06 Curvas Técnicas - kpus

4. La hipocicloide (Fig. 3)
Esta curva está engendrada por el punto P de la
circunferencia "ruleta" de centro °que rueda sin resbalar
interiormente sobre la circunferencia base de centro 0'.
Para la obtención de puntos de esta curva se divide la
ruleta en partes iguales, doce en la figura; se obtiene el
ánguloP-0'-P 12 de la base, cuyo arco tenga una longitud
igual a la longitud de la ruleta; esto se consigue como en
la curva anterior
nO= 360 0 -
siendo r y R los radios de la ruleta y de la base,
respectivamente.
Se divide el arcoP-P en doce partes iguales, puntos
12
1',2',3', etc., y se unen conO'; estos radios cortan en 01'
°2,°3 ,etc., a la circunferencia de centro O'y radio 0'-0,
que son los centros
ruleta.
de las sucesivas posiciones de la
{
NORMAL
ALARGADA
ACORTADA
RULETA
70 DIBUJO TÉCNICO II - Bachillerato
r
R
Fig. 3.
Se trazan la ruleta de posición en°1Yla circunferencia
de centro O' y que pase por 1; ambas se cortan en el
puntoP1 de la hipocicloide normal; igualmente, la ruleta
de centro 02y la circunferencia concéntrica con la base
que pase por 2 se cortan enPz; así se obtienen los puntos
P 3 , P 4 ···, P 12 ·
Para la hipocicloide alargada se elige el punto
generador R, exterior y solidariamente unido a la ruleta;
se une 01 conP 1 y se lleva a partir deP 1 el segmentoP-R,
con lo que se obtíene P.: igualmente, uníendo O, conP 2 y
llevando a partir de P, el segmentoP-R, se obtiene R, así
se obtienen los puntos x; R 4 ···, R 12
Para la hipocicloide acortada se elige el punto
generador O, interior y solidariamente unido a la ruleta;
en la recta 01-P1 se toma 01- 01 = O-O Yse obtiene 01; en
la recta 02-P2 se lleva O 2-0 2 = O-O y se obtiene O 2 ;
igualmente se obtienen los demás puntos de la curva.