Geodesia. Cartografía. Sistemas de referencia. Tiempos.

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GPS diferencial Navegación por posicionamiento GNSS: Navegación por satélite GPS: Otros conceptos Disponibilidad, integridad, continuidad Sistemas de aumento: GPS diferencial Cálculo de la actitud Para mejorar la precisión del GPS (o la integridad) se emplean las técnicas de GPS diferencial (DGPS). La idea básica es usar una o más estaciones (pseudollites), cuya posición se conoce con gran precisión, equipadas con un receptor GPS y en comunicación con el usuario (GBAS=Ground-Based Augmentation Systems). También se pueden emplear satélites extra que proporcionen medidas adicionales (SBAS=Space-Based Augmentation Systems). Por ejemplo, la red europea EGNOS. Los sistemas DGPS se clasifican como: Absolutos (ECEF) o relativos (posiciones relativas a la estación). Por zona geográfica de cobertura: Locales (10-100 km) Regionales (menos de 1000 km) Wide-area (más de 1000 km) Basados en pseudodistancias o en fases (en fases son más 8.2 Spatial and Time Correlation Characteristics of GPS Errors 381 extremely important, since they directly influence the performance achievable for any type of DGPS system. The underlying algorithms and performance of code- and carrier-based DGPS systems are presented in Sections 8.3 and 8.4, respectively. Some important DGPS message standards are introduced in Section 8.5. The final section, Section 8.6, details a number of operational and planned DGPS systems. 8.2 Spatial and Time Correlation Characteristics of GPS Errors Many of the GPS error sources discussed in Chapter 7 are highly correlated over space and time. All DGPS systems exploit these correlations to improve overall system performance. For instance, in a simple local-area DGPS system with a single reference station (see Figure 8.1), the errors in the reference station’s pseudorange and carrier-phase measurements for visible satellites are expected to be very similar to those experienced by a nearby user. If the reference station estimates the errors by leveraging its known surveyed position and provides this information in the form of corrections to the user, it is expected that the user’s position accuracy will be precisos, pueden conseguir precisión de mm.) improved as a result. This section quantifies the correlation of GPS errors between receivers separated over some distance (often referred to as the baseline, which may be interpreted as a vector) and over time. Time correlations (i.e., how rapidly the errors change with time), are also of interest, Navegación becausepor in general posicionamiento DGPS systems can- Disponibilidad, integridad, continuidad not instantaneously provide data to the end GNSS: user—even Navegación with a high-speed por satélite radio link Sistemas de aumento: GPS diferencial there is some finite delay associated with the generation, GPS: Otros transmission, conceptos reception, Cálculo de la actitud and application of the data. GPS diferencial: principios básicos de funcionamiento I 8.2.1 Satellite Clock Errors Satellite clock errors are one of the simplest GPS errors to correct. This is because a satellite clock error causes the same effect on pseudorange and carrier-phase measurements, regardless of the location of the user. For instance, if the satellite clock User Figure 8.1 Local-area DGPS concept. Satellite Reference station 45 / 48 Ejemplifiquemos el funcionamiento del DGPS con un caso simple: GBAS, absoluto, local, basado en distancias y con una sola estación. Recordemos que el usuario debe encontrar su posición u resolviendo el sistema de 4 o más ecuaciones ρi − ctu = s i − u + νu, donde νu son los errores de las señales recibidas por el usuario. Supongamos ahora que se tiene una estación (pseudollite) de posición m = [xm ym zm] T ; su distancia al satélite i es: R m i = s i − m = (xi − xm) 2 + (yi − ym) 2 + (zi − zm) 2 . Si tiene un error de reloj tm, las medidas de pseudodistancia en la estación serán: ρ m i − ctm = s i − m + νm 46 / 48 Navegación por posicionamiento GNSS: Navegación por satélite GPS: Otros conceptos Disponibilidad, integridad, continuidad Sistemas de aumento: GPS diferencial Cálculo de la actitud GPS diferencial: principios básicos de funcionamiento II La posición de la estación es fija y conocida . Por tanto conocemos la cantidad ∆ρm i = Rm i − ρm i = −ctm − νm. al receptor, y el receptor calcula La estación envía ∆ρ m i (ρi)corr = ρi + ∆ρ m i = s i − u + c(tu − tm) + (νu − νm). Si definimos tum como el error del reloj del receptor respecto al reloj de la estación, tum = tu − tm observamos que (ρi)corr = s i − u + ctum + (νu − νm). Por otro lado, ν ′ = νu − νm ≪ νu, porque νu y νm serán muy parecidos. Luego hemos conseguido reducir mucho el error. El nuevo tiempo que calculemos será con respecto a la estación. Pero la estación puede calcular su error respecto al satélite e incluirla en su mensaje de radio, de forma que tu = tum + tm. Luego recuperamos el tiempo GPS. Se consigue σUERE ≈ 0,3m + (1 − 6 cm) × (dEST −RECEP en km). 47 / 48 Navegación por posicionamiento GNSS: Navegación por satélite GPS: Otros conceptos Cálculo de la actitud mediante GPS Disponibilidad, integridad, continuidad Sistemas de aumento: GPS diferencial Cálculo de la actitud Con DGPS de precisión (basado en fases) se obtiene la actitud. Se sitúan n antenas receptoras en puntos separados de la aeronave y un único receptor. Se calculan las diferencias de posición entre antenas, asumiendo que los errores se cancelan. A cada una de estas diferencias las llamamos r i. Por ejemplo si hay 3 antenas habrá 3 medidas. Si hay 4 antenas habrá 6 medidas. En general serán n!/(2 × (n − 2)!) medidas. Evidentemente r b i es conocido. Lo que se mide es r e i . Suponiendo la posición conocida, calculamos r n i = C n e r e i . Queremos calcular C b n de las ecuaciones r b i = C b n r n i . Formemos las matrices Rb = [r b 1r b 2 . . . r b n] y Rn = [r n 1r n 2 . . . r n n]. Se tendrá que Rb = C b n Rn . Si las medidas fueran tres, se podría hacer C b n = Rb (Rn ) −1 , pero conviene mejor Rn = (C b n ) T Rb , luego C b n = (Rn (Rb ) −1 ) T . En general se usará una solución de mínimos cuadrados para más medidas. El mínimo de medidas necesarias son 3; por tanto el mínimo 48 / 48 de antenas necesario será de 3.
Sistemas de navegación integrados Filtrado óptimo de sistemas lineales: el filtro de Kalman. Navegación Aérea Tema 6: Sistemas de navegación integrados. El filtro de Kalman. Sistemas de navegación integrados Filtrado óptimo de sistemas lineales: el filtro de Kalman. Fusión de sensores. Fusión de sensores. Ejemplo: el canal vertical. INS-GPS Una aeronave actual dispone de una gran diversidad de sensores y sistemas de navegación, que pueden obtener total o parcialmente las variables de navegación PVAT. Por ejemplo hemos visto el INS, que a partir de las medidas de la IMU, el modelo de Tierra y gravedad, y una estimación inicial, nos da posición, velocidad y actitud en todo momento. También hemos visto el GPS, que igualmente es capaz de darnos todos éstos datos, o al menos (si no disponemos de múltiples antenas), la posición y la velocidad. Puede haber otros sistemas (DME-DME, etc...) Cada sistema dará una estimación diferente, sujeta a error. La idea de fusión de sensores y de los sistemas de navegación integrados, consiste en obtener una única estimación PVAT a partir de todas las anteriores, tal que el error sea el menor posible. 2 / 26 Sistemas de navegación integrados Filtrado óptimo de sistemas lineales: el filtro de Kalman. Ejemplo: el canal vertical. Fusión de sensores. Ejemplo: el canal vertical. INS-GPS Se vio en el tema 4 que el canal vertical del INS es inestable. Una forma de estabilizar el canal es usar la medida de altitud obtenida de medidas barométricas, hB. Se denomina “estimador baro-inercial de la altitud”. Recordemos que las ecuaciones del canal vertical venían dadas por: ˙ˆh = − ˆVD, ˙ˆVD = ˆρz + µe , (Re + ˆh) 2 donde ˆρz es la componente z de −(ˆω n n/e + 2ˆωn e/i )× ˆv n + â n NG . Sistemas de navegación integrados Filtrado óptimo de sistemas lineales: el filtro de Kalman. Estimador baro-inercial de la altitud I Fusión de sensores. Ejemplo: el canal vertical. INS-GPS Se modifica el canal vertical del INS de la siguiente forma, usando hB: ˙ˆh = − ˆVD − C1(ˆh − hB), µe ˙ˆVD = ˆρz + (Re + ˆ h) 2 + C2( ˆ h − hB) + C3 t donde C1, C2 y C3 son ganancias a determinar. Calculando como en el tema 4 el error de altitud y despreciando el error en el término ρz, obtenemos: δ ˙h = −δVD + C1(ˆh − hB), δ ˙VD ≈ − 2g0 δh − C2(ˆh − hB) − C3 Re t 0 0 3 / 26 ( ˆ h(τ) − hB(τ))dτ, (ˆh(τ) − hB(τ))dτ, y obsérvese que ˆh − hB = ˆh − h + h − hB = −(δh − δhB), donde δhB es el error de estimación barométrico, que suponemos aproximadamente constante. 4 / 26
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