Geometría analítica. - Web del Profesor

SIS'rEMAS DE COORDENADAS 2 7
todos 10s puntos comprendidos por el teorema deberhn designarse
por coordenrtdas apropiadav marcadas sobre la figura. El procedi-
miento a seguir despuds de esto depende de la propiedad o propiedades
particulares que van a dernostrarse y se comprenderd mejor por medio
de ejemplos .
Ejemplo 1. Demostrar analiticamente que las rectas que unen 10s puntos
medios de 10s lados sucesivos de cualquier cuadrilitero forman un paralelo-
gramo.
Fig. 18
Demoetracibn. Una de las posiciones mis simples para un cuadrilitero
cualquiera es la mostrada en la figura 18. Sean D. E. I: y G 10s puntos medios
de 10s lados sucesivos del cuadrilitero OABC. Tenemos que demostrar
que el cuadrilatero DEFG ee un paralelogramo. Esto sugiere la obtenci6n de
las pendientes de 10s lados de DEFG. Escas pendientes se obtienen muy ficilmente
siempre que se conozcan las coordenadas de 10s puntos D. E, F y G.
Para calcular estas coordenadas observemos que, por ser lor puntos medios de 10s
lados del cuadri!itero dado. bastar6 aplicar la3 formulas del punto rnedio de un
segrnrnto. Seg6n esto, la obrencion de las coordenadas sera el punto de partida
de la demosrracion.
Por el corolario del teorema 3 dcl Articulo 7, tenemos, para las coordenadas
de 10s puntos medios:
D: (2, 2 ) osea. (f. +)#
F: (*. 2 *), 2 osea, (+, f )*