Geometría analítica. - Web del Profesor

SISTEMAS DE COORDENADAS 17
DEFINICI~N 2. Se llama dngulo de inclinacidn de una recta el
formado por la parte positiva del eje X y la recta, cuando 63ta .3e
considera dirigida hacia arriba .
Asi , de acuerdo con las definiciones 1 y 2, el ingulo de inclinaci6n
de la recta 1 (fig. 12) es a, y el de 1' es a'. Evidentemente, a
priede tener cualquier valor comprendido entre 0" y 180" ; es decir,
su interval0 de variaci6n esth dado por
Para la mayor parte de 10s problemas de Geometria analitica, emplearemos
mis la tangente del hngulo de inclinaci6n que el Bngulo
mismo . Seglin esto :
DEFINICI~N 3. Se llama pen-
Y
2'
diente o coejiciente angular de una
recta a la tangente de su ingulo de
inclinaci6n.
La pendiente de una recta se
designa comlinmente por Ia letra m.
Por tanto, podemos escribir X' 0 *X
m= tga. (2)
Por (1) y (2) se ve que la pen-
Y'
diente puede tornar todos 10s valores Fig. 12
reales. Si a es agudo, la pendiente
es positiva , como para la recta 1 en la figura 12 ; si a' es obtuso ,
como para la recta 1' , la pendiente es negativa. Cualquier recta que
coincida o sea paralela a1 eje Y seri perpendicular a1 eje X, y su
ingulo de inclinaci6n serh de 90". Como tg 90" no esth definida,
la pendiente de una recta paralela a1 eje Y no existe. Podemos
establecer, por lo tanto, que toda recta perpendicular a1 cje X no
tiene pendiente. El estudiante recordarh , probablemente , la igualdad
tg 90" = a, , cuyo significado debe considerar muy cuidadosamente
ya que oo no es un nlimero. Esta igualdad es una manera simb6lica
de expresar que, a medida que el Bngulo a se aproxima m9;s y 1x16s
a 90°, tg a se hace y permmece mayor que cualquier nrimero polritivo
por grade que se suponga .
TEOREMA 4. Si PI (XI , yl) y P2 (xr, yt ) son dos puntos dijerentes _
eualesquiera de una recta, la pendiente de la recta ks