Geodesia. Cartografía. Sistemas de referencia. Tiempos.
Geodesia. Cartografía. Sistemas de referencia. Tiempos.
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<strong>Geo<strong>de</strong>sia</strong><br />
<strong>Cartografía</strong><br />
<strong>Sistemas</strong> <strong>de</strong> <strong>referencia</strong>. <strong>Tiempos</strong><br />
La geo<strong>de</strong>sia a través <strong>de</strong> la Historia<br />
Mo<strong>de</strong>los <strong>de</strong> Tierra<br />
Mo<strong>de</strong>los gravitatorios <strong>de</strong> la Tierra<br />
Sistema <strong>de</strong> <strong>referencia</strong> local y radios <strong>de</strong> curvatura<br />
En la figura se ve un sistema <strong>de</strong> ejes<br />
<strong>de</strong>finido localmente, llamado NED:<br />
North-East-Down.<br />
Coinci<strong>de</strong> con el sistema <strong>de</strong>finido por las<br />
coor<strong>de</strong>nadas curvilineas φ, λ, h, <strong>de</strong><br />
forma que N=e φ, E=e λ, D=e h.<br />
Dicho sistema es fundamental en<br />
navegación aérea, a veces se llama<br />
“navigation frame”.<br />
El radio <strong>de</strong> curvatura <strong>de</strong>l elipsoi<strong>de</strong> a lo largo <strong>de</strong> un meridiano<br />
(λ =cte) es Rmer =<br />
re(1−e 2 )<br />
(1−e 2 sen 2 φ) 3/2 .<br />
El radio <strong>de</strong> curvatura <strong>de</strong>l elipsoi<strong>de</strong> a lo largo <strong>de</strong> un paralelo<br />
(φ =cte) es Rnormal<br />
cos φ , don<strong>de</strong> Rnormal =<br />
<strong>Geo<strong>de</strong>sia</strong><br />
<strong>Cartografía</strong><br />
<strong>Sistemas</strong> <strong>de</strong> <strong>referencia</strong>. <strong>Tiempos</strong><br />
Mo<strong>de</strong>los gravitatorios<br />
re √ .<br />
1−e2 sen2 φ<br />
La geo<strong>de</strong>sia a través <strong>de</strong> la Historia<br />
Mo<strong>de</strong>los <strong>de</strong> Tierra<br />
Mo<strong>de</strong>los gravitatorios <strong>de</strong> la Tierra<br />
Si la Tierra fuera una esfera perfecta, homogénea por capas<br />
esféricas (como una cebolla), la aceleración <strong>de</strong> la gravedad g<br />
sería igual a G = − µe<br />
r 3 r, don<strong>de</strong> r = x ECEF .<br />
En realidad, se tiene que G = G(r, λ, φ).<br />
Para estudiar G es más sencillo usar un potencial U G y<br />
utilizar coor<strong>de</strong>nadas geocéntricas r, λC , φC .<br />
Por tanto G = ∇UG , es <strong>de</strong>cir, en esféricas:<br />
G = ∂UG<br />
∂r er + 1<br />
r<br />
∂U G<br />
∂φC e φC<br />
Mo<strong>de</strong>lo esférico: U G = µe<br />
r .<br />
Mo<strong>de</strong>lo elipsoidal (J2):<br />
+ 1<br />
r cos λC<br />
∂U G<br />
∂λC e λC .<br />
UG = µe<br />
<br />
r 1 + J2<br />
<br />
re 2<br />
2 r (1 − 3 sen2 φC ) , don<strong>de</strong> J2 es un<br />
coeficiente.<br />
Mo<strong>de</strong>lo EGM96: hasta 360 términos realizando correciones<br />
por la forma <strong>de</strong> la Tierra y la distribución másica.<br />
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<strong>Geo<strong>de</strong>sia</strong><br />
<strong>Cartografía</strong><br />
<strong>Sistemas</strong> <strong>de</strong> <strong>referencia</strong>. <strong>Tiempos</strong><br />
La rotación <strong>de</strong> la Tierra<br />
La geo<strong>de</strong>sia a través <strong>de</strong> la Historia<br />
Mo<strong>de</strong>los <strong>de</strong> Tierra<br />
Mo<strong>de</strong>los gravitatorios <strong>de</strong> la Tierra<br />
La Tierra rota con una velocidad ωe en torno al eje z e . Puesto<br />
que los ejes ECEF son solidarios con la Tierra, en dichos ejes<br />
hay que añadir las fuerzas <strong>de</strong> inercia ficticias.<br />
Concretamente aparece una aceleración centrífuga, dada por<br />
acent = −ωe × (ωe × x ECEF ).<br />
<br />
x ECEF y ECEF T<br />
0 .<br />
Se tiene que a cent = −ω 2 e<br />
Si escribimos Uω = ω2 e r 2 cos2 φC<br />
2 , se tiene que acent = ∇Uω .<br />
Nótese que <strong>de</strong>s<strong>de</strong> el punto <strong>de</strong> vista <strong>de</strong> un observador, la<br />
aceleración centrífuga es completamente indistinguible <strong>de</strong> la<br />
gravitatoria.<br />
El geopotencial<br />
<strong>Geo<strong>de</strong>sia</strong><br />
<strong>Cartografía</strong><br />
<strong>Sistemas</strong> <strong>de</strong> <strong>referencia</strong>. <strong>Tiempos</strong><br />
La geo<strong>de</strong>sia a través <strong>de</strong> la Historia<br />
Mo<strong>de</strong>los <strong>de</strong> Tierra<br />
Mo<strong>de</strong>los gravitatorios <strong>de</strong> la Tierra<br />
Por tanto a todos los efectos se pue<strong>de</strong> sumar la aceleración<br />
centrífuga a la gravitatoria, y consi<strong>de</strong>rar la suma como la<br />
“gravedad sentida” g.<br />
Se tiene por tanto g = G + a cent.<br />
A nivel <strong>de</strong> potenciales, U g = U G + U ω .<br />
La función U g se <strong>de</strong>nomina geopotencial.<br />
Obsérvese que esta misma operación no se pue<strong>de</strong> realizar con<br />
la otra fuerza <strong>de</strong> inercia producto <strong>de</strong> la no inercialidad <strong>de</strong>l<br />
sistema <strong>de</strong> <strong>referencia</strong> ECEF, que es la fuerza <strong>de</strong> Coriolis.<br />
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