Geodesia. Cartografía. Sistemas de referencia. Tiempos.

Factores DOP II
Navegación por posicionamiento
GNSS: Navegación por satélite
GPS: Otros conceptos
GPS: segmentos
Cálculo de posición. Errores.
Cálculo de velocidad.
Éstos valores en la diagonal de G se combinan para formar los
llamados factores DOP, que nos dicen cuánto afecta la
geometría a la solución del error. Los valores típicamente
usados son:
GDOP-Geometric Dilution of Precision.
GDOP = √ G11 + G22 + G33 + G44.
PDOP-Position Dilution of Precision.
PDOP = √ G11 + G22 + G33.
TDOP-Time Dilution of Precision. TDOP = √ G44.
HDOP-Horizontal Dilution of Precision. GDOP = √ G11 + G22.
VDOP-Vertical Dilution of Precision. VDOP = √ G33.
Usando los factores DOP podemos hallar rápidamente una
estimación de la precisión de nuestro GPS:
Factores DOP III
σz = VDOP × σUERE
σt = TDOP × σUERE
Precisión horizontal 2 − DRMS = 2HDOP × σUERE
Navegación por posicionamiento
GNSS: Navegación por satélite
GPS: Otros conceptos
GPS: segmentos
Cálculo de posición. Errores.
Cálculo de velocidad.
La elevación/azimut óptimo de los satélites es:
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¿Cómo influye la geometría en G?
Intuitivamente, parece bastante claro
que si las medidas se obtienen de
satélites muy próximos, los resultados
no serán buenos.
Estudiamos para el caso de 4 satélites
la configuración que minimiza el
GDOP, con los satélites visibles en el
horizonte (elevación mínima 5 grados).
Satélite 1 2 3 4
h 5 o 5 o 5 o 90 o
Az 0 o 120 o 240 o 0 o
Nota: Al azimut de 1-3 se le puede añadir cualquier valor
constante, siempre que se añada a todos. 30 / 48
Factores DOP IV
Navegación por posicionamiento
GNSS: Navegación por satélite
GPS: Otros conceptos
GPS: segmentos
Cálculo de posición. Errores.
Cálculo de velocidad.
Dicha configuración óptima es un tetraedro, con el usuario
situado aproximadamente en el centro de una de las caras, y
el vértice opuesto a dicha cara justo sobre el usuario.
Para esta configuración se tiene:
2
6
H = 6
4
0 0,996 0,087 1
0,863 −0,498 0,087 1
−0,863 −0,498 0,087 1
0 0 1 1
3
2
7
5 → G = (HT H) −1 6
= 6
4
0,672 0 0 0
0 0,672 0 0
0 0 1,6 −0,505
0 0 −0,505 0,409
Los factores DOP son: GDOP = 1,83, PDOP = 1,72,
TDOP = 0,64, HDOP = 1,16, VDOP = 1,26.
Tomando σUERE = 7m (SPS):
Error vertical: 17.64 metros 2-σ.
Precisión horizontal 16.24 metros 2-DRMS.
Precisión en tiempo 2-σ:2 × TDOP × σUERE /c = 30 ns
Navegación por posicionamiento
GNSS: Navegación por satélite
GPS: Otros conceptos
Cálculo de la velocidad
GPS: segmentos
Cálculo de posición. Errores.
Cálculo de velocidad.
Una sistema de navegación enfocado a navegación aérea no
sólo debe ser capaz de hallar la posición, sino también la
velocidad (y la actitud).
Un sistema GPS se puede actualizar aproximadamente desde 1
(receptores básicos baratos) hasta unas 20 veces por segundo
(receptores con gran capacidad de cálculo, muy caros). Como
primera idea para calcular v podríamos usar simplemente la
posición en dos medidas consecutivas: v = u(t+∆t)−u(t)
∆t .
No obstante si v es elevado (lo que siempre sucede en
aeronaves), incluso para un alto ancho de banda, la anterior
fórmula es poco precisa e introduce errores.
Los receptores GPS modernos encuentran la velocidad
mediante otro observable: la frecuencia de la portadora. Ésta
frecuencia se modifica por el efecto Doppler, debido a que
entre el usuario y el satélite existe una velocidad relativa.
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7
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