Geodesia. Cartografía. Sistemas de referencia. Tiempos.

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Introducción histórica Navegación. Definición y tipos de navegación La actitud de la aeronave. Formas de representación Historia de la navegación: La era moderna El nacimiento de la aeronáutica ha demandado una gran mejora de los métodos de navegación, que ha de tener en cuenta las 3 dimensiones. En la primera mita del siglo XX nacen las radioayudas: ADF, VOR, ILS... En la segunda mitad del siglo XX: Los avances en computación hacen posible la navegación inercial. La conquista del espacio hace posible la navegación por satélite: Transit, GPS... Últimos avances: sensores inerciales de bajo coste, GPS diferencial, futuro sistema GALILEO... Introducción histórica Navegación. Definición y tipos de navegación La actitud de la aeronave. Formas de representación Tipos de navegación Navegación. Sistemas de navegación. Navegación: Conjunto de técnicas para desplazarse entre dos puntos conocidos, origen y destino, siguiendo una cierta trayectoria. Sistemas de navegación: permiten obtener la posición, velocidad, actitud y tiempo en cualquier instante. PVAT: 9 / 28 P: posición, dada como x e = [x e y e z e ] T , (λ, φ, h)... V: velocidad, dada como V n g o (Vg , γ, χ)... A: actitud, dada por los ángulos de Euler (ψ, θ, ϕ) u otras representaciones. T: tiempo (UTC). 10 / 28 Introducción histórica Navegación. Definición y tipos de navegación La actitud de la aeronave. Formas de representación Errores de navegación. Tipos de navegación Un sistema de navegación no sólo tiene que proporcionar como salida el dato actual de PVAT. Puesto que la estimación del PVAT nunca es perfecta, también es necesario conocer una estimación del error cometido. Típicamente se visualiza para cada instante el error como una región de incertidumbre (típicamente un elipsoide) en cuyo centro se encuentra la estimación actual de la posición del avión. El error cometido en la dirección del movimiento se llama ATE (along-track error). El error cometido en la dirección perpendicular al movimiento se llama CTE/XTE (cross-track error). El error cometido en la dirección vertical se llama VE (vertical error). Uno de los objetivos de la navegación es minimizar la incertidumbre en posición, es decir, minimizar el tamaño del elipsoide de incertidumbre. 11 / 28 Introducción histórica Navegación. Definición y tipos de navegación La actitud de la aeronave. Formas de representación Tipos de Navegación Tipos de navegación Los sistemas de navegación se pueden dividir en dos grandes familias: Navegación autónoma: Aquella que emplea dispositivos internos de la aeronave sin necesidad de emplear sistemas externos. Por tanto no son vulnerables a fallos en comunicaciones, ni dependen de la disponibilidad de otros sistemas ajenos. Ello los hace muy deseables, especialmente en aeronaves militares. Dos ejemplos son la antigua navegación a estima y la navegación inercial (que no es sino un tipo sofisticado de navegación a estima). Navegación por posicionamiento: Emplea medidas externas como referencia para localizar la posición. Por ejemplo, navegación visual (basada en puntos de referencia visuales), navegación astronómica (basada en la observación de cuerpos celestes), navegación basada en radioayudas (basada en señales de radio recibidas), navegación por satélite... En realidad, ambos tipos de navegación son complementarios y la tendencia moderna es a integrarlos. 12 / 28
Introducción histórica Navegación. Definición y tipos de navegación La actitud de la aeronave. Formas de representación Navegación integrada Tipos de navegación La navegación integrada es aquella que emplea la información proporcionada por todos los diferentes sensores y sistemas de navegación para obtener la mejor estimación PVAT posible. La navegación autónoma (p.ej. inercial) proporciona una estimación continua (alto ancho de banda), integrando las ecuaciones del movimiento. Pero se degrada con el tiempo (errores no acotados). La navegación por posicionamiento proporciona una estimación cada cierto tiempo (bajo ancho de banda), pero con error acotado. Introducción histórica Navegación. Definición y tipos de navegación La actitud de la aeronave. Formas de representación La actitud de la aeronave Matriz de cosenos directores Ángulos de Euler Cuaterniones La actitud de la aeronave es su orientación respecto al sistema de referencia de navegación (típicamente el sdr horizonte local o el de azimut errante). En realidad, es suficiente conocer la orientación de un sistema de referencia solidario a la aeronave (los ejes cuerpo). Los ángulos de Euler cabeceo, guiñada y alabeo son la representación clásica, pero no la única; existen otras representaciones con diferentes ventajas e inconvenientes. Estudiaremos cuatro representaciones diferentes: Matriz de cosenos directores. Ángulos de Euler. Ángulo y eje de Euler. Cuaterniones. Nota: La posición (φ, λ) o (φ, λ, α) también se puede considerar una “orientación” del sistema de referencia de navegación respecto al ECEF. 13 / 28 14 / 28 Introducción histórica Navegación. Definición y tipos de navegación La actitud de la aeronave. Formas de representación Matriz de cosenos directores Ángulos de Euler Cuaterniones Matriz de cosenos directores (DCM) I Dado un sistema de referencia S (determinado por una base de vectores unitarios (e x, e y , e z) y otro S’ (determinado por una base de vectores unitarios (e x ′, e y ′, e z ′), la orientación de S respecto a S’ está totalmente determinada por la matriz de cambio de base C S′ S , que para un vector genérico v permite cambiar de base: v S′ = C S′ S v S . Denotemos: C S′ S = 2 4 c11 c12 c13 c21 c22 c23 c31 c32 c33 Obsérvese: eS′ x = C S′ S eS x = C S′ S [1 0 0]T = [c11 c21 c31] T . Luego: ex ′ · ex = (eS′ x ′ )T eS′ x = [1 0 0][c11 c21 c31] T = c11. Igualmente: c21 = e y ′ · e x , c31 = e z ′ · e x Introducción histórica Navegación. Definición y tipos de navegación La actitud de la aeronave. Formas de representación c12 = e x ′ · e y , c22 = e y ′ · e y , c32 = e z ′ · e y c13 = e x ′ · e z , c23 = e y ′ · e z , c32 = e z ′ · e z 3 5 Matriz de cosenos directores Ángulos de Euler Cuaterniones Matriz de cosenos directores (DCM) II Por tanto: 2 C S′ S = 4 e x ′ · e x e x ′ · e y e x ′ · e z e y ′ · e x e y ′ · e y e y ′ · e z e z ′ · e x e z ′ · e y e z ′ · e z Obsérvese que razonando igualmente: C S S ′ = 2 6 4 e x ′ · e x e y ′ · e x e z ′ · e x e x ′ · e y e y ′ · e y e z ′ · e y e x ′ · e z e y ′ · e z e z ′ · e z 3 3 5 7 5 = (C S′ S )T Y por tanto, puesto que C S S′ S ′ = (CS )−1 , obtenemos que C S S′ S ′ es ortogonal, es decir: (CS )−1 = (C S′ S )T . También se justifica el nombre “matriz de cosenos directores”. Otra propiedad es det(C S S ′) = 1. Esto se debe a que 1 = det(Id) = det((C S S ′)(C S S ′)−1 ) = det((C S S ′)(C S S ′)T ) = S det(CS ′) 2 S . Por tanto det(CS ′) = ±1. El signo + corresponde a los sistemas de referencia que son triedros “a derechas”. 15 / 28 16 / 28
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