Geodesia. Cartografía. Sistemas de referencia. Tiempos.

Sistemas de navegación integrados
Filtrado óptimo de sistemas lineales: el filtro de Kalman.
Estimador baro-inercial de la altitud II
Por tanto:
δ ˙h = −δVD − C1(δh − δhB),
δ ˙VD ≈ − 2g0
δh + C2(δh − δhB) + C3
Re
Fusión de sensores. Ejemplo: el canal vertical.
INS-GPS
t
0
(δh − δhB)dτ,
y tomando derivada en la primera ecuación y sustituyendo la
segunda, obtenemos:
δ¨ h = 2g0
δh − C2(δh − δhB) − C3
Re
t
0
(δh − δhB)dτ − C1δ ˙ h.
Tomando otra derivada y reescribiendo la ecuación:
δ ...
h + C1δ¨h + (C2 − 2g0
)δ ˙h + C3δh = C3δhB.
Re
Los autovalores de esta ecuación vienen dados por las raíces
)s + C3.
del polinomio s 3 + C1s 2 + (C2 − 2g0
Re
Sistemas de navegación integrados
Filtrado óptimo de sistemas lineales: el filtro de Kalman.
Estimador baro-inercial de la altitud III
Fusión de sensores. Ejemplo: el canal vertical.
INS-GPS
Típicamente se eligen lo valores de C1, C2 y C3 para que los
autovalores tengan parte real negativa (es decir, la ecuación
de δh sea estable). Una elección clásica es fijar un autovalor al
valor −λ y los otros dos a los valores −λ + jλ y −λ − jλ.
El polinomio característico sería entonces:
(s + λ)(s + λ − jλ)(s + λ + jλ)
= (s + λ)(s 2 + 2λs + 2λ 2 )
= s 3 + 3λs 2 + 4λ 2 s + 2λ 3
Sustituyendo en el polinomio en función de los coeficientes
estos valores, se llega a: C1 = 3λ, C2 = 4λ 2 + 2g
Re , C3 = 2λ 3 .
Un valor típico elegido de λ es λ = 0,01.
5 / 26
6 / 26
Sistemas de navegación integrados
Filtrado óptimo de sistemas lineales: el filtro de Kalman.
El caso INS-GPS
Fusión de sensores. Ejemplo: el canal vertical.
INS-GPS
El sistema de navegación INS y el GPS son particularmente
complementarios.
El INS:
Da una estimación continua en el tiempo.
Su error crece con el tiempo.
Posee un elevado ancho de banda (KHz).
El GPS:
Proporciona una medida de alta precisión pero discreta en el
tiempo.
El error está acotado.
Posee un bajo ancho de banda (Hz).
Una primera solución sería resetear el INS cada vez que se
obtenga una medida GPS. Pero la medida GPS tampoco es
exacta.
Por tanto hay que intentar, de algún modo, combinar el INS y
el GPS para minimizar el error final.
Sistemas de navegación integrados
Filtrado óptimo de sistemas lineales: el filtro de Kalman.
Tight Integration y Loose Integration
Fusión de sensores. Ejemplo: el canal vertical.
INS-GPS
Existen dos formas de llevar a cabo la integración:
Loose Integration:
Éste tipo de integración permite tomar dos sistemas separados,
un INS y un GPS, y a partir de las salidas de ambos, obtener
una estimación común.
Es la forma más simple de integrar GPS e INS.
No requiere modificar las estimaciones internas de ambos
sistemas.
Tight Integration:
Éste tipo de integración emplea las señales de entrada al INS y
GPS, es decir, las medidas de giróscopos y acelerómetros y los
observables GPS, y los integra directamente.
Es más complejo de desarrollar.
No se emplean los algoritmos que hemos visto de GPS e INS,
sino un único algoritmo que integra los dos sistemas a la vez.
Se obtienen estimaciones más precisas que en la tipo loose.
En ambos casos, la herramienta clave para desarrollar la
integración es el Filtro de Kalman y sus extensiones (Filtro
Extendido de Kalman).
7 / 26
8 / 26