Geodesia. Cartografía. Sistemas de referencia. Tiempos.

Sistema de navegación autónomo: Navegación inercial.
Errores en navegación inercial.
Modelos de Error
Propagación del error del INS.
Variables de error. Error en actitud
Modelo de propagación linealizado
El canal vertical
Por tanto podremos escribir, como antes,
δ ˙φ = Cφpδp + Cφv δv n + Cφφδφ − δωb b/i .
Es una ecuación lineal en los errores, donde las matrices están
definidas en función de la estimación del INS, y con un
términos forzante: el error en los giróscopos δωb b/i .
Si ponemos todos los errores juntos, llegamos a:
d
dt
⎡
⎣
δp
δv n
δφ
⎤
⎡
⎦ = ⎣
Cpp Cpv 0
Cvp Cvv Cvφ
Cφp Cφv Cφφ
⎤ ⎡
⎦ ⎣
δp
δv n
δφ
⎡
⎤
⎡
⎦+ ⎣
Caδab NG
−δωb b/i
⎤
0
n
+ δG ⎦
δp
Además estarán las condiciones iniciales: ⎣ δv n ⎦ (t = 0).
δφ
Éste es el modelo de propagación del error del INS. Puesto
que el término forzante es desconocido (y se modela mediante
la estadística) es una ecuación diferencial estocástica.
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Errores en navegación inercial.
Modelos de Error
⎤
Variables de error. Error en actitud
Modelo de propagación linealizado
El canal vertical
Ecuación del error en el canal vertical I
Si trabajamos sólo con el error en h y VD, y despreciamos
todos los términos excepto el gravitatorio, llegamos a la
siguiente ecuación:
δ ˙ h = −δVD
δ ˙VD −2
µe
δh.
(Re + ˆh) 3
Por otro lado podemos aproximar en el denominador
Re + ˆ h Re. Teniendo en cuenta que la aceleración de la
gravedad al nivel del mar g0 = µe
R 2 e
δ ˙h = −δVD
δ ˙ VD − 2g0
δh.
Re
, tendríamos las ecuaciones:
Escribiéndolo como una única ecuación para δh: δ ¨ h = 2g0
Re δh.
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Errores en navegación inercial.
Modelos de Error
Variables de error. Error en actitud
Modelo de propagación linealizado
El canal vertical
Ecuación del error en el canal vertical II
La solución de la ecuación diferencial es:
q
2g0
Re t + C2e −
q
2g0
δh = C1e
Re t , donde las constantes son función
de las condiciones iniciales de altura y velocidad vertical.
Éstas ecuaciones son inestables! El primer término crece hasta
el infinito.
Físicamente, lo que sucede es lo siguiente: si hay un error de
altitud, p.ej. el INS piensa que el avión está más alto de lo
que realmente está, el modelo de gravedad predice que la
gravedad es menor de lo que es, con lo que el INS predice que
el avión se eleva, es decir, el error inicial se amplifica!
Éste resultado se mantiene si no se desprecian los términos
que no se han considerado. Por tanto el canal vertical del INS
es inestable y no se puede usar por sí sólo; empleando otras
medidas (p.ej. barométricas) es posible compensar el canal
vertical y obtener una medida fiable de la altura.
Sistema de navegación autónomo: Navegación inercial.
Errores en navegación inercial.
Modelos de Error
Fuentes de Error
Breve recordatorio de estadística
Procesos estocásticos. Ruido blanco. Propagación.
Medidas del error.
Hemos visto que las ecuaciones de propagación del error son
del tipo δ ˙x = A(ˆx)δx + δɛ, donde δx son las variables de
navegación (posición, velocidad, actitud) y los δɛ las fuentes
de error. Estas fuentes son:
Errores en el modelo de gravedad δg n .
Errores en los sensores inerciales δa b NG , δωb b/i .
Aparte está el error en las condiciones iniciales δx(t0).
Si discretizamos estas ecuaciones en el tiempo, podríamos
escribir un modelo algo más sencillo:
δx(tk+1) = A(tk)δx(tk) + δɛ(tk).
¿Cómo se modelan los errores? ¿Cómo se interpretan las
ecuaciones que contienen errores?
Para responder a estas preguntas es necesario recordar
algunos conceptos estadísticos.
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