Geodesia. Cartografía. Sistemas de referencia. Tiempos.

Sistema de navegación autónomo: Navegación inercial.
Errores en navegación inercial.
Modelos de Error
Los acelerómetros y la gravedad III
La IMU: sensores inerciales
Mecanización en ejes n y en ejes e
Alineamiento inicial
¿Es cierto pues que un acelerómetro no puede medir la
gravedad?
Es cierto que un acelerómetro no puede medir g directamente.
En estado de caída libre en cualquier punto de la atmósfera (o
en la Luna) sentiría la misma aceleración: cero.
Sin embargo, en reposo sobre la superficie de la Tierra (por
ejemplo un acelerómetro sobre una mesa), existe una fuerza
de reacción R = −g, es decir, R = g (apunta “hacia arriba”).
Por tanto aNG = g y se tiene g = k/m · x. Es por tanto una
medida “indirecta” de la gravedad.
La definición correcta de acelerómetro es “un dispositivo que
mide desviaciones del estado de caída libre”.
Obsérvese que la aceleración debida al geopotencial
(añadiendo la rotación de la Tierra) tiene exactamente el
mismo carácter que la gravitatoria y por tanto no se puede
medir (directamente).
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Sistema de navegación autónomo: Navegación inercial.
Errores en navegación inercial.
Modelos de Error
Mecanización en ejes n I
La IMU: sensores inerciales
Mecanización en ejes n y en ejes e
Alineamiento inicial
En este tema supondremos, para simplificar, que n = g, y que
la Tierra es esférica.
Mecanizar las ecuaciones quiere decir escribirlas en el sistema
de referencia apropiado y de forma que se puedan calcular a
partir de las entradas.
Partimos de las ecuaciones fundamentales de la navegación:
Velocidad: d
dt v n
= − ωn n/e + 2ωn ×
e/i v n + an n
NG + g
Actitud: C˙ b
n = − ωb ×
b/n C b n
Posición:
˙φ =
˙λ =
v N
Re + h
vE ˙h = −v D
cφ(Re + h)
Donde sabemos además que: ω e e/i = [ωE cφ 0 − ωE sφ] T y
ω n n/e
= [ vE
Re+h
− vN
Re+h − vE tan φ
Re+h ]T .
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Errores en navegación inercial.
Modelos de Error
Mecanización en ejes n II
La IMU: sensores inerciales
Mecanización en ejes n y en ejes e
Alineamiento inicial
También disponemos de un modelo de gravedad:
g n [0 0 g(h)] T , donde g(h) = µe
(Re+h) 2 .
Además nuestra IMU nos proporcionará las medidas de los
. Obsérvese que éstas no son las
sensores inerciales: ab NG y ωb b/i
magnitudes que aparecen en las ecuaciones fundamentales de
la navegación: necesitamos an NG y ωb b/n .
Se tiene que an NG = C n b ab NG = (C b n ) T ab NG .
Y se tiene que
ωb b/n = ωb b/i − ωb e/i − ωb n/e = ωb b/i − C b
n ωn e/i + ωn
n/e .
Recordemos
que por tanto:
ωb ×
b/n = ωb ×
b/i − C b
n ωn e/i + ωn ×
n/e (C b n ) T
Por tanto las ecuaciones fundamentales de la navegación de
velocidad y actitud se modifican:
Velocidad: d
dt v n
= − ωn n/e + 2ωn ×
e/i v n + (C b n ) T ab n
NG + g
Actitud: C˙ b
n = − ωb ×
b/i C b n + C b
n ωn e/i + ωn ×
n/e
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Errores en navegación inercial.
Modelos de Error
Mecanización en ejes n III
La IMU: sensores inerciales
Mecanización en ejes n y en ejes e
Alineamiento inicial
Ya disponemos pues de todo lo que necesitamos y podemos
esquematizarlo en el siguiente diagrama de bloques:
IMU
+
-. # /
+
# +() *
Calculo
velocidad
+
, %
Calculo
Actitud
# *
%
# 0
%
%('
# * "
%
# &
%
'()
Calculo
posicion
Modelo
gravitatorio
Calculo de
vel. angulares
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