Geodesia. Cartografía. Sistemas de referencia. Tiempos.

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El geoide Geodesia Cartografía Sistemas de referencia. Tiempos La geodesia a través de la Historia Modelos de Tierra Modelos gravitatorios de la Tierra El geopotencial se utiliza para definir el geoide, una superficie que aproxima la forma verdadera de la Tierra. Se define el geoide como la superficie equipotencial (con respecto al geopotencial U g ) que mejor aproxima (en el sentido de mínimos cuadrados) el nivel medio del mar global. Un geoide (exagerado). El geoide Geodesia Cartografía Sistemas de referencia. Tiempos Con los modelos gravitatorios antes expuestos: 1 Si se considera la gravedad de una esfera y se desprecia la rotación de la Tierra, se tiene que el geoide es una esfera. 2 Si se considera la gravedad con el modelo J2 (de un elipsoide) y con la rotación de la Tierra, se obtiene el elipsoide WGS84. 3 Si se considera el modelo completo de gravedad EGM96 se obitene el llamado geoide EGM96. 21 / 67 La geodesia a través de la Historia Modelos de Tierra Modelos gravitatorios de la Tierra En las figuras se puede ver la relación entre la superficie de la Tierra (topográfica), el geoide, y el elipsoide. Se define N como la undulación del geoide. Se tiene N ≤ 100 m. En la figura de la izquierda aparece la altura elipsoidal (como h) y la altura ortométrica o elevación geoidal (como H). La altura AGL hAGL es la distancia hasta la superficie, y se define como la altitud menos la altura elipsoidal. Un modelo de terreno vendrá dado como una función que da la altura elipsoidal dependiendo de los valores de λ y φ. 22 / 67 Geodesia Cartografía Sistemas de referencia. Tiempos La geodesia a través de la Historia Modelos de Tierra Modelos gravitatorios de la Tierra Otros modelos gravitatorios de referencia Para simplificar, en ocasiones se usan otros modelos más simples de gravedad, p.ej. gravedad constante. No obstante, si se quiere una gran precisión habrá que utilizar el modelo más complejo disponible. La mayor parte de los sistemas de navegación emplean modelos simplificados, donde se define g como un escalar y luego se escribe g n = [0 0 g], donde n es el sistema de referencia NED (luego D es “hacia abajo”). Nosotros usaremos g = µe (re+h) 2 . El WGS84 define un modelo simplificado con algunos coeficientes (no lo usaremos). Puesto que el modelo no es correcto, se debe incluir la posibilidad de que tenga errores (anomalías gravitatorias): g n = [ξg − ηg g], donde ξ y η son pequeños ángulos, que se mantendrán constantes en pequeñas distancias. 23 / 67 Geodesia Cartografía Sistemas de referencia. Tiempos Línea de plomada y deflexión vertical La geodesia a través de la Historia Modelos de Tierra Modelos gravitatorios de la Tierra La linea de plomada o vertical astronómica es perpendicular al geoide, y es hacia donde en la realidad se dirige g. La linea perpendicular al elipsoide es hacia donde se dirige g según el modelo de la anterior transparencia. La diferencia entre ambas es la llamada “deflexión vertical”. 24 / 67
Cartografía Geodesia Cartografía Sistemas de referencia. Tiempos Proyecciones. Mapas y Cartas Trayectorias ortodrómicas y loxodrómicas Cartografía: es la disciplina que estudia la teoría y la confección de mapas geográficos y cartas. Para ello combina ciencia, técnica e incluso estética, partiendo de la premisa de que se puede comunicar información geográfica de forma efectiva modelando adecuadamente la realidad física. Los principales problemas que encuentra la cartografía son: Seleccionar los aspectos geográficos que se muestran en una representación. Eliminar la complejidad innecesaria o irrelevante contenida en una representación. Combinar los elementos representativos que tiene una representación para comunicar de forma efectiva la información deseada. Plasmar la representación de la realidad tridimensional sobre una superficie plana (el mapa o carta): mediante proyecciones. 25 / 67 Geodesia Cartografía Sistemas de referencia. Tiempos Proyecciones. Mapas y Cartas Proyecciones. Mapas y Cartas Trayectorias ortodrómicas y loxodrómicas Mapas/Cartas: representaciones en un plano y a tamaño reducido de la superficie de la Tierra o una parte de ella. Un mapa siempre introduce distorsiones (es decir, no es completamente fiel a la realidad) debido a que la superficie que se pretende representar tiene curvatura. Ésto fue demostrado matemáticamente por Euler. Para crear un mapa se emplea una proyección. Concretamente, se proyecta el plano terráqueo sobre una cierta superficie: Un plano (proyección tipo azimutal). Un cilindro (proyección cilíndrica). Un cono. 26 / 67 Proyecciones. Geodesia Cartografía Sistemas de referencia. Tiempos Proyecciones. Mapas y Cartas Trayectorias ortodrómicas y loxodrómicas Otras formas de clasificar una proyección podrían ser: Por la orientación de la superficie respecto al Ecuador: normales, trasversales u oblicuas. Por la posición del globo terráqueo respecto a la superficie: tangente (podría tener una línea sin deformación) o secante (podría tener dos líneas sin deformación). Más importante es el tipo de proyección; p.ej. para el caso de un plano: Gnomónica (la proyección pasa por el centro de la Tierra). Estereográfica (pasa por el punto antipodal). Ortográfica (la proyección tiene una dirección fija). Escenográfica (la proyección viene desde fuera del globo terrestre). Geodesia Cartografía Sistemas de referencia. Tiempos Propiedades de una proyección Proyecciones. Mapas y Cartas Trayectorias ortodrómicas y loxodrómicas Las propiedades más importantes de una proyección son: Conformidad. Una proyección es conforme si preserva los ángulos (y por tanto los rumbos); además preserva las formas a nivel local. Los meridianos y paralelos siguen siendo perpendiculares. Muy útiles en navegación. Conservación de áreas. Una proyección es equiareal si mantiene la proporción entre áreas. Útiles sobre todo en aplicaciones administrativas/políticas. Equidistancia: una proyección NO puede mantener la proporción correcta entre TODAS las distancias. No obstante sí pueden existir algunas líneas con esta propiedad: líneas automecoicas. Una carta que tenga “muchas” líneas automecoicas se denomina equidistante. Un mapa no puede ser conforme y equiareal (Euler); si lo fuera, sería una representación perfecta del globo terrestre. Siempre hay que renunciar al menos a una de las propiedades. 27 / 67 28 / 67
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