Geodesia. Cartografía. Sistemas de referencia. Tiempos.

Geodesia
Cartografía
Sistemas de referencia. Tiempos
Proyección azimutal equidistante.
En el emblema de la ONU.
Azimutal, escenográfica,
tangente, normal.
Geodesia
Cartografía
Sistemas de referencia. Tiempos
Trayectorias más usuales
Proyecciones. Mapas y Cartas
Trayectorias ortodrómicas y loxodrómicas
Ecuaciones matemáticas:
x = c cos φ sen(λ − λ0),
sen c
y = c
sen c [cos φ0 sen φ − sen φ0 cos φ cos(λ − λ0)], donde
cos c = sen φ0 sen φ − cos φ0 cos φ cos(λ − λ0).
Acotada: convierte el punto antipodal en
una circunferencia limítrofe.
Sólo libre de distorsión en torno al punto
central.
Todas las distancias medidas desde el
punto central son verdaderas (líneas
automecoicas).
Proyecciones. Mapas y Cartas
Trayectorias ortodrómicas y loxodrómicas
Dado un mapa, un origen y un destino, se plantea el problema
de encontrar el camino más apropiado para ir de uno a otro.
En la realidad, esta elección del camino (que se plasma en el
plan de vuelo) está sujeta a numerosas restricciones. A día de
hoy, se vuela entre “waypoints”.
Además habría que tener en cuenta los vientos.
No obstante, en esta lección vamos a simplificar el problema y
vamos a suponer que en principio cualquier camino es volable.
Además supondremos que la Tierra es una esfera de radio Re.
Veremos dos posibilidades:
El camino más corto: trayectoria ortodrómica.
El camino más simple de volar: trayectoria loxodrómica.
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Cartografía
Sistemas de referencia. Tiempos
Proyecciones. Mapas y Cartas
Trayectorias ortodrómicas y loxodrómicas
Trayectorias ortodrómicas. Círculos máximos
Una trayectoria ortodrómica entre dos puntos de la Tierra es
el camino más corto entre dichos puntos.
Podemos traducir el problema a términos matemáticos,
considerando un modelo de Tierra esférica.
Dados dos puntos PA y PB en la esfera, dados como (φA,λA)
y (φB,λB), de todas las curva sobre la esfera que unen dichos
puntos, ¿cuál es la de mínima distancia?
Si estuvieramos en el plano, la respuesta es una línea recta.
En una superficie con curvatura, dicha curva se denomina
geodésica y en general no es una recta.
La geometría diferencial da unas ecuaciones para hallar la
geodésica en función de la primera forma diferencial, los
símbolos de Christoffel, etc...
Para el caso de la esfera, la solución es simple y sólo requiere
el uso de geometría elemental.
Círculos máximos
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Proyecciones. Mapas y Cartas
Trayectorias ortodrómicas y loxodrómicas
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En una esfera, un “círculo mayor” (gran
círculo, círculo máximo) viene dado por la
intersección de un plano que pasa por el
centro de la esfera con la esfera.
Las “rectas esféricas” (geodésicas) son
los círculos mayores. Obsérvese que
cualesquiera dos rectas esféricas cortan
siempre en dos puntos; por tanto, no
existen paralelas en geometría esférica.
El problema queda reducido a:
Dados dos puntos, determinar el círculo mayor que contiene a
ambos. ¿Es dicho círculo único?
Medir la distancia sobre dicho círculo: dará la distancia entre
los dos puntos.
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