Geodesia. Cartografía. Sistemas de referencia. Tiempos.

Sistema de navegación autónomo: Navegación inercial.
Errores en navegación inercial.
Modelos de Error
Propagación del error en posición I
Variables de error. Error en actitud
Modelo de propagación linealizado
El canal vertical
Se tiene que las ecuaciones de la posición son:
˙φ =
˙λ =
Por tanto el INS calculará:
v N
Re + h
vE ˙h = −v D
˙ˆφ =
˙ˆλ =
cφ(Re + h)
ˆv N
Re + ˆ h
˙ˆh = −ˆv D
ˆv E
c ˆφ(Re + ˆh)
Aplicando la teoría antes desarrollada, por ejemplo, para h:
˙δh = ˙h − ˙ˆh = −vD + ˆvD = −δvD. Como la ecuación ya era
lineal no hubo que linealizar.
Sistema de navegación autónomo: Navegación inercial.
Errores en navegación inercial.
Modelos de Error
Propagación del error en posición II
Variables de error. Error en actitud
Modelo de propagación linealizado
El canal vertical
Para la latitud: δ ˙φ = ˙φ − ˙ˆφ = vN ˆvN ˆvN+δvN ˆvN
Re+h − = −
Re+ˆh Re+ˆh+δh Re+ˆh .
Desarrollando en serie de Taylor y quedándonos hasta el
término lineal: ˆvN+δvN
Re+ ˆ h+δh
= ˆvN
Re+ ˆ h
Por tanto: δ ˙ φ = 1
Re+ˆh δvN − ˆvN δh.
(Re+ˆh) 2
Operando igualmente con la longitud:
δ ˙λ =
1 +
Re+ ˆ h δvN − ˆvN
(Re+ ˆ δh
h) 2
1
c ˆφ(Re+ˆh) δvE
ˆvE −
c ˆφ(Re+ˆh) 2 δh + ˆvE tan ˆφ
c ˆφ(Re+ˆh) δφ
Poniéndolo todo en una matriz:
δ ˙p = d
2
4
dt
δφ
2
3
0 0 −
6
δλ 5 6
= 6
δh
4
ˆv N
(Re + ˆ h) 2
1 0 0
Re +ˆh
ˆv E tan ˆφ
ˆv
c ˆφ(Re
0 − E
+ˆh)
c ˆφ(Re +ˆh) 2 2
3
6
7 6
7 6
0 1
c ˆφ(Re
0
7 6
+ˆh) 5 6
4
0 0 0 0 0 −1
δφ
δλ
δh
δv N
δv E
δv D
3
7
5
25 / 49
26 / 49
Sistema de navegación autónomo: Navegación inercial.
Errores en navegación inercial.
Modelos de Error
Propagación del error en posición III
Variables de error. Error en actitud
Modelo de propagación linealizado
El canal vertical
El resultado se puede escribir abreviadamente como
δ ˙p = Cppδp + Cpvδv n , donde:
Cpp =
Cpv =
⎡
⎢
⎣
⎡
⎢
⎣
0 0 − ˆvN
(Re+ ˆ h) 2
ˆvE tan ˆ φ
c ˆ φ(Re+ ˆ h)
1
Re+ ˆ h
Sistema de navegación autónomo: Navegación inercial.
Errores en navegación inercial.
Modelos de Error
Errores en velocidad angular
0
− 1 tan ˆ φ
Re+ ˆ h δvE − ˆvE tan ˆ φ
0 − ˆvE
c ˆ φ(Re+ ˆ h) 2
0 0 0
0 0
1
c ˆφ(Re+ˆh)
0
0 0 −1
⎤
⎥
⎦
⎤
⎥
⎦ ,
Variables de error. Error en actitud
Modelo de propagación linealizado
El canal vertical
Para repetir el procedimiento con las ecuaciones de velocidad
y actitud necesitamos antes encontrar el error en ωn e/i y en
ωn n/e que denotaremos como δωn e/i y δωn n/e .
En primer lugar se tiene que:
ˆω n e/i =
⎡
ωE c
⎣
ˆ φ
0
−ωE s ˆ ⎤
⎦ → δω
φ
n e/i =
⎡
−ωE s
⎣
ˆ φ
0
−ωE c ˆ ⎤
⎦ δφ
φ
Por otro lado: ˆω n n/e =
⎡
ˆvE
⎢ Re+
⎢
⎣
ˆ h
− ˆvN
Re+ ˆ h
− ˆvE
⎤
⎥
⎦ , por tanto:
tan ˆφ
Re+ˆh
δωn n/e =
⎡
1
Re+
⎢
⎣
ˆ h δvE − ˆvE
(Re+ ˆ δh
h) 2
− 1
Re+ˆh δvN + ˆvN
⎤
⎥
δh ⎥
(Re+ˆh) 2 ⎦
δφ
(Re+ ˆ h) 2 δh − ˆvE(1+tan2 ˆ φ)
Re+ ˆ h
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28 / 49