geometria analitica de lehmann - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

306 GEOMETRIA ANALITICA PLANA
104. Curva exponencial. La función exponencial puede estudiarse
por medio de la ecuación
y = ax , a > 0 , a i , (1)
cuya gráfica se llama curva exponencial. Se hizo notar en el artículo
precedente que las funciones exponencial y logarítmica son inversas
entre s í, ya que la ecuación (1 ) puede escribirse en la forma equivalente
x = lo g a y . ( 2 )
Es evidente, por la ecuación (2), que la curva exponencial (1)
puede trazarse tai como se trazó la curva logarítmica
y — loga x , a > 0 , a 1. ( 3 )
En sum a, para el mismo valor de a , las dos curvas (1) y ( 3 ) son
idénticas en su forma ; difieren solamente en sus posiciones con relación
a los ejes coordenados. En la figura
148 se han trazado varias curvas
exponenciales para diversos valores
de a , incluyendo el caso importante
en que a = e , la base de los logaritmos
neperianos. Todas estas curvas
pasan por el punto (0,1) y son
asintóticas al eje X .
La función exponencial es de una
gran importancia en las M atemáticas
avanzadas y sus aplicaciones. Se presenta
en las expresiones matemáticas
de una gran variedad de fenómenos
físicos. Aparece frecuentemente en la
forma
Fig. 148 y = cekx, (4)
en que c y k son constantes diferentes de cero y e es la base neperiana.
Para tener una idea de lo mucho que se presenta la función exponencial
en la práctica , basta considerar que aparece en la representación analítica
de tan variados fenómenos como son el crecimiento de las bacterias
, la descomposición del radio y la ley de Newton del enfriamiento.
Se presenta también en la fórmula empleada para la determinación del
interés continuo , y por esta razón se le menciona a veces como la ley
del interés compuesto. En los ejercicios 22-28 del grupo 47 aparecen
varias aplicaciones de la función exponencial; además se dan algunas
ilustraciones más en el siguiente artículo.