Geodesia. Cartografía. Sistemas de referencia. Tiempos.

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Sistema de navegación autónomo: Navegación inercial. Errores en navegación inercial. Modelos de Error Acelerómetros. Precisiones típicas de acelerómetros: Sistema de navegación autónomo: Navegación inercial. Errores en navegación inercial. Modelos de Error Giróscopos La IMU: sensores inerciales Mecanización en ejes n y en ejes e Alineamiento inicial La IMU: sensores inerciales Mecanización en ejes n y en ejes e Alineamiento inicial Precisiones típicas de giróscopos (RLG=Ring Laser Gyro, FOG=Fibre Optic Gyro, MEMS=Micro-Electro-Mechanical Systems). 9 / 49 10 / 49 Sistema de navegación autónomo: Navegación inercial. Errores en navegación inercial. Modelos de Error Los acelerómetros y la gravedad I La IMU: sensores inerciales Mecanización en ejes n y en ejes e Alineamiento inicial Un acelerómetro no puede medir g. Principio de funcionamiento de un acelerómetro: medir el desplazamiento de una masa testigo. Ejemplo con muelle: Se cumple que m¨x = F − kx, donde k es la constante del muelle y F la fuerza en la dirección del eje. Puesto que F = ma, donde a es la aceleración en la dirección del eje, se tiene que a = k/m · x + ¨x. Suponiendo que a es aproximadamente constante, x tiende a una posición de equilibrio que cumple a = k/m · x, y por tanto a es proporcional a x. Otros acelerómetros más sofisticados no requieren esperar a que se llegue al estado de equilibrio, por ejemplo compensando F con una fuerza contraria para que nunca se desplace x. 11 / 49 Sistema de navegación autónomo: Navegación inercial. Errores en navegación inercial. Modelos de Error Los acelerómetros y la gravedad II La IMU: sensores inerciales Mecanización en ejes n y en ejes e Alineamiento inicial ¿Qué sucede si el eje está en la misma dirección de la gravedad? Supongamos que el objeto está en caída libre. Para aplicar la Ley de Newton tenemos que estar en un sistema de referencia inercial, pero puesto que el objeto está en caída libre, tenemos que tener en cuenta que el sistema de referencia fijo en el cuerpo es no inercial! Por tanto: m(¨x − g) = F − kx. Por otro lado F = m(aNG − g). Por tanto, en el equilibrio: aNG = k/m · x. 12 / 49

Sistema de navegación autónomo: Navegación inercial. Errores en navegación inercial. Modelos de Error Los acelerómetros y la gravedad III La IMU: sensores inerciales Mecanización en ejes n y en ejes e Alineamiento inicial ¿Es cierto pues que un acelerómetro no puede medir la gravedad? Es cierto que un acelerómetro no puede medir g directamente. En estado de caída libre en cualquier punto de la atmósfera (o en la Luna) sentiría la misma aceleración: cero. Sin embargo, en reposo sobre la superficie de la Tierra (por ejemplo un acelerómetro sobre una mesa), existe una fuerza de reacción R = −g, es decir, R = g (apunta “hacia arriba”). Por tanto aNG = g y se tiene g = k/m · x. Es por tanto una medida “indirecta” de la gravedad. La definición correcta de acelerómetro es “un dispositivo que mide desviaciones del estado de caída libre”. Obsérvese que la aceleración debida al geopotencial (añadiendo la rotación de la Tierra) tiene exactamente el mismo carácter que la gravitatoria y por tanto no se puede medir (directamente). 13 / 49 Sistema de navegación autónomo: Navegación inercial. Errores en navegación inercial. Modelos de Error Mecanización en ejes n I La IMU: sensores inerciales Mecanización en ejes n y en ejes e Alineamiento inicial En este tema supondremos, para simplificar, que n = g, y que la Tierra es esférica. Mecanizar las ecuaciones quiere decir escribirlas en el sistema de referencia apropiado y de forma que se puedan calcular a partir de las entradas. Partimos de las ecuaciones fundamentales de la navegación: Velocidad: d dt v n = − ωn n/e + 2ωn × e/i v n + an n NG + g Actitud: C˙ b n = − ωb × b/n C b n Posición: ˙φ = ˙λ = v N Re + h vE ˙h = −v D cφ(Re + h) Donde sabemos además que: ω e e/i = [ωE cφ 0 − ωE sφ] T y ω n n/e = [ vE Re+h − vN Re+h − vE tan φ Re+h ]T . 14 / 49 Sistema de navegación autónomo: Navegación inercial. Errores en navegación inercial. Modelos de Error Mecanización en ejes n II La IMU: sensores inerciales Mecanización en ejes n y en ejes e Alineamiento inicial También disponemos de un modelo de gravedad: g n [0 0 g(h)] T , donde g(h) = µe (Re+h) 2 . Además nuestra IMU nos proporcionará las medidas de los . Obsérvese que éstas no son las sensores inerciales: ab NG y ωb b/i magnitudes que aparecen en las ecuaciones fundamentales de la navegación: necesitamos an NG y ωb b/n . Se tiene que an NG = C n b ab NG = (C b n ) T ab NG . Y se tiene que ωb b/n = ωb b/i − ωb e/i − ωb n/e = ωb b/i − C b n ωn e/i + ωn n/e . Recordemos que por tanto: ωb × b/n = ωb × b/i − C b n ωn e/i + ωn × n/e (C b n ) T Por tanto las ecuaciones fundamentales de la navegación de velocidad y actitud se modifican: Velocidad: d dt v n = − ωn n/e + 2ωn × e/i v n + (C b n ) T ab n NG + g Actitud: C˙ b n = − ωb × b/i C b n + C b n ωn e/i + ωn × n/e Sistema de navegación autónomo: Navegación inercial. Errores en navegación inercial. Modelos de Error Mecanización en ejes n III La IMU: sensores inerciales Mecanización en ejes n y en ejes e Alineamiento inicial Ya disponemos pues de todo lo que necesitamos y podemos esquematizarlo en el siguiente diagrama de bloques: IMU + -. # / + # +() * Calculo velocidad + , % Calculo Actitud # * % # 0 % %(' # * " % # & % '() Calculo posicion Modelo gravitatorio Calculo de vel. angulares " !"#"$ ! 15 / 49 16 / 49

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