;<br />
unos mil millones <strong>de</strong> veces (10 9 )<br />
más débil que <strong>la</strong> fuerza nuclear<br />
fuerte, <strong>de</strong> allí su nombre. Su<br />
alcance es incluso ci<strong>en</strong> veces<br />
m<strong>en</strong>or que el <strong>de</strong> <strong>la</strong> fuerza nuclear<br />
fuerte. Es transmitida por<br />
partícu<strong>la</strong>s l<strong>la</strong>madas bosones W<br />
y Z 0 .<br />
A partir <strong>de</strong>l texto, e<strong>la</strong>bor<strong>en</strong> un cuadro comparativo <strong>en</strong>tre <strong>la</strong>s cuatro <strong>interacciones</strong> fundam<strong>en</strong>tales.<br />
Busqu<strong>en</strong> información <strong>en</strong> otras fu<strong>en</strong>tes para po<strong>de</strong>r completarlo.<br />
La interacción gravitatoria es<br />
una interacción a gran esca<strong>la</strong>. La<br />
fuerza gravitatoria produce <strong>la</strong><br />
tras<strong>la</strong>ción <strong>de</strong> <strong>la</strong> Tierra alre<strong>de</strong>dor<br />
<strong>de</strong>l Sol, el movimi<strong>en</strong>to <strong>de</strong><br />
ga<strong>la</strong>xias y también permite<br />
que se pueda caminar sobre<br />
el suelo. Es <strong>la</strong> más débil <strong>de</strong> <strong>la</strong>s<br />
<strong>interacciones</strong>. Su int<strong>en</strong>sidad<br />
es unas 10 39 veces m<strong>en</strong>or que<br />
<strong>la</strong> interacción fuerte. Hasta el<br />
mom<strong>en</strong>to no se ha confirmado<br />
experim<strong>en</strong>talm<strong>en</strong>te <strong>la</strong> exist<strong>en</strong>cia<br />
<strong>de</strong> <strong>la</strong> partícu<strong>la</strong> portadora <strong>de</strong> esta<br />
interacción, conocida como<br />
“gravitón”.<br />
En 1979, Sheldon L. G<strong>la</strong>show,<br />
Abdus Sa<strong>la</strong>m y Stev<strong>en</strong> Weinberg<br />
recibieron el premio Nobel <strong>de</strong><br />
Física tras <strong>de</strong>sarrol<strong>la</strong>r <strong>la</strong> Teoría<br />
electrodébil, que unifica <strong>la</strong><br />
interacción electromagnética<br />
con <strong>la</strong> débil. Se llega <strong>de</strong><br />
esta manera a reducir <strong>la</strong>s<br />
<strong>interacciones</strong> conocidas a <strong>la</strong><br />
nuclear fuerte, <strong>la</strong> electrodébil y<br />
<strong>la</strong> gravitatoria. Actualm<strong>en</strong>te,<br />
ci<strong>en</strong>tíficos <strong>de</strong> varios lugares<br />
<strong>de</strong>l mundo se <strong>en</strong>cu<strong>en</strong>tran<br />
trabajando <strong>en</strong> <strong>la</strong> d<strong>en</strong>ominada<br />
Teoría <strong>de</strong> <strong>la</strong> Super Unificación,<br />
int<strong>en</strong>tando <strong>en</strong>contrar una única<br />
fuerza que unifique todas <strong>la</strong>s<br />
<strong>interacciones</strong> conocidas.
IDEAS BÁSICAS DE LA UNIDAD<br />
❚ La fuerza es una magnitud vectorial.<br />
❚ El s<strong>en</strong>tido <strong>de</strong>l vector aceleración <strong>de</strong> un cuerpo coinci<strong>de</strong> con el s<strong>en</strong>tido <strong>de</strong> <strong>la</strong> fuerza neta<br />
aplicada.<br />
❚ La aceleración <strong>de</strong> un cuerpo sobre el que actúa una fuerza neta es directam<strong>en</strong>te proporcional<br />
a <strong>la</strong> fuerza neta aplicada.<br />
❚ La fuerza es una magnitud que manifiesta <strong>la</strong> interacción <strong>en</strong>tre dos cuerpos.<br />
❚ Cuando una fuerza constante actúa sobre dos cuerpos, sus aceleraciones son inversam<strong>en</strong>te<br />
proporcionales a sus masas.<br />
❚ Si <strong>la</strong> fuerza neta aplicada a un cuerpo es cero, <strong>en</strong>tonces permanece <strong>en</strong> reposo o <strong>en</strong> movimi<strong>en</strong>to<br />
rectilíneo a velocidad constante (MRU).<br />
❚ Si un cuerpo A ejerce una fuerza sobre otro cuerpo B, <strong>en</strong>tonces el cuerpo B también ejerce<br />
una fuerza sobre el cuerpo A.<br />
❚ <strong>Las</strong> fuerzas <strong>de</strong> acción y reacción se ejerc<strong>en</strong> <strong>en</strong> cuerpos difer<strong>en</strong>tes.<br />
❚ <strong>Las</strong> fuerzas <strong>de</strong> acción y reacción ti<strong>en</strong><strong>en</strong> el mismo valor y s<strong>en</strong>tidos contrarios.<br />
❚ La masa es una medida <strong>de</strong> <strong>la</strong> inercia <strong>de</strong> un cuerpo.<br />
❚ El valor <strong>de</strong> <strong>la</strong> masa no <strong>de</strong>p<strong>en</strong><strong>de</strong> <strong>de</strong>l lugar <strong>de</strong>l universo <strong>en</strong> el que se <strong>en</strong>cu<strong>en</strong>tre el objeto, es<br />
siempre el mismo in<strong>de</strong>p<strong>en</strong>di<strong>en</strong>tem<strong>en</strong>te <strong>de</strong> su ubicación.<br />
❚ El peso varía al cambiar el valor <strong>de</strong> <strong>la</strong> aceleración gravitatoria <strong>de</strong>l lugar.<br />
❚ Actualm<strong>en</strong>te se consi<strong>de</strong>ra que exist<strong>en</strong> tres <strong>interacciones</strong> fundam<strong>en</strong>tales: <strong>la</strong> nuclear fuerte,<br />
<strong>la</strong> electrodébil y <strong>la</strong> gravitatoria.<br />
Fórmu<strong>la</strong>s<br />
_<br />
›<br />
F<br />
= m . _ ›<br />
a<br />
Segunda Ley <strong>de</strong> Newton<br />
F e = k . Δx Fuerza elástica<br />
P = m . g Peso<br />
Fr e ≤ μ e . N Fuerza <strong>de</strong> rozami<strong>en</strong>to estática<br />
Fr d = μ d . N Fuerza <strong>de</strong> rozami<strong>en</strong>to dinámica<br />
57
ACTIVIDADES DE INTEGRACIÓN<br />
1. Expliqu<strong>en</strong> mediante <strong>la</strong>s Leyes <strong>de</strong> Newton.<br />
a. La afirmación “Juan ti<strong>en</strong>e mucha fuerza y por eso pudo mover el<br />
ropero” no ti<strong>en</strong>e s<strong>en</strong>tido <strong>en</strong> Física. ¿Por qué?<br />
b. ¿En qué s<strong>en</strong>tido ejerce fuerza una persona al iniciar un paso? ¿Por<br />
qué?<br />
c. Si <strong>la</strong>s fuerzas <strong>de</strong> acción y reacción son <strong>de</strong> igual int<strong>en</strong>sidad pero <strong>de</strong><br />
s<strong>en</strong>tidos contrarios, ¿por qué no se anu<strong>la</strong>n <strong>en</strong>tre sí?<br />
d. ¿Cuál es <strong>la</strong> función <strong>de</strong>l cinturón <strong>de</strong> seguridad <strong>en</strong> los vehículos?<br />
e. Si al aplicar una fuerza a un cuerpo “aparece” una reacción igual y<br />
<strong>de</strong> s<strong>en</strong>tido contrario, ¿cómo es posible que se ponga <strong>en</strong> movimi<strong>en</strong>to?<br />
f. ¿El apoya cabezas <strong>de</strong> un automóvil evita lesiones <strong>en</strong> un choque<br />
frontal, o <strong>en</strong> un choque <strong>de</strong>s<strong>de</strong> atrás? ¿Por qué?<br />
g. ¿La ley <strong>de</strong> inercia se refiere a objetos <strong>en</strong> reposo, o <strong>en</strong> movimi<strong>en</strong>to?<br />
h. Si se <strong>de</strong>ja caer un objeto <strong>de</strong>s<strong>de</strong> un avión que se <strong>de</strong>sp<strong>la</strong>za a velocidad<br />
constante, ¿cómo será <strong>la</strong> trayectoria <strong>de</strong>scripta por el objeto vista<br />
por un observador ubicado <strong>en</strong> el propio avión? ¿Y por un observador<br />
<strong>de</strong>s<strong>de</strong> Tierra?<br />
2. Repres<strong>en</strong>t<strong>en</strong>, mediante el correspondi<strong>en</strong>te diagrama <strong>de</strong> cuerpo<br />
libre, <strong>la</strong>s fuerzas actuantes sobre los sigui<strong>en</strong>tes objetos A, B y C.<br />
a. b. c.<br />
B<br />
A<br />
3. Determin<strong>en</strong> cuál <strong>de</strong> los sigui<strong>en</strong>tes diagramas repres<strong>en</strong>ta correctam<strong>en</strong>te<br />
<strong>la</strong> o <strong>la</strong>s fuerzas que actúan sobre una pelota que asci<strong>en</strong><strong>de</strong><br />
luego <strong>de</strong> ser <strong>la</strong>nzada verticalm<strong>en</strong>te hacia arriba. Justifiqu<strong>en</strong> indicando<br />
y m<strong>en</strong>cionando <strong>la</strong> o <strong>la</strong>s fuerzas.<br />
a. b. c. d. e.<br />
4. a. Sobre un objeto cuyo peso es <strong>de</strong> 30 N se ejerce una fuerza neta<br />
horizontal <strong>de</strong> 70 N, como indica <strong>la</strong> figura sigui<strong>en</strong>te.<br />
¿Qué aceleración adquiere?<br />
58 Capítulo 3. <strong>Las</strong> <strong>interacciones</strong> <strong>en</strong> <strong>la</strong> <strong>naturaleza</strong>.<br />
C<br />
5. a. Si se ejerce una fuerza sobre un carrito <strong>de</strong> compras, éste se acelera.<br />
¿Qué ocurre con <strong>la</strong> aceleración si se triplica <strong>la</strong> int<strong>en</strong>sidad <strong>de</strong> <strong>la</strong><br />
fuerza aplicada al carrito?<br />
b. A un carrito <strong>de</strong> compras cargado <strong>de</strong> algunos elem<strong>en</strong>tos se le aplica<br />
una fuerza y <strong>en</strong>tonces se acelera. ¿Qué ocurre con <strong>la</strong> aceleración si se<br />
duplica <strong>la</strong> masa <strong>de</strong>l sistema y se manti<strong>en</strong>e <strong>la</strong> misma int<strong>en</strong>sidad <strong>de</strong> <strong>la</strong><br />
fuerza?<br />
6. Una persona empuja una mesa a velocidad constante mediante <strong>la</strong><br />
aplicación <strong>de</strong> una fuerza <strong>de</strong> 100 N, ¿cuál será el valor <strong>de</strong> <strong>la</strong> fuerza <strong>de</strong> rozami<strong>en</strong>to<br />
sobre dicho objeto? ¿Y el s<strong>en</strong>tido? Justifiqu<strong>en</strong> sus respuestas.<br />
7. Si un cuerpo A <strong>de</strong> 20 kg interactúa con otro cuerpo B <strong>de</strong> 5 kg<br />
mediante una fuerza <strong>de</strong> 40 N, ¿cuál será el valor <strong>de</strong> <strong>la</strong> aceleración <strong>de</strong><br />
cada cuerpo? ¿Qué re<strong>la</strong>ción numérica existe <strong>en</strong>tre <strong>la</strong>s aceleraciones y<br />
<strong>la</strong>s masas <strong>de</strong> los cuerpos?<br />
8. ¿Cuál es el peso <strong>de</strong> uste<strong>de</strong>s aquí <strong>en</strong> <strong>la</strong> Tierra? ¿Cuánto pesarían <strong>en</strong><br />
<strong>la</strong> Luna si se sabe que allí g = 1,62 m/s²?<br />
9. La sigui<strong>en</strong>te figura muestra dos cuerpos (1 y 2) unidos por medio<br />
<strong>de</strong> una soga sobre una superficie cuyo rozami<strong>en</strong>to pue<strong>de</strong> <strong>de</strong>spreciarse.<br />
Si se tira <strong>de</strong>l segundo con una fuerza <strong>de</strong> 40 N, ¿cuál es el valor<br />
<strong>de</strong> <strong>la</strong> aceleración <strong>de</strong> cada cuerpo? ¿Cuál es el valor <strong>de</strong> <strong>la</strong> int<strong>en</strong>sidad<br />
<strong>de</strong> <strong>la</strong> t<strong>en</strong>sión <strong>de</strong> <strong>la</strong> cuerda?<br />
10. a. Determin<strong>en</strong> experim<strong>en</strong>talm<strong>en</strong>te <strong>la</strong> fuerza <strong>de</strong> rozami<strong>en</strong>to estática<br />
máxima que se produce sobre una caja <strong>en</strong> un p<strong>la</strong>no inclinado justo<br />
antes <strong>de</strong> que se comi<strong>en</strong>ce a <strong>de</strong>slizar.<br />
b. ¿Cuál es el valor <strong>de</strong>l coefici<strong>en</strong>te <strong>de</strong> rozami<strong>en</strong>to estático <strong>en</strong> esta situación?<br />
11. Estim<strong>en</strong> <strong>la</strong> fuerza que ejerc<strong>en</strong> sobre una pelota <strong>de</strong> vóleibol<br />
durante un <strong>la</strong>nzami<strong>en</strong>to <strong>en</strong> <strong>la</strong> c<strong>la</strong>se <strong>de</strong> Educación Física. Efectú<strong>en</strong> <strong>la</strong>s<br />
mediciones que necesit<strong>en</strong> <strong>de</strong>spreciando el rozami<strong>en</strong>to con el aire.<br />
B<br />
m 1 = 5 kg m 2 = 10 kg<br />
P<br />
1 2<br />
F<br />
F = 40 N
AUTOEVALUACIÓN<br />
Determin<strong>en</strong> si <strong>la</strong>s sigui<strong>en</strong>tes afirmaciones son verda<strong>de</strong>ras (V) o falsas (F). Justifiqu<strong>en</strong>,<br />
<strong>en</strong> cada caso, sus respuestas.<br />
1 La inercia es una fuerza.<br />
2<br />
3<br />
4<br />
El valor <strong>de</strong> <strong>la</strong> fuerza sobre una pelota <strong>la</strong>nzada verticalm<strong>en</strong>te hacia arriba es cero<br />
<strong>en</strong> el punto <strong>de</strong> mayor altura <strong>de</strong> su trayectoria.<br />
La fuerza <strong>de</strong> rozami<strong>en</strong>to siempre es contraria al s<strong>en</strong>tido <strong>de</strong> <strong>de</strong>sp<strong>la</strong>zami<strong>en</strong>to <strong>de</strong>l<br />
objeto.<br />
En un ve<strong>la</strong>dor apoyado sobre una mesa, su peso y <strong>la</strong> fuerza normal sobre él son<br />
iguales y opuestos porque son un par <strong>de</strong> acción y reacción.<br />
5 Si <strong>la</strong> resultante sobre un objeto es cero, <strong>en</strong>tonces se <strong>en</strong>cu<strong>en</strong>tra necesariam<strong>en</strong>te <strong>en</strong> reposo.<br />
6 A mayor masa, mayor inercia.<br />
7 La resultante <strong>en</strong>tre dos fuerzas <strong>de</strong> 10 N (cada una) es necesariam<strong>en</strong>te 0 N o 20 N.<br />
8 El gravitón es una partícu<strong>la</strong> ya <strong>de</strong>scubierta experim<strong>en</strong>talm<strong>en</strong>te.<br />
9<br />
10<br />
11<br />
12<br />
13<br />
En una caja sobre un p<strong>la</strong>no inclinado, <strong>la</strong> fuerza normal sobre el<strong>la</strong> es <strong>de</strong> igual<br />
int<strong>en</strong>sidad que su peso pero <strong>de</strong> s<strong>en</strong>tido contrario.<br />
Si <strong>la</strong> fuerza neta sobre un cuerpo que pesa 5 kg<br />
→ es <strong>de</strong> 50 N, <strong>en</strong>tonces su<br />
aceleración es <strong>de</strong> 250 m/s2. Si <strong>la</strong> fuerza aplicada a un objeto es constante, al triplicarse <strong>la</strong> aceleración<br />
también se triplica su masa.<br />
El valor <strong>de</strong> <strong>la</strong> fuerza elástica aum<strong>en</strong>ta cuando el resorte se estira y disminuye<br />
cuando se lo comprime <strong>de</strong>s<strong>de</strong> su posición <strong>de</strong> elongación natural.<br />
A nivel <strong>de</strong>l mar, el peso <strong>de</strong> un objeto es mayor <strong>en</strong> el polo que sobre <strong>la</strong> línea <strong>de</strong>l<br />
Ecuador.<br />
__<br />
›<br />
14 Un objeto <strong>de</strong> 5 kg pesa 5 kg <strong>en</strong> cualquier punto <strong>de</strong> nuestro p<strong>la</strong>neta.<br />
15<br />
La fuerza elástica es directam<strong>en</strong>te proporcional a <strong>la</strong> elongación <strong>de</strong>l resorte<br />
cualquiera sea el valor <strong>de</strong> esta última.<br />
16 La fuerza normal es siempre vertical.<br />
17<br />
18<br />
19<br />
Una fuerza cuya int<strong>en</strong>sidad es <strong>de</strong> 25 N se repres<strong>en</strong>ta por un vector <strong>de</strong> 50 cm<br />
cuando <strong>la</strong> esca<strong>la</strong> es <strong>de</strong> 2 N/cm.<br />
Si <strong>la</strong> aceleración <strong>de</strong> un cuerpo es constante y se duplica <strong>la</strong> fuerza aplicada sobre<br />
él, <strong>en</strong>tonces su masa también se duplica.<br />
Sobre un cuerpo <strong>la</strong>nzado verticalm<strong>en</strong>te hacia arriba actúa una fuerza asc<strong>en</strong>d<strong>en</strong>te<br />
luego <strong>de</strong> abandonar <strong>la</strong> mano <strong>de</strong>l <strong>la</strong>nzador.<br />
20 La masa <strong>de</strong> un cuerpo ti<strong>en</strong>e el mismo valor <strong>en</strong> <strong>la</strong> Luna que <strong>en</strong> <strong>la</strong> Tierra.<br />
59